全國注冊電氣工程師考試供配電基礎(chǔ)-高等數(shù)學(xué)PPT課件374P2

1.2.1極限與函數(shù)的連續(xù)1.2.3偏導(dǎo)數(shù)與全微分1.2.2導(dǎo)數(shù)與微分1.2微分學(xué)1.2.4導(dǎo)數(shù)與微分應(yīng)用1.2.1極限與函數(shù)的連續(xù)

1.函數(shù)定義:定義域值域設(shè)函數(shù)為特殊的映射:其中定義域：使表達(dá)式有意義的實(shí)數(shù)全體或由實(shí)際意義確定。函數(shù)的特性有界性,單調(diào)性,奇偶性,周期性

復(fù)合函數(shù)初等函數(shù)有限個常數(shù)及基本初等函數(shù)經(jīng)有限次四則運(yùn)算與復(fù)合而成的一個表達(dá)式的函數(shù).例如.函數(shù)2極限

極限定義的等價形式

(以為例)(即為無窮小)極限存在準(zhǔn)則及極限運(yùn)算法則無窮小無窮小的性質(zhì);無窮小的比較;常用等價無窮小:

兩個重要極限～～～～～～～～～重點(diǎn)：求極限的基本方法洛必達(dá)法則例1.求下列極限：提示:無窮小有界令～3.連續(xù)與間斷函數(shù)連續(xù)的定義函數(shù)間斷點(diǎn)第一類（左右極限存在）第二類（左右極限至少有一個不存在）可去間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)無窮間斷點(diǎn)振蕩間斷點(diǎn)重要結(jié)論：初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)例2.

設(shè)函數(shù)在x=0連續(xù),則a=

,b=

.提示:有無窮間間斷點(diǎn)及可去間間斷點(diǎn)解:為無窮間間斷點(diǎn),所以為可去間間斷點(diǎn),極限存在在例3.設(shè)函數(shù)試確定常數(shù)數(shù)a及b.1.2.2導(dǎo)數(shù)和微微分導(dǎo)數(shù)定義:當(dāng)時,為右導(dǎo)數(shù)數(shù)當(dāng)時,為左導(dǎo)數(shù)數(shù)微分:關(guān)系:可導(dǎo)可微導(dǎo)數(shù)幾何何意義:切線斜率率1.有關(guān)概念念例4.設(shè)在處連續(xù),且求解:2.導(dǎo)數(shù)和微微分的求求法正確使用用導(dǎo)數(shù)及及微分公公式和法法則（要求記記?。。㏄10隱函數(shù)求求導(dǎo)法參數(shù)方程程求導(dǎo)法法高階導(dǎo)數(shù)數(shù)的求法法(逐次求一一階導(dǎo)數(shù)數(shù)）例5.求由方程程在x=0處的導(dǎo)數(shù)數(shù)解:方程兩邊邊對x求導(dǎo)得因x=0時y=0,故確定的隱隱函數(shù)例6.求解:關(guān)鍵:搞清復(fù)合合函數(shù)結(jié)結(jié)構(gòu)由外向內(nèi)內(nèi)逐層求求導(dǎo)1.2.3偏導(dǎo)數(shù)與與全微分分1.多元顯函函數(shù)求偏偏導(dǎo)和高高階偏導(dǎo)導(dǎo)2.復(fù)合函數(shù)數(shù)求偏導(dǎo)導(dǎo)注意正確確使用求求導(dǎo)符號號3.隱函數(shù)求求偏導(dǎo)將其余變變量固定定，對該該變量求求導(dǎo)。4.全微分5.重要關(guān)系系:函數(shù)可導(dǎo)函數(shù)可微偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)函數(shù)連續(xù)例7.求解法1:解法2:在點(diǎn)(1,2)處的偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù).解：設(shè)則例8.設(shè)拉格朗日中值定理1.2.4導(dǎo)數(shù)與微微分的應(yīng)應(yīng)用1.微分中值值定理及及其相互互關(guān)系羅爾定理理柯西中值值定理函數(shù)單調(diào)調(diào)性的判判定及極極值求法法若定理1.設(shè)函數(shù)則在I內(nèi)單調(diào)遞增(遞減).在開區(qū)間間I內(nèi)可導(dǎo),2.研究函數(shù)數(shù)的性態(tài)態(tài):極值第一一判別法法且在空心心鄰域內(nèi)有導(dǎo)數(shù)數(shù),(1)“左正右負(fù)”,(2)“左負(fù)右正”,極值第第二判判別法法二階導(dǎo)導(dǎo)數(shù),且則在點(diǎn)取極大值;則在點(diǎn)取極小值.例9.確定函函數(shù)的單調(diào)調(diào)區(qū)間間.解:令得故的單調(diào)增增區(qū)間為為的單調(diào)減減區(qū)間為為例10.求函數(shù)數(shù)的極值值.解:1)求導(dǎo)數(shù)數(shù)2)求駐點(diǎn)點(diǎn)令得駐點(diǎn)點(diǎn)3)判別因故為極小值;又故需用用第一一判別別法判判別.例11.把一根根直徑徑為d的圓木木鋸成成矩形形梁,問矩形形截面面的高h(yuǎn)和b應(yīng)如何何選擇擇才能能使梁梁的抗抗彎截截面模模量最最大?解:由力學(xué)學(xué)分析析知矩矩形梁梁的抗抗彎截截面模模量為為令得從而有有即由實(shí)際際意義義可知知,所求最最值存存在,駐點(diǎn)只只一個個,故所求求結(jié)果就就是最最好的的選擇擇.定理2.(凹凸判判定法法)(1)在

I內(nèi)則在I內(nèi)圖形是凹的;(2)在

I內(nèi)則在

I內(nèi)圖形是凸的.設(shè)函數(shù)數(shù)在區(qū)間間I上有二二階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)凹弧凸凸弧的的分界界點(diǎn)為為拐點(diǎn)點(diǎn)例12.求曲線線的凹凸凸區(qū)間間及拐拐點(diǎn).解:1)求2)求拐點(diǎn)點(diǎn)可疑疑點(diǎn)坐坐標(biāo)令得對應(yīng)3)列表判判別故該曲曲線在在及上向上凹,向上凸,點(diǎn)(0,1)及均為拐點(diǎn).凹凹凸的連續(xù)性及及導(dǎo)函數(shù)例13.填空題(1)設(shè)函數(shù)其導(dǎo)數(shù)圖形如如圖所示,單調(diào)減區(qū)間間為;極小值點(diǎn)為為;極大值