2017高考全國1卷理科數(shù)學試題及答案

PP3:假設(shè)復數(shù)Z1，Z2知足Z1Z2GR那么z1=z2絕密★啟用前2017年一般高等學校招生全國統(tǒng)一考試

理科數(shù)學本試卷5頁，23小題，總分值150分?？荚嚉v時120分鐘。注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2.作答選擇題時，選出每題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；

如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3．非選擇題必需用黑色筆跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必需寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原先的答案，然后再寫上新答案；不準利用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必需保證答題卡的整潔?？荚嚱K止后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1.已知集合A二{x|x〈l},B={x|3x<1},貝卩AB={xIx<0}B.AB=RC.AQB={xIx>C.AQB={xIx>1}D.AUB=02.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部份和白色部份關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，那么此點取自黑色部份的概率是B.AB.C.DC.3.設(shè)有下面四個命題P:假設(shè)復數(shù)z知足-eR，那么zeR；1zP2:假設(shè)復數(shù)Z知足Z2"R，那么Z"RD．p,p24D．p,p24那么｛a｝的公差為nD．85．函數(shù)f(x)在(-8,+如單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).假設(shè)f(1)=-1,那么知足—1<f(x-2)<1的x的取值p:假設(shè)復數(shù)zeR，那么zeR.4其中的真命題為A．p,pB．p,pC．p,p1314234．記S為等差數(shù)列｛a｝的前n項和.假設(shè)a+a=24,S=48,4．nn456A.1B.2C.4范圍是A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]16.(1+)(1+x)6展開式中X2的系數(shù)為X2A.15B.20C.30D.357.某多面體的三視圖如下圖，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個面中有假設(shè)干個是梯形，這些梯形的面積之和為8俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個面中有假設(shè)干個是梯形，這些梯形的面積之和為8.右面程序框圖是為了求出知足U2n>1000的最小偶數(shù)n,那么在O和―兩個空白框中，能夠別離填入A>1000和n=n+1A>1000和n=n+2A<1000和n=n+1A<1000和n=n+22n9.已知曲線C]：y=cosx,C2：y=sin(2x+)，那么下面結(jié)論正確的選項是123n把C1上各點的橫坐標伸長到原先的2倍，縱坐標不變，再把取得的曲線向右平移：個單位長度，取16得曲線C2n把C1上各點的橫坐標伸長到原先的2倍，縱坐標不變，再把取得的曲線向左平移石個單位長度，112取得曲線C21n把C1上各點的橫坐標縮短到原先的三倍，縱坐標不變，再把取得的曲線向右平移：個單位長度，取126得曲線C21n把C1上各點的橫坐標縮短到原先的-倍，縱坐標不變，再把取得的曲線向左平移12個單位長度，厶丄厶取得曲線C2已知F為拋物線C：y2=4x的核心，過F作兩條相互垂直的直線I，I，，直線11與C交于A、B兩點，直線12與C交于D、E兩點，那么IABI+IDEI的最小值為A.16B.14C.12D.10設(shè)xyz為正數(shù)，且2x=3y=5z，則A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z幾位大學生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大伙兒學習數(shù)學的愛好，他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2,4，8,16,…，其中第一項為哪一項2o,接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20,21，22，依此類推求知足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪那么該款軟件的激活碼是A.440B.330C.220D.110二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。已知向量a,b的夾角為60°,IaI=2,IBI=1,那么Ia+2bI=x+2y<1TOC\o"1-5"\h\z設(shè)x,y知足約束條件Hx+y>-1，那么z二3x-2y的最小值為.、x-y<0已知雙曲線C：蘭-22=1(a>0,b>0)的右極點為A,以A為圓心，b為半徑做圓A,圓A與雙曲線a2b2C的一條漸近線交于M、N兩點。假設(shè)ZMAN=60°,那么C的離心率為。如圖，圓形紙片的圓心為O,半徑為5cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為0。D、E、F為圓O上的點，△DBC,AECA,AE4B別離是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開后，別離以BC,CA,AB為折痕折起△DBCECA,△FAB,使得D、E、F重合，取得三棱錐。當△ABC的邊長轉(zhuǎn)變時，所得三棱錐體積(單位：cm3)的最大值為。三、解答題：共70分。解許諾寫出文字說明、證明進程或演算步驟。第17~21題為必考題，每一個試題考生都必需作答。第2二、23題為選考題，考生依照要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）a2△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊別離為a,b,c,已知△ABC的面積為—3smA1)求sinBsinC;(2)假設(shè)6cosBcosC=l,a=3，求△ABC的周長.（2）若PA=PD=AB=DC,ZAPD二90，求二面角A-PB-C的余弦值.19.（12分）。為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)進程，查驗員天天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）.依照長期生產(chǎn)體會，能夠以為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)散布N（卩Q2）.（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在（卩-36卩+3d）之外的零件數(shù),求p（X>1）及x的數(shù)學期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，若是顯現(xiàn)了尺寸在（卩-36卩+3d）之外的零件，就以為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)進程可能顯現(xiàn)了異樣情形，需對當天的生產(chǎn)進程進行檢查.（i）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)進程方式的合理性；（ii）下面是查驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸:經(jīng)計算得x二蘭x二9.97,s二瓦(x—X)2二(瓦x2-16X2)2u0.212，其中x為抽取16iV16iV16iii=1'i=1i=1的第i個零件的尺寸，=1,2,…，16?用樣本平均數(shù)X作為卩的估量值,用樣本標準差S作為b的估量值k,利用估量值判定是不是需對當天的生產(chǎn)進程進行檢查？剔除(卩-3&,a+3&)之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估量卩和b(精準到).附：假設(shè)隨機變量z服從正態(tài)散布n(a,b2)，那么p(a—3q<z<a+36=0.9974,0.997416=0.9592，<0.008沁0.09.20.(12分)已知橢圓C：x2+已知橢圓C：x2+a2y2■—=1(a>b>0)，四點(1,1)，P2(0,1)，P3(-1，b2123專)，P4(1'vf2)中恰有三點在橢圓C上.(1)求C的方程;(2)設(shè)直線l不通過P2點且與C相交于A，B兩點.假設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率的和為-1,證明：l過定點.21.(12分)已知函數(shù)(已知函數(shù)(x)=ae2x+(a-2)ex-x.討論f(x)的單調(diào)性；假設(shè)f(x)有兩個零點，求a的取值范圍.(二)選考題：共10分。請考生在第2二、23題中任選一題作答。若是多做，那么按所做的第一題計分［選修4—4：坐標系與參數(shù)方程］(10分)在直角坐標系xOy中，曲線c的參數(shù)方程為［x=3co'°,(0為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為［y=sin°,［x=a+4(t為參數(shù)).［y=1—t,假設(shè)a=T,求C與l的交點坐標；假設(shè)C上的點到l的距離的最大值為，求a.［選修4—5：不等式選講］(10分)已知函數(shù)f(x)=—x2+ax+4,g(x)=|x+l|+|x—l|.當a=1時，求不等式f(x)>g(x)的解集；假設(shè)不等式f(x)>g(x)的解集包括［-1,1］,求a的取值范圍.2017年新課標1理數(shù)答案13.213.214.-55.毎16.4近517.解：（117.解：（1）由題設(shè)得2acsinB=a2，即1csinB=J3sinA23sinAsinA由正弦定理得入sinCsinBsinA由正弦定理得入sinCsinB=—\o"CurrentDocument"3smA故sinBsinC=3.(2)由題設(shè)及(1)得cosBcosC-sinBsinC=-丄，，即cos(B+C)=--^2^22n,n因此B+C=—，故A=3.a2由題設(shè)得-bcsinA=，即bc=8.23smA由余弦定理得b2+c2-be=9，即(b+c)2-3bc=9，得b+c=€33故厶ABC的周長為3+、；33.18.解：（1）由已知/BAP=ZCDP=90°，得AB丄AP，CD丄PD.由于ABHCD，故AB丄PD,從而AB丄平面PAD.又ABu平面P4B,因此平面PAB丄平面PAD.（2）在平面PAD內(nèi)做PF丄AD，垂足為F，由（1）可知，AB丄平面PAD，故AB丄PF，可得PF丄平面ABCD以F以F為坐標原點，F(xiàn)A的方向為x軸正方向，IABI為單位長，成立如下圖的空間直角坐標系F-xyz.V2近邁邁由（1）及已知可得,0,0），P（0,0,，B（_^-丄0），C（一丄0）.因此PC=（一^丄一#），CB=（、廳，0,0），PA=（￥，0,-￡），AB=（0,1,0）.設(shè)n=（x,y,z）是平面PCB的法向量，則n-PCn-PC=0{，即n-CB=0-x+y-——z=02,0可取n=(0,-1,一^2).設(shè)m=（x,y,z）是平面pab的法向量，則Jm-PA=0即梓x-亞z=01，即122，m-AB=0I介iIy=0可取n=(1,0,1)./、n-m則cos<n,m>==--，|n||m|3因此二面角A-PB-C的余弦值為―斗19.【解】（1）抽取的一個零件的尺寸在（卩-36卩+3d）之內(nèi)的概率為，從而零件的尺寸在（卩-3d,卩+3d）之外的概率為，故X~B（16,0.0026）.因此P（X>1）=1-P（X=0）=1-0.9974=0.0408.X的數(shù)學期望為EX=16x0.0026=0.0416.（2）（i）若是生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個零件尺寸在（卩-3d,卩+3d）之外的概率只有，一天內(nèi)抽取的16個零件中，顯現(xiàn)尺寸在（卩-3d,卩+3d）之外的零件的概率只有，發(fā)生的概率很小.因此一旦發(fā)生這種情形，就有理由以為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)進程學科&網(wǎng)可能顯現(xiàn)了異樣情形，需對當天的生產(chǎn)進程進行檢查，可見上述監(jiān)控生產(chǎn)進程的方式是合理的.（ii）由x=9.97,s沁0.212，得卩的估量值為K=9.97，d的估量值為d=0.212，由樣本數(shù)據(jù)能夠看出

有一個零件的尺寸在(n-3&,n+3&)之外，因此需對當天的生產(chǎn)進程進行檢查.1剔除(n-3&,n+3&)之外的數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為I5(16x9.97-9.22)二10.02，因此n的估量值為.蘭x2二16x0.2122+16x9.972沁1591.134，剔除(n-36,n+3&)之外的數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為ii=11石(1591.134—9.222—15x10.022)沁0.008，因此6的估量值為v'0.008沁0.09.20.(12分)解：(1)由于P，P兩點關(guān)于y軸對稱，故由題設(shè)知C通過P，P兩點.TOC\o"1-5"\h\z34341113又由一+—>—+——知，C不通過點P，，因此點P2在C上.a2b2a24b212因此<=因此<=1，解得=4故C的方程為扌+y2=1.(2)設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率別離為k1，k2,若是1與x軸垂直，設(shè)2,由題設(shè)知t豐。，且112，可得AB的坐標別離為&，￥寧)?則k+k=空二—'4-12+2=-1，得t=2，不符合題設(shè).122t2tx2從而可設(shè)1：y=kx+m(m豐1).將y=kx+m代入—+y2=1得(4k2+1)x2+8kmx+4m2-4=0由題設(shè)可知△=16(4k2-m2+1)>0設(shè)A(X設(shè)A(X],y1)，B(x2，y2)，那么x1+x2=8km4k2+1x1x2=4m2-44k2+1TOC\o"1-5"\h\z12xx12kx+m-1kx+m-1=—1+2—xx122kxx+(m-1)(x+x)=1-^12—xx12由題設(shè)k+k=-1，故(2k+1)xx+(m一l)(x+x)=0.1212124m2-4/八-8km小即(2k+1)-+(m—1)-=0.4k2+14k2+1解得k=-曲.2當且僅當m>-1時，△>0，欲使I：y=—~~x+m，即y+1=-~^~(x—2),因此l過定點（2,-1）解：(1)f(x)的概念域為(一卩+8)，f'(x)=2ae2x+(a—2)ex—1=(aex—1)(2ex+1)，假設(shè)a<0，那么f'(x)<0，因此f(x)在(-8,+8)單調(diào)遞減.(ii)假設(shè)a>0，那么由f'(x)=0得x=-Ina.當xe(-8,-lna)時，f(x)<0；當xe(-lna,+8)時，廣(x)>0，因此f(x)在(-8,-lna)單調(diào)遞減,在(-lna,+8)單調(diào)遞增.(i)假設(shè)a<0，由(1)知，f(x)最多有一個零點.(ii)假設(shè)a>0，由(1)知，當x=—lna時，f(x)取得最小值，最小值為f(一lna)=1-+lna.a當a=1時，由于f(-lna)=0，故f(x)只有一個零點；1當ae(1,+8)時，由于1—+lna>0，即f(-lna)>0，故f(x)沒有零點；a1當ae(0,1)時，1—+lna<0，即f(-lna)<0.a又f(—2)=ae-4+(a—2)e-2+2>—2e-2+2>0，故f(x)在(—8,—lna)有一個零點.3設(shè)正整數(shù)j知足n>ln(——1)，那么f(n)=e?0(ae?0+a—2)—n>e”°—n>2”。—n>0.00a00003由于ln(——1)>—lna，因此