【精?！?020年浙江省杭州市濱江區(qū)中考一模數(shù)學(xué)

2020年浙江省杭州市濱江區(qū)中考一模數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）.計算113的結(jié)果是（）2A.0B.1-2-1解析：原式=13=1.22答案：D2.據(jù)統(tǒng)計，2020年春節(jié)黃金周7天，杭州共接待中外游客約 450萬人次，將450萬用科學(xué)記數(shù)法表示，以下表示正確的是 （）4A.450X105B.45.0X10C.4.50X106D.4.50X107解析：450萬=4500000,用科學(xué)記數(shù)法表示為： 4.50X106.答案：C.3.由六個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示， 下面有關(guān)它的三個視圖的說法正確的是 （）主現(xiàn)方向A.左視圖與主視圖相同B.俯視圖與主視圖相同C.左視圖與俯視圖相同D.三個視圖都相同解析：從正面看第一層是三個小正方形，第二層中間一個小正方形,從左邊看第一層是三個小正方形，第二層中間一個小正方形 .答案：A..如圖，AB//CD，AD與BC相交于點E,若/A=40°,/C=35,則/BED=()A.70°B.75°C.80°D.85°解析：???AB//C口ZA=40°,/D=40,.一/BED是^CDE的外角，/BED=/C+/D=35+40°=75°.答案：B..下列計算正確的是()A.x4+x2=x6B.(a+b)2=a2+b2C.(3x2y)2=6x4y2D.(-m)7+(-m)2=-m5解析：Ax4與x2不是同類項，不能合并，故A錯誤；B>(a+b)2=a2+2ab+b2,故B錯誤；C(3x2y)2=9x4y2,故C錯誤.答案：D.下列命題中，真命題是()A.垂直于同一條直線的兩條直線互相平行B.平分弦的直徑垂直弦C.有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等D.八邊形的內(nèi)角和是外角和的 3倍解析：A、垂直于同一條直線的兩條直線互相平行是假命題，應(yīng)為在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故本選項錯誤；日平分弦的直徑垂直弦是假命題，被平分的弦是直徑不一定成立，故本選項錯誤；C有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等是假命題，一角必須是兩邊的夾角，故本選項錯誤；D八邊形的內(nèi)角和是外角和的 3倍是真命題，內(nèi)角和是1080°,外角和是3600,故本選項正確.答案：D..某校社團(tuán)活動課中，手工制作社的同學(xué)用一種彩色硬紙板制作某種長方體小禮品的包裝盒，每張硬紙板可制作盒身 12個，或制作盒底18個，1個盒身與2個盒底配成一套，現(xiàn)有42張這種彩色硬紙板，要使盒身和盒底剛好配套，若設(shè)需用x張做盒身，則下面所列方程正確的是()A.18(42-x)=12xB.2X18(42-x)=12xC.18(42-x)=2X12xD.18(21-x)=12x解析：由題意可得，12xX2=(42-x)X18,答案：C.8.某校實施課程改革，為初三學(xué)生設(shè)置了 A,B,C,D,E,F共六門不同的拓展性課程，現(xiàn)隨機抽取若干學(xué)生進(jìn)行了“我最想選的一門課”調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖表（不完整）選修課ABCDEF人數(shù)2030根據(jù)圖標(biāo)提供的信息，下列結(jié)論錯誤的是 （）A.這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 200人.扇形統(tǒng)計圖中E部分扇形的圓心角為72°C.被調(diào)查的學(xué)生中最想選F的人數(shù)為35人D.被調(diào)查的學(xué)生中最想選D的有55人解析：A、這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 30=200人，故此選項正確;15%BA課程百分比為竺_><100%=10%D課程百分比為-90—X100%=25%200 360則E所對扇形圓心角度數(shù)為 360°X（1-10%-15%-12.5%-25%-17.5%）=72°,故此選項正確；C被調(diào)查的學(xué)生中最想選 F的人數(shù)為200X17.5%=35人，故此選項正確；口被調(diào)查的學(xué)生中最想選 D的有200X25%=50人，故此選項錯誤.答案：D.5.如圖，在反比例函數(shù)y—（x>0）的圖象上有點P1、P2、P3、P4,P5,它們的橫坐標(biāo)依次為2,4,6,8,10,分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1,S2,S3,S4,則S+S2+S+S4的值為（）

A.4.5B.4.2C.4D.3.8解析：當(dāng)X=10時，y???點因A.4.5B.4.2C.4D.3.8解析：當(dāng)X=10時，y???點因io,L).2Si S2 S3 S4S矩形PiAODS矩形BCOD1

k—2—4.2答案：C.10.如圖，△ABC的兩條高線BD,CE相交于點F,已知/ABC=60,AB=10,CF=EF則4ABC的面積為（）203253303403解析：連接AF延長AF交BC于G.設(shè)EF=CF=x.BDCE是高，.AG，BC,??/ABC=60,/AGB=90,/BAG=30,在Rt^AEF中，???EF=x,ZEAF=30,AE=T3x,在Rt^BCE中，在Rt^BCE中，???EC=2xZCBE=60,BE=2、3

3x...,3x2-3x103 ，x=2j3,ce=4君，SABC1ABCE-104.3 20.3.2 2答案：A.二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)2.分解因式：m-9=.2解析：m-9=m—32=(m+3)(m-3).答案：(m+3)(m-3).把它們?nèi)垦b入一.如圖，四個完全相同的小球上分別寫有： 0,2,-5,兀四個實數(shù),把它們?nèi)垦b入一3個布袋里，從布袋里任意摸出 1個球，球上的數(shù)是無理數(shù)的概率為 一解析：從布袋里任意摸出 1個球，球上的數(shù)是無理數(shù)的概率 =1.413.不等式組5x113.不等式組5x1—x28>3x13 的最大整數(shù)解為—x2解析：解不等式①可得：x>5,2解不等式②可得：x<4,則不等式組的解集為 2vxW4,2??.不等式組的最大整數(shù)解為 4,答案：4.若/OAC=17,/ACB=46,AC與OB若/OAC=17,/ACB=46,AC與OB交于點D,則/ODA解析：???/ACB=46，/O=92,?./OAC=17,，/ODA=71.答案：71.15.在矩形ABCD43,/ABC的平分線交AD于點E,/BED的平分線交DC于點F,若AB=6,點F恰為DC的中點，則BC=（結(jié)果保留根號）解析：延長EF和BG交于點G如圖所示:???矩形ABC邛，/B的角平分線BE與AD交于點E,ABE土AEB=45,.?.AB=AE=6，等腰直角△ABE中，BE=J62~626亞,又?一/BED的角平分線EF與DC交于點F,??/BEGhDEFAD//BC/G=ZDEF??/BEGhG.?.BG=BE=6/2,???/G=ZDEF/EFD4GFC?.△EFD^△GFC.CGCF彳1DEDF.?.CG=DE設(shè)CG=DE=x貝UAD=6+x=BCBG=BC+CG6夜=6+x+x,解得：x=3_2-3BC63.2-3 33、2;答案：3+32.16,已知二次函數(shù)y=ax2-bx+2（a豐0）圖象的頂點在第二象限， 且過點（1,0）,則a的取值范圍是;若a+b的值為非零實數(shù)，則b的值為.解析：依題意知a<0,-b—<0,a-b+2=0,故b>0,且b=a+2,a=b-2,a+b=a+a+2=2a+2,a+2>0,2Va<0,2v2a+2v2,.a+b的值為非零實數(shù)，，a+b的值為一1,1,2a+2=-1或2a+2=1,a=--或a=—-,2 2

.b=a+2,b=1或b=3.答案：-2vav0；1或3.2 2三、解答題（本大題共7小題，共66分）.先化簡，再求值： 「 其中a=-5.a24 2a解析：先化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題答案：J答案：Ja2442a1a2a2a2=a2"a2a21TOC\o"1-5"\h\z= ,a2當(dāng)a=一5時，原式=——1—— —52 7.樂樂是一名健步運動的愛好者，她用手機軟件記錄了某個月 （30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），并將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖 （不完整）.（1）若樂樂這個月平均每天健步走的步數(shù)為 1.32萬步，試求她走1.3萬步和1.5萬步的天（2）求這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)10987654321C12987654321C121314 15步數(shù)萬步解析：（1）她走1.3萬步的天數(shù)為x天，她走1.5萬步的天數(shù)為y天，根據(jù)總天數(shù)為30天且平均數(shù)為1.32萬步，據(jù)此可得答案；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可得 .

答案：(1)設(shè)她走1.3萬步的天數(shù)為答案：(1)設(shè)她走1.3萬步的天數(shù)為x天，她走1.5萬步的天數(shù)為y天,根據(jù)題意，得:28x10y301.121.281.3x1.4101.5y301.32解得:???她走1.3萬步的天數(shù)為6天，她走1.5萬步的天數(shù)為4天；(2)由條形圖可知，1.4萬步的天數(shù)最多，有10天，則眾數(shù)為1.4萬步;中位數(shù)為第15、16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則中位數(shù)為1.3萬步..如圖，在^ABC中，/ABC=45,ADLBC于點D,點E在AD上，且DE=DC.(1)求證：△BD總△ADC(2)若BC=8.4,tanC=5_,求DE的長.2解析：(1)由ADLBC可得/ADBhADC=90,又/ABC=45易得/ABC4BAR可得AD=BQ由SAS定理可得^BD監(jiān)△ADC(2)設(shè)DE=x,因為tanC=5可得AD=2.5x,可得BC=3.5x,由BC=8.4,可解得x,可得DE.2答案：(1)證明：.「ADLBC,?./ADB=/ADC=90,?./ABC=45,/BAD=45,/ABC=/BAR.?.AD=BQ在△BDE和△ADC中，BDADEDBADC,DEDC. BD?△ADC(SAS)(2)解：設(shè)DE=x,???DE=DCDC=x,tanC=5,2.?.AD=2.5x,

,.AD=BD，BD=2.5x,BC=BD+CD=3.5x?.BC=8.4,?.x=2.4,DE=2.4.20.如圖，直線l與x軸，y軸分別交于M,N兩點，且OM=ON=3.(1)求這條直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)Rt^ABC與直線l在同一個平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中/ABC=90, AC=2J5,A(1,0),B(3,0),將△ABCg著x軸向左平移，當(dāng)點C落在直線l上時，求線段AC掃過的面積.解析：(1)根據(jù)OM=ON=3合圖形可得出點MN的坐標(biāo)，由點MN的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線MN的函數(shù)表達(dá)式；(2)通過解直角三角形可得出點 C的坐標(biāo)，設(shè)平移后點AC的對應(yīng)點分別為A'、C',利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可找出點 C'的坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的面積公式即可求出線段AC掃過的面積.答案：(1)設(shè)該直線的函數(shù)表達(dá)式為 y=kx+b(kW0),???OM=ON=3且MN分別在x軸負(fù)半軸、y軸負(fù)半軸上，.?.M(-3,0),N(0,-3).將M(—3,0)、N(0,-3)代入y=kx+b,3kbb33kbb3°,解得:，這條直線的函數(shù)表達(dá)式為 y=-x-3.(2).?A(1,0),B(3,0),.?.AB=2.?./ABC=90,AC=275,BC=4,??C(3,4).設(shè)平移后點A、C的對應(yīng)點分別為A'、C',當(dāng)y=-x-3=4時，x=-7,?C(-7,4),.?.CC=10.

???線段AC掃過的四邊形ACCA為平行四邊形,???S=CC?BC=10X4=40.答：線段AC掃過的面積為40.21.如圖，由12個形狀、大小完全相同的小矩形組成一個大的矩形網(wǎng)格， 小矩形的頂點稱為這個矩形網(wǎng)格的格點，已知這個大矩形網(wǎng)格的寬為 4,△ABC的頂點都在格點.(1)求每個小矩形的長與寬；(2)在矩形網(wǎng)格中找出所有的格點 E,使△ABE為直角三角形；(描出相應(yīng)的點，并分另1J用Ei,E…表布)⑶求sin/ACB的值.解析：(1)設(shè)每個小矩形的長為x,寬為y,根據(jù)圖形可知小矩形的長與寬間的數(shù)量關(guān)系有兩個：2個矩形的寬=矩形的長；兩個矩形的寬+1個矩形的長=4,據(jù)此列出方程組，并解答即可；(2)利用圖形和勾股定理逆定理進(jìn)行解答；(3)利用面積法求得邊AC上的高，然后由銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行解答 ^答案：(1)設(shè)每個小矩形的長為x,寬為y,依題意得:x2y依題意得:x2y42yx解得所以每個小矩形的長為 2,寬為1;(2)如圖所示：⑶由圖可知，$△abc=4,設(shè)AC邊上的高線為h,可知，1AC-h=4.2???由圖可計算ac=2、,5,bc=.13,，h="54、5 _??.sinACB衛(wèi)W生臾BC13 65.22.設(shè)拋物線y=m/-2mx+3(e0)與x軸交于點A(a,0)和B(b,0).(1)若a=-1,求m,b的值；(2)若2m+n=3,求證：拋物線白頂點在直線 y=mx+n上；⑶拋物線上有兩點P(xi,p)和Q(x2,q),若xi<1vx2,且xi+X2>2,試比較p與q的大小.解析：(1)把(-1,0)代入拋物線的解析式即可求出 m的值，令y=0代入拋物線的解析式即可求出點B的坐標(biāo).(2)易求拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,3-m),把x=1代入y=mx+n中，判斷y是否等于1-3m即可.⑶根據(jù)X1<1<X2,且Xi+X2>2,可知P離對稱軸較近，然后根據(jù)開口方向即可求出 p與q的大小關(guān)系.答案：(1)當(dāng)a=T時，2把(一1,0)代入y=mx—2mx+3,，解得m=-1,，拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3,令y=0代入y=-x2+2x+3,x=T或x=3,??.b=3,(2)拋物線的對稱軸為：x=1,把x=1代入y=mx2-2mx+3,??y=3-m，拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,3-m),把x=1代入y=mx+n,--y=m+n=m+3-2m=3—m，頂點坐標(biāo)在直線y=mx+n上，?Xi+X2>2,?.X2—1>1—XiXi<1<X2,??|x2—1|>|xi—1|,，P離對稱軸較近，當(dāng)m>0時，p〈q,當(dāng)m<0時，p>q,23.(1)如圖①，四邊形ABC比正方形，點G是BC上的任意一點，BF,AG于點F,DHAG于點E,探究BF,DEEF之間的數(shù)量關(guān)系，第一學(xué)習(xí)小組合作探究后，得到 DE-BF=EF,請證明這個結(jié)論；(2)若(1)中的點G在CB的延長線上，其余條件不變，請在圖②中畫出圖形，并直接寫出此時BF,DE,EF之間的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖③，四邊形ABCg接于。O,AB=ADE,F是AC上的兩點，且滿足/AEDWBFA=ZBCD試判斷AC,DEBF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.圖①圖②圖③解析：(1)如圖1中，結(jié)論：DE-BF=EF.只要證明^ABF^△DAE，即可解決問題.(2)結(jié)論EF=DE+BF證明方法類似(1).⑶如圖3中，結(jié)論：AC=BF+DER要證明△AD&△BAF以及DE=E次可解決問題答案：(1)如圖1中，結(jié)論：DE-BF=EF理由如下：圖工??四邊形ABC比正方形，.AB=ADZBAD=90,.BF^AG于點F,DELAG于點E,/AFB=ZDEA=90,./BAF+ZDAE=90,/DAE吆ADE=90,?./BAF=ZADE在△人85和4DAE中，

AFBAEDAFBAED,ABAD.△ABH△DAEBF=AEAF=DE,.AF-AE=EF?.DE-BF=EF.(2)結(jié)論EF=DE+BFS由如下:如圖2中，???四邊形ABCDt正方形，???四邊形ABCDt正方形，，AB=ADZBAD=90,.BF^AG于點F,DELAG于點E,/AFB=ZDEA=90,?./BAF+ZDAE=90,/DAE吆ADE=90,?./BAF=ZADE在△人85和4DAE中，AFBAEDAFBAED,ABAD?.△ABH△DAEBF=AEAF=DEEF=AF+AF=DE+BF.⑶如圖3⑶如圖3中，結(jié)論:連接BD.AC=BF+DB1由如下:AA圖③?/DBC吆BDC吆DCB=180,/DAE吆ADE+ZAED=180,又??/DBChDAE/DCB=/AED??/ADE4BDC??/BDChBAF,??/ADE4BAF,???AD=AB/AED4AFB.AD?△BAF,?.AE=BR.AD=AB?/ADB4ABD4ACD?/ADE4CDB?/CDEhADB??/EDChECDDE=CE.AC=BF+DE.考試高分秘訣是什么？試試這四個方法，特別是中考和高考生誰都想在考試中取得優(yōu)異的成績，但要想取得優(yōu)異的成績，除了要掌握好相關(guān)的知識定理和方法技巧之外，更要學(xué)會一些考試技巧。因為一份試卷的題型有選擇題、填空題和解答題，題目的難易程度不等，再加上時間的限制，更需要考生運用考試技巧去合理安排時間進(jìn)行考試，這樣才能獲得一個優(yōu)異的成績。在每次考試結(jié)束之后，我們總會發(fā)現(xiàn)這樣有趣的情形：有的學(xué)生能超常發(fā)揮，考個好成績，而有的學(xué)生卻出現(xiàn)粗心大意的狀況，令人惋惜。有的學(xué)生會說這是“運氣”的原因，其實更深次的角度來說，這是說明考試準(zhǔn)備不足，如知識掌握不扎實或是考試技巧不熟練等，這些正是考前需要調(diào)整的重點讀書學(xué)習(xí)終究離不開考試，像中考和高考更是重中之重，影響著很多人的一生，下面就推薦一些與考試有關(guān)的方法技巧，希望能幫助大家提高考試成績。一是學(xué)會合理定位考試成績你能在一份卷子當(dāng)中考幾分，很大程度上取決于你對知識定理的掌握和熟練程度。像最后一道選擇題和填空題，以及最后兩道大題，如果你沒有很大把握一次性完成，就要先學(xué)會暫時“放一放”，把那些簡單題和中等題先解決，再回過頭去解決剩下的難題。因此，在考試來臨之前，每位考生必須對自身有一個清晰的了解，面對考試內(nèi)容，自己處于什么樣的知識水平，進(jìn)而應(yīng)采取什么樣的考試方式，這樣才能幫助自己順利完成考試，獲得理想的成績。像壓軸題的最后一個小題總是比較難，目的是提高考試的區(qū)分度，但是一般只有 4分左右，很多考生都可以把前面兩小題都做對，特別是第一小題。二是認(rèn)真審題，理清題意每次考試結(jié)