高中數(shù)學(xué)通用模型解題精編版

..高中數(shù)學(xué)解題方法1.對于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的"確定性、互異性、無序性"。中元素各表示什么？A表示函數(shù)y=lgx的定義域,B表示的是值域,而C表示的卻是函數(shù)上的點的軌跡2進行集合的交、并、補運算時,不要忘記集合本身和空集的特殊情況注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題?？占且磺屑系淖蛹?是一切非空集合的真子集。顯然,這里很容易解出A={-1,3}.而B最多只有一個元素。故B只能是-1或者3。根據(jù)條件,可以得到a=-1,a=1/3.但是,這里千萬小心,還有一個B為空集的情況,也就是a=0,不要把它搞忘記了。3.注意下列性質(zhì)：要知道它的來歷：若B為A的子集,則對于元素a1來說,有2種選擇〔在或者不在。同樣,對于元素a2,a3,……an,都有2種選擇,所以,總共有種選擇,即集合A有個子集。當(dāng)然,我們也要注意到,這種情況之中,包含了這n個元素全部在何全部不在的情況,故真子集個數(shù)為,非空真子集個數(shù)為〔3德摩根定律：有些版本可能是這種寫法,遇到后要能夠看懂4.你會用補集思想解決問題嗎？〔排除法、間接法的取值范圍。注意,有時候由集合本身就可以得到大量信息,做題時不要錯過；如告訴你函數(shù)f<x>=ax2+bx+c<a>0>在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,就應(yīng)該馬上知道函數(shù)對稱軸是x=1.或者,我說在上,也應(yīng)該馬上可以想到m,n實際上就是方程的2個根5、熟悉命題的幾種形式、命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？〔互為逆否關(guān)系的命題是等價命題。原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。6、熟悉充要條件的性質(zhì)〔高考經(jīng)?？紳M足條件,滿足條件,若；則是的充分非必要條件；若；則是的必要非充分條件；若；則是的充要條件；若；則是的既非充分又非必要條件；7.對映射的概念了解嗎？映射f：A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應(yīng)元素的唯一性,哪幾種對應(yīng)能構(gòu)成映射？〔一對一,多對一,允許B中有元素?zé)o原象。注意映射個數(shù)的求法。如集合A中有m個元素,集合B中有n個元素,則從A到B的映射個數(shù)有nm個。如：若,；問：到的映射有個,到的映射有個；到的函數(shù)有個,若,則到的一一映射有個。函數(shù)的圖象與直線交點的個數(shù)為個。8.函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個函數(shù)是否相同？〔定義域、對應(yīng)法則、值域相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致<兩點必須同時具備>9.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？函數(shù)定義域求法：分式中的分母不為零；偶次方根下的數(shù)〔或式大于或等于零；指數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一；對數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一,真數(shù)大于零。正切函數(shù)余切函數(shù)反三角函數(shù)的定義域函數(shù)y＝arcsinx的定義域是[－1,1],值域是,函數(shù)y＝arccosx的定義域是[－1,1],值域是[0,π],函數(shù)y＝arctgx的定義域是R,值域是.,函數(shù)y＝arcctgx的定義域是R,值域是<0,π>.當(dāng)以上幾個方面有兩個或兩個以上同時出現(xiàn)時,先分別求出滿足每一個條件的自變量的范圍,再取他們的交集,就得到函數(shù)的定義域。10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？義域是_____________。復(fù)合函數(shù)定義域的求法：已知的定義域為,求的定義域,可由解出x的范圍,即為的定義域。例若函數(shù)的定義域為,則的定義域為。分析：由函數(shù)的定義域為可知：；所以中有。解：依題意知：解之,得∴的定義域為11、函數(shù)值域的求法1、直接觀察法對于一些比較簡單的函數(shù),其值域可通過觀察得到。例求函數(shù)y=的值域2、配方法配方法是求二次函數(shù)值域最基本的方法之一。例、求函數(shù)y=-2x+5,x[-1,2]的值域。3、判別式法對二次函數(shù)或者分式函數(shù)〔分子或分母中有一個是二次都可通用,但這類題型有時也可以用其他方法進行化簡,不必拘泥在判別式上面下面,我把這一類型的詳細(xì)寫出來,希望大家能夠看懂4、反函數(shù)法直接求函數(shù)的值域困難時,可以通過求其原函數(shù)的定義域來確定原函數(shù)的值域。例求函數(shù)y=值域。5、函數(shù)有界性法直接求函數(shù)的值域困難時,可以利用已學(xué)過函數(shù)的有界性,來確定函數(shù)的值域。我們所說的單調(diào)性,最常用的就是三角函數(shù)的單調(diào)性。例求函數(shù)y=,,的值域。6、函數(shù)單調(diào)性法通常和導(dǎo)數(shù)結(jié)合,是最近高考考的較多的一個內(nèi)容例求函數(shù)y=〔2≤x≤10的值域7、換元法通過簡單的換元把一個函數(shù)變?yōu)楹唵魏瘮?shù),其題型特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型。換元法是數(shù)學(xué)方法中幾種最主要方法之一,在求函數(shù)的值域中同樣發(fā)揮作用。例求函數(shù)y=x+的值域。8數(shù)形結(jié)合法其題型是函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義,如兩點的距離公式直線斜率等等,這類題目若運用數(shù)形結(jié)合法,往往會更加簡單,一目了然,賞心悅目。例：已知點P〔x.y在圓x2+y2=1上,例求函數(shù)y=+的值域。解：原函數(shù)可化簡得：y=∣x-2∣+∣x+8∣上式可以看成數(shù)軸上點P〔x到定點A〔2,B〔-8間的距離之和。由上圖可知：當(dāng)點P在線段AB上時,y=∣x-2∣+∣x+8∣=∣AB∣=10