小學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試命題的技術(shù)和創(chuàng)新

18/18小學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試命題的技術(shù)與創(chuàng)新近些年來(lái)，小學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試命題的技術(shù)不斷進(jìn)展，測(cè)試命題已不是簡(jiǎn)單地命制幾個(gè)題目來(lái)看看學(xué)生的掌握情況，測(cè)試命題變得越來(lái)越系統(tǒng)了。測(cè)試命題向前和后都進(jìn)行了延伸，形成測(cè)試命題的一個(gè)更長(zhǎng)的鏈條。向前延伸時(shí)更關(guān)注測(cè)試命題的目標(biāo)以及依照目的而制定的框架，之后會(huì)是制定命題藍(lán)圖，依照藍(lán)圖命制題目，向后延伸時(shí)更關(guān)注測(cè)試命題結(jié)果的分析和使用。測(cè)試命題的結(jié)果更好地用于指導(dǎo)教學(xué)。一、清晰的測(cè)試目標(biāo)任何一個(gè)測(cè)試都要有清晰的測(cè)試目的，有了明確的目的地，才能規(guī)劃好航線。大到國(guó)際性測(cè)試，小到課堂內(nèi)針對(duì)一個(gè)具體內(nèi)容的前測(cè)或后測(cè)，都要有清晰的測(cè)試目的。有越來(lái)越多的小學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試更傾向于測(cè)試學(xué)生的各種數(shù)學(xué)能力。而大型測(cè)試一般會(huì)有更為多元的測(cè)試目的，會(huì)像體檢一樣來(lái)檢查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，既測(cè)試各個(gè)內(nèi)容的掌握情況，又測(cè)試數(shù)學(xué)能力。目前國(guó)際上阻礙比較大的幾個(gè)評(píng)價(jià)項(xiàng)目有：全球?qū)W生素養(yǎng)評(píng)價(jià)項(xiàng)目（PISA）、國(guó)際數(shù)學(xué)與科學(xué)評(píng)價(jià)項(xiàng)目（TIMSS）、美國(guó)國(guó)家教育成就評(píng)價(jià)項(xiàng)目（NAEP）、基于情境中的數(shù)學(xué)開發(fā)的評(píng)價(jià)項(xiàng)目（MIC）等。它們各有不同的評(píng)價(jià)目的：

組織機(jī)構(gòu)測(cè)試目標(biāo)PISA國(guó)際經(jīng)濟(jì)合作與進(jìn)展組織學(xué)生在臨近初中畢業(yè)時(shí)的知識(shí)和能力。關(guān)注學(xué)生在一個(gè)數(shù)字化的文化社會(huì)中、成人生活的情境中生存并發(fā)揮作用的能力，而不是學(xué)生對(duì)各個(gè)課程內(nèi)容的掌握。NAEP美國(guó)教育進(jìn)展評(píng)議中心學(xué)校課程和國(guó)家課程共同包括的知識(shí)和技能，即特定的內(nèi)容主題和廣泛的考慮技能。SATS英國(guó)杜倫大學(xué)課程評(píng)價(jià)與治理中心認(rèn)知、態(tài)度、個(gè)性與社會(huì)、動(dòng)作能力進(jìn)展。差不多能力評(píng)估香港考試局課程要求的差不多能力PISA項(xiàng)目數(shù)學(xué)測(cè)試關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。其中數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵要緊針對(duì)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的各方面的能力。題目情境更為真實(shí)。例：開放式建構(gòu)問(wèn)題一名電視臺(tái)記者展示出下面的圖表，并講:“圖表顯示，1998與1999年間的搶劫案件數(shù)字有大的增長(zhǎng)。”你認(rèn)為這名記者關(guān)于那個(gè)圖表的解釋合理嗎?請(qǐng)?zhí)峁┮粋€(gè)解釋以支持你的答案。在那個(gè)題目中，1999年比1998年搶劫案件約增加了8件，增長(zhǎng)幅度不足2%。案件數(shù)字沒(méi)有大的增長(zhǎng)。提示學(xué)生分析信息時(shí)不能僅憑直觀，要看清信息所呈現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)。PISA數(shù)學(xué)測(cè)試中的題目情境差不多上都具有實(shí)際意義，符合現(xiàn)實(shí)情況，讓學(xué)生解決有意義的真問(wèn)題明顯地能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和數(shù)學(xué)能力的提高。讓學(xué)生在答題時(shí)感受是在解決問(wèn)題而不僅僅是解答一道數(shù)學(xué)題，讓學(xué)生浸潤(rùn)在真實(shí)的問(wèn)題中，有利于陶淑學(xué)生的涵養(yǎng)。國(guó)內(nèi)比較大的幾個(gè)評(píng)價(jià)項(xiàng)目有都有各自明確的測(cè)試目標(biāo)：組織機(jī)構(gòu)測(cè)試目標(biāo)教育部基礎(chǔ)教育課程教材進(jìn)展中心依據(jù)國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)，關(guān)心各省或市級(jí)教育行政部門本地區(qū)的學(xué)業(yè)質(zhì)量情況進(jìn)行評(píng)價(jià)、分析、反饋與指導(dǎo)。教育部基礎(chǔ)教育教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)中心對(duì)全國(guó)基礎(chǔ)教育質(zhì)量的進(jìn)展?fàn)顩r進(jìn)行評(píng)估，試圖描述全國(guó)各地區(qū)基礎(chǔ)教育質(zhì)量進(jìn)展的真實(shí)狀況，并不針對(duì)各學(xué)校和學(xué)生個(gè)人。教育部考試中心不基于課程標(biāo)準(zhǔn)與校內(nèi)課程，PISA2006中國(guó)試測(cè)研究目的在于學(xué)習(xí)和借鑒PISA先進(jìn)的考試評(píng)價(jià)理念、理論與技術(shù)等。北京市教委基教處依據(jù)國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)北京市義務(wù)教育時(shí)期教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)控與評(píng)價(jià)，了解北京市整體、區(qū)縣、各類學(xué)校達(dá)到學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)情況，為教育行政部門的決策提供科學(xué)、有力的依據(jù)，為改進(jìn)學(xué)科、區(qū)縣、學(xué)校的教學(xué)質(zhì)量提供分析、反饋與指導(dǎo)。

二、依照測(cè)試目的制定測(cè)試框架依照不同的測(cè)試目標(biāo)，各個(gè)大型測(cè)試差不多有自己的測(cè)試框架。PISA項(xiàng)目的數(shù)學(xué)測(cè)試框架要緊包括三個(gè)方面：（1）數(shù)學(xué)情境和背景。依照與學(xué)牛實(shí)際生活的距離遠(yuǎn)近來(lái)劃分，共有五種情境:個(gè)人的、教育的、職業(yè)的、公共的以及科學(xué)的情境。關(guān)于同一種情境，能夠具體設(shè)置各個(gè)不同背景的試題。（2）數(shù)學(xué)內(nèi)容（overarchingideas）或數(shù)學(xué)思想。包括數(shù)量、空間與圖形、變化與關(guān)系和不確定性。它們大致對(duì)應(yīng)于學(xué)校的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容算術(shù)、幾何、函數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)。但又不盡完全相同或一一對(duì)應(yīng)，因?yàn)橐环N數(shù)學(xué)思想往往可不能只來(lái)自于一門課程的內(nèi)容。（3）數(shù)學(xué)方法或數(shù)學(xué)化方法。要緊是指運(yùn)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的一種差不多方法。運(yùn)用這種方法需要學(xué)生具備比較全面的數(shù)學(xué)能力，要緊包括以下八個(gè)方面的技能：考慮與推理;論證;交流;建模;問(wèn)題提出與解決;陳述;運(yùn)用符號(hào)、公式、術(shù)語(yǔ)與運(yùn)算;利用關(guān)心與工具。北京的測(cè)試項(xiàng)目要緊測(cè)試目標(biāo)為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平是否達(dá)到了課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。依照那個(gè)目的依據(jù)課標(biāo)制定了測(cè)試框架。數(shù)學(xué)內(nèi)容為課程標(biāo)準(zhǔn)中四個(gè)方面的數(shù)學(xué)內(nèi)容：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合。數(shù)學(xué)能力是指學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要達(dá)到的目標(biāo)：知識(shí)技能、數(shù)學(xué)考慮、解決問(wèn)題。

測(cè)試框架的指定依據(jù)測(cè)試目的不同而不同。如專門測(cè)試學(xué)生解決問(wèn)題的能力、計(jì)算水平、測(cè)試學(xué)生的空間觀念等，就要依據(jù)測(cè)試目標(biāo)指定框架。有了框架會(huì)使測(cè)試目標(biāo)更容易被落實(shí)。三、依照框架制定命題藍(lán)圖藍(lán)圖是規(guī)劃或打算。命題藍(lán)圖是對(duì)題目的規(guī)劃或打算。一張藍(lán)圖寄予著希望和前景，用藍(lán)圖表示要?jiǎng)?chuàng)建的美好以后。命題欄目也寄予著測(cè)試的希望，也標(biāo)示著希望學(xué)生進(jìn)展的方向。例：北京市義務(wù)教育教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控與評(píng)價(jià)項(xiàng)目數(shù)學(xué)學(xué)科藍(lán)圖四、命制題目新課程下在命制題目時(shí)更要緊朝向?qū)W生的數(shù)學(xué)能力。1.既注重基礎(chǔ)又重視靈活應(yīng)用簡(jiǎn)單的是最美的?；A(chǔ)的是專門重要的。數(shù)學(xué)的美不是通過(guò)偏題、怪題來(lái)難為學(xué)生，而是通過(guò)簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)知識(shí)營(yíng)造美?；A(chǔ)知識(shí)是更有價(jià)值的，通過(guò)基礎(chǔ)知識(shí)營(yíng)造的問(wèn)題更容易凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)的簡(jiǎn)單之美?；A(chǔ)知識(shí)通過(guò)變化也能測(cè)查學(xué)生的能力。（1）借助情境而靈活多樣例：把一個(gè)用木條釘成的平行四邊形A，拉成平行四邊形B（如下圖）。比較這兩個(gè)平行四邊形，它們的（）。①面積相等，周長(zhǎng)不相等②面積不相等，周長(zhǎng)不相等③面積相等，周長(zhǎng)相等④面積不相等，周長(zhǎng)相等上面題目要緊考察周長(zhǎng)和面積這兩個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)。而考察周長(zhǎng)和面積概念，重要的不是看學(xué)生是否差不多記住了這些概念，更重要的是看學(xué)生是否理解這些概念。剝離漂亮的包裝后，那個(gè)題目考察的確實(shí)是周長(zhǎng)和面積。（2）通過(guò)聯(lián)系而靈活多樣例：將幾種圖形的面積相聯(lián)系上面題目考察的基礎(chǔ)知識(shí)是平行四邊形、三角形、梯形的面積。考察圖形的面積不是讓學(xué)生直接再現(xiàn)公式，而是三種圖形借助一組平行線聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生比較它們的面積大小。正是借助著三種圖形之間的關(guān)系，通過(guò)聯(lián)系，使得基礎(chǔ)知識(shí)也“靈活多樣”起來(lái)。例：將計(jì)算的多種表征方式相聯(lián)系例：將數(shù)的多種表征方式相聯(lián)系例：文字、圖、算式相聯(lián)系2.既關(guān)注結(jié)果又關(guān)注過(guò)程。讓學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)，不僅僅關(guān)注最后的結(jié)果，而且關(guān)注學(xué)生的解題策略。例：本題2007年10月在北京市的幾個(gè)區(qū)縣測(cè)試了四年級(jí)學(xué)生，滿分為4分，郊區(qū)學(xué)生平均分為2.33，城區(qū)學(xué)生平均分為2.87。城區(qū)學(xué)生平均分高于郊區(qū)學(xué)生。關(guān)于解決問(wèn)題的策略，將近四成的城區(qū)學(xué)生和將近三成的郊區(qū)學(xué)生將該月的所有日期都寫出，而只寫出20日以后日期的學(xué)生城區(qū)有12%，郊區(qū)只有7.6%。盡管本題得分可能相同，但只寫出20日以后日期的城區(qū)和郊區(qū)學(xué)生平均分都在70分以上，且只寫關(guān)鍵日期的學(xué)生總平均分最高。

城區(qū)郊區(qū)

%總平均分%總平均分所有日期寫出38.965.128.470.0寫出21,22,23,...,27等9.771.46.870.4只寫關(guān)鍵日期272.373.20.873.0其他2.348.64.657.9未填46.966.059.361.1

例：

3.關(guān)注信息的呈現(xiàn)方式例：依照?qǐng)D示信息解決問(wèn)題例：依照算式找到對(duì)應(yīng)圖片，理解圖片信息4.降低計(jì)算量，提高解決問(wèn)題的能力傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試計(jì)算量專門大，面對(duì)學(xué)生的進(jìn)展，現(xiàn)在的測(cè)試越來(lái)越注重學(xué)生多種能力的培養(yǎng)。例：不計(jì)算，讓學(xué)生依照文字信息解決問(wèn)題假如□代表麗娜每周讀的雜志數(shù)，下面能夠表示麗娜６周總共所讀雜志數(shù)量的是？通過(guò)算式看學(xué)生的思維過(guò)程，看學(xué)生對(duì)運(yùn)算意義的理解，而不是看最終的結(jié)果。例：不計(jì)算，讓學(xué)生依照?qǐng)D示信息列算式例：依照?qǐng)D形反饋情境寫出5個(gè)不同的情境，符合右面的圖形。

例：推理解決問(wèn)題兩個(gè)油漆工人用三罐油漆刷一堵圍墻。隨后，他們要用同樣的油漆去刷另一堵類似的圍墻，這堵圍墻的長(zhǎng)和寬差不多上原來(lái)的2倍。其中的一個(gè)油漆工講，他們所需用的油漆是原來(lái)的2倍。這名油漆工講得對(duì)嗎？講出你的理由。

例：不計(jì)算，推理解決問(wèn)題。2007年一項(xiàng)四年級(jí)學(xué)生測(cè)試中，上題的得分率為59%。學(xué)生能夠直接通過(guò)尾數(shù)推斷出正確結(jié)果，運(yùn)用這種方法解決問(wèn)題的學(xué)生有9.1%，42.2%的學(xué)生仍是通過(guò)精確計(jì)算得到，10.4%的學(xué)生通過(guò)其他方法解決問(wèn)題，37.8%的學(xué)生未寫出解決問(wèn)題的方法。講明精確計(jì)算的方法在學(xué)生頭腦中根深蒂固，學(xué)生喜愛(ài)使用精確計(jì)算的常規(guī)方法解決問(wèn)題，但也有的學(xué)生能依照題目靈活使用解決問(wèn)題的方法，從那個(gè)地點(diǎn)也看出是否使用常規(guī)方法解決問(wèn)題也是學(xué)生分化的一個(gè)重要因素。例：依照數(shù)的大小反饋情境每組選擇一個(gè)各數(shù)位數(shù)字不同的五位數(shù),制造一個(gè)實(shí)際情景來(lái)使用最大數(shù)、最小數(shù)和中間數(shù)。5.關(guān)注數(shù)學(xué)考慮例：

例：

例：6．運(yùn)用題組找緣故借助不同形式的一組題目來(lái)講明問(wèn)題。例：平面圖形面積的題目

兩個(gè)題目差不多上關(guān)于平面圖形面積的，但形式上一個(gè)是畫圖題，一個(gè)是選擇題。形式盡管不同，本質(zhì)是相同的。也就通過(guò)題組凸顯出形式會(huì)否帶來(lái)什么不同？在同一個(gè)測(cè)試中兩個(gè)題目的得分率相差18.2%，一個(gè)是82.7%，64.5%。形式如何會(huì)帶來(lái)這么大的不同呢？運(yùn)用直觀來(lái)解決問(wèn)題，能夠變得如此簡(jiǎn)單！五、分析測(cè)試結(jié)果在測(cè)試命題技術(shù)中還包括劃分學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就水平，依照對(duì)題目難度的預(yù)測(cè)和測(cè)試目的劃定分?jǐn)?shù)線等。這些都會(huì)對(duì)測(cè)試結(jié)果的分析發(fā)揮專門大作用。依照測(cè)試結(jié)果，給出學(xué)生“體檢”報(bào)告單。通過(guò)報(bào)告單診斷學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況。例：北京評(píng)價(jià)項(xiàng)目中的學(xué)生報(bào)告單樣例在給出直觀描述后，還進(jìn)行具體文字描述，并給出學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)建議。六、評(píng)價(jià)的作用通過(guò)學(xué)生對(duì)測(cè)試題目的作答能夠?qū)ｉT好地了解學(xué)生，這是讀明白學(xué)生的一個(gè)重要渠道。是從定量和定性研究的角度研究學(xué)生。測(cè)試和教學(xué)之間是內(nèi)在統(tǒng)一的，而不是相互對(duì)立的。變化進(jìn)展測(cè)試題目，目標(biāo)指向?qū)W生數(shù)學(xué)能力的提升，指向?qū)W生的進(jìn)展，就會(huì)對(duì)教學(xué)有正確的診斷與導(dǎo)向。通過(guò)測(cè)試發(fā)覺(jué)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀與規(guī)律。如一次對(duì)剛剛?cè)雽W(xué)一個(gè)多月的學(xué)生測(cè)試中，用一年級(jí)學(xué)年末的測(cè)試題目來(lái)測(cè)驗(yàn)，發(fā)覺(jué)學(xué)生成績(jī)不一，有相當(dāng)部分學(xué)生能得分率能達(dá)到80%。一方面發(fā)覺(jué)學(xué)前教育沒(méi)有必要在數(shù)學(xué)教學(xué)方面的“昌盛”，而且發(fā)覺(jué)現(xiàn)在學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的特點(diǎn)：一年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)有一定認(rèn)識(shí)，但不熟悉數(shù)位，依照不同數(shù)位上的數(shù)寫出數(shù)有困難；學(xué)生能夠比較好地進(jìn)行簡(jiǎn)單的加、減法計(jì)算，學(xué)生計(jì)算加法比減法更容易、計(jì)算兩數(shù)相差不大的減法比兩數(shù)相差較大的減法更容