江蘇省2016屆高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷七含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江蘇省2016屆高考展望卷七一、填空題：本大題共14題，每題5分，共70分．請(qǐng)把答案填寫在答題紙相應(yīng)地址上．．．．．．．．．1。設(shè)會(huì)集2。若復(fù)數(shù)

M{x|ylog2x1}，N{x||x1|2}，則MN[2,3]．a(chǎn)i（aR，為虛數(shù)單位）的實(shí)zi部與虛部相等，則z的模等于2．23．某田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員人，女運(yùn)動(dòng)員人,用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為的樣本。若抽到的女運(yùn)動(dòng)員有人,則的值為．4．執(zhí)行以下列圖的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的n值為5．有以下三個(gè)說(shuō)法：①命題“xR,x2x0"的否定是“xR,x2x0”;②“pq為真"是“p為假”的必要不充分條件;1"發(fā)生的概率為5．③在區(qū)間0,上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)戈，則事件“sinx26其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是2．14，則11176.已知等比數(shù)列an滿足a12,a1a3a58．a(chǎn)1a3a57。對(duì)任意的0,，不等式142x1恒建立，則實(shí)數(shù)x的取sin222cos值范圍是4,5．8.已知3tan2tan221,sin3sin2，則tan4．39.甲、乙兩人在5次體甲8991908892育測(cè)試中成績(jī)見下表，其中●表示一乙83879●8399學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精個(gè)數(shù)字被污損,則甲的平均成績(jī)高出乙的平均成績(jī)的概率為___4_____．52xy1010.在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(x,y)滿足xy50,向量a1,1，則aOPx2y10的最大值是1。11。從拋物線y22x上的點(diǎn)Ax0,y0x02向圓x221引兩條切線分1y別與y軸交B,C兩點(diǎn)，則ABC的面積的最小值是8．12.若函數(shù)fxa01則實(shí)數(shù)a的取值范圍是xex上單調(diào)遞減,eae2或ae2．13。已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與圓切于點(diǎn)14。已知函數(shù)fn(x)②④_.

，則該雙曲線的離心率為。sinnx(nN*)，關(guān)于此函數(shù)的說(shuō)法正確的序號(hào)是_①sinx( )()為周期函數(shù)；②fn(x)(nN)有對(duì)稱軸;③(π，為fn(x)(nN)nN0)2的對(duì)稱中心；④fn(x)n(nN*)。二、解答題:本大題共6小題，共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定地域內(nèi)作．．．．．．．答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15。在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且asinB3acosB3c.(Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知函數(shù)f(x)cos2(xA)3(0,0)的最大值為2，將yf(x)的2圖象的縱坐標(biāo)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3yg(x)2g(x)x[0,]f(x)2(asinB3acosB3csinAsinB3sinAcosB3sinC2C(AB)sinAsinB3sinAcosB3sin(AB)3(sinAcosBcosAsinB)tanA30AA63f(x)1cos(2x)cos2(x)33362cos(2x3)3325822f(x)5cos2(x)35cos(2x)1622323541g(x)2cos(3x3)2,422.3f(x)23)5cos(3x111x[0,]3x111cos(3x)3,2336323f(x)532f(x)[3,532]44416ABCDAD2，AB2EABADEDE學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PDEPBCDE.( )MPC,BMPDE;( )PDEBCDE,PBCDE( ):DEPC.DCPDCABEBEK]DPF,EF,FMPDC,F,M,FM1DC12EB1DCFMEB22FEBM,BMEF3EFPDEBMPDE,4BMPDE.5:DCNMN，BNPDCN,MDNBE,DEBN2DEBN3NMNBN,DPDED,BMNEDP4學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精BMBMNBMPDE.5)PDEEBCDPDEPODEOPDEEBCDDEPOEBCD.7PDE,PO6833.VPBCDE33231Sh11(12)263ABCD,ACDEItanDEA2,tanCAB2DEACABπ,22DEAC11PEBCDPIDE,CIDE,12PICIIDEPOC.13PCPOCDEPC.14學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精,OCDOCcosODC3,DO23,DC2,33OC2DC2DO22DCDOcosCDO,OC263DC2DO2OC2DOOC11POOCO,12DEPOC.13PCPOCDEPC1417x(1≤x≤30,xN*)pa+x)(∕xq50x1620161)20(2)30?

20a181)xfx18pa+2q4818f18a+2482016a4020f2040461840( )4(34x)(60x),1≤x≤16,xN*,2fx(60x)(66x),17≤x≤19,xN*,xN*7(66x)(20x),20≤x≤30,xN*學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1≤x≤16fx(34x)(60x)≤[(34x)(60x)]222092(x13),x13,f132209917≤x≤19fx(60x)(66x)x2126x+6066(x63)29x17,fxf17434921071020≤x≤30fx(56x)(32x)≤[(66x)(20x)]218492x23x23fxf23184912f13f17f23132018401322091418f(x)aex0)x2(a(a1fx(g(x)f(x)2lnxg(x)(0,2)ax,(a1exf(x)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精f'(x)x2ex2xexexx(x2)ex(x2)(x0)2x4x4x3f'(x)0x2x,f(x),f'(x)x(,0)0(0,2)2(2,)f'(x)+—+f(x)f(x)(,0)(2,)(0,2)6g(x)aex2lnxaxex2aex21(aexx)(x2)8g'(x)x3x2xx3x(0,2)x20,x30g(x)(0,2),g'(x)(0,2)aexx0(0,2)aexx(0,2)x(0,2))F'(x)exxex1x10F(x)ex(xe2xexF'(x)0x1F(x)(0,1),(1,2)F(x)(0,2)F(1)1e2F(0)0,F(2)12e2xa21ax(2,)eee學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精13分設(shè)h(x)aexx,解h'(x)aex10得xln1211a當(dāng)a(,)時(shí)，xln(0,2)e2ea且h(x)在(0,ln1)單調(diào)遞減；在(ln1，2)單調(diào)遞加．a(chǎn)

a設(shè)

x1,x2(x1

x2)為方程

aex

x0的兩個(gè)不等實(shí)根，則在(0,x1)上h(x)0，在(x1,x2)上h(x)0，在(x2,2)上h(x)0所以在(0,x1)上g(x)0，在(x1,x2)上g(x)0,在(x2,2)上g(x)0即x1,x2為g(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)綜上所述，g(x)在(0,2)內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍為

(

212,ee

)。16分方法二:（Ⅱ)g(x)aex2lnx，x2xaxex2aex21(aexx)(x2)g'(x)x3x2xx3因?yàn)間(x)在(0,2)上有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以g'(x)在(0,2)上最少有兩零點(diǎn)，所以方程aexx0，即方程1xex在(0,2)上最少有兩個(gè)不等實(shí)根，a所以直線yax與曲線h(x)ex在(0,2)上有兩個(gè)不同樣的交點(diǎn)1因?yàn)閔(2)e2，所以過(guò)點(diǎn)P(2,e2)和O(0,0)的直線的斜率k1e22設(shè)過(guò)點(diǎn)O(0,0)的直線l與曲線h(x)ex相切于點(diǎn)(x0,ex0)因?yàn)閔'(x)ex,所以直線l的斜率k0ex0學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精所以直線l的方程為yex0ex0(xx0)因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)O(0,0)，所以x01，所以k0e因?yàn)橹本€ya1x與曲線h(x)ex在(0,2)上有兩個(gè)不同樣的交點(diǎn)所以1e221ea設(shè)x1,x2(x1x2)為直線y1x與曲線h(x)ex在(0,2)上兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),a顯然在(0,x1)上ex1x0,在(x1,x2)上ex1x0，在(x2,2)上ex1x0aaa所以在(0,x1)上g(x)0，在(x1,x2)上g(x)0,在(x2,2)上g(x)0即x1,x2為g(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)所以當(dāng)g(x)在(0,2)內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍為(22,1)。ee方法三：g(x)aex2lnxx2xaxex2aex21(aexx)(x2)g'(x)x3x2xx3當(dāng)a0時(shí)，在區(qū)間(0,2)上，aexx0,x20,x30所以g'(x)0從而g(x)在區(qū)間(0,2)上是增函數(shù)，故g(x)在區(qū)間(0,2)上無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，設(shè)h(x)aexx，x(0,2)若g(x)在(0,2)上有兩個(gè)極值點(diǎn)，g'(x)在(0,2)上最少有兩零點(diǎn),即h(x)在(0,2)上最少有兩零點(diǎn)h'(x)aex1令h'(x)0得xln11a當(dāng)ln0即a1時(shí)，x(0,2)，h'(x)aex10,a所以h(x)在x(0,2)單調(diào)遞加，h(x)h(0)a0學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精故g(x)在(0,2)內(nèi)不存在兩個(gè)極值點(diǎn)．當(dāng)ln12即0a12時(shí)，aex(0,2)，h'(x)aex10,所以h(x)在x(0,2)單調(diào)遞減，h(0)a0,h(2)ae22120所以h(x)在(0,2)上只有一個(gè)零點(diǎn)x0x(0,x0),g'(x)0，x(x0,2),g'(x)0所以x(0,x0)，g(x)單調(diào)增，x(x0,2)，g(x)單調(diào)減所以g(x)在(0,2)上只有一個(gè)極值點(diǎn)（g(x)在(0,2)內(nèi)不存在兩個(gè)極值點(diǎn)）當(dāng)11時(shí)，0lna2即e2a1x(0,ln1)時(shí)，h'(x)0,x(ln1，2)，h'(x)0aa所以x(0,ln1)時(shí),函數(shù)h(x)單調(diào)遞減;a(ln1，2)，函數(shù)h(x)單調(diào)遞加．a(chǎn)所以函數(shù)h(x)的最小值為1ln11．h(lna)aealna函數(shù)g(x)在(0,2)內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)h(0)0當(dāng)且僅當(dāng)1解得21a)0e2a.h(lnh(2)0綜上所述，函數(shù)g(x)在(0,2)內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍為21(2,).ee19．已知橢圓C:x2y2過(guò)點(diǎn)(0,1)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的2倍.過(guò)a2b21(ab0)橢圓左焦點(diǎn)F的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)。（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（Ⅱ）若直線AB垂直于x軸，判斷點(diǎn)O與以線段AB為直徑的圓的地址關(guān)系,并說(shuō)明原由；（Ⅲ）若點(diǎn)O在以線段AB為直徑的圓內(nèi),求直線AB的斜率k的取值范圍.解:（Ⅰ）因?yàn)殚L(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的2倍，所以2a22c，即a2c又因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)(0,1),所以b1由a2b2c2，得a2,c1所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:x2y214分2（Ⅱ)由(Ⅰ）得F(1,0)，當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí)，直線AB的方程是x1x12由x2得yy2221所以因?yàn)?/p>

AB2y2，又OFc1ABOF2所以點(diǎn)O在以線段AB為直徑的圓外8分方法二：點(diǎn)A,B的坐標(biāo)為(1,2),(1,2)222211OAOBOAOBcosAOB(1,)(1,)120222所以cosAOB0，即AOB為銳角.所以點(diǎn)O在以線段AB為直徑的圓外（Ⅲ）設(shè)直線AB的方程為yk(x1)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精yk(x1)x2y2(2k21)x24k2x2k22021x1x24k2,x1x22k222k212k21OABAOBOAOB0OAOBx1x2y1y2x1x2k(x11)k(x21)(1k2)x1x2k2(x1x2)k22(k21)(k21)4k4k202k212k21k222k214ABM(x0,y0)x0x1x22k2k(2k2k22k2y02k21)2k21114k228k2822k212k218(k21)2k21(2k21)22k21OM224k4k2x0y0(2k21)2OABAB2OMAB224OM8(k21)24(4k4k2)(2k21)2(2k21)22k43k220學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精0k222k220annSn,a12nNan13an3n12nbnan2nnN3n1bn2Sn(3):kNan1ak1anak1an13an3n12nbnan3n2nbn1bnan12n1an2n3an3n12n2n13an32n3n13n3n1n133an3n132n3an32n3n1133n1n13n13bn1a1222b1033.421bnn15an2nn1an2nn13n63n2nnS1(n),S1(n)2n127n13nnS2(n)S2(n)031132233n23n1n13n3S2(n)032133n23nn13n12S2(n)32333nn13n13213n1n13n113S2(n)92n33n11044SnS1(n)S2(n)2n1292n33n12n33n12n111144443an1,12an學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精an1a213下面證明ana2,n21∵an2nn13n0，∴只需證2an113an即，22n1n3n1132nn13n即,92n7n133n0∵n2，∴上式顯然建立，∴an1a213,n215分ana12∴存在kan1ak1a2對(duì)任意的kN均建立.1，使得anaka1分試題Ⅱ（附加題）21．【選做題】本題包括A、B、C、D四小題,請(qǐng)選定其中兩題，并．．．．．．．．在相應(yīng)的答題地域內(nèi)作答．若．．．．．．．．．．．多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．A．（幾何證明選講)

D如圖，已知凸四邊形ABCD的極點(diǎn)在一個(gè)圓周上,C另一個(gè)圓的圓心O在AB上，且與四邊形ABCD的其余三邊相切．點(diǎn)ABE在邊AB上，且AEAD．OE（第21—A題）求證：O，E，C，D四點(diǎn)共圓．證明:因?yàn)锳DAE，1180A，所以AED2因?yàn)樗倪呅蜛BCD的極點(diǎn)在一個(gè)圓周上，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精所以180ABCD,從而AEDDCO，所以O(shè)，E,C，D四點(diǎn)共圓．（10分）B．（矩陣與變換）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)P（x,5）在矩陣M1324對(duì)應(yīng)的變換下獲取點(diǎn)Q(y2，y)，求M1yx．解:依題意，12xy2，即x10y，，(4分）2解得x4345y3x20，y，y8由逆矩陣公式知，矩陣M12的逆矩陣M121313422所以M1x21416．(10分）31y22810

，（8分）C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)A3，，B3，，且直線l與曲線C：acos(a0)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．,B3，,解：依題意，A3，，B3，的直角坐標(biāo)方程為A2，3從而直線l的一般方程為x3y30,（4分）曲線：的一般方程為22，(8分）Cacos(a0)xay2a2(a0)因?yàn)橹本€l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，a3(a0)，解得a2(負(fù)值已舍)．（10分）所以2a22學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精．(不等式選講）設(shè)正數(shù)a，b，c滿足abc≤3,求證：證明：由柯西不等式得,(a1)(b1)(c1)111a1b1c1112≥a1b1c11a1b1c1111≥9≥9所以a1b1c1abc333

111≥3．a(chǎn)1b1c1232，（6分）32．（10分）【必做題】第22、23題,每題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定．．．．．地域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文．．字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．22．如圖，在四棱錐PABCD中,底面ABCD為直角梯形，ABCBAD90，且PAABBC1AD1，PA平面ABCD．2P（1）求PB與平面PCD所成角的正弦值;E(2)棱PD上可否存在一點(diǎn)E滿足ADAEC？若存在，求AE的長(zhǎng)；若不存在，BC說(shuō)明原由．（第22題）解：（1）依題意，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB,AD,AP為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則P(0，0，1)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，D(0，2，0),從而PB(1，0，1)，PC(1，1，1