七年級下冊數學 第1章整式的乘除15平方差公式 北師版2020課件

第一章整式的乘除1.5平方差公式第一章整式的乘除1.5平方差公式1課堂講解平方差公式的特征平方差公式利用平方差公式簡便計算2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1課堂講解平方差公式的特征2課時流程逐點課堂小結作業(yè)提升復習回顧：上一節(jié)課中我們學習了哪些整式的乘法運算？它們的運算法則是什么？復習回顧：1知識點平方差公式的特征計算下列各題：(1)(x+2)(x－2)；(2)(1+3a)

(1－3a)；(3)(x+5y)(x－5y)；(4)(2y+z)(2y－z).觀察以上算式及其運算結果，你有什么發(fā)現(xiàn)？再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn).1知識點平方差公式的特征計算下列各題：平方差公式(a+b)

(a－b)=a2－b2.兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差.這是兩個特殊的多項式相乘！歸納平方差公式這是兩個特殊的多項式相乘！歸納平方差公式：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差．用式子表示為：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.

要點精析：(1)公式特點：公式左邊是兩個二項式相乘，

兩個二項式中的兩項有一項相同，另一項互為相反

數；等號的右邊是左邊二項式中兩項的平方差(相同

項的平方減去相反項的平方)．(2)在運用公式時，要分清哪個數相當于公式中的a，哪

個數相當于公式中的b，不要混淆．(3)公式中的a與b可以是具體的數，也可以是單項式或

多項式．(4)平方差公式可以逆用，即a2－b2＝(a＋b)(a－b)．平方差公式：例1〈義烏〉如圖①，從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙片拼成如圖②的等腰梯形．(1)設圖①中陰影部分面積為S1，圖②中陰影部分面積為S2，請直接用含a，b的代數式表示S1，S2；(2)請寫出上述過程所揭示的乘法公式．例1〈義烏〉如圖①，從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為導引：直先計算圖①中陰影部分面積為S1＝a2－b2，

再計算圖②中陰影部分面積為S2＝(2b＋2a)(a－b)，然后根據面積相等得到乘法公式．解：(1)S1＝a2－b2，S2＝(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)．(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2.導引：直先計算圖①中陰影部分面積為S1＝a2－b2，總

結圖形面積相等是證明平方差公式的常用方法之一．總結圖形面積相等是證明平方差公式的常用方法之一．1計算：(1)(a+2)(a－2)；(2)(3a+2b)(3a－2b)；(3)(－x－1)(1－x)；(4)(－4k+3)(－4k－3).2平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的a，b(

)A．是數或單個字母B．是單項式C．是多項式D．是單項式或多項式（來自教材）1計算：（來自教材）3下列計算能運用平方差公式的是(

)A．(m＋n)(－m－n)B．(2x＋3)(3x－2)C．(5a2－b2c)(bc2＋5a2)D.3下列計算能運用平方差公式的是()4(2016·百色)觀察下列各式的規(guī)律：(a－b)(a＋b)＝a2－b2(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4…可得到(a－b)(a2016＋a2015b＋…＋ab2015＋b2016)＝____________．4(2016·百色)觀察下列各式的規(guī)律：2知識點平方差公式如圖1，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.(1)請表示圖1中陰影部分

的面積.(2)小穎將陰影部分拼成了

一個長方形(如圖2)，這個長方形的長和寬分別是

多少？你能表示出它的面積嗎?(3)比較(1)(2)的結果，你能驗證平方差公式嗎?圖1圖22知識點平方差公式如圖1，邊長為a的大正方形中有一個邊長拓展：平方差公式可以連續(xù)使用，只要符合公式的特

點即可使用．易錯警示：(1)公式中的a與b不是單個數或字母時，運用公式忘加

括號．(2)在運用公式時，沒有對號入座．拓展：平方差公式可以連續(xù)使用，只要符合公式的特例2利用平方差公式計算：(1)(5+6x)(5－6x)；(2)(x－2y)(x+2y)；(3)(－m+n)(－m－n).解：(1)(5+6x)(5－6x)=52－(6x)2=25－36x2；(2)(x－2y)(x+2y)=x2－(2y)2=x2－4y2；(3)(－m+n)(－m－n)=(－m)2－n2=m2－n2.例2利用平方差公式計算：例3利用平方差公式計算：(1)；(2)(ab+8)(ab－8).解：(2)(ab+8)(ab－8)=(ab)2－64=a2b2－64.例3利用平方差公式計算：例4計算(x－1)(x＋1)(x2＋1)(x4＋1)(x8＋1)．解：原式＝(x2－1)(x2＋1)(x4＋1)(x8＋1)＝(x4－1)(x4＋1)(x8＋1)＝(x8－1)(x8＋1)＝x16－1.例4計算(x－1)(x＋1)(x2＋1)(x4＋1)(x總

結出現(xiàn)多個因式相乘時，要仔細觀察式子的特點．如果出現(xiàn)平方差公式的模型就依次運用公式，一直到不能用為止．總結出現(xiàn)多個因式相乘時，要仔細觀察式子的特點．如果1計算：(1)704×696；(2)(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1)；(3)x(x－1)－(x－)(x+).2(2015·衡陽)已知a＋b＝3，a－b＝－1，則a2－b2＝________．（來自教材）1計算：（來自教材）3下列運算正確的是(

)A．(a＋b)(b－a)＝a2－b2B．(2m＋n)(2m－n)＝2m2－n2C．(xm＋3)(xm－3)＝x2m－9D．(x－1)(x＋1)＝(x－1)24(2015·永州)下列運算正確的是(

)A．a2·a3＝a6

B．(－a＋b)(a＋b)＝b2－a2C．(a3)4＝a7

C．a3＋a5＝a83下列運算正確的是()5若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，則(

)A．m＝2，n＝3

B．m＝－2，n＝－3C．m＝2，n＝－3

D．m＝－2，n＝35若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，則(6(中考·棗莊)如圖，在邊長為2a的正方形中央剪去一邊長為(a＋2)的小正方形(a＞2)，將剩余部分沿虛線剪開密鋪成一個平行四邊形，則該平行四邊形的面積為(

)A．a2＋4

B．2a2＋4aC．3a2－4a－4D．4a2－a－26(中考·棗莊)如圖，在邊長為2a的正方形中央剪去一邊3知識點利用平方差公式簡便計算(1)計算下列各組算式，并觀察它們的共同特點:(2)從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(3)請用字母表示這一規(guī)律，你能說明它的正確性嗎?7×9=8×8=11×13=12×12=79×81=80×80=3知識點利用平方差公式簡便計算(1)計算下列各組算式，并觀察例5用平方差公式進行計算：(1)103×97；(2)118×122.解：(1)103×97=(100+3)(100－3)=1002－32=9991；(2)118×122=(120－2)(100+2)=1202－22=14396.例5用平方差公式進行計算：(2)118×122例6運用平方差公式計算：(1)2014×2016－20152；(2)1.03×0.97；(3)40×39.導引：在(1)中，2014與2016都與2015相差1，即2014＝2015－1，2016＝2015＋1；在(2)中1.03與0.97都與1相差0.03，即1.03＝1＋0.03，0.97＝1－0.03；在(3)中40與39都與40相差，即40＝40＋，39＝40－，因此可運用平方差公式進行計算．例6運用平方差公式計算：解：

(1)原式

＝(2015－1)(2015＋1)－20152

＝20152－1－20152＝－1；(2)原式

＝(1＋0.03)(1－0.03)＝12－0.032

＝1－0.0009＝0.9991；(3)原式解：(1)原式＝(2015－1)(2015＋1)－2總

結本題運用了轉化思想求解．運用平方差公式計算兩數乘積問題，關鍵是找到這兩個數的平均數，再將原兩個數與這個平均數進行比較變形成兩數的和與這兩數的差的積的形式，再用平方差公式可求解．總結本題運用了轉化思想求解．運用平方差公式計算兩數例7計算：(1)

a2(a+b)(a-b)+a2b2；(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).解：(1)

a2(a+b)(a-b)+a2b2；=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4；(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).=(2x)2-25-(4x2

-6x)=4x2-25-4x2

+6x=6x-25例7計算：1計算20162－2015×2017的結果是(

)A．1

B．－1

C．2

D．－22計算：(1)499×501；(2)60×59；(3)99×101×10001.1計算20162－2015×2017的結果是(1.平方差公式的特征：左邊是兩個二項式相乘，并

且這兩個二項式有一項完全相同，另一項互為相

反數；右邊是左邊的相同項的平方減去互為相反

數的項的平方．2.公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的字母a，b可以是單

項式，也可以是多項式．3.平方差公式可以逆用：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．1.平方差公式的特征：左邊是兩個二項式相乘，并1.必做:完成教材習題1.9T1、2，習題1.10T1、2

1.必做:完成教材習題1.9T1、2，習題1.10T1、2

小學畢業(yè)總復習是小學數學教學的重要組成部分，是對學生全面而系統(tǒng)地鞏固整個小學階段所學的數學基礎知識和基本技能，提高知識的掌握水平，進一步發(fā)展能力。因此，多年的畢業(yè)教學，我都十分重視小學畢業(yè)階段的復習整理工作。而畢業(yè)總復習作為一種引導小學生對舊知識進行再學習的過程它應是一個有目的，有計劃的學習活動過程。所以，在具體實施前必須制定出切實可行的計劃，以增強復習的針對性，提高復習效率。從小學畢業(yè)總復習在整個小學數學教學過程中所處的地位來看，它的任務概括為以下幾點：1、系統(tǒng)地整理知識。實踐表明，學生對數學知識的掌握在很大程度上取決于復習中的系統(tǒng)整理，而小學畢業(yè)復習是對小學階段所學知識形成一種網絡結構。2、全面鞏固所學知識。畢業(yè)復習的本身是一種重新學習的過程，是對所學知識從掌握水平達到熟練掌握水平。3、查漏補缺。結合我校六年級學生學情實際，學生在知識的理解和掌握程度上不可避免地存在某些問題。所以，畢業(yè)復習的再學習過程要彌補知識上掌握的缺陷。4、進一步提高能力。進一步提高學生的計算、初步的邏輯思維、空間觀念和解決實際問題的能力。讓學生在復習中應充分體現(xiàn)從“學會”到“會學”的轉化。由于復習是在原有基礎上對已學過的內容進行再學習，所以，學生原有的學習情況直接制約著復習過程的安排。同時，也要根據本年級實際復習對象和復習時間來確定復習過程和時間上的安排。謝謝聆聽小學畢業(yè)總復習是小學數學教學的重要組成部分第一章整式的乘除1.5平方差公式第一章整式的乘除1.5平方差公式1課堂講解平方差公式的特征平方差公式利用平方差公式簡便計算2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1課堂講解平方差公式的特征2課時流程逐點課堂小結作業(yè)提升復習回顧：上一節(jié)課中我們學習了哪些整式的乘法運算？它們的運算法則是什么？復習回顧：1知識點平方差公式的特征計算下列各題：(1)(x+2)(x－2)；(2)(1+3a)

(1－3a)；(3)(x+5y)(x－5y)；(4)(2y+z)(2y－z).觀察以上算式及其運算結果，你有什么發(fā)現(xiàn)？再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn).1知識點平方差公式的特征計算下列各題：平方差公式(a+b)

(a－b)=a2－b2.兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差.這是兩個特殊的多項式相乘！歸納平方差公式這是兩個特殊的多項式相乘！歸納平方差公式：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差．用式子表示為：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.

要點精析：(1)公式特點：公式左邊是兩個二項式相乘，

兩個二項式中的兩項有一項相同，另一項互為相反

數；等號的右邊是左邊二項式中兩項的平方差(相同

項的平方減去相反項的平方)．(2)在運用公式時，要分清哪個數相當于公式中的a，哪

個數相當于公式中的b，不要混淆．(3)公式中的a與b可以是具體的數，也可以是單項式或

多項式．(4)平方差公式可以逆用，即a2－b2＝(a＋b)(a－b)．平方差公式：例1〈義烏〉如圖①，從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙片拼成如圖②的等腰梯形．(1)設圖①中陰影部分面積為S1，圖②中陰影部分面積為S2，請直接用含a，b的代數式表示S1，S2；(2)請寫出上述過程所揭示的乘法公式．例1〈義烏〉如圖①，從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為導引：直先計算圖①中陰影部分面積為S1＝a2－b2，

再計算圖②中陰影部分面積為S2＝(2b＋2a)(a－b)，然后根據面積相等得到乘法公式．解：(1)S1＝a2－b2，S2＝(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)．(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2.導引：直先計算圖①中陰影部分面積為S1＝a2－b2，總

結圖形面積相等是證明平方差公式的常用方法之一．總結圖形面積相等是證明平方差公式的常用方法之一．1計算：(1)(a+2)(a－2)；(2)(3a+2b)(3a－2b)；(3)(－x－1)(1－x)；(4)(－4k+3)(－4k－3).2平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的a，b(

)A．是數或單個字母B．是單項式C．是多項式D．是單項式或多項式（來自教材）1計算：（來自教材）3下列計算能運用平方差公式的是(

)A．(m＋n)(－m－n)B．(2x＋3)(3x－2)C．(5a2－b2c)(bc2＋5a2)D.3下列計算能運用平方差公式的是()4(2016·百色)觀察下列各式的規(guī)律：(a－b)(a＋b)＝a2－b2(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4…可得到(a－b)(a2016＋a2015b＋…＋ab2015＋b2016)＝____________．4(2016·百色)觀察下列各式的規(guī)律：2知識點平方差公式如圖1，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.(1)請表示圖1中陰影部分

的面積.(2)小穎將陰影部分拼成了

一個長方形(如圖2)，這個長方形的長和寬分別是

多少？你能表示出它的面積嗎?(3)比較(1)(2)的結果，你能驗證平方差公式嗎?圖1圖22知識點平方差公式如圖1，邊長為a的大正方形中有一個邊長拓展：平方差公式可以連續(xù)使用，只要符合公式的特

點即可使用．易錯警示：(1)公式中的a與b不是單個數或字母時，運用公式忘加

括號．(2)在運用公式時，沒有對號入座．拓展：平方差公式可以連續(xù)使用，只要符合公式的特例2利用平方差公式計算：(1)(5+6x)(5－6x)；(2)(x－2y)(x+2y)；(3)(－m+n)(－m－n).解：(1)(5+6x)(5－6x)=52－(6x)2=25－36x2；(2)(x－2y)(x+2y)=x2－(2y)2=x2－4y2；(3)(－m+n)(－m－n)=(－m)2－n2=m2－n2.例2利用平方差公式計算：例3利用平方差公式計算：(1)；(2)(ab+8)(ab－8).解：(2)(ab+8)(ab－8)=(ab)2－64=a2b2－64.例3利用平方差公式計算：例4計算(x－1)(x＋1)(x2＋1)(x4＋1)(x8＋1)．解：原式＝(x2－1)(x2＋1)(x4＋1)(x8＋1)＝(x4－1)(x4＋1)(x8＋1)＝(x8－1)(x8＋1)＝x16－1.例4計算(x－1)(x＋1)(x2＋1)(x4＋1)(x總

結出現(xiàn)多個因式相乘時，要仔細觀察式子的特點．如果出現(xiàn)平方差公式的模型就依次運用公式，一直到不能用為止．總結出現(xiàn)多個因式相乘時，要仔細觀察式子的特點．如果1計算：(1)704×696；(2)(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1)；(3)x(x－1)－(x－)(x+).2(2015·衡陽)已知a＋b＝3，a－b＝－1，則a2－b2＝________．（來自教材）1計算：（來自教材）3下列運算正確的是(

)A．(a＋b)(b－a)＝a2－b2B．(2m＋n)(2m－n)＝2m2－n2C．(xm＋3)(xm－3)＝x2m－9D．(x－1)(x＋1)＝(x－1)24(2015·永州)下列運算正確的是(

)A．a2·a3＝a6

B．(－a＋b)(a＋b)＝b2－a2C．(a3)4＝a7

C．a3＋a5＝a83下列運算正確的是()5若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，則(

)A．m＝2，n＝3

B．m＝－2，n＝－3C．m＝2，n＝－3

D．m＝－2，n＝35若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，則(6(中考·棗莊)如圖，在邊長為2a的正方形中央剪去一邊長為(a＋2)的小正方形(a＞2)，將剩余部分沿虛線剪開密鋪成一個平行四邊形，則該平行四邊形的面積為(

)A．a2＋4

B．2a2＋4aC．3a2－4a－4D．4a2－a－26(中考·棗莊)如圖，在邊長為2a的正方形中央剪去一邊3知識點利用平方差公式簡便計算(1)計算下列各組算式，并觀察它們的共同特點:(2)從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(3)請用字母表示這一規(guī)律，你能說明它的正確性嗎?7×9=8×8=11×13=12×12=79×81=80×80=3知識點利用平方差公式簡便計算(1)計算下列各組算式，并觀察例5用平方差公式進行計算：(1)103×97；(2)118×122.解：(1)103×97=(100+3)(100－3)=1002－32=9991；(2)118×122=(120－2)(100+2)=1202－22=14396.例5用平方差公式進行計算：(2)118×122例6運用平方差公式計算：(1)2014×2016－20152；(2)1.03×0.97；(3)40×39.導引：在(1)中，2014與2016都與2015相差1，即2014＝2015－1，2016＝2015＋1；在(2)中1.03與0.97都與1相差0.03，即1.03＝1＋0.03，0.97＝1－0.03；在(3)中40與39都與40相差，即40＝40＋，39＝40－，因此可運用平方差公式進行計算．例6運用平方差公式計算：解：

(1)原式

＝(2015－1)(2015＋1)－20152

＝20152－1－20152＝－1；(2)原式

＝(1＋0.03)(1－0.03)＝12－0.032

＝1－0.0009＝0.9991；(3)原式解：(1)原式＝(2015－1)(2015＋1)－2總

結本題運用了轉化思想求解．運用平方差公式計算兩數乘積問題，關鍵是找到這兩個數的平均數，再將原兩個數與這個平均數進行比較變形成兩數的和與這兩數的差的積的形式，再用平方差公式可求解．總結本題運用了轉化思想求解．運用平方差公式計算兩數例7計算：(1)

a2(a+b)(a-b)+a2b2；(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).解：(1)

a2(a+b)(a-b)+