2022-2023學(xué)年福建省泉州市南安四都中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市南安四都中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把函數(shù)y=sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行圖象變換，再根據(jù)正弦函數(shù)對(duì)稱軸的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)；再將圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱軸處一定取得最大值或最小值可知是其圖象的一條對(duì)稱軸方程．故選A．2.已知函數(shù)y=log2x的反函數(shù)是y=f—1(x)，則函數(shù)y=f—1(1－x)的圖象是

（

）

參考答案：答案：B3.若設(shè)，則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）A.－160 B.160 C.－20 D.20參考答案：A【解析】,所以展開式的通項(xiàng)為：，令，常數(shù)項(xiàng)是，故選A.4.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：C5.定義在R上的函數(shù)y=f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足f（3﹣x）=f（x），當(dāng)x≠時(shí)總有（x﹣）f′（x）＞0（f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若x1＜x2，且x1+x2＞3，則(

) A．f（x1）＞f（x2） B．f（x1）＜f（x2） C．f（x1）=f（x2） D．f（x2）與f（x2）的大小無(wú)法確定參考答案：B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：數(shù)形結(jié)合；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：根據(jù)已知條件便可得到f（x）關(guān)于x=對(duì)稱，在區(qū)間上單調(diào)遞減，而在上單調(diào)遞增，從而可以畫出f（x）的大致圖象，根據(jù)圖象上的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為3并結(jié)合圖象即可判斷出f（x1）和f（x2）的大小關(guān)系．解答： 解：根據(jù)f（3﹣x）=f（x）知f（x）關(guān)于x=對(duì)稱；當(dāng)x時(shí)，總有；∴時(shí)f（x）單調(diào)遞減，時(shí)f（x）單調(diào)遞增；∴f（x）的大致形狀如下圖所示：x1+x2＞3，∴（1）若，作點(diǎn)（x1，f（x1））關(guān)于x=的對(duì)稱點(diǎn)為（x3，f（x3）），則：x1+x3=3；∴x2＞x3；∴f（x2）＞f（x3）=f（x1）；即f（x2）＞f（x1）；（2）若，x1＜x2；∴f（x1）＜f（x2）；∴綜上得f（x1）＜f（x2）．故選B．點(diǎn)評(píng)：考查由f（a﹣x）=f（x）能得到f（x）關(guān)于對(duì)稱，函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及數(shù)形結(jié)合解題的方法．6.已知△ABC是邊長(zhǎng)為的正三角形，EF為△ABC的外接圓O的一條直徑，M為△ABC的邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】首先，以邊AB所在直線為x軸，以其中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，然后，對(duì)點(diǎn)M的取值情況分三種情形進(jìn)行討論，然后運(yùn)用數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二次函數(shù)的最值求法，求解其最大值．【解答】解：如圖所示，以邊AB所在直線為x軸，以其中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，∵該正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，∴A（﹣，0），B（，0），C（0，3），E（0，﹣1），F(xiàn)（0，3），當(dāng)點(diǎn)M在邊AB上時(shí)，設(shè)點(diǎn)M（x0，0），則﹣≤x0≤，∵=（﹣x0，﹣1），=（x0，﹣3），∴?=﹣x02+3，∵﹣≤x0≤，∴?的最大值為3，當(dāng)點(diǎn)M在邊BC上時(shí)，∵直線BC的斜率為﹣，∴直線BC的方程為：x+y﹣3=0，設(shè)點(diǎn)M（x0，3﹣x0），則0≤x0≤，∵=（﹣x0，x0﹣4），=（x0，x0），∴?=2x02﹣4x0，∵0≤x0≤，∴?的最大值為0，當(dāng)點(diǎn)M在邊AC上時(shí)，∵直線AC的斜率為，∴直線AC的方程為：x﹣y+3=0，設(shè)點(diǎn)M（x0，3+x0），則﹣≤x0≤0，∵=（﹣x0，﹣x0﹣4），=（x0，x0），∴?=﹣4x02﹣4x0，∵﹣≤x0≤0，∴?的最大值為3，綜上，最大值為3，故選：A．7.正方體中，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）

平面

三棱錐的體積為定值

直線直線參考答案：D8.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如右圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知身高在[120，130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為

A．20

B．25

C．30

D．35參考答案：C9.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量=（﹣1，2）．若平面區(qū)域D由所有滿足（﹣2≤λ≤2，﹣1≤μ≤1）的點(diǎn)C組成，則能夠把區(qū)域D的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的曲線是（）A． B． C．y=ex+e﹣x﹣1 D．y=x+cosx參考答案：A考點(diǎn)：奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；函數(shù)奇偶性的判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用向量的基本定理求出區(qū)域D，若曲線把區(qū)域D的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的曲線，則對(duì)曲線應(yīng)的函數(shù)為過(guò)原點(diǎn)的奇函數(shù)．解答：解：足=λ（1，0）+μ（﹣1，2）=（λ﹣μ，2μ），設(shè)C（x，y），則，∵﹣2≤λ≤2，﹣1≤μ≤1，∴﹣3≤λ≤3，﹣2≤y≤2，若曲線把區(qū)域D的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的曲線，則對(duì)曲線應(yīng)的函數(shù)為過(guò)原點(diǎn)的奇函數(shù)．A．f（﹣x）=ln=﹣ln，為奇函數(shù)，且在原點(diǎn)有意義，滿足條件．B．為奇函數(shù)，但不過(guò)原點(diǎn)，不滿足條件．C．函數(shù)為偶函數(shù)，不滿足條件．D．函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的對(duì)稱性的應(yīng)用，根據(jù)條件求出C對(duì)應(yīng)的區(qū)域，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵．10.某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則輸入的整數(shù)的可能值為A.5

B.6

C.8

D.15參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的最大邊的邊長(zhǎng)是__________________.參考答案：1412.在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的離心率為，則m的值為

．參考答案：

213.（幾何證明選講選做題）在平行四邊形中，點(diǎn)在線段上，且

，連接，與相交于點(diǎn)，若△的面積為cm，則

△的面積為

cm.參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)，則________.參考答案：【命題意圖】本小題主要考查三角函數(shù)的定義、三角恒等變等基礎(chǔ)知識(shí)；考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等；考查邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等．【試題簡(jiǎn)析】解法一：由已知可得，所以.解法二：由已知可得，所以.【變式題源】（2015全國(guó)卷Ⅰ·理5）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=（A）

（B）

（C）

（D）15.在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則該橢圓的離心率e=．

參考答案：考點(diǎn)： 橢圓的定義．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 令A(yù)B=4，橢圓的c可得，AC=3，BC=5依據(jù)橢圓定義求得a，則離心率可得．解答： 解：令A(yù)B=4，則AC=3，BC=5則2c=4，∴c=2，2a=3+5=8∴a=4，∴e=故答案為．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了橢圓的定義．要熟練掌握橢圓的第一和第二定義．16.某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取人數(shù)為150人，那么該校的教師人數(shù)是

。參考答案：150

17.在的展開式中的系數(shù)為

．參考答案：－80三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(14分)已知、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且的最小值為，與的數(shù)量積的最小值是．（1）求雙曲線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)能否作直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，使為線段的中點(diǎn)。若能，求出直線的方程；若不能，說(shuō)明理由．參考答案：解析：（1）∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)取得，∴的最小值為，∴

①………………2分∴，由知，∴∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)取得，∴的最小值為，∴，即

②………5分又∵

③∴由①②③得∴所求雙曲線的方程為……………7分（2）假設(shè)存在這樣的直線滿足題條件，設(shè)則有④

⑤④⑤得……………12分∴直線的方程為將直線：與雙曲線組成方程組消去得，其根的判別式∴這樣的直線存在，方程為………14分19.（本小題滿分15分）已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1＝2，b1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，(1)求an與bn；(2)記，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn參考答案：解：(1)由a1＝2，an＋1＝2an，得an＝2n(n∈N*)．……..2分由題意知，當(dāng)n＝1時(shí)，b1＝b2－1，故b2＝2…………1分當(dāng)n≥2時(shí)，bn＝bn＋1－bn，…………2分整理得，………….2分所以bn＝n(n∈N*)．……..1分（2）可知………1分所以……….4分…………2分（結(jié)果不考慮格式）20.已知函數(shù).（1）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；（2）當(dāng)，函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）∵，∴，∴，∴，∴，∴實(shí)數(shù)的最大值為1.（2）當(dāng)時(shí)，∴，∴或∴∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.21.（本題12分）如圖6，在長(zhǎng)方體中，，為中點(diǎn).（1）求證：；（2）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面?若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）若二面角的大小為30°，求的長(zhǎng).

圖6

參考答案：解:（1）以A為原點(diǎn)，，，的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系(如圖).設(shè)AB＝a，則A(0,0,0)，D(0,1,0)，D1(0,1,1)，E，B1(a,0,1)，故＝(0,1,1)，＝，＝(a,0,1)，＝.因?yàn)椤ぃ剑?＋1×1＋(－1)×1＝0，所以B1E⊥AD1.（2）假設(shè)在棱AA1上存在一點(diǎn)P(0,0，z0)，使得DP∥平面B1AE.此時(shí)＝(0，－1，z0).又設(shè)平面B1AE的法向量n＝(x，y，z).因?yàn)閚⊥平面B1AE，所以n⊥，n⊥，得取x＝1，得平面B1AE的一個(gè)法向量n＝.要使DP∥平面B1AE，只要n⊥，有－az0＝0，解得z0＝.又DP?平面B1AE，所以存在點(diǎn)P，滿足DP∥平面B1AE，此時(shí)AP＝.（3）連接A1D，B1C，由長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1及AA1＝AD＝1，得AD1⊥A1D.因?yàn)锽1C∥A1D，所以AD1⊥B1C.又由（1）知B1E⊥AD1，且B1C∩B1E＝B1，所以AD1⊥平面DCB1A1.所以是平面A1B1E的一個(gè)法向量，此時(shí)＝(0,1,1).設(shè)與n所成的角