基金基于隱馬爾可夫市場狀態(tài)的風(fēng)險平價策略

引言風(fēng)險平策也稱為風(fēng)險均衡策RikPait，是現(xiàn)代投資組合理論中前沿成雖然風(fēng)險平價最初是作為傳統(tǒng)60/40型組的替代方案，但現(xiàn)在已經(jīng)成為主流資產(chǎn)配置方法其風(fēng)險分散的投資理念備受推。多元化是投資中唯的免費午風(fēng)險平價組合利資產(chǎn)風(fēng)險溢價的低相關(guān)性甚至負(fù)相關(guān)性作為免費午餐的主要成分從2005年以來內(nèi)主要大類資產(chǎn)相關(guān)性來看，傳統(tǒng)大類資產(chǎn)如股票、債券、商品、黃金等資產(chǎn)收益率相關(guān)相對較股票與債收益率的相關(guān)性-0.04除股票與商、商品與黃金相關(guān)性在0.3左右之外，其他資產(chǎn)相關(guān)性的均在0.1以下。長期來看，大類資相對滿風(fēng)險溢價低相關(guān)性的要求。資產(chǎn)類別股票債券商品黃金股票1.00-0.040.310.05資產(chǎn)類別股票債券商品黃金股票1.00-0.040.310.05債券-0.041.00-0.090.04商品0.31-0.091.000.30黃金0.050.040.301.00nd,。數(shù)據(jù)區(qū)間2005.01.01-2022.09.30。注：股票資產(chǎn)以中證全指表征；債券資產(chǎn)以中債綜合財富（總值）指數(shù)表征；商資產(chǎn)以南華商品指數(shù)表征；黃金資產(chǎn)以GE黃金9999表征。下同。然而風(fēng)險平價投資組合也面臨資產(chǎn)相關(guān)性結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定的影的風(fēng)險平價模型是圍繞單一的協(xié)方差矩陣構(gòu)建，并假定協(xié)方差矩陣具有平穩(wěn)性。但在現(xiàn)實中，資產(chǎn)之間的相關(guān)性并不穩(wěn)定，特別在一些極端情況下，資產(chǎn)收益率的相關(guān)性會發(fā)生大幅的改變。因此，未預(yù)期的市場狀態(tài)變化可能導(dǎo)致相關(guān)性結(jié)構(gòu)發(fā)生急劇改變，進(jìn)而導(dǎo)致風(fēng)險平價策略分散風(fēng)的效果大折扣如2020年疫情初期大類資產(chǎn)之間的相關(guān)性發(fā)生了急劇的結(jié)構(gòu)性變，股票與商、股票黃之間的相關(guān)性急劇上升，股與債之間的相關(guān)性顯著下此外，其他不同的市場狀態(tài)下，股票與債券的相關(guān)性會在正相關(guān)或者負(fù)相關(guān)切換概言之資產(chǎn)的相關(guān)性結(jié)構(gòu)受到市場狀態(tài)顯影響。圖1：主要大類資產(chǎn)歷史收益率相關(guān)性結(jié)構(gòu)并不穩(wěn)定08 股債關(guān)性 股票與商品相關(guān)性 股黃關(guān)性 0604020-02-04-06,；數(shù)據(jù)區(qū)間200.01.01-2022.9.30。注：資產(chǎn)收益率相關(guān)性為滾動1年期Prson相關(guān)系數(shù)因此有效識別市場狀態(tài)是一個重要的問題但是真實的市場往不可直接觀測或者識別而另一方面資產(chǎn)收益率與市場狀態(tài)密切相關(guān)，在一定程度上映射了市場狀態(tài)隱馬爾可夫模型ddnrkovmod,）的隱藏鏈和觀測的數(shù)據(jù)鏈之間的概率結(jié)構(gòu)為市場狀態(tài)識別問題提供了恰當(dāng)?shù)慕鉀Q路徑因此，本文使用資產(chǎn)歷史收益特征識別具有五種狀態(tài)的隱馬爾可夫模型?；贛市場狀態(tài)的協(xié)方差構(gòu)，使本能夠有效地將協(xié)方差結(jié)構(gòu)的不確定性納入到資產(chǎn)的風(fēng)險特征中，構(gòu)建一個對市場狀態(tài)變化具有穩(wěn)健性的投資組合。實證的結(jié)果也表該方法能夠使投資組合風(fēng)險更加分散，應(yīng)市場狀沖擊的能力更強。本報后文安排如，首簡要梳風(fēng)險平策略以隱馬爾可夫模型理論基，再從資產(chǎn)協(xié)方差結(jié)構(gòu)角度進(jìn)行改進(jìn)，形成基隱馬爾可夫市場狀態(tài)的風(fēng)平價模型，展示相關(guān)的實證研究。風(fēng)險平策簡介風(fēng)險平模，具有廣泛的投資適用性，大資產(chǎn)配置到單個資產(chǎn)類別，以及基于因子的組合或模型等風(fēng)險平模型的產(chǎn)生投資實踐領(lǐng)先于理論的典型代之一1996年美國橋水基金將風(fēng)險平價作為公司全天候基金的核心投資策略，其初衷是使得組合在各種經(jīng)濟(jì)環(huán)境中能獲相對穩(wěn)定的收益從而實現(xiàn)穿越經(jīng)濟(jì)周期的表現(xiàn)n（2005）首次提出“風(fēng)險平價”的概念，對風(fēng)險平價模型進(jìn)行了理論梳理。風(fēng)險平價的核心在于追求真正意義上的風(fēng)險分散化尋求構(gòu)建投資組合使每個資產(chǎn)類別的風(fēng)險貢獻(xiàn)大致相同雖然傳統(tǒng)的60/40投資組面上幾乎平均地將資本分配給股票和債券，但實際上它們的風(fēng)險幾乎是由股票驅(qū)動的而由均-方模型確定的有效前沿組合對收益與風(fēng)險都高度敏感，任何微小的變化都會導(dǎo)致投資組合權(quán)重發(fā)生大幅變化。同時組合風(fēng)也往往高度集中在少數(shù)高風(fēng)險資產(chǎn)的敞口上，得組合面臨較大的下行風(fēng)險相比之下，風(fēng)險平價放棄對收益的預(yù)測，把重心放到風(fēng)險預(yù)算的規(guī)劃上實現(xiàn)對組合風(fēng)險的充分分散從理論和實踐的角度來看，風(fēng)險平價策略可以被視為一個尋求真正風(fēng)險多元化的投資框架。圖2：傳統(tǒng)60/40組合股票債券資產(chǎn)風(fēng)險敞口過度集中債券40%股票60%債券債券40%股票60%債券003%股票10003%,；數(shù)據(jù)區(qū)2005.01.01-2022.9.3。注：股票資產(chǎn)以中證全指表征；債券資產(chǎn)以中債綜合財富（總值）指數(shù)表征；這里債券對整個組合的風(fēng)險貢獻(xiàn)為負(fù)是因為此處股票與債券的相關(guān)系數(shù)為兩類資產(chǎn)的風(fēng)險形成對沖，同時債券的波動率相對股票過?。ü善蹦昊▌勇蕿?6.99%，債券年化波動率為1.37，因此債券對于整個組合的風(fēng)險凈貢獻(xiàn)為負(fù)。風(fēng)險平價策略的鮮明特征就是將風(fēng)險貢作為投資組合構(gòu)建的基礎(chǔ)標(biāo)準(zhǔn)基于風(fēng)險貢獻(xiàn)投邏輯在于風(fēng)險貢獻(xiàn)與收益貢獻(xiàn)以及損失貢獻(xiàn)存在一定的對應(yīng)關(guān)（n,2006首先，投資組合的風(fēng)險貢獻(xiàn)與投資組合標(biāo)資產(chǎn)的收益分布直接相關(guān)長期來看，若標(biāo)的資產(chǎn)的平均收益與風(fēng)險貢獻(xiàn)相對或者投資組合為均-方差最優(yōu)時標(biāo)的資產(chǎn)的平均收益貢獻(xiàn)與風(fēng)險貢獻(xiàn)近相等的其次當(dāng)投資組合遭受重大損失時，風(fēng)險貢獻(xiàn)近似于虧損貢該結(jié)論對收益標(biāo)準(zhǔn)差與R兩種風(fēng)險測度都成立風(fēng)險貢獻(xiàn)與損失貢獻(xiàn)之間的這種關(guān)系構(gòu)成了風(fēng)險平組合的理論基礎(chǔ)當(dāng)風(fēng)險貢獻(xiàn)與收益、虧損貢獻(xiàn)的關(guān)系一旦確定，便可以使用風(fēng)險貢獻(xiàn)去構(gòu)造投資組合。一般而言實施風(fēng)險平價策略主要有以下幾個步驟1選擇風(fēng)險指標(biāo)和目風(fēng)險水（2選擇的底倉資理論上選具有長期風(fēng)險溢價，同相關(guān)性低流動性較好的資產(chǎn);（3）估計每個資產(chǎn)對組合的風(fēng)險貢獻(xiàn)（4）優(yōu)化得到無杠桿的風(fēng)險平價組合（5）根據(jù)目標(biāo)風(fēng)險水平，利杠桿創(chuàng)建杠風(fēng)險平價投資組合（6）從投資組合的戰(zhàn)略風(fēng)險分配中做出戰(zhàn)術(shù)表達(dá)。風(fēng)險平價模型的一般數(shù)學(xué)表達(dá)如下假設(shè)存在N種資產(chǎn)組合內(nèi)各資產(chǎn)的權(quán)重向量為=[1,2,...,??]′則投資組合的整體波動率可以定義為：??=??′Σ??其中??表示組合的整體波動率衡量組合的整體風(fēng)險Σ表示投資組合收益率的協(xié)方差矩。于資產(chǎn)對組合邊際風(fēng)險貢定義為組合整體波動率對權(quán)重的偏導(dǎo)：????

=????=(Σ)???? ????

??′Σ??由此，我們可定義每個資產(chǎn)對投資組合的風(fēng)險貢(Rikontibution,)為該資產(chǎn)權(quán)重與其邊際風(fēng)險貢獻(xiàn)的乘：????

=

????=??

(Σ)???? ??????

????′Σ??因此，組合的總體風(fēng)險貢獻(xiàn)TC為：?? ??

(Σ) ????=∑????=∑?? ??=??′Σ??=????1

??1

??′Σ??最，確定風(fēng)險平價投資組合權(quán)重的目標(biāo)函:?? (Σ) ??′Σ??argmin[?? ??? ]2????1

??′Σ?? ????.??.∑????=1,0≤????≤1隱馬爾可理論礎(chǔ)隱馬爾可夫模型是可用于標(biāo)注問題的統(tǒng)計學(xué)習(xí)模型，描述由隱藏的馬爾可夫鏈隨機(jī)生成觀測序列的過程，屬于生成模型。馬爾可夫模型在語音識別自然語言處理生物信息模式識別等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)（李航2019隱馬爾可夫模型定義隱馬爾可夫模是關(guān)于時序的概率模型描述一個隱藏的馬爾可夫鏈隨機(jī)生成不可觀測的狀態(tài)隨機(jī)序列，再由各個狀態(tài)生成一個觀測而產(chǎn)生觀測隨機(jī)序列的過程。隱藏的馬爾可夫鏈隨機(jī)生成的狀態(tài)序列，稱為狀態(tài)序StateSqun每個狀態(tài)生成一個觀測而由此產(chǎn)生的觀測的隨機(jī)序列，稱為觀測序列bvationSqun圖3：M示意圖隱馬爾可夫模型主要由三個參數(shù)來確定：初始狀態(tài)概率向量、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A和觀測概率矩陣B決定π和A決定狀態(tài)序列B決定觀測序列。因此，隱馬爾可夫模型λ可以用三元符號表示，即λ=（π,A,B）,,B稱為隱馬爾可夫模型的三要素狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A與初始狀態(tài)概率向量π確定了隱藏的馬爾可夫鏈，生成不可觀測的狀態(tài)序觀測概率矩陣B確定了如何從狀態(tài)生成觀測與狀態(tài)序列綜合確定了如何產(chǎn)生觀測序列。隱馬爾可夫模型的兩個基本假設(shè)）齊次馬爾可夫性假設(shè)：隱藏的馬爾可夫鏈在任意時刻t的狀態(tài)只依賴其前一刻的狀態(tài)，與其他時刻的狀態(tài)及觀測無關(guān)，也與t時刻無關(guān)）觀測獨立性假設(shè)：即任意時刻的觀測只依賴于該時刻的馬爾可夫鏈的狀態(tài)，與其他觀測及狀態(tài)無關(guān)。隱馬爾可夫模型的3個基本問題隱馬爾可夫模的3個基本問題：概率計算問題也稱為評估問題給定模型λ（,,和觀測序列=(1,2,…,T)計算在模型π已知的情況下觀測序列O出現(xiàn)的概率P(|λ)。前-后向算法是通過遞推計算前-后向概率可以高效地進(jìn)行馬爾可夫模型的概率計算。學(xué)習(xí)問題即模型參數(shù)的最優(yōu)化問題已知觀測序列=(1,2,…,T)，估計模型λ（,,使得在該模型下觀測序列P(|λ)最大即用極大似然估計的方法估計參數(shù)um-ch算法也就是M算法可以高效地對隱馬爾可夫模型進(jìn)行訓(xùn)練。它是一種非監(jiān)督學(xué)習(xí)算法。預(yù)測問題也稱為解doding問題即對隱狀態(tài)的推斷過程。已知模型λ=（,,）和觀測序列=(1,2,…,T)求對給定觀測序列條件概率P(S|)最大的狀態(tài)序列S=(S1,S2,…,ST)也即解碼計算最優(yōu)的狀態(tài)序列S=(S1,S2,…,ST)以使得該狀態(tài)最好地解釋觀測序列trbi算法應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃高效地求解最優(yōu)路徑，即概率最大的狀態(tài)序列?；贛M市狀風(fēng)平算法與風(fēng)險平價相關(guān)的挑戰(zhàn)之一是協(xié)方差矩陣的平穩(wěn)性假設(shè)狀變化可能導(dǎo)致相關(guān)性結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，進(jìn)導(dǎo)致風(fēng)險平價模型分散風(fēng)險的效果產(chǎn)生折為了解決這個問題本文使用資產(chǎn)的歷史收特征來識別具有種狀態(tài)的隱馬爾可夫模()。本假定資協(xié)方差矩陣單一市狀態(tài)下固定的，但在不市狀態(tài)下可以發(fā)生改變當(dāng)本確定了M后據(jù)此計組合中各資產(chǎn)的權(quán)重，以使組合中資產(chǎn)的風(fēng)險貢獻(xiàn)在種市場狀態(tài)下都盡可能平衡。更具體地本以最大化差市場狀態(tài)的風(fēng)險分散程度為目標(biāo)設(shè)定權(quán)重。這里本文以風(fēng)險貢獻(xiàn)的(ntropy)來衡量組合的風(fēng)險分散程度。基于M市場狀態(tài)的風(fēng)險平價算法共以四個步驟：應(yīng)用M識別市場狀；優(yōu)化最初始M狀態(tài)概；基于模方法估狀態(tài)感協(xié)方差矩；將M協(xié)方差矩與動態(tài)波動估計結(jié)合。應(yīng)用MM識別市場狀態(tài)市真實狀態(tài)往往不可直接觀測或者識，資產(chǎn)收益特征與市場狀態(tài)密切相，因此資產(chǎn)的收益以及波動等觀測信息在一定程度上映射了市場狀態(tài)的非觀測信息M模型中的隱藏鏈和可觀測的數(shù)據(jù)鏈之間的概率結(jié)構(gòu)為市場狀態(tài)識別問題提供了恰當(dāng)?shù)慕鉀Q路徑。本文主要選取股票、債券、商品的歷史持倉收益率以及股票波動率作為觀測類變量。在此基礎(chǔ)上，采用M算法生成五狀態(tài)高斯模型參數(shù)的最大似然估計M算法可以估計高斯混合模型的條件均值和協(xié)方差以及轉(zhuǎn)移概率。利用訓(xùn)練后的，我們可以估計給定前一期狀態(tài)下，當(dāng)期處于每種狀態(tài)的條件以及無條件率，同時生成狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。我們還可以通過M算法獲得每個歷史時點處于不同市場狀態(tài)的概率，然后可以使用它來提取對應(yīng)狀態(tài)的特征信息。本文根據(jù)不同隱狀態(tài)下觀測變量的特征將識別出的5種隱狀態(tài)界定為以下5類市場狀態(tài)：復(fù)蘇復(fù)蘇市場狀態(tài)占回測區(qū)間的比例較大為30.33%典型特征是各大類資產(chǎn)收益表現(xiàn)較其他市場狀態(tài)較為平穩(wěn)與均衡，股票市場波動率較低，市場溫和上漲。股票市場急劇上行該狀態(tài)往往是一波大牛市的上行階段占比較低，為10.55%典型特征是股票資產(chǎn)的收益率大幅上漲債券資產(chǎn)的表相對較差，同時股票波動非高。通脹壓力：通脹壓力狀態(tài)占回測區(qū)間比例較為適中典型特征是商品資產(chǎn)的收益率大幅上行，同時債券資產(chǎn)收益也表現(xiàn)較優(yōu)。股票市場急劇下行該狀態(tài)往往是一波大牛市的下行階段占比較低為9.29%典型特征是股票與商品資產(chǎn)的收益率大幅下跌債券資產(chǎn)的表現(xiàn)突出，同時股票市場波動率極高。衰退衰退市場狀態(tài)占回測區(qū)間的比例為32.46%典型特征是商品收益大幅度下行、股票資產(chǎn)收益下行以及債券資產(chǎn)收益上行，此外股票市場波動適中。需注意是，本文識別市場狀態(tài)方法利用宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)識別經(jīng)濟(jì)狀有幾點不同（1）首先本文是一種自下而上識別市場狀態(tài)方。利用不同市場中的大類資產(chǎn)表現(xiàn)特征（自下，映射出當(dāng)前的市場狀態(tài)（而上2其次由于宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)頻相對較滯后性較大通過宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)識別宏觀經(jīng)濟(jì)狀態(tài)的時效性相較弱（3）最，真實的宏觀經(jīng)濟(jì)狀態(tài)是一種客觀世界，而市場變化眾人心的反應(yīng)。人心對真實客觀世界的反應(yīng)具有的復(fù)雜性和時變性即宏觀經(jīng)濟(jì)狀態(tài)對市場的傳存在一定的對應(yīng)關(guān)系，但也并非完美本文直通對市場狀態(tài)的研究，避免了由宏觀經(jīng)濟(jì)映射市場狀態(tài)的這一中間過程。圖4：基于M生成的歷史月度市場狀概率復(fù)蘇 股票市場急劇上行 通脹壓力 股票市場急劇下行 衰退10%8%6%4%2%0%；數(shù)據(jù)區(qū)間:0-02.930圖5：2020年疫情以來市狀態(tài)復(fù)對比：M市場狀態(tài)能較好的匹配復(fù)盤市場狀態(tài)；數(shù)據(jù)區(qū)間:.3-02.930表2：不同M狀態(tài)下的觀測變量特征（年化）資產(chǎn)類別復(fù)蘇股票市場急劇上行通脹壓力股票市場急劇下行衰退股票持倉收益率66.77%357.99%0.28%-64.08%-38.44%債券持倉收益率4.36%0.78%6.34%5.25%5.80%商品持倉收益率11.28%32.79%113.92%-39.60%-20.19%股票持倉波動率17.66%29.35%18.56%43.16%20.42%；數(shù)據(jù)區(qū)間:0-02.93。注：HMM觀測變量選取股票、債券、商品資產(chǎn)的歷史20日交易日持倉區(qū)間收益和持倉區(qū)間股票的波動率。市場狀態(tài)全樣本(2005-2022)回測期(2010-2022)復(fù)蘇26.33%30.33%股票市場急劇上行17.56%10.55%通脹壓力15.04%17.36%股票市場急劇下行市場狀態(tài)全樣本(2005-2022)回測期(2010-2022)復(fù)蘇26.33%30.33%股票市場急劇上行17.56%10.55%通脹壓力15.04%17.36%股票市場急劇下行14.04%9.29%衰退27.03%32.46%；數(shù)據(jù)區(qū)間:0-02.930優(yōu)化得到最優(yōu)的M初始狀態(tài)概率在訓(xùn)完M之后，本下一步獲得最穩(wěn)健的風(fēng)險平價投資組為目來估算初始狀態(tài)概率。為此本文引一種測，旨在最大在最壞市場狀態(tài)的組合風(fēng)險分。需要注意的，給定一組初始狀態(tài)概率，結(jié)合轉(zhuǎn)移矩、狀態(tài)均值矩陣和協(xié)方差矩陣，我們可以模出無條件M協(xié)方差矩陣。這些初始狀態(tài)概率也可以從我擬合M的過程中獲得然而本文并沒有采用此方法，而是選適合我們穩(wěn)分散風(fēng)目標(biāo)的初始狀態(tài)概。在設(shè)置初始狀態(tài)概率時本利用測度來捕獲種狀態(tài)各因的風(fēng)貢獻(xiàn)，然后我們考慮最壞的情況。具體來說，對于給定的一組初始狀態(tài)概率本生成一個模擬的無條件M協(xié)方差矩陣計算相應(yīng)的風(fēng)險平價權(quán)重。然后本采用該權(quán)重分別計每個狀下資產(chǎn)風(fēng)險貢的熵，單市場狀態(tài)S下組合的風(fēng)險貢獻(xiàn)的熵定義如下：??4????????????????)=exp(?∑??????(????))?? ????1其中????為市場狀態(tài)S下的組合各資產(chǎn)風(fēng)險貢獻(xiàn)比向量[????????????????]1,2,3,4??（∑????=1）,如果在該狀態(tài)下各資產(chǎn)的風(fēng)險貢獻(xiàn)比例相同，則??????????????(????就等于資產(chǎn)的個數(shù)在本中有4類資產(chǎn)也就等于4。其次，我比較5種不市場狀態(tài)下的熵將其中最小值定義本文的熵測度。我們選擇初始狀態(tài)概率來最大化種最壞情況（最?。顟B(tài)，對應(yīng)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)即為：??5πargmax????(∑????????????(????))π??1??.??.∑??=1,0≤??≤1估計MM協(xié)方差矩陣給訓(xùn)練后的M以及使上文所示的熵測優(yōu)化得的一組初始狀態(tài)概后，本使用通過模擬來獲得M協(xié)方差矩陣，應(yīng)用在本文的風(fēng)險平價模中。本文隨機(jī)選擇初始狀態(tài)（使用上優(yōu)化后的初始狀態(tài)概率，并使用M狀轉(zhuǎn)移矩陣生下期市狀。一旦我們確定了每個時期的有狀態(tài)，本就使用該狀的均值和協(xié)方差矩陣來為狀態(tài)的所底資產(chǎn)合成綜收率。當(dāng)我在多路徑上迭代了這個過程，我可以計算模擬收益的協(xié)方差矩陣。這為我們提供了個狀態(tài)感知M協(xié)方差矩陣，可用本文的風(fēng)險平價優(yōu)化。MM協(xié)方差矩陣與動態(tài)波動率估結(jié)合最后，為了構(gòu)建一個在市場波動變化時更具彈性的投資組合，本文將M協(xié)方差矩陣與動態(tài)波動率估計結(jié)合。本首先利指數(shù)移加權(quán)平(xponntyghtdovng-vrg)估計每資的波動率。然后對先前獲得的基狀態(tài)的協(xié)方差矩進(jìn)行轉(zhuǎn)，使協(xié)方差矩該短期歷史估波動值相匹配同保留相性特。然后基于這個混合協(xié)方差矩估計風(fēng)險平價投資組合中資產(chǎn)權(quán)重，于是便穩(wěn)定的市場狀態(tài)相關(guān)性和短期波動率基礎(chǔ)上構(gòu)建了一動的投資組合?；贛M市場狀態(tài)風(fēng)險平策略回測本在這一章對上一章設(shè)計的基于M市場狀態(tài)的風(fēng)險平價策略進(jìn)行回分析?；販y參數(shù)設(shè)置資產(chǎn)類別替代指數(shù)指數(shù)代碼股票中證全指000985.CI債券中債綜合財富（總值）指數(shù)CBA00201.CS商品南華商品指數(shù)NH0100.資產(chǎn)類別替代指數(shù)指數(shù)代碼股票中證全指000985.CI債券中債綜合財富（總值）指數(shù)CBA00201.CS商品南華商品指數(shù)NH0100.NHF黃金GE黃金9999AU9999.GE,回測區(qū)間整個數(shù)據(jù)區(qū)間為2005年1月1日至2022年9月30（其中2005年至2009年的5年數(shù)據(jù)用于初期2010年M市場狀計算。調(diào)倉時間：每個月末的最后一交易日。樣本窗口在每個調(diào)時點利用前5年歷數(shù)據(jù)識別M市場狀,利用前252個交易日計算資產(chǎn)短期波動（半衰期為60個交易。不同市場狀下大類資產(chǎn)的收益表現(xiàn)我們發(fā)現(xiàn)4類主要大類資都至少在五種市狀態(tài)中的某一種狀態(tài)中表現(xiàn)相對突出，也，沒某一類資在全部市場狀態(tài)下都表現(xiàn)很差。這就資產(chǎn)配置提供了順?biāo)M(jìn)、逆水出的機(jī)會構(gòu)成組合平穩(wěn)增長前提黃金資產(chǎn)衰退市場下表現(xiàn)較為亮，通脹壓力下商品資產(chǎn)表現(xiàn)強股票市場急劇上行時股資一枝獨秀而股票市場急劇下行時，債券資產(chǎn)異軍突起。另外我們發(fā)現(xiàn)2010年之股票資產(chǎn)在通脹壓力下業(yè)績表現(xiàn)轉(zhuǎn)為，通脹對股票市場的負(fù)面影響有所增黃金資產(chǎn)表現(xiàn)也變的相對平穩(wěn)。表5：大類資產(chǎn)在不同M市場狀態(tài)下的年化收益(20052022)資產(chǎn)類別復(fù)蘇股票市場急劇上行通脹壓力股票市場急劇下行衰退股票40.38%279.11%2.73%-52.31%-29.71%債券4.31%1.07%4.01%7.29%5.80%商品2.03%33.55%87.03%-34.27%-10.34%黃金2.03%30.00%12.44%-3.20%8.22%；數(shù)據(jù)區(qū)間:0-02.90表6：大類資在不同M市場狀態(tài)下的年化收益(20102022)資產(chǎn)類別復(fù)蘇股票市場急劇上行通脹壓力股票市場急劇下行衰退股票33.27%298.73%8.50%-54.70%-26.79%債券4.47%1.20%2.52%7.09%5.86%商品2.94%21.98%83.81%-38.56%-11.76%黃金1.11%13.28%8.21%1.48%7.50%；數(shù)據(jù)區(qū)間:0-02.90風(fēng)險平價投資組合表現(xiàn)圖6繪制了傳統(tǒng)60/40股債組合、標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)險平價組合P）以及基于M市場狀態(tài)的風(fēng)險平價模（_P）等三種資產(chǎn)配置模的累計收益率曲：風(fēng)險平價組合與60/40組合對比風(fēng)險平價組合（包括P、_P）的業(yè)績表明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的60/40股債組風(fēng)險平價組合年化收益率更高最大回測顯著降，同時夏普比率與mr比與顯著較優(yōu)。M風(fēng)險平價組合與標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)險平價組合對比本文基于M市場狀態(tài)的風(fēng)險平價組合_P）與標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)險平價組P業(yè)績相有小幅優(yōu)首_P組合的最大回撤小幅-3.35%P組的最大回撤-3.61%有小幅提升這是因為本的_P更注重最大最差市場狀態(tài)下風(fēng)險分程度其次，年化收益率、夏普比率以及mr比率上_P也略微占優(yōu)。評價指標(biāo)6040_P累計收益率51.94%73.07%76.15%年化收益率3.46%4.56%4.71%年化波動率13.87%1.96%2.00%最大回撤-35.56%-3.61%評價指標(biāo)6040_P累計收益率51.94%73.07%76.15%年化收益率3.46%4.56%4.71%年化波動率13.87%1.96%2.00%最大回撤-35.56%-3.61%-3.35%hrpe比率0.312.292.32Cr比率0.101.271.41nd,；數(shù)據(jù)區(qū)間:201001.01-2022.09.30圖6：資產(chǎn)配置策略累計收益率曲線6/40 P HMM_RP8%6%4%2%0%-2%nd,；數(shù)據(jù)區(qū)間2010.01.0-2022.09.30表8：M風(fēng)險平價策略分年業(yè)績統(tǒng)計年份累積收益年化收益率年化波動率最大回撤夏普比率Calmar比率20103.17%3.30%1.78%-2.01%1.831.6420113.45%3.56%2.20%-1.27%1.612.8020123.96%4.10%1.63%-0.74%2.485.5720131.33%-1.40%1.95%-3.07%0.71-0.4620149.32%9.59%2.48%-0.89%3.7110.7220157.25%7.49%2.59%-2.45%2.803.0620164.81%4.97%1.96%-3.04%2.491.6420171.07%1.11%1.90%-2.35%0.590.4720185.12%5.32%1.76%-0.98%2.955.4420197.90%8.17%1.45%-0.68%5.4412.0520205.67%5.89%2.56%-1.82%2.253.2420215.17%5.37%1.52%-0.64%3.468.442022TD2.78%3.87%1.53%-0.83%2.494.66全樣本76.15%4.71%2.00%-3.35%2.321.41；數(shù)據(jù)區(qū)間:0-02.930圖7：標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)險平價組合底層資產(chǎn)權(quán)重分布股票債券商品黃金10%8%6%4%2%0%nd,；數(shù)據(jù)區(qū)間200912.31-2022.09.30圖8：M風(fēng)險平價組合底層資產(chǎn)權(quán)重分布股票債券商品黃金10%8%6%4%2%0%nd,；數(shù)據(jù)區(qū)間200912.31-2022.09.30不同市場狀態(tài)下的組合表現(xiàn)比本文M風(fēng)平投資組(_P)與標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)險平價組(P)以傳統(tǒng)60/40組合在不同市場狀態(tài)下的表現(xiàn)差，本文發(fā)現(xiàn)：風(fēng)險平價組合與60/40組合對比：在較差的市場狀態(tài)下比衰退通脹壓力以及股票市場急劇下市場狀態(tài)下風(fēng)險平價組包括P_P的業(yè)績表相對60/40組合較亮眼，回報都為正而60/40組合的收益出現(xiàn)較大下。其他市場狀態(tài)下比如，股票市場急劇上行與復(fù)蘇市場狀態(tài)下風(fēng)險平價組合（包括P、_P）的業(yè)績表現(xiàn)相對60/40組相對弱勢。M風(fēng)險平價組合標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)險平價組合對比：首先，在風(fēng)險平價組合表最差的股票市場急劇下行的市場狀態(tài)下，M風(fēng)險平價組的年化收益為1.56%，優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)險平價組年化收益的1.15%同時在其他市場狀態(tài)下M風(fēng)險平價組也與P相對優(yōu)于或者較為接近。表9：三種資產(chǎn)配組合在不同市場狀態(tài)下年收益率市場狀態(tài)6040P_P復(fù)蘇20.81%5.14%5.25%股票市場急劇上行132.87%8.01%8.93%通脹壓力-4.43%5.20%5.01%股票市場急劇下行-36.23%1.15%1.56%衰退-15.17%3.64%3.69%nd,；數(shù)據(jù)區(qū)間2010.01.01-2022.09.30優(yōu)選資產(chǎn)后的MM風(fēng)險平價果風(fēng)險平價模型是基于風(fēng)險貢獻(xiàn)構(gòu)建投資組合，基礎(chǔ)在于風(fēng)險貢獻(xiàn)與收益貢獻(xiàn)存在一定的對應(yīng)關(guān)系。這需要底倉資產(chǎn)在理論上選擇具有長期風(fēng)險溢價，同時相關(guān)性低、流動性較好的資產(chǎn)，這一點是風(fēng)險平價能否獲取優(yōu)秀業(yè)績的關(guān)鍵之一。本部分，我們基于上述M市場狀態(tài)風(fēng)險平方，并盡可能通過對底層資進(jìn)優(yōu)選，進(jìn)一步考模效果。資產(chǎn)優(yōu)選我們選優(yōu)選的均衡權(quán)益基金組合作為股票資產(chǎn)優(yōu)選后中長期純債基金組合作為債券資同時選用華安黃金TF跟蹤現(xiàn)貨黃金此外由目前國內(nèi)尚未有較好的跟追商品指數(shù)的基金工具，本暫且仍以南華商品指數(shù)代商品資。具體如下。資產(chǎn)類別大類資產(chǎn)指數(shù)優(yōu)選基金產(chǎn)品股票中證全指均衡型權(quán)益基資產(chǎn)類別大類資產(chǎn)指數(shù)優(yōu)選基金產(chǎn)品股票中證全指均衡型權(quán)益基金優(yōu)選組合債券中債綜合財富（總值）指數(shù)中長期純債型基金優(yōu)選組合商品南華商品指數(shù)未優(yōu)選，仍以南華商品指數(shù)代替黃金GE黃金9999華安黃金TF(518880.OF),參數(shù)設(shè)置：考慮優(yōu)選基金組合歷史收益區(qū)間長度，我將回區(qū)間為2017年1月1日至2022年9月30考慮實際操作層面難度這里采用季度頻率換。優(yōu)選底層資產(chǎn)后的M風(fēng)險平價效果顯著提升（優(yōu)選基后的_P與原始_P相比：年化收益從4.88%提升為6.03%，最大回從-2.39%提升到-1.39%夏普比率由2.67提升到3.32卡瑪比率優(yōu)于2.67提升至4.34（2優(yōu)選基金后的_P與優(yōu)選基后的P）相比：最大回與卡瑪比率獲得小幅提升。圖9：優(yōu)選基金后配置策業(yè)績顯著較大提升H_RP(原始) RP優(yōu)選基金后) H_RP(優(yōu)選基金后)4% 4% 33% 3% 2% 2% 1% 1% 5% 0%-5% nd,；數(shù)據(jù)區(qū)間2017.01.0-2022.09.30業(yè)績指標(biāo)HMM_RP(原始)優(yōu)選基金業(yè)績指標(biāo)HMM_RP(原始)優(yōu)選基金后)HMM_RP(優(yōu)選基金后)累計收益率30.27%37.71%38.39%年化收益率4.88%5.93%6.03%年化波動率1.79%1.73%1.77%最大回撤-2.39%-1.46%-1.39%hrpe比率2.673.333.32Cr比率2.044.084.34nd,；數(shù)據(jù)區(qū)間201701.01-2022.09.30考慮杠桿后的MM風(fēng)險平價合效果上文的結(jié)果來看風(fēng)險平價組具有最大回撤低夏普比例的優(yōu)，但是策略整體的年化收益并不是很突出?？紤]到這一點，我們可以通過增加杠桿的形式提高組合的收益水平增杠桿一般有兩種方式，一是對整個組合增加杠桿；二是對債券資產(chǎn)增加杠桿。以以對_（優(yōu)選基后組合整加杠桿為例展示不同杠桿水平組合業(yè)績表現(xiàn)，其中以銀行間7天回購利(007)作為杠桿資金成本。增加杠桿后的_（優(yōu)選基后）組合收益獲得較大幅度增強。同時與60/40組（優(yōu)選基后相比在1.2倍杠桿水平_P(優(yōu)選基后)組的年化收益為12.05%，弱優(yōu)于60/40組合1.67%的同，最大回僅為-3.09%夏普比為2.94卡瑪比為3.90也顯著優(yōu)于60/40(優(yōu)選基后)組合。圖10：不同杠桿下M風(fēng)險平價組合（優(yōu)基金后）累計收益率6/40 HMM_RP 1x 11x 12x 14x10%10%10%8%6%4%2%0%nd,；數(shù)據(jù)區(qū)間2017.01.0-2022.09.30表12：不同杠桿下M風(fēng)險平價組合優(yōu)選基后）業(yè)績指標(biāo)杠桿倍數(shù)604001x1.1x1.2x1.4x累計收益率84.58%38.39%77.50%82.69%88.08%99.50%年化收益率11.67%6.03%10.89%11.47%12.05%13.25%年化波動率12.60%1.77%3.54%3.71%3.89%4.25%最大回撤22.14%-1.39%-2.81%-2.95%3.09%-3.37%hrpe比率0.943.322.942.942.942.95Cr比率0.534.343.873.883.903.93nd,；數(shù)據(jù)區(qū)間2017.01.0-2022.09.30注：杠桿倍數(shù)采用對整個組合增加杠桿的方式。MM風(fēng)險平策略最配置建議截止2022年第三季度市場最可能處于衰退的狀態(tài)M風(fēng)險平價組合的大類資產(chǎn)配置權(quán)重為股票資產(chǎn)3.15%債券資產(chǎn)89.23%商品資產(chǎn)2.35%以及黃金占比5.28%相比6月末增配黃金資產(chǎn)減股票、債與商品資產(chǎn)。表13：M風(fēng)險平價組合最近4個季資產(chǎn)配置權(quán)重時間2021-12312022-03-31202206-302022-09-30市場最可能狀態(tài)復(fù)蘇通脹壓力股票市場急劇上行衰退股票4.21%3.47%3.20%3.15%債券87.88%88.95%90.53%89.23%商品3.07%2.57%2.38%2.35%黃金4.84%5.00%3.89%5.28%nd,