萬有引力知識點(diǎn)匯總

萬有引力知識點(diǎn)匯總?cè)f有引力知識點(diǎn)匯總?cè)f有引力知識點(diǎn)匯總xxx公司萬有引力知識點(diǎn)匯總文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度萬有引力開普勒行星運(yùn)動定律1．所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。2．對任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。3．所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等．此比值的大小只與有關(guān)，在不同的星系中，此比值是不同的.(eq\f(R3,T2)＝k)一、對開普勒三定律的理解

1．開普勒第一定律說明了不同行星繞太陽運(yùn)動時(shí)的橢圓軌道是不同的，但有一個(gè)共同的焦點(diǎn)．行星靠近太陽的過程中都是向心運(yùn)動，速度增加，在近日點(diǎn)速度最大；行星遠(yuǎn)離太陽的時(shí)候都是離心運(yùn)動，速度減小，在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最?。_普勒第三定律的表達(dá)式為eq\f(a3,T2)＝k，其中a是橢圓軌道的半長軸，T是行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，k是一個(gè)常量，與行星無關(guān)但與中心天體的質(zhì)量有關(guān)．二、開普勒三定律的應(yīng)用1．開普勒定律不僅適用于行星繞太陽的運(yùn)轉(zhuǎn)，也適用于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)．2.表達(dá)式eq\f(a3,T2)＝k中的常數(shù)k只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)．如研究行星繞太陽運(yùn)動時(shí)，常數(shù)k只與太陽的質(zhì)量有關(guān)，研究衛(wèi)星繞地球運(yùn)動時(shí)，常數(shù)k只與地球的質(zhì)量有關(guān)．三、太陽與行星間的引力1．模型簡化：行星以太陽為圓心做勻速圓周運(yùn)動，太陽對行星的引力提供了行星做勻速圓周運(yùn)一、太陽與行星間的引力2．萬有引力的三個(gè)特性 (1)普遍性：萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力． (2)相互性：兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力，總是滿足牛頓第三定律． (3)宏觀性：地面上的一般物體之間的萬有引力很小，與其他力比較可忽略不計(jì)，但在質(zhì)量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用．四、萬有引力和重力的關(guān)系1.萬有引力和重力的關(guān)系如圖6－2、3－3所示，設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，A處物體的質(zhì)量為m，則物體受到地球的吸引力為F，方向指向地心O，由萬有引力公式得F＝Geq\f(Mm,r2).引力F可分解為F1、F2兩個(gè)分力，其中F1為物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動的向心力Fn，F(xiàn)2就是物體的重力mg2.近似關(guān)系：如果忽略地球的自轉(zhuǎn)，則萬有引力和重力的關(guān)系為：mg＝eq\f(GMm,R2)，g為地球表面的重力加速度．關(guān)系式即3．隨高度的變化：在高空中的物體所受到的萬有引力可認(rèn)為等于它在高空中所受的重力mg′＝Geq\f(Mm,（R＋h）2)，在地球表面時(shí)mg＝Geq\f(Mm,R2)，所以在距地面h處的重力加速度g′＝eq\f(R2,（R＋h）2)g.五．計(jì)算天體的質(zhì)量行星繞太陽，衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動，為他們提供向心力的就是他們之間的萬有引力，測量出環(huán)繞周期和環(huán)繞半徑。公式：即觀測行星的運(yùn)動，計(jì)算太陽的質(zhì)量；觀測衛(wèi)星的運(yùn)動，計(jì)算行星的質(zhì)量。天體質(zhì)量和密度的計(jì)算（一）.“天體自身求解”：若已知天體(如地球)的半徑R和表面的重力加速度g，根據(jù)物體的重力近似等于天體對物體的引力，得mg＝Geq\f(Mm,R2)，解得天體質(zhì)量為M＝eq\f(gR2,G)，因g、R是天體自身的參量，故稱“自力更生法”．(2)“借助外援法”：借助繞中心天體做圓周運(yùn)動的行星或衛(wèi)星計(jì)算中心天體的質(zhì)量，常見的情況：Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r?M＝eq\f(4π2r3,GT2)，已知繞行天體的r和T可以求M.（二）.若天體的半徑為R，則天體的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，將M＝eq\f(4π2r3,GT2)代入上式可得ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3).特殊情況，當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動時(shí)，其軌道半徑r可認(rèn)為等于天體半徑R，則ρ＝eq\f(3π,GT2).七．天體運(yùn)動的分析與計(jì)算1．基本思路：一般行星或衛(wèi)星的運(yùn)動可看作勻速圓周運(yùn)動，所需向心力由中心天體對它的萬有引力提供．2．常用關(guān)系：(1)Geq\f(Mm,r2)＝ma向＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r(2)mg＝Geq\f(Mm,R2)(物體在天體表面時(shí)受到的萬有引力等于物體重力)，整理可得：gR2＝GM，該公式通常被稱為黃金代換式．四個(gè)重要結(jié)論：設(shè)質(zhì)量為m的天體繞另一質(zhì)量為M的中心天體做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動．(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，r越大，v越小．(2)由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，r越大，ω越?。?3)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，r越大，T越大．(4)由Geq\f(Mm,r2)＝ma向得a向＝eq\f(GM,r2)，r越大，a向越小．以上結(jié)論可總結(jié)為“一定四定，越遠(yuǎn)越慢”．九．一、處理天體問題的基本思路及規(guī)律1．天體問題的兩步求解法 (1)建立一個(gè)模型：天體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，即：F萬＝F向．(2)寫出兩組式子：①eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r＝ma；②代換關(guān)系：天體表面eq\f(GMm,R2)＝mg，空間軌道上eq\f(GMm,r2)＝ma.人造衛(wèi)星的向心加速度、線速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系Geq\f(Mm,r2)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ma,m\f(v2,r),mω2r,m\f(4π2,T2)r))?eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a＝\f(GM,r2)（r越大，a越?。?v＝\r(\f(GM,r))（r越大，v越小）,ω＝\r(\f(GM,r3))（r越大，ω越?。?T＝\r(\f(4π2r3,GM))（r越大，T越大）))?eq\a\vs4\al(越高越慢)十一．二、人造衛(wèi)星的有關(guān)問題1．發(fā)射速度與環(huán)繞速度人造衛(wèi)星的發(fā)射速度隨著發(fā)射高度的增加而增大，最小的發(fā)射速度為v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)＝km/s，即第一宇宙速度．由v＝eq\r(\f(GM,r))可知，人造地球衛(wèi)星的軌道半徑越大，環(huán)繞速度越小，所以第一宇宙速度v＝km/s是最小的發(fā)射速度也是最大的環(huán)繞速度．兩類運(yùn)動——穩(wěn)定運(yùn)行和變軌運(yùn)行衛(wèi)星繞天體穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r).當(dāng)衛(wèi)星速度v突然變化時(shí)，F(xiàn)萬和meq\f(v2,r)不再相等．當(dāng)F萬>meq\f(v2,r)時(shí)，衛(wèi)星做近心運(yùn)動；當(dāng)F萬<meq\f(v2,r)時(shí)，衛(wèi)星做離心運(yùn)動．3.兩種特殊衛(wèi)星：(1)近地衛(wèi)星：衛(wèi)星軌道半徑約為地球半徑，受到的萬有引力近似為重力，故有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)＝mg.(2)地球同步衛(wèi)星：相對于地面靜止，它的周期T＝24h，所以它只能位于赤道正上方某一確定高度h，故地球上所有同步衛(wèi)星的軌道均相同，但它們的質(zhì)量可以不同．十二、雙星系統(tǒng)問題 兩顆靠的很近的恒星稱為雙星，這兩顆星必定以相同的角速度繞兩者連線上的某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動才不至于由于萬有引力的作用而吸引在一起．特點(diǎn)：①做圓周運(yùn)動所需向心力相等(等于相互的萬有引力)；②角速度相等；③半徑之和等于它們之