0110年專轉本數(shù)學真題-附答案

2001年江蘇省普通高?！皩＾D本”考試高等數(shù)學 A、lim(1

x

B、lim(1

x

C、limxsin1

D、limxsin1

1x2、不定積分 dx1x1x1x C、arcsin1x1x3、若f(x)f(x)，且在0,內f'(x)0、f''(x)0，則在(,0)內必 A、f'(x)0,f''(x) B、f'(x)0,f''(x)C、f'(x)0,f''(x) D、f'(x)0,f''(x)24、0x1dx 2 C、 5、方程x2y24x在空間直角坐標系中表 x 6、設y2tt2， t7y''6y'13y0 28、交換積分次序0 f(x,y)dy9zxy的全微分dz10f(x為連續(xù)函數(shù)，則1f(xf(xx]x3dxx ln(12x)cos，求dyx512、計算

xxet20x2sin

.等價無窮小，(x1)sinx(x213、求f(x) 的間斷點，并說明其類型.x分別為0，x(x214、已知y2xlny，求 x1,ye2e15、計1

dx dx1，求k的值1x 17y'ytanxsecxy

0的特解D18siny2dxdyDx1y2yx1圍成的區(qū)域D19、已知yf(x)過坐標原點，并且在原點處的切線平行于直線2xy30 f(x)的表達式 220zf(x2

x xx由y x x22、設g(x) x

f(xf(0)0求ag(xx0gx對于滿足不等式0ababc的a、bf(af(b)f(ab24、一租賃公司有40套設備，若定金每月每套200元時可全租出，當每月每套增加10元時，租出設備就會減少一套，對于租出的設備每套每月需花20元的費。問每月一套的定金2002年江蘇省普通高?！皩＾D本”考試高等數(shù)學 A、lim(1tanx)cotx B、limxsin1 nC、lim(1cosx)secx D、lim(1n)1n

f(h)f

2、已知f(x)是可導的函數(shù)，則lim A、f B、f C、2f D、2f3、設f(x)有連續(xù)的導函數(shù)，且a0、1，則下列命題正確的 A、f(ax)dxa

f(ax Bf(ax)dxf(axCf(ax)dx)af4yarctanex，則dy

Df(ax)dxf(x e1

2x

1

2x C、 dx D、 dx1 1 Ay2

Bxyz

C、x2=y4= D、3x4zx2yz 6、微分方程y2yy0的通解 A、yccosxcsin B、ycexc C、yccxe D、ycexc 7、已知f(x)在,內是可導函數(shù)，則(f(x)f(x))一定 x118x11

dx

的范圍 2A、0I22

B、I C、I D2

I29、若廣義積分1dx收斂，則p應滿 2 xA、0p B、p C、p D、p10f(x)

2e1e

，則x0是fx 11yy(x是由方程exeysin(xy

x012f(x)

1xtan1311x2dx14y(x滿足微分方程exyy1y(0)1y1dyefx,ydx

16、求極限 x2tanx ttsint0xacosttsint17、已知yasinttcost，x2y18、已知zlnx2y

t4

2 ，

x219f(x)

x 1

fx

x2y2dy1110

x2

y221ycosxyesinxy(0)1的解

xarcsinx11x 23、設fx1xx x x24f(xx22x425、證明：當xcosx11x2成立 26x件產品的成本為C(x25000200x1 x（元)

)2003年江蘇省普通高校“專轉本”考試高等數(shù)學1、已知f )2，則limf(x0h)f(x0h) D、 A、F(x)dxf(x)c B、d F(x)dxf(x)c C、f(x)dxF(x)c D、d F(x)dxf(x A、limsin2x

B、

arctanx

C、limx24 D、limxx x2x 4、已知yln(x1x2)，則下列正確的 x1xA、dy B、y'x1x1xx1xC、dy1xx1x5、在空間直角坐標系下，與平面xyz1垂直的直線方程 xyzA、x2yz

x2

y1

C、2x2y2z D、x1y2z A、級數(shù)n收 B、級數(shù)n2n收

C、級數(shù)

D、級數(shù)n!收nn7y''y0yx00y'x01Ayc1cosxc2sinCycos

BysinDyccos8f(x)

2

xx0為連續(xù)函數(shù)，則a、bxA、a2、b為任何實數(shù) B、ab1C、a2、b2

D、ab9yy(x由方程ln(xy)exy

x010yf(xx33x2x911、1x2

xsinx)dx 2 3 f(x,y)dx1 f(x,y)dx113、求極限lim(1x2)1cosxx14ztany 16、計算2 21cos17xy'yx2ex的通解xln(1t2 d218、已知ytarctantdxdx2sin(xx19、求函數(shù)f(x) xD20、計算二重積分(1D

x2y2dxdyDx2y22xy21y4xx2、求由拋物線與其水平切線及Y軸所圍平面圖形的面積22、證明方程xex2在區(qū)間0,1內有且僅有一個實根23、要設計一個容積為V立方米的有蓋圓形油桶,已知單位面積造價：側面是底面的一半，而蓋 4

2004年江蘇省普通高校“專轉本”考試高等數(shù)學 x1、f(x) x0,2，是 2、當x0時，x2sinx是關于x的 3、直線L與x軸平行且與曲線yxex相切，則切點的坐標是 A、 B、 C、 D、4x2y28R2S，則20

8R2x2dx的值 C、 D、 xx2y5、設u(xy)arctan、vx2yy

Au

Bu

Cu

Du 6、微分方程y''3y'2yxe2x的特解y的形式應 A、Axe2 B、(Ax C、 D、x(Ax2x7、設f(x) ，則limf(x)3x 2 29f(x)x(x1)(x2)(xnnNf0)

arcsin3

dx1x1x11、交換二次積分的次序0 f(x,y)dy12、冪級數(shù)

(x1)13、求函數(shù)f(x)

x14、求極限lim0(tantsin xx0(ex21)ln(13x2d2dx15、設函數(shù)yy(x)由方程yxey1所確定，d2dxexe16f(x的一個原函數(shù)為x，計算

'(2x)dxx x2 218zf(xyxy，且具有二階連續(xù)的偏導數(shù)，求xxy 20、把函數(shù)f(x) x

xf(sinx)dx f(sinx)dx，并利用此式求

sin 2

1

dxx22f(x可導，且滿足方程xtf(t)dtx21f(xf(x050公里，兩城計劃在河岸上合建一個污水處理廠，已知從污水處理廠到甲乙500、700元。問污水處理廠建在何處，才能使鋪設排污2005年江蘇省普通高?！皩＾D本”考試高等數(shù)學1、x0是f(x)xsin1 x 2、若x2是函數(shù)yxln(1ax)的可導極值點，則常數(shù)a 2A、 C、 D、 3、若f(x)dxF(x)C，則sinxf(cosx)dx A、F(sinx) B、F(sinx) C、F(cos) D、F(cosx)4、設區(qū)Dxoy平面上以點A(1,1)、B(1,1)、C(1,1)為頂點的三角形區(qū)域，區(qū)D1DDA、2(cosxsinC、4(xycosxsin

B、2x2yarctan5、設u(x,y) x，v(x2yarctany

A、x B、x C、y D、y 6、正項級數(shù)(1)un、(2)un3，則下列說法正確的 D（1（2）斂散性相同7、

exexxsin 8、函數(shù)f(x)lnx在區(qū)間1,e上滿足拉格郎日中值定理的 1x 9 1110、設向量3,4,2、2,1,k；、互相垂直，則k 1x011、交換二次積分的次序1 f(x,y)1x012、冪級數(shù)(2n1)xn的收斂區(qū)間 x 13、設函數(shù)F(x) x

Rf(0)0f06，求a xcos d214yy(x由方程ysinttcostdxdx2116、計算0arctanxdx1 217zf(sinxyf(uv有二階連續(xù)偏導數(shù)，求x18、求過點A(3,12且通過直L:x4y3z的平面方程 19

f(x)

xxx

20xy'yex0yx1e的特解21、證明方程：x33x10在1,1上有且僅有一根22yf(xP(2,4)，在拐點處的切線斜率為3，又知該函數(shù)的二y''6xaf(x.23y22xx0y1 24f(xf(2)1F(u1dyyf(x)dx(u、交換F(u)的積F2)2006年江蘇省普通高?！皩＾D本”考試高等數(shù)學xf()1，則 1、若lim 2

f(x) B、 C、 D、 x2f(x)

x x

在x0 3、下列函數(shù)在1,1上滿足羅爾定理條件的 1A、y B、y1

C、y1x D、y1x4、已知f(x)dxe2xC，則f'(x)dx A、2e2x

B1e2x2

C、2e2x D、1e2x25、設un為正項級數(shù)，如下說法正確的 A、如果lim

0

B、如果limun1l(0l)，

nn n nn C、如果u收斂，則u2必定收斂D、如果(1)nu n

6xf(xy)f(xyDxy|x2y21,y0}DD1{(xy|x2y21,x0,y0}，則D

f(x,y)dxdy B、f(x,

C、2f(x

D、4f(x7x0a(1cosxxsinx是等級無窮小，則a8、若limf(x)A，且f(x)在xx0處有定義，則當A 時，f(x)在xx0處x續(xù) 9f(x在0,1f(12，1f(x)dx3，則1xfx)dx a a

1ab，則aab)11、設uexysinxuD12、dxdy .其中D為以點O(0,0)、A(1,0)、B(0,2)為頂點的三角形區(qū)域D3x3xxxln(1t2 d214yy(x是由參數(shù)方程ytarctantdxdx215、計算1lnxdxx16、計算2x2cosxdx019M(3,1,2)xyz70、4x3yz60都平行的直線方程 220zxf(xxyf(uv的二階偏導數(shù)存在，求yyx21x23xx3222yf(x過原點且在點(xy處的切線斜率等于2xy，求此曲線方程23yx2yx28圍成t24g(tt

f

t

Dxt、yttt f(x連續(xù)求a的值使g(t)連續(xù)gt)

tt2007年江蘇省普通高?！皩＾D本”考試高等數(shù)學1、若limf(2x)2，則limxf(1) 1

1

C、 D、 2、已知當x0時，x2ln(1x2)是sinnx的高階無窮小，而sinnx又是1cosx的高階無窮 整數(shù)n 3、設函數(shù)f(x)x(x1)(x2)(x3)，則方程f'(x)0的實根個數(shù) 4、設函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)為sin2x，則f'(2x)dx A、cos4x

2

C、2cos4x D、sin4x5f(x)

sintdt，則f(x) A、sinx B、2xsinx C、2xcosx D、2xsinx nn 1 nnnA、n

B、

C、nn

D、nn17、設函數(shù)f(x)(1kx) x0，在點x0處連續(xù)，則常數(shù)k x8y5xmyx23x2的一條切線，則常數(shù)m22

4x21xcos3x)dx ，則以向量ab為鄰邊的平行四邊形的面積2

x，則全微分dzy12yCe2xCe3x 13、求極限

exx.xtandd2dx14、設函數(shù)yy(x)由方程e xy確定，

x

x015、求不定積分x2exdx112

1xx

f(2x3yxyf

2xy18xy'y2007x2

x12008的特解xyz219、求過點(1,2,3且垂直于直線2xyz10的平面方程DD

x2y2dxdyD(xy|x2y22xy22f(xax3bx2cx9其圖形在點(1,2)的兩側凹凸性發(fā)生改變.試確定abc的值. 23、設ba0，證明：bdybf(x)e2xydx b(e3xe2xa)f(x) 24x0(x21)lnxx1)22008年江蘇省普通高?！皩＾D本”考試高等數(shù)學 A、yf B、yx3f(x4C、yf D、yf(x)f A、limf(0)f(x)f

B、

f(x02x)f(x)

f'(x f(x0x)f(x0C、

f(x D、limf(x0xf(x0x)2f(x

13f(x)21

t2sintdt，則f'(x)等 A、4x2sin B、8x2sin C、4x2sin D、8x2sin 4、設向量a(1,2,3)，b(3,2,4)，則ab等 5、函數(shù)zlny在點（2，2）處的全微分dz為 xA、1dx1 B、1dx1 C、1dx1 D、1dx1 6、微分方程y''3y'2y1的通解 A、ycexce2x B、ycexce2x C、ycexce2x D、ycexce2x x2x(x7、設函數(shù)f(x) x(x8f(x)

ax,x0,tan3x,x

在點x0處連續(xù)，則a x9、已知曲線y2x33x24x5，則其拐點 10、設函數(shù)f(x)的導數(shù)為cosx，且f(0)1，則不定積分f(x)dx 12sin

1x

dx的值 n12、冪函數(shù) n的收斂域n xtsin dyd214yy(x由參數(shù)方程y1cost,t2nnZ

dxdxx3x16、求定積分：1exdx0A（2，0，0，B（0，3，0，C（0，0，5與平面垂直的直線方程.18zf(xx

2 19x2dxdyDy1yxx2y0 面區(qū)域21y1(x0)的切線，使其在兩坐標軸上的截距之和最小，并求此最小值x22yx2y2x2x1所圍成23、設函f(x在閉區(qū)間0,2a(a0f(0)f(2af(a，證明：在開區(qū)間(0,上至少存在一點f(f(a2009年江蘇省普通高?！皩＾D本”考試高等數(shù)學1、已知limx2axb3，則常數(shù)a,b的取值分別 xA、a1,b B、a2,b C、a1,b D、a2,b

f(x)

x23xx2

x2f(x 3f(x)

x 在點x0處可導，則常數(shù)的取值范圍 x ,xA、0

B、0 C、 D、2x

(x1)

5設F(x)ln(3x1)是函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)則f'(2x1)dx C D、 6x 6x 12x 12x n1n D、斂散性與有7、已知 x)x2，則常數(shù)C xx8、設函數(shù)(x)2xtetdt，則'(x) 0 9、已知向量a(1,0,1)，b(1,2,1)，則ab與a的夾角 10、設函數(shù)zz(x,y)由方程xz2yz1所確定，則z＝ n11、若冪函數(shù)2n

(a0)的收斂半徑為，則常數(shù)a 212、微分方程(1x2)ydx(2y)xdy0的通解 xx0xsin14、設函數(shù)yy(x)由參數(shù)方程xln(1 15、求不定積分：

yt22t2x1dx

dxdx16、求定積分： x 2x2x17xy1z2xyz20的平面方程 18ydDxy0x2,xy2x2y2D19zf(sinxxyf(x2z20yyx的通解21f(xx33x1f(x在閉區(qū)間[23]上的最大值與最小值, xa,x2y0所圍成的平面區(qū)域，其中0a2.D1繞y軸旋轉所成的旋轉體的體積V1，以及Dx軸旋轉所成的旋轉體的體積V2求常數(shù)a的值，使得D1的面積與D2的面積相等 ex x0，證明函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)但不可導f(x)

x

x24、證明：當1x24xlnxx22x3 年江蘇省普通高?！皩＾D本”考高等數(shù)學設當x0時，函數(shù)f(x)xsinx與g(x)axn是等價無窮小，則常數(shù)a,n的值為 a1,n3x23x

a1,n3

a1,n4

a1,n4

x25x

A.1 B.2 C.3 D.4設函數(shù)(x)2etcostdt，則函數(shù)(x)的導數(shù)(x)等 xA.2xex2cos B.2xex2cos C.2xexcos D.ex2cos 2n 1 nA.n

y

B.nn

C. nn

n二次積分0 f(x, A.0 f(x, B.1 f(x, C.1f(x, D.1dxx1f(x,6.f(xx33x，則在區(qū)間(0,1 A.f(xB.f(xC.f(xD.f(x二、填空題（6424分lim(x1)xxxf(0)1，則limf(xf(x) 1x3定積分1

設a1,2,3b2,5,k，若a與b垂直，則常數(shù)kx24x24

x1y(1)n12.冪級數(shù)

xn13、求極限 1x0xtan 14yy(xyexy2xdyd2, dx15、求不定積分xarctan2x16、計算定積分4x2x0x2z518zy2f(xyexf211D19、計算二重積分xdxdy，其中DxD

證明題（每小題9分，共18分）21x1ex11x2 (x) x22f(x x

其中函數(shù)(xx0(0)0,(0)1，證明：函f(x)x0處連續(xù)且可導。五、綜合題（每小題10分，共20分）123yx2x0ya20a1)與y軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一周所形成的旋轉體的體積記為V(ayx2x0)ya20a1x1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一周所形成的旋轉體的體積記為V2a)，另V(a)V1a)V2a)，試求常數(shù)a的值，使V(a)取得最小值。124、設函數(shù)f(x)滿足方程f'(xf(x2exf(0)2yfx)與直線ft2001年江蘇省普通高校“專轉本”考試高等數(shù)學參考答 2、 3、 5、 7ye3x(Ccos2xCsin2x，其中C、C 8、2dyyf(x,y)dx4dy2f(x, 9、yxy1dxxyln 5 52

22xlnx 211、dy 21

12

12、3

e2

xdx

e2xex1

dxexln(1ex 、17yetanxdxsecxetanxdxdxCelncosxsecxelncosxdxCxC 00CC0y cos cos18、解：原式2siny2dy1ydx1cos 192xy30f

cos2即bbf(xx1f'(10，即3ab0，得a fx2x22f(x2x32xcy3

f(x所以c0yf(x2x33 '21

2

2x

f

xf''22 20x

12xy

1

y 12y

y2f3

（3）Vx

6，Vy522、

f'(x)xf(x)

f'(x)xf(x)2

f''(x)xf'(x)f'(x)

f''(x)x1

f''(0)f(ab)f(b)a

f'(1 (b1ab)f(a)f(0)a

f'(2 (b2 fx)(0,cf)f)f(00 f(a)f(b)f(ab)L(x)(18010x)(40x)7200220x10x2(0xL'(x)0xx0x11x40L(11L(0)L(40，故為(2001011)310元時利潤最大.2002年江蘇省普通高?！皩＾D本”考試高等數(shù)學參考答 12、(

edxln

f(x,

2ex2ex 2 、 ， x2y (x2x2y192tx1x021時t1x0t1所以fx1dx 11

dx

101

220、原式2

x2y2dx4drrdr 1 121yecosx(x23（1）k

221arcsin2x24 ln(1x) （2）f'(x) x(1 x x22 x22 24（1）S2dx6 dy0dx2 dy（2）V2(x22x4)2dx0(6x)2dx 2dx512 x

區(qū)間0,

'(x)

cosx 2 在x0, 2 在x0, F(x在0,arccos2 2 2xarccos2F(x0F(x在arccos,2 '

2F()0F(x在arccos內單調遞增 2 F(xx0F(0)0F(x在 22F(x)0C(x)C(x)250002001x Cx)0x1000（件 xP(x)C(x) 1x25000200x1x2x 20 xP(xC(x)'0x1600 xP(xC(x)167000（元2003年江蘇省普通高校“專轉本”考試高等數(shù)學參考答1、 3、 5、 9、e2 10、

3

1f(x, 13、原式lim[(1x2x2

x2

1cosxlime

2

14、dz1sec2xdxxsec2x 15、1x2lnx1 y 2 16、原式

d

d21cos2 01cos2 217、yx(ex 18、dyt、d2

1t dx xxx19x1f(xsin(x1limsin(x1)1xxx xx1f(xsin(xx20

(1

x2y2)dxdy

2

2cos(1r)dr

D D21（i）切線方程：y4 （ii）S24(4xx2)dx（iii）VVV4222(4xx2)dx224 22f(xxex2f(0)20f(1)e20f(x在0,1內連續(xù)，f(x)在0,1內至少存在一個實數(shù)，使f()0；又因fxex(1x在0,1內大于零，所以f(x)在0,1內單調遞增，所以在0,1內猶且僅有一個實根. Vr yr22lr2

2 代入（2） 代入（2）yl2r1 2Vr r2r3 3 2V3 3 令y'l5r 0，得：r ；此時圓柱高h r23 3 3

5所以當圓柱底面半徑r ，高為 24、解：f'(x) (4

，f''(x) (4

2，f'''(x) (4f(n)(x)(1)n ，(4f(0)1，f'(0)

，f''(0)

，…，f(n)(x) 收斂區(qū)間

f(x)1

x1x

25、解：對應特征方程2230，1、3yCexCe3x，因為 2004年江蘇省普通高?！皩＾D本”考試高等數(shù)學參考答1、 2、 4、 5、 7、e8x1

yz 9、 10、1arcsin4x y1y

20011、 f(x,y)dx00

f(x, 12、1013間斷點為xk，kZ當x0時，limf(x) 10 x0sinxk0，kZ時，lim ，為第二類間斷點.x0sinx(tan sin

x1x14、原式lim

limtanxsin

limtanx(1sin

1

3x

12x

y1y2e2

ex (xxe，所以f(x) x x xxf'(2x)dx1xf'(2x)d(2x)1xdf(2x)1xf(2x)1f 1xf(2x)1f(2x)d(2x)x(2x1)e2x x 2C eC 8x

dxt x1 dt2 dt2arctantx2 t(t2 1t2 x18zf'f'y 2z

f''(1)f

xf'yf

(1)f

f2f''(xy)f''xyf'' f219、原式

sinydxdy1dyysinydx

1(1y)siny yD

01(y1)cosy101

0cosydy1 1 n(x2)20、f(x) 4x 41

x24(1)

，(2x 21、證明：令tx0xf(sinx)dx(tf(sin(t)dt0(tf(sin 0f(sinx)dx0xf(sin故xf(sinx)dx

f(sinx)dx，證畢0 sin

2 sin x0x

1

dx2

01

dxx

arctan(cosx)022、等式兩邊求導的xf(x)2xf'(x) f'(x)xf(x)2x f(0)1，px q2x

pdx2x

，epdxe2，epdxe2x2qepdxdx2xq2dx2e2 xx2 f(x)2e2C)e22Ce2f(0)1x解得C3f(x23e402(50x)M(x)500x ，402(50x)402(50M'402(502

2(x x50

662005年江蘇省普通高?！皩＾D本”考試高等數(shù)學參考答1、 2、 3、 5、 8、e 9、2 y1 f(x, 12113F(xx0處連續(xù)，所以limF(xF(0

limF(x)limf(x)2sinxlimf(x)f(0)2f'(0)2628 F(0)a，故a8.14dy.

costcosttsinsin

d2，dx，

(y')' x t'x t'

csc3tan2xtanxsecxdx(sec2x1)dsecxsec2xdsecxsecx1sec3xsecxC3 11d(1x2 16、原式xarctanx001x2dx1ln(1x2)

012 1ln 2 cosxf

cosx(

2y)2ycos

1， 18、l5,2,1B4,3,0AB lAB

k128(x3)9y122(z2)0，即8x9y22z5919f(x)

x2(1 1)x2 x2 2

1

1 2

1x2

n0

，收斂域為1x120yx

yex

1dx 1 y x

exdxC x x因為y(1)e，eeC，所以C0，故特解為y x由連續(xù)函數(shù)零點定理知，f(x)在(1,1)上至少有一實根.22yf(xf(24f23f20y''6xay2)0a12y''6x12y''6x12y'3x212xCy2)3，解得C9 yx36x29xCy(2)4，解得C2 yx36x29x2.23（1）S11y2dy1y310

2 （2）Vx20

2x)dx(x

)2 24D為：1yuyxD（1）F(u)fD

1dx1f(x)dy1(x1)f(x)dx（2）F'(u)(u1)f(u)，F(xiàn)'(2)(21)f(2)f(2)12006年江蘇省普通高校“專轉本”考試高等數(shù)學參考答 8、f(x0) 9、1 11、exy(ysinxcosx) 13、原式

13x3x11 2x1

(dy y

1t

t，d2y

1tdx tt

dx2 xt

1t215、原式

21lnxd(1lnx) (1lnx)223 16、原式2x2dsinxx16、原式2x2dsinxx2sinx22xsinxdx2xdcos2xcosx22cos2xcosx22cosxdx y 17ypypxpxp'p2 x 1dp 1dx，故1lnxC，y lnxp lnx n

(1)n18、令g(x)ln(1x)，g(0)0，g(x)

xdxn1 (1)nf(x)

n1

，1x1

19、n11,1,1、n24,3,1ln1n24

2i3jx3y1

z. 2 2 3 20yxf2yx2xf2xf212xf22y)2xf22xf21xyf2221f(x3xx3x2,2fx33x20x1f(1)2f(1)2f(2)2f(2)2fmin2fmax2，故2f(x23xx32.22y'2xyy(0)0y2x2)Cexy(0)0得C2y2x22ex23（1）S2(8x2x2dx（2）V y)（2）V

8y)2dy 24f(x)dxdy0dx0f(x)dyt0f0g(t)tf t0 tlimg(t) f(x)dx0g(t的連續(xù)性可知ag(0)limg(t)t t0當t0時，g'(t) f(t)0當t0g0

g(h)g(0)

hf(x)dx

limf(h)

f綜上，g'(t) f(t)32007年江蘇省普通高校“專轉本”考試高等數(shù)學參考答31、 3、 4、 5、 7、ln 9、 2111dxy

xdyy2

12y5y'6y13limexx1limexx1limex1lim

1

xtan

x

x0

ex14、解：方程exeyxy，兩邊對x求導數(shù)得exeyy'yxy'，故 y'

eyx0y0

x

1

d2dxd2dx

215、解x2exdxx2d(ex)x2ex2xexdxx2ex2xd(exx2ex2xex2exC 1x

cos2tdt116xsint，則2

dx2sin2 x4xz

2

2f1yf2，xy2(f113f12x)f2y(f213f226f''(2x3y)f''xyf''f

y2007xy'

y0yCx. 設原方程的通解為yC(x)x將其代入方程得Cx)xC(x)C(x)2007xCx2007C(x)2007xCy2007xC)x.y(1)2008，所以C1，于是所求特解為y(2007x1)x.（本題有多種解法，大家不妨嘗試一下）

2

故所求平面方程為2(x1)y2)3(x3)0，即2xy3z50 2

8 x2x2y

dxdy

dd2d d

2cosd 3 （2）

(1y)2dy (1y)2a

.(1a21(1a2.a1

1)3422fx3ax22bxcfx6ax2bf10f10f(12，解得a1b3cay ax 23DyxbDay 2x 2x 2x 2 x2a

f dxf

a

f dya

f

eDbf(x)e2x(exea)dxb(e3xe2xa)f(x)dxDax

x2

x

F(x在0,上連續(xù).F(x

x(x1)

0故F(x)在0,上單調遞增xx1F(xF(1)0，即lnxx1x210，故(x21)lnxx1)2xx0時，總有(x21lnxx1)22008年江蘇省普通高?！皩＾D本”考試高等數(shù)學參考答1、 2、A3、 5、A6、 910、cosx1x2

11、 12、2,213、

x

)3xlim(1

3xlim(1

2x)

y

x lim(x2)3xlim(11)y61 e))dy

sin1cos

d2 dx

(1cos15

x

dx

x3x

dx

d(xx

dx(x2x1)dxlnx1x3x2xlnx1 110 110161ex2dx1ex2d(x222

ex2x2dx22

ex

de22(x2

x x 1x ＝2e20 2e2dx

12e2e20017AB)AC2,0,5) －2－2 2nABAC

2 f f，＋f，－ (f’ 1 1 x 2 x xf＝f''1f''－1f'yf'' f x x x 119、xdxdydxxdy D x4xx4x2

0xdx1xdx 11

20(xexdxeln

2 xxy，2yx2dy2y

dy2y1

1x

xd(x2

x 1等式兩邊積分得到通解 yx2lnxx

x21F(xy1y，那么xyF(xy)1F(xy)

x0x所以過曲線上任一點(xy的切線方程為：xx0yy0x1 x1

01y01y＝o時，xxx2yx0 F(xy1yx2yxF(xy的最小值x x0

0 1x1x2(

x)4x

xxxF(x0y0xxx

051522（1）V0

)dx

5 由題意得到等式：a(2x2x2dx1(2x2x2 化簡得：ax2dx1x aa31，故a1 23g(x)f(xaf(xg(a)f(2af(ag(0)f(afg(a)g(0)0，并g(x)在0，a上連續(xù)故存在(0，a)，使得g()0，即f()f(a).24、將ex用 公式展開得到：ex11x1x2 (1x)ex1x)(11x1x2)11x21x3 2009年江蘇省普通高?！皩＾D本”考試高等數(shù)學參考答1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、ln 8、4xe9 10、3

z2xz

12、lnx

x2

2lnyy x

、lim lim 6x0xsin x01cos14、dx 1dt,dy(2t2)dt，dy(2t2)dt2(t1)21dd2y dx4(tdx 1

4(t1)2

112x t2x

2 2x1dxsinttdttdcosttcostcost 2x2xtcostsintC2x12x2x 2sin，當x0,0；當x1,440 2sin2 402x2x

dx

2cosd4(1cos2)d( sin2

2 向量可取為ns0n0(3,2,1)(1,1,1)

1上，故所求平面方程為1(x1)2y1)1(z2)0x2yz0 2cos DD

yd

2sindd

2sin24

2d 2(8csc2334

sin)D1(8cotD3

2cos 24z 2 24 f1cosxf2y；xyf2xcosxf12xyf2220、積分因子為(x)exdxelnx xxy，2yx2dy2y 2

x1x

x d(x2 等式兩邊積分得到通解