2022-2023學(xué)年云南省曲靖市宣威市西澤鄉(xiāng)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年云南省曲靖市宣威市西澤鄉(xiāng)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知等差數(shù)列{an}中，a2=6，a5=15，若bn=a2n，則數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)和等于（）A．30B．45C．90D．186參考答案：C【考點(diǎn)】：等差數(shù)列．【專(zhuān)題】：壓軸題．【分析】：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，解出a1，d，可得an，進(jìn)而得到bn，然后利用前n項(xiàng)和公式求解即可．解：設(shè){an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，由題意得，解得；∴an=3n，∴bn=a2n=6n，且b1=6，公差為6，∴S5=5×6+=90．故選C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．2.設(shè)雙曲線的半焦距為c，離心率為.若直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰為c，則k等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C3.正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，若橢圓的焦點(diǎn)在正方形的內(nèi)部，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：B4.為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架，如圖，要求∠ACB=60°，BC的長(zhǎng)度大于1米，且AC比AB長(zhǎng)0.5米，為了穩(wěn)固廣告牌，要求AC越短越好，則AC最短為（）A．（1+）米 B．2米 C．（1+）米 D．（2+）米參考答案：D【考點(diǎn)】HR：余弦定理；7F：基本不等式．【分析】設(shè)BC的長(zhǎng)度為x米，AC的長(zhǎng)度為y米，依據(jù)題意可表示出AB的長(zhǎng)度，然后代入到余弦定理中求得x和y的關(guān)系式，利用基本不等式求得y的最小值，并求得取等號(hào)時(shí)x的值．【解答】解：設(shè)BC的長(zhǎng)度為x米，AC的長(zhǎng)度為y米，則AB的長(zhǎng)度為（y﹣0.5）米，在△ABC中，依余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2AC?BCcos∠ACB，即（y﹣0.5）2=y2+x2﹣2yx×，化簡(jiǎn)，得y（x﹣1）=x2﹣，∵x＞1，∴x﹣1＞0，因此y=，y=（x﹣1）++2≥+2，當(dāng)且僅當(dāng)x﹣1=時(shí)，取“=”號(hào)，即x=1+時(shí)，y有最小值2+．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用以及基本不等式求最值問(wèn)題．考查了考生利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于中檔題．5.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（其中）是純虛數(shù)，則m=（A）－2

（B）2

（C）

（D）參考答案：B6.若，，那么下列不等式中正確的是 參考答案：因?yàn)?，則，于是，故選.7.曲線上一動(dòng)點(diǎn)處的切線斜率的最小值為（

）A．

B．

C．

D．6參考答案：C試題分析：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，時(shí)，斜率考點(diǎn)：1、切線的斜率；2、求導(dǎo)運(yùn)算；3、基本不等式．8.設(shè)全集A. B. C. D.參考答案：D9.集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，則M∩N=(

)A．（1，2） B．[1，2） C．（1，2] D．[1，2]參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先求出集合M、N，再利用兩個(gè)集合的交集的定義求出M∩N．【解答】解：∵M(jìn)={x|lgx＞0}={x|x＞1}，N={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，∴M∩N={x|1＜x≤2}，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，兩個(gè)集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，從點(diǎn)發(fā)出的光線沿平行于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的方向射向此拋物線上的點(diǎn)，反射后經(jīng)焦點(diǎn)又射向拋物線上的點(diǎn)，再反射后沿平行于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的方向射向直線上的點(diǎn)，再反射后又射回點(diǎn)，則=

.參考答案：612.實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

.參考答案：4畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，如下圖所示，三角形ABC為所求，目標(biāo)函數(shù)化為

，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1,2）時(shí)，最大值為4。13.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為0且虛部不為0求得a值．【解答】解：=．∵復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，∴，即a=1．故答案為：1．14.已知集合，若2∈A，3不屬于A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.參考答案：略15.四位同學(xué)在研究函數(shù)

時(shí)，分別給出下面四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－1,1)；

②若x1≠x2，則一定有f(x1)≠f(x2)；

③是連續(xù)且遞增的函數(shù)，但不存在；

④若規(guī)定f1(x)=f(x)，fn+1(x)=f[fn(x)]，則fn(x)=對(duì)任意n∈N*恒成立．

上述四個(gè)結(jié)論中正確的有_______________

參考答案：①②④略16.設(shè)雙曲線的半焦距為，原點(diǎn)到直線的距離等于，則的最小值為

．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式和基本不等式的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是圓錐曲線的基本量的計(jì)算問(wèn)題.解答這類(lèi)問(wèn)題的一般思路是依據(jù)題設(shè)條件想方設(shè)法建構(gòu)含的方程,然而本題當(dāng)?shù)玫交玖康牡仁胶?卻是轉(zhuǎn)化為建立方程后的最值問(wèn)題.解答時(shí)充分借助題設(shè)條件,運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式建立了關(guān)于的方程,然后再借助基本不等式求出其中的參數(shù)的最小值,立意較為新穎.17.某袋中裝有大小相同質(zhì)地均勻的5個(gè)球，其中3個(gè)黑球和2個(gè)白球．從袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，記取出白球的個(gè)數(shù)為，則

，

．參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線的焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，直線m垂直于x軸（垂足為T(mén)），與拋物線交于不同的兩點(diǎn)P、Q且.（I）求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)；（II）若以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓C過(guò)點(diǎn).①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；②過(guò)點(diǎn)F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)，若的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，，設(shè)，則，.由，得即，①

…2分又在拋物線上，則，②聯(lián)立①、②易得

……4分（Ⅱ）（?。┰O(shè)橢圓的半焦距為，由題意得，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則

③

④

…5分將④代入③，解得或（舍去）

所以

……6分故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

……7分（ⅱ）方法一：容易驗(yàn)證直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為將直線的方程代入中得：.………………8分設(shè)，則由根與系數(shù)的關(guān)系，可得：

⑤

⑥

…9分因?yàn)?，所以，?將⑤式平方除以⑥式，得：由所以

……………11分因?yàn)?，所以，又，所以，故，令，因?yàn)?/p>

所以，即，所以.而，所以.

所以.……………………13分方法二：1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，即時(shí)，，，又，所以

…………8分2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，即時(shí)，設(shè)直線的方程為由得

設(shè)，顯然，則由根與系數(shù)的關(guān)系，可得：，

……9分

⑤

⑥因?yàn)?，所以，?將⑤式平方除以⑥式得：由得即故，解得

………10分因?yàn)?，所以，又，故?1分令，因?yàn)?/p>

所以，即，所以.所以

……12分綜上所述：.

……13分

略19.（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問(wèn)5分，（Ⅱ）小問(wèn)7分）已知數(shù)列為遞增等差數(shù)列，且是方程的兩根．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）

又，得，所以，（Ⅱ）

所以①-②得:所以20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（I）求函數(shù)的定義域，并判斷的單調(diào)性；（II）若（III）當(dāng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，設(shè)，若函數(shù)的極值存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍以及函數(shù)的極值。參考答案：解析：（Ⅰ）由題意知當(dāng)當(dāng)當(dāng)….（4分）（Ⅱ）因?yàn)橛珊瘮?shù)定義域知>0,因?yàn)閚是正整數(shù)，故0所以（Ⅲ）令①

當(dāng)m=0時(shí)，有實(shí)根，在點(diǎn)左右兩側(cè)均有故無(wú)極值②

當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)實(shí)根當(dāng)x變化時(shí)，、的變化情況如下表所示：+0-0+↗極大值↘極小值↗的極大值為，的極小值為③

當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)有一個(gè)實(shí)根，

同上可得的極大值為綜上所述，時(shí)，函數(shù)有極值；當(dāng)時(shí)的極大值為，的極小值為當(dāng)時(shí)，的極大值為

21.（12分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）求橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡方程；（3）設(shè)（2）中的兩切點(diǎn)分別為，求點(diǎn)到直線的距離的最大值和最小值．參考答案：（1）：（2）當(dāng)兩切線的斜率有一條不存在（另一條斜率必為0）時(shí)，易得此時(shí)點(diǎn)（四個(gè)）；當(dāng)兩切線的斜率均存在且不為0時(shí)，設(shè)，設(shè)則，聯(lián)立，因?yàn)榕c橢圓相切，故，于是得到，同理，于是兩式相加得22.（2015?欽州模擬）已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2．直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】：直線的參數(shù)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專(zhuān)題】：選作題；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】：（1）利用極坐標(biāo)公式，把曲線C的極坐標(biāo)方程化為ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，可得求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）把直線的參數(shù)方程，代入曲線C的普通方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=2中，得t2﹣t﹣1=0，