集合的基本運算時補集課件

集合的基本運算第二課時補集集合的基本運算1●溫故知新舊知再現(xiàn)1．若A?B，則A∪B＝_____，A∩B＝____.2．若A∩B＝B則B____A，若A∪B＝B則A____B.3．若A∪B＝A∩B，則A____B.BA??＝BA??＝24．(2013·廣東)設(shè)集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，則M∪N＝(

)A．{0}

B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}[答案]

D[解析]

M＝{－2,0}，N＝{2,0}，M∪N＝{－2,0,2}，故選D.集合的基本運算時補集課件35．(2013·四川)設(shè)集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，則A∩B＝(

)A．{－2} B．{2}C．{－2,2} D．?[答案]

A[解析]

A＝{－2}，B＝{－2,2}，A∩B＝{－2，}故選A.集合的基本運算時補集課件46．滿足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的個數(shù)是(

)A．1 B．2C．3 D．4[答案]

D[解析]

由{1,3}∪A＝{1,3,5}，知A?{1,3,5}，且A中至少有一個元素為5，從而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素．而{1,3}有4個子集，因此滿足條件的A的個數(shù)是4.它們分別是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}，故選D.集合的基本運算時補集課件5新知導(dǎo)學1．全集

所有元素新知導(dǎo)學所有元素62.補集文字語言對于一個集合A，由全集U中________集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于_______的補集，簡稱為集合A的補集，記作_____符號語言?UA＝{x|x∈U，且x____A}圖形語言不屬于全集U?UA?2.補集文字語言對于一個集合A，由全集U中________集7[歸納總結(jié)]

(1)簡單地說，?UA是從全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素組成的集合．(2)性質(zhì)：A∪(?UA)＝U，A∩(?UA)＝?，?U(?UA)＝A，?UU＝?，?U?＝U(3)如圖所示的深陰影部分是常用到的含有兩個集合運算結(jié)果的Venn圖表示．集合的基本運算時補集課件8●自我檢測1．設(shè)全集U＝{1,2,4,8}，M＝{1,2}，則?UA等于(

)A．{4} B．{8}C．{4,8} D．?[答案]

C[解析]

?UM＝{4,8}．集合的基本運算時補集課件92．設(shè)全集為U，M＝{0,2,4}，?UM＝{6}，則U等于(

)A．{0,2,4,6} B．{0,2,4}C．{6} D．?[答案]

A[解析]

U＝M∪(?UM)＝{0,2,4}∪{6}＝{0,2,4,6}．3．已知U＝R，A＝{x|x＞15}，則?UA＝________.[答案]

{x|x≤15}集合的基本運算時補集課件104．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，則?U(A∩B)＝(

)A．{2,3} B．{1,4,5}C．{4,5} D．{1,5}[答案]

B[解析]

∵A∩B＝{2,3}，∴?U(A∩B)＝{1,4,5}．集合的基本運算時補集課件11互動課堂互動課堂121 (1)已知全集為R，集合A＝{x|x＜1，或x≥5}，則?RA＝________.(2)已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，?UB＝{1,4,6}，求集合B.[分析]

(1)借助數(shù)軸進行求解，(2)先求全解U，再求集合B.補集的基本運算

●典例探究

11 (1)已知全集為R，集合A＝{x|x＜1，或x≥5}13[答案]

(1){x|1≤x<5}[答案](1){x|1≤x<5}14

規(guī)律總結(jié)：

(1)如果所給集合是有限集，則先把集合中的元素一一列舉出來，然后結(jié)合補集的定義來求解，另外針對此類問題，在解答過程中也常常借助于Venn圖來求解．這樣處理起來，相對來說比較直觀、形象且解答時不易出錯．(2)在解答有關(guān)集合補集運算時，如果所給集合是無限集，則常借助于數(shù)軸，把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上，然后再根據(jù)補集的定義求解，這樣處理比較形象直觀，解答過程中注意邊界問題． 規(guī)律總結(jié)：(1)如果所給集合是有限集，則先把集合中的元素15(2012·廣東高考)(1)設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，則?UM＝(

)A．U B．{1,3,5}C．{3,5,6} D．{2,4,6}(2)已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若?UA＝{x|2≤x≤5}，則a＝________.[答案]

(1)C

(2)21(2012·廣東高考)(1)設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5,16[解析]

(1)因為U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，所以?UM＝{3,5,6}，所以選C.(2)∵A∪?UA＝U，且A∩?UA＝?，∴A＝{x|1≤x＜2}，∴a＝2.

集合的基本運算時補集課件172 (1)(2012·遼寧高考)已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，則(?UA)∩(?UB)＝(

)A．{5,8} B．{7,9}C．{0,1,3} D．{2,4,6}(2)已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(?UA)∪B，A∩(?UB)．[分析]

(1)有限解利用文氏圖求解；(2)無限解利用數(shù)軸，分別表示出全集U及集合A，B，先求出?UA及?UB，再求解．交集、并集、補集的綜合運算

22 (1)(2012·遼寧高考)已知全集U＝{0,1,218集合的基本運算時補集課件19∵A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，∴?UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，?UB＝{x|x＜－3，或2＜x≤4}．∴A∩B＝{x|－2＜x≤2}，(?UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}；A∩(?UB)＝{x|2＜x＜3}．[答案]

(1)B集合的基本運算時補集課件20

規(guī)律總結(jié)：求集合交、并、補運算的方法 規(guī)律總結(jié)：求集合交、并、補運算的方法21(1)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，S＝{1,4,5}，T＝{2,3,4}，則S∩(?UT)＝(

)A．{1,4,5,6} B．{1,5}C．{4} D．{1,2,3,4,5}(2)設(shè)U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，則A∩(?UB)＝(

)A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}[答案]

(1)B

(2)B2(1)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，S＝{1,4,5}22[解析]

(1)∵?UT＝{1,5,6}，∴S∩(?UT)＝{1,5}．(2)∵U＝R，B＝{x|x＞1}，∴?UB＝{x|x≤1}．又A＝{x|x＞0}，∴A∩(?UB)＝{x|0＜x≤1}.集合的基本運算時補集課件233

已知集合A＝{x|x2－4x＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A∩B≠?，求實數(shù)m的取值范圍．補集性質(zhì)的應(yīng)用

33 已知集合A＝{x|x2－4x＋2m＋6＝0}，B＝{24[解析]

先求A∩B＝?時m的取值范圍．(1)當A＝?時，方程x2－4x＋2m＋6＝0無實根，所以Δ＝(－4)2－4(2m＋6)<0，解得m>－1.集合的基本運算時補集課件25集合的基本運算時補集課件26又因為U＝R，所以當A∩B≠?時，m的取值范圍是m<－3.所以，A∩B≠?時，m的取值范圍是{m|m<－3}．集合的基本運算時補集課件27

規(guī)律總結(jié)：“正難則反”策略是指當某一問題從正面解決較困難時，我們可以從其反面入手解決．已知全集U，求子集A，若直接求A困難，可運用“正難則反”策略先求?UA，再由?U(?UA)＝A求A.補集作為一種思想方法給我們研究問題開辟了新思路，今后要有意識地去體會并運用．在順向思維受阻時，改用逆向思維，可能“柳暗花明”．從這個意義上講，補集思想具有轉(zhuǎn)換研究對象的功能，這是轉(zhuǎn)化思想的又一體現(xiàn)．

規(guī)律總結(jié)：“正難則反”策略是指當某一問題從正面解決較困難時28若集合A＝{x|ax2＋3x＋2＝0}中至多有1個元素，求實數(shù)a的取值范圍．[分析]

集合A中的元素可能有0個、1個或2個三種情況，題目要求“至多有1個元素”，即集合A中包含0個或1個元素．若采取分類討論的策略，所分情況較多，求解比較麻煩，可考慮構(gòu)造“補集”：求集合A中含有2個元素的情況，然后再求其補集(不論a取什么值，集合A都有意義，所以全集U＝R)．3若集合A＝{x|ax2＋3x＋2＝0}中至多有1個元素，求實29[溫馨提示]

補集思想是由補集的運算性質(zhì)：A＝?U(?UA)得到的．[溫馨提示]補集思想是由補集的運算性質(zhì)：A＝?U(?UA)30●誤區(qū)警示易錯點計算補集時忽視了邊界 已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1<9}，求?UA.[錯解]

由題意，得A＝{x|0≤x<4}，∴?UA＝{x|x<0，x>4}[錯因分析]

求A的補集時，端點的取舍出現(xiàn)錯誤．另外，x<0與x>4之間應(yīng)該用“或”連接，沒有“或”連接時就隱含了“x<0且x>4”的意思．4●誤區(qū)警示431[思路分析]

求集合的補集運算時一定要注意不等式在端點處是否帶等號，以及兩個不等式中間到底用“或”還是“且”連接．解題時，應(yīng)養(yǎng)成嚴謹?shù)牧晳T．[正解]

由題意，得A＝{x|0≤x<4}，∴?UA＝{x|x<0或x≥4}．集合的基本運算時補集課件32已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}，若A∪?RB＝R，求實數(shù)a的取值范圍．[分析]

與集合交、并補運算有關(guān)的求參數(shù)問題一般利用數(shù)軸分析法分析求解．[解析]

?RB＝{x|x≤1或x≥3}，利用數(shù)軸畫出集合A與?RB，如下圖∵A∪?RB＝R，∴應(yīng)滿足a≥3故a的取值范圍為{a|a≥3}．1已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}，若A∪?33易錯點二忽視空集易出錯 已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{x|x2－5x＋q＝0}，A?U，求?UA及q的值．[錯解]

當q＝0時，x2－5x＋q＝0的根為x＝5，x＝0，5∈U，此時A＝{5}，?UA＝{1,2,3,4}．當q≠0時，由韋達定理知方程x2－5x＋q＝0的根在1、2、3、4、5中取時，只可能是3或2,1或4，因此5易錯點二忽視空集易出錯534q＝6時，A＝{2,3}，?UA＝{1,4,5}．q＝4時，A＝{1,4}，?UA＝{2,3,5}．所以q＝0時，?UA＝{1,2,3,4}，q＝4時，?UA＝{2,3,5}，q＝6時，?UA＝{1,4,5}．[錯因分析]

錯解中沒有注意到A?U，當q＝0時，A＝{0,5}?U，另外，當A＝?時，?UA＝U，此時方程x2－5x＋q＝0無實數(shù)解．集合的基本運算時補集課件35[點評]

本題易錯點：(一)忽略A?U，求出q的值后不驗證A?U是否成立；(二)不考察A＝?的情形．[點評]本題易錯點：(一)忽略A?U，求出q的值后不驗證A36設(shè)U＝{－2,1,0}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，求?UA及m的值．[解析]

方程x2＋mx＝0的解為x1＝0或x2＝－m，－m∈{－2,1,0}當m＝0時，A＝{0}，?UA＝{－2,1}當m＝－1時，A＝{0,1}，?UA＝{－2}當m＝2時，A＝{0，－2}，?UA＝{1}．2設(shè)U＝{－2,1,0}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，求?37

集合的基本運算第二課時補集集合的基本運算38●溫故知新舊知再現(xiàn)1．若A?B，則A∪B＝_____，A∩B＝____.2．若A∩B＝B則B____A，若A∪B＝B則A____B.3．若A∪B＝A∩B，則A____B.BA??＝BA??＝394．(2013·廣東)設(shè)集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，則M∪N＝(

)A．{0}

B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}[答案]

D[解析]

M＝{－2,0}，N＝{2,0}，M∪N＝{－2,0,2}，故選D.集合的基本運算時補集課件405．(2013·四川)設(shè)集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，則A∩B＝(

)A．{－2} B．{2}C．{－2,2} D．?[答案]

A[解析]

A＝{－2}，B＝{－2,2}，A∩B＝{－2，}故選A.集合的基本運算時補集課件416．滿足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的個數(shù)是(

)A．1 B．2C．3 D．4[答案]

D[解析]

由{1,3}∪A＝{1,3,5}，知A?{1,3,5}，且A中至少有一個元素為5，從而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素．而{1,3}有4個子集，因此滿足條件的A的個數(shù)是4.它們分別是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}，故選D.集合的基本運算時補集課件42新知導(dǎo)學1．全集

所有元素新知導(dǎo)學所有元素432.補集文字語言對于一個集合A，由全集U中________集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于_______的補集，簡稱為集合A的補集，記作_____符號語言?UA＝{x|x∈U，且x____A}圖形語言不屬于全集U?UA?2.補集文字語言對于一個集合A，由全集U中________集44[歸納總結(jié)]

(1)簡單地說，?UA是從全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素組成的集合．(2)性質(zhì)：A∪(?UA)＝U，A∩(?UA)＝?，?U(?UA)＝A，?UU＝?，?U?＝U(3)如圖所示的深陰影部分是常用到的含有兩個集合運算結(jié)果的Venn圖表示．集合的基本運算時補集課件45●自我檢測1．設(shè)全集U＝{1,2,4,8}，M＝{1,2}，則?UA等于(

)A．{4} B．{8}C．{4,8} D．?[答案]

C[解析]

?UM＝{4,8}．集合的基本運算時補集課件462．設(shè)全集為U，M＝{0,2,4}，?UM＝{6}，則U等于(

)A．{0,2,4,6} B．{0,2,4}C．{6} D．?[答案]

A[解析]

U＝M∪(?UM)＝{0,2,4}∪{6}＝{0,2,4,6}．3．已知U＝R，A＝{x|x＞15}，則?UA＝________.[答案]

{x|x≤15}集合的基本運算時補集課件474．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，則?U(A∩B)＝(

)A．{2,3} B．{1,4,5}C．{4,5} D．{1,5}[答案]

B[解析]

∵A∩B＝{2,3}，∴?U(A∩B)＝{1,4,5}．集合的基本運算時補集課件48互動課堂互動課堂491 (1)已知全集為R，集合A＝{x|x＜1，或x≥5}，則?RA＝________.(2)已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，?UB＝{1,4,6}，求集合B.[分析]

(1)借助數(shù)軸進行求解，(2)先求全解U，再求集合B.補集的基本運算

●典例探究

11 (1)已知全集為R，集合A＝{x|x＜1，或x≥5}50[答案]

(1){x|1≤x<5}[答案](1){x|1≤x<5}51

規(guī)律總結(jié)：

(1)如果所給集合是有限集，則先把集合中的元素一一列舉出來，然后結(jié)合補集的定義來求解，另外針對此類問題，在解答過程中也常常借助于Venn圖來求解．這樣處理起來，相對來說比較直觀、形象且解答時不易出錯．(2)在解答有關(guān)集合補集運算時，如果所給集合是無限集，則常借助于數(shù)軸，把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上，然后再根據(jù)補集的定義求解，這樣處理比較形象直觀，解答過程中注意邊界問題． 規(guī)律總結(jié)：(1)如果所給集合是有限集，則先把集合中的元素52(2012·廣東高考)(1)設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，則?UM＝(

)A．U B．{1,3,5}C．{3,5,6} D．{2,4,6}(2)已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若?UA＝{x|2≤x≤5}，則a＝________.[答案]

(1)C

(2)21(2012·廣東高考)(1)設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5,53[解析]

(1)因為U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，所以?UM＝{3,5,6}，所以選C.(2)∵A∪?UA＝U，且A∩?UA＝?，∴A＝{x|1≤x＜2}，∴a＝2.

集合的基本運算時補集課件542 (1)(2012·遼寧高考)已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，則(?UA)∩(?UB)＝(

)A．{5,8} B．{7,9}C．{0,1,3} D．{2,4,6}(2)已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(?UA)∪B，A∩(?UB)．[分析]

(1)有限解利用文氏圖求解；(2)無限解利用數(shù)軸，分別表示出全集U及集合A，B，先求出?UA及?UB，再求解．交集、并集、補集的綜合運算

22 (1)(2012·遼寧高考)已知全集U＝{0,1,255集合的基本運算時補集課件56∵A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，∴?UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，?UB＝{x|x＜－3，或2＜x≤4}．∴A∩B＝{x|－2＜x≤2}，(?UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}；A∩(?UB)＝{x|2＜x＜3}．[答案]

(1)B集合的基本運算時補集課件57

規(guī)律總結(jié)：求集合交、并、補運算的方法 規(guī)律總結(jié)：求集合交、并、補運算的方法58(1)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，S＝{1,4,5}，T＝{2,3,4}，則S∩(?UT)＝(

)A．{1,4,5,6} B．{1,5}C．{4} D．{1,2,3,4,5}(2)設(shè)U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，則A∩(?UB)＝(

)A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}[答案]

(1)B

(2)B2(1)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，S＝{1,4,5}59[解析]

(1)∵?UT＝{1,5,6}，∴S∩(?UT)＝{1,5}．(2)∵U＝R，B＝{x|x＞1}，∴?UB＝{x|x≤1}．又A＝{x|x＞0}，∴A∩(?UB)＝{x|0＜x≤1}.集合的基本運算時補集課件603

已知集合A＝{x|x2－4x＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A∩B≠?，求實數(shù)m的取值范圍．補集性質(zhì)的應(yīng)用

33 已知集合A＝{x|x2－4x＋2m＋6＝0}，B＝{61[解析]

先求A∩B＝?時m的取值范圍．(1)當A＝?時，方程x2－4x＋2m＋6＝0無實根，所以Δ＝(－4)2－4(2m＋6)<0，解得m>－1.集合的基本運算時補集課件62集合的基本運算時補集課件63又因為U＝R，所以當A∩B≠?時，m的取值范圍是m<－3.所以，A∩B≠?時，m的取值范圍是{m|m<－3}．集合的基本運算時補集課件64

規(guī)律總結(jié)：“正難則反”策略是指當某一問題從正面解決較困難時，我們可以從其反面入手解決．已知全集U，求子集A，若直接求A困難，可運用“正難則反”策略先求?UA，再由?U(?UA)＝A求A.補集作為一種思想方法給我們研究問題開辟了新思路，今后要有意識地去體會并運用．在順向思維受阻時，改用逆向思維，可能“柳暗花明”．從這個意義上講，補集思想具有轉(zhuǎn)換研究對象的功能，這是轉(zhuǎn)化思想的又一體現(xiàn)．

規(guī)律總結(jié)：“正難則反”策略是指當某一問題從正面解決較困難時65若集合A＝{x|ax2＋3x＋2＝0}中至多有1個元素，求實數(shù)a的取值范圍．[分析]

集合A中的元素可能有0個、1個或2個三種情況，題目要求“至多有1個元素”，即集合A中包含0個或1個元素．若采取分類討論的策略，所分情況較多，求解比較麻煩，可考慮構(gòu)造“補集”：求集合A中含有2個元素的情況，然后再求其補集(不論a取什么值，集合A都有意義，所以全集U＝R)．3若集合A＝{x|ax2＋3x＋2＝0}中至多有1個元素，求實66[溫馨提示]

補集思想是由補集的運算性質(zhì)：A＝?U(?UA)得到的．[溫馨提示]補集思想是由補集的運算性質(zhì)：A＝?U(?UA)67●誤區(qū)警示易錯點計算補集時忽視了邊界 已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1<9}，求?UA.[錯解]

由題意，得A＝{x|0≤x<4}，∴?UA＝{x|x<0，x>4}[錯因分析]

求A的補集時，端點的取舍出現(xiàn)錯誤．另外，x<0與x>4之間應(yīng)該用“或”連接，沒有“或”連接時就隱含了“x<0且x>4”的意思．4●誤區(qū)警示468[思路分析]

求集合的補集運算時一定要注意不等式在端點處是否