2020屆數(shù)學中考復習專項訓練通用版：第12講 一次函數(shù)的實際應用

第12講一次函數(shù)的實際應用考點1圖象型問題1．若彈簧的總長度y(cm)是所掛重物x(千克)的一次函數(shù)圖象如圖所示，則不掛重物時，彈簧的長度是(B)A．5cmB．8cmC．9cmD．10cm2．(2019·聊城)某快遞公司每天上午9：00～10：00為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時段內甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y(件)與時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么當兩倉庫快遞件數(shù)相同時，此刻的時間為(B)A．9：15

B．9：20

C．9：25

D．9：303．(2018·衢州)星期天，小明上午8：00從家里出發(fā)，騎車到圖書館借書，再騎車回到家，他離家的距離y(千米)與時間t(分)的關系如圖所示，則上午8：45小明離家的距離是1.5千米．4．(2019·紹興)如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y(千瓦·時)關于已行駛路程x(千米)的函數(shù)圖象．(1)根據(jù)圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為35千瓦·時時汽車已行駛的路程．當0≤x≤150時，求1千瓦·時的電量汽車能行駛的路程；(2)當150≤x≤200時，求y關于x的函數(shù)解析式，并計算當汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量．解：(1)由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦·時時汽車已行駛了150千米．當0≤x≤150時，1千瓦·時的電量汽車能行駛的路程為＝6(千米)．(2)設當150≤x≤200時，y＝kx＋b(k≠0)，把點(150，35)，(200，10)代入，得

解得∴y＝－0.5x＋110.當x＝180時，y＝－0.5×180＋110＝20.∴當150≤x≤200時，y關于x的函數(shù)解析式為y＝－0.5x＋110，當汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量為20千瓦·時．考點2文字型問題5．(2019·柳州)已知A，B兩地相距3千米，小黃從A地到B地，平均速度為4千米/小時，若用x表示行走的時間(小時)，y表示余下的路程(千米)，則y關于x的函數(shù)解析式是(D)A．y＝4x(x≥0)

B．y＝4x－3(x≥)C．y＝3－4x(x≥0)

D．y＝3－4x(0≤x≤)6．(2019·陜西)根據(jù)記錄，從地面向上11km以內，每升高1km，氣溫降低6℃；又知在距離地面11km以上高空，氣溫幾乎不變．若地面氣溫為m(℃)，設距地面的高度為x(km)處的氣溫為y(℃)．(1)寫出距地面的高度在11km以內的y與x之間的函數(shù)解析式；(2)上周日，小敏在乘飛機從上海飛回西安的途中，某一時刻，她從機艙內屏幕顯示的相關數(shù)據(jù)得知，飛機外氣溫為－26℃時，飛機距離地面的高度為7km，求當時這架飛機下方地面的氣溫；小敏想，假如飛機當時在距離地面12km的高空，飛機外的氣溫是多少度呢？請求出假如當時飛機距離地面12km時，飛機外的氣溫．解：(1)根據(jù)題意，得y＝m－6x(0≤x≤11)．(2)將x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得－26＝m－42，解得m＝16.∴當時地面氣溫為16℃.∵x＝12＞11，∴當x＝11時，y＝16－6×11＝－50.∴當時飛機距地面12km時，飛機外的氣溫為－50℃.7．(2019·深圳)有A，B兩個發(fā)電廠，每焚燒一噸垃圾，A發(fā)電廠比B發(fā)電廠多發(fā)電40度，A發(fā)電廠焚燒20噸垃圾比B發(fā)電廠焚燒30噸垃圾少發(fā)電1800度．(1)求焚燒1噸垃圾，A和B各發(fā)電多少度？(2)A，B兩個發(fā)電廠共焚燒90噸垃圾，A焚燒的垃圾不多于B焚燒的垃圾的兩倍，求A發(fā)電廠和B發(fā)電廠總發(fā)電量的最大值．解：(1)設焚燒1噸垃圾，A發(fā)電廠發(fā)電a度，B發(fā)電廠發(fā)電b度，根據(jù)題意，得

解得答：焚燒1噸垃圾，A發(fā)電廠發(fā)電300度，B發(fā)電廠發(fā)電260度．(2)設A發(fā)電廠焚燒x噸垃圾，則B發(fā)電廠焚燒(90－x)噸垃圾，總發(fā)電量為y度，∴y＝300x＋260(90－x)＝40x＋23400.∵x≤2(90－x)，∴x≤60.∵40>0，∴y隨x的增大而增大．∴當x＝60時，y有最大值，y最大＝40×60＋23400＝25800.答：A發(fā)電廠和B發(fā)電廠總發(fā)電量的最大值是25800.考點3表格型8．(2019·德州)下表中給出A，B，C三種手機通話的收費方式．收費方式月通話費(元)包時通話時間(h)超時費(元/min)A30250.1B50500.1C100不限時(1)設月通話時間為x小時，則方案A，B，C的收費金額y1，y2，y3都是x的函數(shù)，請分別求出這三個函數(shù)解析式；(2)填空：若選擇方式A最省錢，則月通話時間x的取值范圍為0≤x<；若選擇方式B最省錢，則月通話時間x的取值范圍為<x<；若選擇方式C最省錢，則月通話時間x的取值范圍為x＞；(3)小王、小張今年5月份通話費均為80元，但小王比小張通話時間長，求小王該月的通話時間．解：(1)∵0.1元/min＝6元/h，∴y1＝y(tǒng)2＝y(tǒng)3＝100(x≥0)．(3)∵80<100，∴小王和小張的通話收費方式為A或B.當6x－120＝80時，解得x＝；當6x－250＝80時，解得x＝55.∵55>，∴小王該月的通話時間為55小時．9．(2019·內江)某商店準備購進A，B兩種商品，A種商品每件的進價比B種商品每件的進價多20元，用3000元購進A種商品和用1800元購進B種商品的數(shù)量相同．商店將A種商品每件的售價定為80元，B種商品每件的售價定為45元．(1)A種商品每件的進價和B種商品每件的進價各是多少元？(2)商店計劃用不超過1560元的資金購進A，B兩種商品共40件，其中A種商品的數(shù)量不低于B種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進貨方案？(3)端午節(jié)期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動，決定對每件A種商品售價優(yōu)惠m(10＜m＜20)元，B種商品售價不變，在(2)條件下，請設計出銷售這40件商品獲得總利潤最大的進貨方案．解：(1)設A種商品每件的進價是x元，則B種商品每件的進價是(x－20)元，由題意，得＝，解得x＝50.經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的解，且符合題意．則50－20＝30.答：A種商品每件的進價是50元，B種商品每件的進價是30元．(2)設購買A種商品a件，則購買B種商品(40－a)件，由題意，得

解得≤a≤18.∵a為正整數(shù)，∴a＝14，15，16，17，18.∴商店共有5種進貨方案．(3)設銷售A，B兩種商品共獲利y元，由題意，得y＝(80－50－m)a＋(45－30)(40－a)＝(15－m)a＋600.①當10＜m＜15時，15－m＞0，y隨a的增大而增大，∴當a＝18時，即買18件A商品，22件B商品，獲利最大；②當m＝15時，15－m＝0，y與a的值無關，即(2)問中所有進貨方案獲利相同；③當15＜m＜20時，15－m＜0，y隨a的增大而減小