(完整版)小學六年級奧數(shù)★時鐘問題

時鐘問題“時間就是生命”。自從人類發(fā)明了計時工具——鐘表，人們的生活就離不開它了。什么時間起床，什么時間吃飯，什么時間上學……全都依靠鐘表，如果沒有鐘表，生活就亂套了。學習時鐘問題前先來分析下時鐘里分針與時針各自有什么特點：分針特點：

時針特點：

下面開始練一練重合問題例1現(xiàn)在是2點，什么時候時針與分針第一次重合？

例2從中午12點開始，什么時候時針與分針第一次重合？垂直問題例1在7點與8點之間，時針與分針在什么時刻相互垂直？例2在1點2點之間，時針與分針在什么時刻相互垂直？同一直線問題例1在3點與4點之間，時針和分針在什么時刻位于一條直線上？例2在9點到10點之間，時針和分針在什么時刻位于一條直線上？生活實際問題例1晚上7點到8點之間電視里播出一部動畫片，開始時分針與時針正好成一條直線，結束時兩針正好重合。這部動畫片播出了多長時間？前面幾個例題都是利用追及問題的解法，先找出時針與分針所行的路程差是多少格，再除以它們的速度差求出準確時間。但是，有些時鐘問題不太容易求出路程差，因此不能用追及問題的方法求解。如果將追及問題變?yōu)橄嘤鰡栴}，那么有時反而更容易。其他問題例13點過多少分時，時針和分針離“3”的距離相等，并且在“3”的兩邊？例2小明做作業(yè)的時間不足1時，他發(fā)現(xiàn)結束時手表上時針、分針的位置正好與開始時時針、分針的位置交換了一下。小明做作業(yè)用了多少時間？課后練習1.時針與分針在9點多少分時第一次重合？2.王師傅2點多鐘開始工作時，時針與分針正好重合在一起。5點多鐘完工時，時針與分針正好又重合在一起。王師傅工作了多長時間？3.8點50分以后，經過多長時間，時針與分針第一次在一條直線上？4.小紅8點鐘開始畫一幅畫，正好在時針與分針第三次垂直時完成，此時是幾點幾分？5.3點36分時，時針與分針形成的夾角是多少度？6.3點過多少分時，時針和分針離“2”的距離相等，并且在“2”的兩邊？7.早晨小亮從鏡子中看到表的指針指在6點20分，他趕快起床出去跑步，可跑步回來媽媽告訴他剛到6點20分。問：小亮跑步用了多長時間？

答案與提示

練習24解：分針比時針多轉5-2=3（圈），所以王師傅工作了解：從9點開始，分針還要比時針多走15格，所求時間為解：8點分針在時針后面40格，第一次垂直分針要比時針多走40-15=25（格），第三次垂直要多走25＋30×2=85（格），5.108°。解：分針走36格，時針走36÷12=3（格）。3點36分時，分針在時針前面36-（5×3＋3）=18（格），它們形成的夾角是360°×（18÷60）＝108°。解：與例5類似，假設2點以后，時針以相反的方向走，時針與分針第2次相遇的時刻就是所求的時刻。第一次相遇，兩針共走5×2＝10（格），第二次相遇，兩針還要共走一圈，即