平面任意力系課件

12.3平面任意力系工程實例：平面任意力系：各力的作用線在同一平面內，并呈任意分布的力系.12.3平面任意力系工程實例：平面任意力系：各力的作用線21力的平移2平面任意力系向一點簡化3平面任意力系的平衡條件4剛體系的平衡

5靜定與靜不定問題的概念2.3平面任意力系21力的平移2.3平面任意力系3觀察圖中書本的受力和運動情況。

思考？3觀察圖中書本的受力和運動情況。思考？4

可以把作用在剛體上點A的力平行移到任一點B，但必須同時附加一個力偶。這個附加力偶的矩等于原來的力對新作用點B的矩。1力的平移ABFFAM4可以把作用在剛體上點A的力平行5[證]MMF′=F?=F5[證]MMF′=F?=F6①力線平移定理揭示了力與力偶的關系：力力+力偶說明：ABFBFAM②力平移的條件是附加一個力偶M，且M與d有關，M=F?d

③力線平移定理是力系簡化的理論基礎。6①力線平移定理揭示了力與力偶的關系：力7二、力的平移性質1．當作用在剛體上的一個力沿其作用線滑動到任意點時，因附加力偶的力偶臂為零，故附加力偶矩為零。

2．當力的作用線平移時，力的大小、方向都不改變，但附加力偶矩的大小與正負一般會隨指定點O的位置的不同而不同。

3．力的平移定理是把作用在剛體上的平面一般力系分解為一個平面匯交力系和一個平面力偶系的依據(jù)。7二、力的平移性質1．當作用在剛體上的一個力8力的平移定理揭示了力對剛體產生移動和轉動兩種運動效應的實質。8力的平移定理揭示了力對剛體產生移動和轉動兩種運動效應的實質9力的平移定理在機械中的應用9力的平移定理在機械中的應用10

如果一個剛體上承受的力多于三個，并且不是一個匯交力系，在這種情況下如何解決剛體的平衡問題？如何研究這些力之間的關系？再復雜些，比如還有力偶等，又該如何處理？10如果一個剛體上承受的力多于三個，并且不是11簡化中心2平面任意力系向一點簡化平移合成M1MM11簡化中心2平面任意力系向一點簡化平移合成M1MM12一般力系（任意力系）向一點簡化匯交力系+力偶系

匯交力系力，R′

(主矢)，(作用在簡化中心)

力偶系力偶，MO

(主矩)，

(作用在該平面上)

簡化中心M1MM12簡化中心M1MM13簡化中心M1MM13簡化中心M1MM14主矢的解析式：方向：大小：

與簡化中心位置無關[因主矢等于各力的矢量和]（移動效應）（轉動效應）14主矢的解析式：方向：大?。号c簡化中心15

大?。褐骶豈O

方向：方向規(guī)定+—

與簡化中心有關

[因主矩等于各力對簡化中心取矩的代數(shù)和]合成M1MM簡化中心平移15 大?。汉铣蒑1MM簡化中心平16P固定端約束PFAFAxFAy16P固定端約束PFAFAxFAy17固定端約束17固定端約束18FyFxM18FyFxM1919202021①

=0，MO

=0，則力系平衡,下節(jié)專門討論。

簡化結果：主矢

，主矩MO

，下面分別討論：簡化結果分析簡化中心簡化21①=0，MO=0，則力系平衡,下節(jié)專門討論22

②

=0,MO≠0

即簡化結果為一合力偶,M=MO

此時剛體等效于只有一個力偶的作用，因為力偶可以在剛體平面內任意移動，故這時，主矩與簡化中心O無關。簡化中心M=MO簡化R′=022②=0,MO≠0即簡化結果為一合力偶,23≠0,MO

=0,即原力系簡化為一個作用于簡化中心的合力。這時，主矢就是原力系的合力。（此時與簡化中心有關，換個簡化中心，主矩不為零）簡化中心簡化MO

=0R=R′Oxy23≠0,MO=0,即原力系簡化為一個作用于簡化中心的24

平面任意力系的簡化結果

：①合力偶MO

；②合力

④≠0,MO

≠0,為最一般的情況。此種情況還可以繼續(xù)簡化為一個合力。合力的大小等于原力系的主矢合力的作用線位置R′≠0,MO

≠0結論：

R'R"O'dR=R''=R'24平面任意力系的簡化結果：①合力偶MO25機床床鞍的導軌運動在臥式車床中，傳動絲杠曳引床鞍的作用力Ｆ25機床床鞍的導軌運動26

因此，在某些大型車床或高精度的螺紋車床中，往往把傳動絲杠安排在兩個導軌的中間，以達到消除或減小附加力偶的目的。26因此，在某些大型車床或高精度的螺紋車床中27已知F1=2kN，F(xiàn)2=4kN，F(xiàn)3=10kN，正方形的邊長為a（cm），求力系的最終簡化結果。[例1]34F1F2F3Oyx解：=45°R’α27已知F1=2kN，F(xiàn)2=4kN，F(xiàn)3=10kN，正方形的28=4a(kN·cm)x4F1F2F33OyMOR’Rd最終簡化結果為一個合力R，作用線距離O點為d28=4a(kN·cm)x4F1F2F33OyMOR’Rd29例2已知：求：合力作用線方程力系向O點的簡化結果合力與OA的交點到點O的距離x，29例2已知：求：合力作用線方程力系向O點的簡化結果合力與O30解：（1）主矢：主矩：30解：（1）主矢：主矩：31（2）求合力及其作用線位置.31（2）求合力及其作用線位置.32（3）求合力作用線方程32（3）求合力作用線方程

已知:在剛體上的同一平面內作用有大小均為F的六個力（如圖），則該力系可簡化為一合力，其大小為（），作用線依次通過（、）兩點。[例3]HEDCBAGDBHEDBAGCHEDBAGCR’MA向A點簡化：已知:在剛體上的同一平面內作用有大小均343平面任意力系的平衡條件平面任意力系的平衡方程平面任意力系平衡的充要條件為：

力系的主矢和主矩MO

都等于零。343平面任意力系的平衡條件平面任意力系的平衡方程平面任35

已知：P,a,求：A、B兩點的支座反力？解：①選AB梁研究[例4]，，AB②畫受力圖③列平衡方程AB35已知：P,a,求：A、B兩點36

已知：P=20kN,M=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m

求：A、B的支反力。解：[AB梁]解得：[例5]MM36已知：P=20kN,M=16kN·37AP2=2kNBD4mM=10kNmP1=2kN3m4m4mECFAyFAxFBq=1kN/m解：[例6]37AP2=2kNBD4mM=10kNmP1=2kN3m4m38二矩式條件：x軸不AB

連線BxRA平面任意力系平衡方程的其他形式38二矩式條件：x軸不AB連線BxRA平面任意力系39三矩式條件：A,B,C不在同一直線上BRAC39三矩式條件：A,B,C不在同一直線上BRAC40[例7]已知：AB=BC=a，載荷P，求BD桿所受力和A點反力。PADCB45°aa40[例7]已知：AB=BC=a，載荷P，求BD桿所受力和A41解：受力分析

[AC桿]PACB45°FAyFAxFBDPADCB45°aa41解：受力分析PACB45°FAyFAxFBDPADCB442，，；；PACB45°FAyFAxFBD42，，；；PACB45°FAyFAxFBD43解得：PACBFAyFAx45°FBD二矩式：43解得：PACBFAyFAx45°FBD二矩式：44解得：PACBFAyFAx45°FBDD三矩式：44解得：PACBFAyFAx45°FBDD三矩式：45[例9]求A處支座反力。qP=qaAm=qa2aa3a解：[整體]45[例9]求A處支座反力。qP=qaAm=qa2aa346qP=qaAm=qa2aa3aFAxMAFAy解：[整體]46qP=qaAm=qa2aa3aFAxMAFAy解：[整體47一、平面一般力系的平衡方程

物體在平面一般力系作用下，既不發(fā)生移動，也不發(fā)生轉動的靜力平衡條件為：

各力在任意兩個相互垂直的坐標軸上的分量的代數(shù)和均為零，且力系中各力對平面內任意點的力矩的代數(shù)和也等于零。

總結平面一般力系的平衡和應用47一、平面一般力系的平衡方程物體在平面一般48平面一般力系的平衡和應用48平面一般力系的平衡和應用49解題前須知：求解平面一般力系平衡問題的主要步驟及注意點：（１）確定研究對象，畫出受力圖（２）選取坐標系和矩心，列平衡方程。一般地說，矩心應選在兩個未知力的交點上，坐標軸應盡量與較多未知力的作用線垂直。三個平衡方程的列出次序可以任意，最好能使一個方程只包含一個未知量，這樣可以使平衡方程中出現(xiàn)未知量較少，便于計算。（３）求解未知量，討論結果。選擇一個不獨立的平衡方程對計算結果進行驗算。平面一般力系的平衡和應用49解題前須知：求解平面一般力系平衡問題的主要步驟及注意點50

【補充例題】懸臂梁如圖所示，梁上作用有均布載荷，載荷集度為q，在梁的自由端受集中力F和力偶矩為M的力偶作用，梁的長度為L。試求固定端A處的約束反力。解題過程平面一般力系的平衡和應用50【補充例題】懸臂梁如圖所示，梁上作用有均布載荷，51二、平面平行力系的平衡方程

平面平行力系——力系中的各力作用線在同一平面內且相互平行。

平衡條件——各力在坐標軸上投影的代數(shù)和為零，且力系中各力對平面內任意點的力矩的代數(shù)和也等于零。51二、平面平行力系的平衡方程平面平行力系—52平面一般力系的平衡和應用52平面一般力系的平衡和應用53

【例】銑床夾具上的壓板AB，當擰緊螺母后，螺母對壓板的壓力F=4000N，已知l1=50mm，l2=75mm，試求壓板對工件的壓緊力及墊塊所受的壓力。解題過程平面一般力系的平衡和應用53【例】銑床夾具上的壓板AB，當擰緊螺母后，螺母對54

設有F1,F2…Fn

各平行力系，平面平行力系:各力的作用線在同一平面內且相互平行的力系。平面平行力系的平衡方程∴平面平行力系的平衡方程54 設有F1,F2…Fn各平行力系，平面平行55

二矩式條件：AB連線不能平行于力的作用線AB55二矩式條件：AB連線不能平行于力的作用線AB56

已知：塔式起重機P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如圖。求：①保證滿載和空載時不致翻倒，平衡塊Q=？②當Q=180kN時，求滿載時軌道A、B給起重機輪子的反力？ [例]56[例]57解：㈠

①首先考慮滿載時，起重機不向右翻倒的最小Q為：由臨界狀態(tài)：解得由②空載時，W=0臨界狀態(tài)：解得

因此保證空、滿載均不倒Q應滿足如下關系：57解：㈠①首先考慮滿載時，由臨界狀態(tài)：解得由②空載時，58㈡求當Q=180kN，滿載W=200kN時，NA,NB為多少由平面平行力系的平衡方程可得：解得：58㈡求當Q=180kN，滿載W=200kN時，NA,N59P12l1l2ab59P12l1l2ab60我們學過：平面匯交力系 兩個獨立方程，只能求兩個獨立未知數(shù)。 一個獨立方程，只能求一個獨立未知數(shù)。 三個獨立方程，只能求三個獨立未知數(shù)。力偶系平面任意力系未知量數(shù)目等于獨立方程數(shù)目時，是靜定問題未知量數(shù)目超過獨立方程數(shù)目時，是靜不定問題（超靜定問題）靜定與靜不定問題的概念60我們學過：力偶系平面未知量數(shù)目等于獨立方程數(shù)目時，是靜定61

靜不定問題需要討論結構的變形，由位移諧調條件來建立補充方程。在材料力學,結構力學,彈性力學中討論。靜定（未知數(shù)三個）[例10]靜不定（未知數(shù)四個）61靜不定問題需要討論結構的變形，由位移諧調條件來62[例11]靜定和靜不定P靜定靜不定P62[例11]靜定和靜不定P靜定靜不定P63[思考題]

判斷靜定和靜不定靜定P（a）P靜不定P（b）靜不定（c）PPP63[思考題]判斷靜定和靜不定靜定P（a）P靜不定P（64靜不定靜定ABP(d)P(e)AB64靜不定靜定ABP(d)P(e)AB65靜不定ABP(f)65靜不定ABP(f)66[例12]靜定P靜定66[例12]靜定P靜定67靜不定P67靜不定P68[例13]靜定與靜不定PACP靜定APBCP靜定PABCP靜不定68[例13]靜定與靜不定PACP靜定APBCP靜定PA69[例]物體系統(tǒng)（物系）：由若干個物體通過約束所組成的系統(tǒng)。8物體系的平衡69[例]物體系統(tǒng)（物系）：由若干個物體通過約束所組成的系70物系平衡的特點：當物系平衡時物系中每個物體也是平衡的。

設物系中有n個物體,每個單體可列3個平衡方程，整個系統(tǒng)可列3n個方程。ABDC70物系平衡的特點：設物系中有n個物體,每個單體可列71解物系問題的一般方法：整體局部局部整體

ABCABDCDC71解物系問題的一般方法：ABCABDCDC72AlP=qlB[例18]Dl/2ll/2qC求A、B、D處的支座反力和鉸鏈C的受力。FDFAyFAxFBDCqFDFCyFCx72AlP=qlB[例18]Dl/2ll/2qC求A、B73AlP=qlB[例18]l/2l/2C求A、B、D處的支座反力和鉸鏈C的受力。FAyFAxFBDCqFDFCyFCx或F'CxF'Cy73AlP=qlB[例18]l/2l/2C求A、B、D處74AlP=qlBDl/2ll/2qCDCqFDFCyFCx解：[CD梁]74AlP=qlBDl/2ll/2qCDCqFDFCyF75AlP=qlBl/2l/2CFAyFAxFBF'CxF'Cy[AC梁]DCqFDFCyFCx75AlP=qlBl/2l/2CFAyFAxFBF'Cx76[整體]AlP=qlBDl/2ll/2qCFDFAyFAxFB(或)76[整體]AlP=qlBDl/2ll/2qCFDFAy77

已知：沖壓機，OA=R,AB=l,當OA水平、沖壓力為P時，求：①M=？②O點的約束反力？③AB桿內力？④沖頭給導軌的側壓力？ [例]SASB77已知：沖壓機，OA=R,78

已知：沖壓機，OA=R,AB=l,當OA水平、沖壓力為P時，求：①M=？②O點的約束反力？③AB桿內力？④沖頭給導軌的側壓力？ 解：[滑塊B][例]78已知：沖壓機，OA=R,79[負號表示力的方向與圖中所設方向相反][輪O]79[負號表示力的方向與圖中所設方向相反][輪O]808081一、力線平移定理是力系簡化的理論基礎力力+力偶

③平衡①合力（主矢）②合力偶（主矩）二、平面一般力系的合成結果內容回顧81一、力線平移定理是力系簡化的理論基礎③平衡①合力（主矢）82一矩式二矩式三矩式三、A,B連線不

x軸A,B,C不共線平面一般力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程成為恒等式

一矩式二矩式連線不平行于力線82一矩式二矩式83

已知：齒輪傳動機構，R=2r,P=20P1,P2=2P1齒輪壓力角為20°求：系統(tǒng)平衡時M=？[例]ABCRrrMBCRr20°ArM20°83已知：齒輪傳動機構，R=2r848485BCRr20°ArM20°解：[輪子B][輪子A]85BCRr20°ArM20°解：[輪子B][輪子A]86求A、D處的支座反力[例14]DCMAPBaa2aFAyFAxMAFD86求A、D處的支座反力[例14]DCMAPBaa2aFA87FDDCMFCyFCx解：[CD梁]DCMAPBaa2a87FDDCMFCyFCx解：[CD梁]DCMAPBaa288[整體]DMACPBFAyFAxMAFDβ88[整體]DMACPBFAyFAxMAFDβ89[例2]圖示結構，已知F和a的大小，且M=2Fa。求：1桿和2桿的內力。E2aFaACBD2aaH12M89[例2]圖示結構，已知F和a的大小，且M=2Fa。E290解：E2aFaACBD2aaH12F1EFDHF2[整體][三角形DHE]MYAXAYEXE90解：E2aFaACBD2aaH12F1EFDHF2[整91已知：連續(xù)梁上，P=10kN,Q=50kN,CE鉛垂,不計梁重求：A、B和D點的反力(圖中單位m)。[題19]分析：四個未知數(shù)，多一個，不能先整體求出，要拆開。11P6334QABCDEFGCDGFAxFAyFBFDFDFGFCxFCyF′GFF4QEFGP91已知：連續(xù)梁上，P=10kN,Q=50kN,CE鉛92解：①[起重機]11P6334QABCDEFGFAxFAyFBFD4QEFGPF′GFF92解：①[起重機]11P6334QABCDEFGFAxFA93②[CD梁]11P6334QABCDEFGFAxFAyFBFDCDGFDFGFCxFCy93②[CD梁]11P6334QABCDEFGFAxFAy94③[整體]11P6334QABCDEFGFAxFAyFBFD94③[整體]11P6334QABCDEFGFAxFAyF95解：(1)[整體]

[例16]已知:P=100N，AC=1.6m，BC=0.9m，CD=EC=1.2m，AD=2m且AB水平,ED鉛垂,BD垂直于斜面；求?和A支座反力？BCDAEPNDYAXAx′95解：(1)[整體][例16]96解：(1)[整體]

[例16]已知:P=100N，AC=1.6m，BC=0.9m，CD=EC=1.2m，AD=2m且AB水平,ED鉛垂,BD垂直于斜面；求?和A支座反力？BCDAEPNDYAXAx′96解：(1)[整體][例16]97(2)[AB桿]BCAYAXAYCXCSBBCDAEP97(2)[AB桿]BCAYAXAYCXCSBBCDAEP98[例17]DCEKABPIII如圖，已知重力P

，DC=CE=AC=CB=2l，輪I半徑為R，輪II半徑為r，且R=2r=l，θ=45°。試求A、E支座的約束反力和BD桿所受力。θ98[例17]DCEKABPIII如圖，已知重力P，DC=99解：[整體]DCEKABPIIIFExFEyFA99解：[整體]DCEKABPIIIFExFEyF100DCEKABPIIIFExF

EyF

ACFCxFCyFKFDBFEyFEx[DE桿]100DCEKABPIIIFExFEyFACFCxFCy101[題25]（P109）BCDAEP已知：P=1200N，AD=DB=2m，CD=DE=1.5m，不計桿和滑輪的主梁，求A、B處的反力，BC桿的內力。101[題25]（P109）BCDAEP已知：P=1200N102解：[整體]BCDAEPTFAxFAyFB102解：[整體]BCDAEPTFAxFAyFB103BCDAEPTFAxFAyFB103BCDAEPTFAxFAyFB104BCDAEPBDAFAxFAyFBFDxFDyFBCα104BCDAEPBDAFAxFAyFBFDxFDyFBCα105[BC桿]BDAFAxFAyFBFDxFDyFBC105[BC桿]BDAFAxFAyFBFDxFDyFBC106一、力線平移定理是力系簡化的理論基礎力力+力偶

③平衡合力矩定理①合力（主矢）②合力偶（主矩）二、平面一般力系的合成結果本章小結106一、力線平移定理是力系簡化的理論基礎③平衡合力矩定理①107一矩式二矩式三矩式三、A,B連線不

x軸A,B,C不共線平面一般力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程成為恒等式

一矩式二矩式連線不平行于力線107一矩式二矩式108平面匯交力系的平衡方程成為恒等式平面力偶系的平衡方程四、靜定與靜不定未知力數(shù)目>獨立方程數(shù)———為靜不定五、物系平衡物系平衡時，物系中每個構件都平衡，解物系問題的方法常是：由整體局部單體108平面匯交力系的平衡方程平面力偶系的平衡方程四、靜定與靜109六、解題步驟與技巧

解題步驟解題技巧

選研究對象選坐標軸最好是未知力投影軸；畫受力圖（受力分析）取矩點最好選在未知力的交叉點上；選坐標、取矩點、列充分發(fā)揮二力桿的直觀性；平衡方程。解方程求出未知數(shù)靈活使用合力矩定理。①①②②③③④④七、注意問題

力偶在任何坐標軸上的投影均為零；力偶矩M=常數(shù)，它與坐標軸與取矩點的選擇無關。109六、解題步驟與技巧①①②②③③④④七、注意問題110解：[整體]①已知各桿均鉸接，B端插入地內，P=1kN，AE=BE=CE=DE=1m，桿重不計。求AC桿內力？B點的反力？

[例15]

解方程，得，，，;110解：[整體]①已知各桿均鉸接，B端插入地內，111②[CD桿]111②[CD桿]112本章結束112本章結束1132.3平面任意力系工程實例：平面任意力系：各力的作用線在同一平面內，并呈任意分布的力系.12.3平面任意力系工程實例：平面任意力系：各力的作用線1141力的平移2平面任意力系向一點簡化3平面任意力系的平衡條件4剛體系的平衡

5靜定與靜不定問題的概念2.3平面任意力系21力的平移2.3平面任意力系115觀察圖中書本的受力和運動情況。

思考？3觀察圖中書本的受力和運動情況。思考？116

可以把作用在剛體上點A的力平行移到任一點B，但必須同時附加一個力偶。這個附加力偶的矩等于原來的力對新作用點B的矩。1力的平移ABFFAM4可以把作用在剛體上點A的力平行117[證]MMF′=F?=F5[證]MMF′=F?=F118①力線平移定理揭示了力與力偶的關系：力力+力偶說明：ABFBFAM②力平移的條件是附加一個力偶M，且M與d有關，M=F?d

③力線平移定理是力系簡化的理論基礎。6①力線平移定理揭示了力與力偶的關系：力119二、力的平移性質1．當作用在剛體上的一個力沿其作用線滑動到任意點時，因附加力偶的力偶臂為零，故附加力偶矩為零。

2．當力的作用線平移時，力的大小、方向都不改變，但附加力偶矩的大小與正負一般會隨指定點O的位置的不同而不同。

3．力的平移定理是把作用在剛體上的平面一般力系分解為一個平面匯交力系和一個平面力偶系的依據(jù)。7二、力的平移性質1．當作用在剛體上的一個力120力的平移定理揭示了力對剛體產生移動和轉動兩種運動效應的實質。8力的平移定理揭示了力對剛體產生移動和轉動兩種運動效應的實質121力的平移定理在機械中的應用9力的平移定理在機械中的應用122

如果一個剛體上承受的力多于三個，并且不是一個匯交力系，在這種情況下如何解決剛體的平衡問題？如何研究這些力之間的關系？再復雜些，比如還有力偶等，又該如何處理？10如果一個剛體上承受的力多于三個，并且不是123簡化中心2平面任意力系向一點簡化平移合成M1MM11簡化中心2平面任意力系向一點簡化平移合成M1MM124一般力系（任意力系）向一點簡化匯交力系+力偶系

匯交力系力，R′

(主矢)，(作用在簡化中心)

力偶系力偶，MO

(主矩)，

(作用在該平面上)

簡化中心M1MM12簡化中心M1MM125簡化中心M1MM13簡化中心M1MM126主矢的解析式：方向：大?。?/p>

與簡化中心位置無關[因主矢等于各力的矢量和]（移動效應）（轉動效應）14主矢的解析式：方向：大?。号c簡化中心127

大?。褐骶豈O

方向：方向規(guī)定+—

與簡化中心有關

[因主矩等于各力對簡化中心取矩的代數(shù)和]合成M1MM簡化中心平移15 大?。汉铣蒑1MM簡化中心平128P固定端約束PFAFAxFAy16P固定端約束PFAFAxFAy129固定端約束17固定端約束130FyFxM18FyFxM1311913220133①

=0，MO

=0，則力系平衡,下節(jié)專門討論。

簡化結果：主矢

，主矩MO

，下面分別討論：簡化結果分析簡化中心簡化21①=0，MO=0，則力系平衡,下節(jié)專門討論134

②

=0,MO≠0

即簡化結果為一合力偶,M=MO

此時剛體等效于只有一個力偶的作用，因為力偶可以在剛體平面內任意移動，故這時，主矩與簡化中心O無關。簡化中心M=MO簡化R′=022②=0,MO≠0即簡化結果為一合力偶,135≠0,MO

=0,即原力系簡化為一個作用于簡化中心的合力。這時，主矢就是原力系的合力。（此時與簡化中心有關，換個簡化中心，主矩不為零）簡化中心簡化MO

=0R=R′Oxy23≠0,MO=0,即原力系簡化為一個作用于簡化中心的136

平面任意力系的簡化結果

：①合力偶MO

；②合力

④≠0,MO

≠0,為最一般的情況。此種情況還可以繼續(xù)簡化為一個合力。合力的大小等于原力系的主矢合力的作用線位置R′≠0,MO

≠0結論：

R'R"O'dR=R''=R'24平面任意力系的簡化結果：①合力偶MO137機床床鞍的導軌運動在臥式車床中，傳動絲杠曳引床鞍的作用力Ｆ25機床床鞍的導軌運動138

因此，在某些大型車床或高精度的螺紋車床中，往往把傳動絲杠安排在兩個導軌的中間，以達到消除或減小附加力偶的目的。26因此，在某些大型車床或高精度的螺紋車床中139已知F1=2kN，F(xiàn)2=4kN，F(xiàn)3=10kN，正方形的邊長為a（cm），求力系的最終簡化結果。[例1]34F1F2F3Oyx解：=45°R’α27已知F1=2kN，F(xiàn)2=4kN，F(xiàn)3=10kN，正方形的140=4a(kN·cm)x4F1F2F33OyMOR’Rd最終簡化結果為一個合力R，作用線距離O點為d28=4a(kN·cm)x4F1F2F33OyMOR’Rd141例2已知：求：合力作用線方程力系向O點的簡化結果合力與OA的交點到點O的距離x，29例2已知：求：合力作用線方程力系向O點的簡化結果合力與O142解：（1）主矢：主矩：30解：（1）主矢：主矩：143（2）求合力及其作用線位置.31（2）求合力及其作用線位置.144（3）求合力作用線方程32（3）求合力作用線方程

已知:在剛體上的同一平面內作用有大小均為F的六個力（如圖），則該力系可簡化為一合力，其大小為（），作用線依次通過（、）兩點。[例3]HEDCBAGDBHEDBAGCHEDBAGCR’MA向A點簡化：已知:在剛體上的同一平面內作用有大小均1463平面任意力系的平衡條件平面任意力系的平衡方程平面任意力系平衡的充要條件為：

力系的主矢和主矩MO

都等于零。343平面任意力系的平衡條件平面任意力系的平衡方程平面任147

已知：P,a,求：A、B兩點的支座反力？解：①選AB梁研究[例4]，，AB②畫受力圖③列平衡方程AB35已知：P,a,求：A、B兩點148

已知：P=20kN,M=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m

求：A、B的支反力。解：[AB梁]解得：[例5]MM36已知：P=20kN,M=16kN·149AP2=2kNBD4mM=10kNmP1=2kN3m4m4mECFAyFAxFBq=1kN/m解：[例6]37AP2=2kNBD4mM=10kNmP1=2kN3m4m150二矩式條件：x軸不AB

連線BxRA平面任意力系平衡方程的其他形式38二矩式條件：x軸不AB連線BxRA平面任意力系151三矩式條件：A,B,C不在同一直線上BRAC39三矩式條件：A,B,C不在同一直線上BRAC152[例7]已知：AB=BC=a，載荷P，求BD桿所受力和A點反力。PADCB45°aa40[例7]已知：AB=BC=a，載荷P，求BD桿所受力和A153解：受力分析

[AC桿]PACB45°FAyFAxFBDPADCB45°aa41解：受力分析PACB45°FAyFAxFBDPADCB4154，，；；PACB45°FAyFAxFBD42，，；；PACB45°FAyFAxFBD155解得：PACBFAyFAx45°FBD二矩式：43解得：PACBFAyFAx45°FBD二矩式：156解得：PACBFAyFAx45°FBDD三矩式：44解得：PACBFAyFAx45°FBDD三矩式：157[例9]求A處支座反力。qP=qaAm=qa2aa3a解：[整體]45[例9]求A處支座反力。qP=qaAm=qa2aa3158qP=qaAm=qa2aa3aFAxMAFAy解：[整體]46qP=qaAm=qa2aa3aFAxMAFAy解：[整體159一、平面一般力系的平衡方程

物體在平面一般力系作用下，既不發(fā)生移動，也不發(fā)生轉動的靜力平衡條件為：

各力在任意兩個相互垂直的坐標軸上的分量的代數(shù)和均為零，且力系中各力對平面內任意點的力矩的代數(shù)和也等于零。

總結平面一般力系的平衡和應用47一、平面一般力系的平衡方程物體在平面一般160平面一般力系的平衡和應用48平面一般力系的平衡和應用161解題前須知：求解平面一般力系平衡問題的主要步驟及注意點：（１）確定研究對象，畫出受力圖（２）選取坐標系和矩心，列平衡方程。一般地說，矩心應選在兩個未知力的交點上，坐標軸應盡量與較多未知力的作用線垂直。三個平衡方程的列出次序可以任意，最好能使一個方程只包含一個未知量，這樣可以使平衡方程中出現(xiàn)未知量較少，便于計算。（３）求解未知量，討論結果。選擇一個不獨立的平衡方程對計算結果進行驗算。平面一般力系的平衡和應用49解題前須知：求解平面一般力系平衡問題的主要步驟及注意點162

【補充例題】懸臂梁如圖所示，梁上作用有均布載荷，載荷集度為q，在梁的自由端受集中力F和力偶矩為M的力偶作用，梁的長度為L。試求固定端A處的約束反力。解題過程平面一般力系的平衡和應用50【補充例題】懸臂梁如圖所示，梁上作用有均布載荷，163二、平面平行力系的平衡方程

平面平行力系——力系中的各力作用線在同一平面內且相互平行。

平衡條件——各力在坐標軸上投影的代數(shù)和為零，且力系中各力對平面內任意點的力矩的代數(shù)和也等于零。51二、平面平行力系的平衡方程平面平行力系—164平面一般力系的平衡和應用52平面一般力系的平衡和應用165

【例】銑床夾具上的壓板AB，當擰緊螺母后，螺母對壓板的壓力F=4000N，已知l1=50mm，l2=75mm，試求壓板對工件的壓緊力及墊塊所受的壓力。解題過程平面一般力系的平衡和應用53【例】銑床夾具上的壓板AB，當擰緊螺母后，螺母對166

設有F1,F2…Fn

各平行力系，平面平行力系:各力的作用線在同一平面內且相互平行的力系。平面平行力系的平衡方程∴平面平行力系的平衡方程54 設有F1,F2…Fn各平行力系，平面平行167

二矩式條件：AB連線不能平行于力的作用線AB55二矩式條件：AB連線不能平行于力的作用線AB168

已知：塔式起重機P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如圖。求：①保證滿載和空載時不致翻倒，平衡塊Q=？②當Q=180kN時，求滿載時軌道A、B給起重機輪子的反力？ [例]56[例]169解：㈠

①首先考慮滿載時，起重機不向右翻倒的最小Q為：由臨界狀態(tài)：解得由②空載時，W=0臨界狀態(tài)：解得

因此保證空、滿載均不倒Q應滿足如下關系：57解：㈠①首先考慮滿載時，由臨界狀態(tài)：解得由②空載時，170㈡求當Q=180kN，滿載W=200kN時，NA,NB為多少由平面平行力系的平衡方程可得：解得：58㈡求當Q=180kN，滿載W=200kN時，NA,N171P12l1l2ab59P12l1l2ab172我們學過：平面匯交力系 兩個獨立方程，只能求兩個獨立未知數(shù)。 一個獨立方程，只能求一個獨立未知數(shù)。 三個獨立方程，只能求三個獨立未知數(shù)。力偶系平面任意力系未知量數(shù)目等于獨立方程數(shù)目時，是靜定問題未知量數(shù)目超過獨立方程數(shù)目時，是靜不定問題（超靜定問題）靜定與靜不定問題的概念60我們學過：力偶系平面未知量數(shù)目等于獨立方程數(shù)目時，是靜定173

靜不定問題需要討論結構的變形，由位移諧調條件來建立補充方程。在材料力學,結構力學,彈性力學中討論。靜定（未知數(shù)三個）[例10]靜不定（未知數(shù)四個）61靜不定問題需要討論結構的變形，由位移諧調條件來174[例11]靜定和靜不定P靜定靜不定P62[例11]靜定和靜不定P靜定靜不定P175[思考題]

判斷靜定和靜不定靜定P（a）P靜不定P（b）靜不定（c）PPP63[思考題]判斷靜定和靜不定靜定P（a）P靜不定P（176靜不定靜定ABP(d)P(e)AB64靜不定靜定ABP(d)P(e)AB177靜不定ABP(f)65靜不定ABP(f)178[例12]靜定P靜定66[例12]靜定P靜定179靜不定P67靜不定P180[例13]靜定與靜不定PACP靜定APBCP靜定PABCP靜不定68[例13]靜定與靜不定PACP靜定APBCP靜定PA181[例]物體系統(tǒng)（物系）：由若干個物體通過約束所組成的系統(tǒng)。8物體系的平衡69[例]物體系統(tǒng)（物系）：由若干個物體通過約束所組成的系182物系平衡的特點：當物系平衡時物系中每個物體也是平衡的。

設物系中有n個物體,每個單體可列3個平衡方程，整個系統(tǒng)可列3n個方程。ABDC70物系平衡的特點：設物系中有n個物體,每個單體可列183解物系問題的一般方法：整體局部局部整體

ABCABDCDC71解物系問題的一般方法：ABCABDCDC184AlP=qlB[例18]Dl/2ll/2qC求A、B、D處的支座反力和鉸鏈C的受力。FDFAyFAxFBDCqFDFCyFCx72AlP=qlB[例18]Dl/2ll/2qC求A、B185AlP=qlB[例18]l/2l/2C求A、B、D處的支座反力和鉸鏈C的受力。FAyFAxFBDCqFDFCyFCx或F'CxF'Cy73AlP=qlB[例18]l/2l/2C求A、B、D處186AlP=qlBDl/2ll/2qCDCqFDFCyFCx解：[CD梁]74AlP=qlBDl/2ll/2qCDCqFDFCyF187AlP=qlBl/2l/2CFAyFAxFBF'CxF'Cy[AC梁]DCqFDFCyFCx75AlP=qlBl/2l/2CFAyFAxFBF'Cx188[整體]AlP=qlBDl/2ll/2qCFDFAyFAxFB(或)76[整體]AlP=qlBDl/2ll/2qCFDFAy189

已知：沖壓機，OA=R,AB=l,當OA水平、沖壓力為P時，求：①M=？②O點的約束反力？③AB桿內力？④沖頭給導軌的側壓力？ [例]SASB77已知：沖壓機，OA=R,190

已知：沖壓機，OA=R,AB=l,當OA水平、沖壓力為P時，求：①M=？②O點的約束反力？③AB桿內力？④沖頭給導軌的側壓力？ 解：[滑塊B][例]78已知：沖壓機，OA=R,191[負號表示力的方向與圖中所設方向相反][輪O]79[負號表示力的方向與圖中所設方向相反][輪O]19280193一、力線平移定理是力系簡化的理論基礎力力+力偶

③平衡①合力（主矢）②合力偶（主矩）二、平面一般力系的合成結果內容回顧81一、力線平移定理是力系簡化的理論基礎③平衡①合力（主矢）194一矩式二矩式三矩式三、A,B連線不

x軸A,B,C不共線平面一般力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程成為恒等式

一矩式二矩式連線不平行于力線82一矩式二矩式195

已知：齒輪傳動機構，R=2r,P=20P1,P2=2P1齒輪壓力角為20°求：系統(tǒng)平衡時M=？[例]ABCRrrMBCRr20°ArM20°83已知：齒輪傳動機構，R=2r19684197BCRr20°ArM20°解：[輪子B][輪子A]85BCRr20°ArM20°解：[輪子B][輪子A]198求A、D處的支座反力[例14]DCMAPBaa2aFAyFAxMAFD86求A、D處的支座反力[例14]DCMAPBaa2aFA199FDDCMFCyFCx解：[CD梁]DCMAPBaa2a87FDDCMFCyFCx解：[CD梁]DCMAPBaa2200[整體]DMACPBFAyFAxMAFDβ88[整體]DMACPBFAyFAxMAFDβ201[例2]圖示結構，已知F和a的大小，且M=2Fa。求：1桿和2桿的內力。E2aFaACBD2aaH12M89[例2]圖示結構，已知F和a的大小，且M=2Fa。E2202解：E2aFaACBD2aaH12F1EFDHF2[整體][三角形DHE]MYAXAYEXE90解：E2aFaACBD2aaH12F1EFDHF2[整203已知：連續(xù)梁上，P=10kN,Q=50kN,CE鉛垂,不計梁重求：A、B和D點的反力(圖中單位m)。[題19]分析：四個未知數(shù)，多一個，不能先整體求出，要拆開。11P6334QABCDEFGCDGFAxFAyFBFDFDFGFCxFCyF′GFF4QEFGP91已知：連續(xù)梁上，P=10kN,Q=50kN,CE鉛204解：①[起重機]11P6334QABCDEFGFAxFAyFBFD4QEFGPF′GFF92解：①[起重機]11P6334QABCDEFGFAxFA205②[CD梁]11P6334QABCDEFGFAxFAyFBFDCDGFDFGFCxFCy93②[CD梁]11P6334QABCDEFGFAxFAy206③[整體]11P6334QABCDEFGFAxFAyFBFD94③[整體]11P6334QABCDEFGFAxFAyF207解：(1)[整體]

[例16]