中考數(shù)學全真模擬試卷(含答案)

一、選擇題（每題3分，共33分）1、拋物線的對稱軸是（）A、B、C、D、2、拋物線A、的頂點坐標是（）C、B、D、3、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則（）B、D、A、C、，，，，4、如圖，在中，點在上，，垂足為點，若，，則的值是（）A、B、C、D、5、給出下列命題：①平行四邊形的對角線互相平分；②對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；③菱形的對角線互相垂直；④對角線互相垂直的四邊形是菱形。其中真命題的個數(shù)為（）A、4B、3C、2D、16、給出下列函數(shù)：①；②；③；④。其中，隨的增大而減小的函數(shù)是（）A、①②B、①③C、②④D、②③④7、已知一次函數(shù)與，它們在同一坐標系內的大致圖象是（）8、如圖，是不等邊三角形，，以點、為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作三角形與全等，這樣的三角形可以作出（）A、2個B、4個C、6個D、8個9、二次函數(shù)A、1個的圖象如圖所示，那么下列四個結論：①中，正確的結論有（）；②；③；④B、2個C、3個D、4個10、如圖，在梯形中，∥，，，，，則此梯形的面積是（）A、24B、20C、16D、1211、如圖，線段A、、相交于點，欲使四邊形成為等腰梯形，應滿足的條件是（），，B、，C、，D、，二、填空題（每題3分，共30分）12、如圖，點是正和正的中心，且∥，則=_______。13、某次數(shù)學測驗滿分為100（單位：分），某班的平均成績?yōu)?5，方差為10。若把每位同學的成績按滿分120進行換算，則換算后的平均成績與方差分別是_________。14、李好在六月月連續(xù)幾天同一時刻觀察電表顯示的度數(shù)，記錄如下：電表顯示120123127132138141145148…（度）估計李好家六月份總月電量是___________。15、將正方形的一個頂點與正方形的對角線交叉重合，如圖⑴位置，則陰影部分面積是正方形面積的，將正方形與按圖⑵放置，則陰影部分面積是正方形面積的____________。16、拋物線的頂點關于軸對稱的點的坐標為_________。17、在中，，是斜邊上的中線，將沿直線等于折疊，點落在點處，如果恰好與垂直，那么________度。18、已知是的角平分線，點、分別是邊、的中點，連結、，在不再連結其他線段的前提下，要使四邊形成為菱形，還需添加一個條件，這個條件可以是__________。19、下列四個圖形中，圖①是長方形，圖②、③、④是正方形。把圖①、②、③三個圖形拼在一起（不重_________，圖④的面積_________，則合），其面積是，則________（填“>”“=”或“<”）。20、已知方程（，，是常數(shù)），請你通過變形把它寫成你所熟悉的一個函數(shù)表達式的形式，則函數(shù)表達式為______________，成立的條件是________，是_____________函數(shù)。21、如圖，在平行四邊形中，點、在對角線上，且。請你以點為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只需證明一組線段相等即可）。⑴連結：___________；⑵猜想：___________=__________；⑶證明：______________。三、解答題（22～26題每題6分，27題7分，共37分）22、如圖，矩形中，點是與的交點，過點的直線與、的延長線分別交于點、。⑴求證：；⑵當與滿足什么條件時，四邊形是菱形？并證明你的結論。23、如圖，是的弦，切于點，，交于點，點為弧的中點，連結，在不添加輔助線的情況下，⑴找出圖中存在的全等三角形，并給出證明；⑵圖中存在你所學過的特殊四邊形嗎？如果存在，請你找出來并給出證明。24、操作：將一把三角尺放在邊長為1的正方形上，并使它的直角頂點在對角線上滑動，直角的一邊始終經過點，另一邊與射線相交于點。探究：設⑴當點、兩點間的距離為。在上時，線段與線段之間有怎樣的大小關系？試證明你觀察得到的結論（如圖⑴）。⑵當點在邊上時，設四邊形的面積為，求與之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域（如圖⑵）。⑶當點在線段上滑動時，是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使成為等腰三角形的點的位置，并求出相應的的值；如果不可能，試說明理由（如圖⑶）。（圖⑷、圖⑸、圖⑹的的形狀、大小相同，圖⑷供操作、實驗用，圖⑸和圖⑹備用）25、如圖，已知四邊形中，點、、、分別是、、、的中點，并且點、、、有在同一條直線上。求證：和互相平分。26、已知：拋物線⑴求拋物線與軸的另一個交點與軸的一個交點為的坐標。。⑵點是拋物線與軸的交點，點是拋物線上的一點，且以為一底的梯形的面積為9，求此拋物線的解析式。⑶點是第二象限內到軸、軸的距離的比為5：2的點，如果點在⑵中的拋物線上，且它與點在此拋物線對稱軸的同側，問：在拋物線的對稱軸上是否存在點，使的周長最?。咳舸嬖?，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。27、在平面直角坐標系中（單位長度：1cm），、兩點的坐標分別為，，點從點開始以2cm/s的速度沿折線運動，同時點從點開始以1cm/s的速度沿折線運動。⑴在運動開始后的每一時刻一定存在以點、、為頂點的三角形和以點、、為頂點的三角形嗎？如果存在，那么以點、、為頂點的三角形和以點、、為頂點的三角形相似嗎？以點、、為頂點的三角形和以點、、為頂點的三角形會同時成為等腰直角三角形嗎？請分別說明理由。⑵試判斷時，以點與為圓心，為半徑的圓與以點為圓心、半徑的圓的位置關系；除此之外還有其他位置關系嗎？如果有，請求出的取值范圍。⑶請你選定某一時刻，求出經過三點、、的拋物線的解析式。參考答案與提示1、A2、D3、A4、D5、B6、D7、C8、B9、D10、A11、D12、60°13、9014、4120度15、16、17、3018、=20、，，等19、二次21、⑴⑵⑶四邊形為平行四邊形，，∥。，在。和中，，22、⑴在矩形中有∥，，。又，。⑵當與垂直時，四邊形是菱形。，，又，四邊形是平行四邊形。又，四邊形是菱形。。又23、⑴。證明：，。為的切線，。，。又，即。。在和中，，，，。⑵存在，它們分別為平行四邊形，和梯形。證明：，∥，∥。四邊形是平行四邊形。又與相交，四邊形為梯形。24、⑴，證明：過點作∥，分別交于點，交于點，則四邊形和四邊形都是矩形，和都是等腰三角形（如圖⑴）。，，。而，，。又，。⑵由⑴知，得。，，，，，，即。⑶可能成為等腰三角形。①當點與點重合，點與點重合，這時，是等腰三角形，此時；②當點在邊的延長線上，且時，是等腰三角形（如圖3），此時，，，，，當時，得。25、連結、、、。點、、、分別是、、、的中點。在中，；在中，，。四邊形為平行四邊形。與互相平分。26、⑴依題意，拋物線的對稱軸為。拋物線與軸的一個交點為，由拋物線的對稱性，可得拋物線與軸的另一個交點的坐標為。⑵拋物線，與軸的一個交點為，，。，點的坐標為。又梯形中，∥，且點在拋物線上，點的坐標為。梯形的面積為9，又，，，，，所求拋物線的解析式為或。⑶設點的坐標為，依題意，，，且，。①設點在拋物線上，則。解方程組得，，點與點在對稱軸的同側，點的坐標為，使。設在拋物線的對稱軸上存在一點的周長最小。長為定值，要使的周長最小，只需最小。點關于對稱軸的對稱點是，由幾何知識可知，點的直線的解析式為是直線與對稱軸的交點。設過點、，則，把，解得，直線的解析式為。代入上式，得，點的坐標為②設點在拋物線上，則。解方程組消去，得，，此方程無實數(shù)根。綜上所述，在拋物線的對稱軸上存在點，使的周長最小。27、⑴①不一定。例如：當時，點、、與點、、都不能構成三角形。②當時