平面任意力系課件

12.3平面任意力系工程實(shí)例：平面任意力系：各力的作用線在同一平面內(nèi)，并呈任意分布的力系.12.3平面任意力系工程實(shí)例：平面任意力系：各力的作用線21力的平移2平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化3平面任意力系的平衡條件4剛體系的平衡

5靜定與靜不定問(wèn)題的概念2.3平面任意力系21力的平移2.3平面任意力系3觀察圖中書本的受力和運(yùn)動(dòng)情況。

思考？3觀察圖中書本的受力和運(yùn)動(dòng)情況。思考？4

可以把作用在剛體上點(diǎn)A的力平行移到任一點(diǎn)B，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶。這個(gè)附加力偶的矩等于原來(lái)的力對(duì)新作用點(diǎn)B的矩。1力的平移ABFFAM4可以把作用在剛體上點(diǎn)A的力平行5[證]MMF′=F?=F5[證]MMF′=F?=F6①力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力力+力偶說(shuō)明：ABFBFAM②力平移的條件是附加一個(gè)力偶M，且M與d有關(guān)，M=F?d

③力線平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)。6①力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力7二、力的平移性質(zhì)1．當(dāng)作用在剛體上的一個(gè)力沿其作用線滑動(dòng)到任意點(diǎn)時(shí)，因附加力偶的力偶臂為零，故附加力偶矩為零。

2．當(dāng)力的作用線平移時(shí)，力的大小、方向都不改變，但附加力偶矩的大小與正負(fù)一般會(huì)隨指定點(diǎn)O的位置的不同而不同。

3．力的平移定理是把作用在剛體上的平面一般力系分解為一個(gè)平面匯交力系和一個(gè)平面力偶系的依據(jù)。7二、力的平移性質(zhì)1．當(dāng)作用在剛體上的一個(gè)力8力的平移定理揭示了力對(duì)剛體產(chǎn)生移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)的實(shí)質(zhì)。8力的平移定理揭示了力對(duì)剛體產(chǎn)生移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)的實(shí)質(zhì)9力的平移定理在機(jī)械中的應(yīng)用9力的平移定理在機(jī)械中的應(yīng)用10

如果一個(gè)剛體上承受的力多于三個(gè)，并且不是一個(gè)匯交力系，在這種情況下如何解決剛體的平衡問(wèn)題？如何研究這些力之間的關(guān)系？再?gòu)?fù)雜些，比如還有力偶等，又該如何處理？10如果一個(gè)剛體上承受的力多于三個(gè)，并且不是11簡(jiǎn)化中心2平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化平移合成M1MM11簡(jiǎn)化中心2平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化平移合成M1MM12一般力系（任意力系）向一點(diǎn)簡(jiǎn)化匯交力系+力偶系

匯交力系力，R′

(主矢)，(作用在簡(jiǎn)化中心)

力偶系力偶，MO

(主矩)，

(作用在該平面上)

簡(jiǎn)化中心M1MM12簡(jiǎn)化中心M1MM13簡(jiǎn)化中心M1MM13簡(jiǎn)化中心M1MM14主矢的解析式：方向：大?。?/p>

與簡(jiǎn)化中心位置無(wú)關(guān)[因主矢等于各力的矢量和]（移動(dòng)效應(yīng)）（轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)）14主矢的解析式：方向：大?。号c簡(jiǎn)化中心15

大?。褐骶豈O

方向：方向規(guī)定+—

與簡(jiǎn)化中心有關(guān)

[因主矩等于各力對(duì)簡(jiǎn)化中心取矩的代數(shù)和]合成M1MM簡(jiǎn)化中心平移15 大?。汉铣蒑1MM簡(jiǎn)化中心平16P固定端約束PFAFAxFAy16P固定端約束PFAFAxFAy17固定端約束17固定端約束18FyFxM18FyFxM1919202021①

=0，MO

=0，則力系平衡,下節(jié)專門討論。

簡(jiǎn)化結(jié)果：主矢

，主矩MO

，下面分別討論：簡(jiǎn)化結(jié)果分析簡(jiǎn)化中心簡(jiǎn)化21①=0，MO=0，則力系平衡,下節(jié)專門討論22

②

=0,MO≠0

即簡(jiǎn)化結(jié)果為一合力偶,M=MO

此時(shí)剛體等效于只有一個(gè)力偶的作用，因?yàn)榱ε伎梢栽趧傮w平面內(nèi)任意移動(dòng)，故這時(shí)，主矩與簡(jiǎn)化中心O無(wú)關(guān)。簡(jiǎn)化中心M=MO簡(jiǎn)化R′=022②=0,MO≠0即簡(jiǎn)化結(jié)果為一合力偶,23≠0,MO

=0,即原力系簡(jiǎn)化為一個(gè)作用于簡(jiǎn)化中心的合力。這時(shí)，主矢就是原力系的合力。（此時(shí)與簡(jiǎn)化中心有關(guān)，換個(gè)簡(jiǎn)化中心，主矩不為零）簡(jiǎn)化中心簡(jiǎn)化MO

=0R=R′Oxy23≠0,MO=0,即原力系簡(jiǎn)化為一個(gè)作用于簡(jiǎn)化中心的24

平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果

：①合力偶MO

；②合力

④≠0,MO

≠0,為最一般的情況。此種情況還可以繼續(xù)簡(jiǎn)化為一個(gè)合力。合力的大小等于原力系的主矢合力的作用線位置R′≠0,MO

≠0結(jié)論：

R'R"O'dR=R''=R'24平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果：①合力偶MO25機(jī)床床鞍的導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)在臥式車床中，傳動(dòng)絲杠曳引床鞍的作用力Ｆ25機(jī)床床鞍的導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)26

因此，在某些大型車床或高精度的螺紋車床中，往往把傳動(dòng)絲杠安排在兩個(gè)導(dǎo)軌的中間，以達(dá)到消除或減小附加力偶的目的。26因此，在某些大型車床或高精度的螺紋車床中27已知F1=2kN，F(xiàn)2=4kN，F(xiàn)3=10kN，正方形的邊長(zhǎng)為a（cm），求力系的最終簡(jiǎn)化結(jié)果。[例1]34F1F2F3Oyx解：=45°R’α27已知F1=2kN，F(xiàn)2=4kN，F(xiàn)3=10kN，正方形的28=4a(kN·cm)x4F1F2F33OyMOR’Rd最終簡(jiǎn)化結(jié)果為一個(gè)合力R，作用線距離O點(diǎn)為d28=4a(kN·cm)x4F1F2F33OyMOR’Rd29例2已知：求：合力作用線方程力系向O點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果合力與OA的交點(diǎn)到點(diǎn)O的距離x，29例2已知：求：合力作用線方程力系向O點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果合力與O30解：（1）主矢：主矩：30解：（1）主矢：主矩：31（2）求合力及其作用線位置.31（2）求合力及其作用線位置.32（3）求合力作用線方程32（3）求合力作用線方程

已知:在剛體上的同一平面內(nèi)作用有大小均為F的六個(gè)力（如圖），則該力系可簡(jiǎn)化為一合力，其大小為（），作用線依次通過(guò)（、）兩點(diǎn)。[例3]HEDCBAGDBHEDBAGCHEDBAGCR’MA向A點(diǎn)簡(jiǎn)化：已知:在剛體上的同一平面內(nèi)作用有大小均343平面任意力系的平衡條件平面任意力系的平衡方程平面任意力系平衡的充要條件為：

力系的主矢和主矩MO

都等于零。343平面任意力系的平衡條件平面任意力系的平衡方程平面任35

已知：P,a,求：A、B兩點(diǎn)的支座反力？解：①選AB梁研究[例4]，，AB②畫受力圖③列平衡方程AB35已知：P,a,求：A、B兩點(diǎn)36

已知：P=20kN,M=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m

求：A、B的支反力。解：[AB梁]解得：[例5]MM36已知：P=20kN,M=16kN·37AP2=2kNBD4mM=10kNmP1=2kN3m4m4mECFAyFAxFBq=1kN/m解：[例6]37AP2=2kNBD4mM=10kNmP1=2kN3m4m38二矩式條件：x軸不AB

連線BxRA平面任意力系平衡方程的其他形式38二矩式條件：x軸不AB連線BxRA平面任意力系39三矩式條件：A,B,C不在同一直線上BRAC39三矩式條件：A,B,C不在同一直線上BRAC40[例7]已知：AB=BC=a，載荷P，求BD桿所受力和A點(diǎn)反力。PADCB45°aa40[例7]已知：AB=BC=a，載荷P，求BD桿所受力和A41解：受力分析

[AC桿]PACB45°FAyFAxFBDPADCB45°aa41解：受力分析PACB45°FAyFAxFBDPADCB442，，；；PACB45°FAyFAxFBD42，，；；PACB45°FAyFAxFBD43解得：PACBFAyFAx45°FBD二矩式：43解得：PACBFAyFAx45°FBD二矩式：44解得：PACBFAyFAx45°FBDD三矩式：44解得：PACBFAyFAx45°FBDD三矩式：45[例9]求A處支座反力。qP=qaAm=qa2aa3a解：[整體]45[例9]求A處支座反力。qP=qaAm=qa2aa346qP=qaAm=qa2aa3aFAxMAFAy解：[整體]46qP=qaAm=qa2aa3aFAxMAFAy解：[整體47一、平面一般力系的平衡方程

物體在平面一般力系作用下，既不發(fā)生移動(dòng)，也不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的靜力平衡條件為：

各力在任意兩個(gè)相互垂直的坐標(biāo)軸上的分量的代數(shù)和均為零，且力系中各力對(duì)平面內(nèi)任意點(diǎn)的力矩的代數(shù)和也等于零。

總結(jié)平面一般力系的平衡和應(yīng)用47一、平面一般力系的平衡方程物體在平面一般48平面一般力系的平衡和應(yīng)用48平面一般力系的平衡和應(yīng)用49解題前須知：求解平面一般力系平衡問(wèn)題的主要步驟及注意點(diǎn)：（１）確定研究對(duì)象，畫出受力圖（２）選取坐標(biāo)系和矩心，列平衡方程。一般地說(shuō)，矩心應(yīng)選在兩個(gè)未知力的交點(diǎn)上，坐標(biāo)軸應(yīng)盡量與較多未知力的作用線垂直。三個(gè)平衡方程的列出次序可以任意，最好能使一個(gè)方程只包含一個(gè)未知量，這樣可以使平衡方程中出現(xiàn)未知量較少，便于計(jì)算。（３）求解未知量，討論結(jié)果。選擇一個(gè)不獨(dú)立的平衡方程對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)算。平面一般力系的平衡和應(yīng)用49解題前須知：求解平面一般力系平衡問(wèn)題的主要步驟及注意點(diǎn)50

【補(bǔ)充例題】懸臂梁如圖所示，梁上作用有均布載荷，載荷集度為q，在梁的自由端受集中力F和力偶矩為M的力偶作用，梁的長(zhǎng)度為L(zhǎng)。試求固定端A處的約束反力。解題過(guò)程平面一般力系的平衡和應(yīng)用50【補(bǔ)充例題】懸臂梁如圖所示，梁上作用有均布載荷，51二、平面平行力系的平衡方程

平面平行力系——力系中的各力作用線在同一平面內(nèi)且相互平行。

平衡條件——各力在坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和為零，且力系中各力對(duì)平面內(nèi)任意點(diǎn)的力矩的代數(shù)和也等于零。51二、平面平行力系的平衡方程平面平行力系—52平面一般力系的平衡和應(yīng)用52平面一般力系的平衡和應(yīng)用53

【例】銑床夾具上的壓板AB，當(dāng)擰緊螺母后，螺母對(duì)壓板的壓力F=4000N，已知l1=50mm，l2=75mm，試求壓板對(duì)工件的壓緊力及墊塊所受的壓力。解題過(guò)程平面一般力系的平衡和應(yīng)用53【例】銑床夾具上的壓板AB，當(dāng)擰緊螺母后，螺母對(duì)54

設(shè)有F1,F2…Fn

各平行力系，平面平行力系:各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系。平面平行力系的平衡方程∴平面平行力系的平衡方程54 設(shè)有F1,F2…Fn各平行力系，平面平行55

二矩式條件：AB連線不能平行于力的作用線AB55二矩式條件：AB連線不能平行于力的作用線AB56

已知：塔式起重機(jī)P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如圖。求：①保證滿載和空載時(shí)不致翻倒，平衡塊Q=？②當(dāng)Q=180kN時(shí)，求滿載時(shí)軌道A、B給起重機(jī)輪子的反力？ [例]56[例]57解：㈠

①首先考慮滿載時(shí)，起重機(jī)不向右翻倒的最小Q為：由臨界狀態(tài)：解得由②空載時(shí)，W=0臨界狀態(tài)：解得

因此保證空、滿載均不倒Q應(yīng)滿足如下關(guān)系：57解：㈠①首先考慮滿載時(shí)，由臨界狀態(tài)：解得由②空載時(shí)，58㈡求當(dāng)Q=180kN，滿載W=200kN時(shí)，NA,NB為多少由平面平行力系的平衡方程可得：解得：58㈡求當(dāng)Q=180kN，滿載W=200kN時(shí)，NA,N59P12l1l2ab59P12l1l2ab60我們學(xué)過(guò)：平面匯交力系 兩個(gè)獨(dú)立方程，只能求兩個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。 一個(gè)獨(dú)立方程，只能求一個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。 三個(gè)獨(dú)立方程，只能求三個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。力偶系平面任意力系未知量數(shù)目等于獨(dú)立方程數(shù)目時(shí)，是靜定問(wèn)題未知量數(shù)目超過(guò)獨(dú)立方程數(shù)目時(shí)，是靜不定問(wèn)題（超靜定問(wèn)題）靜定與靜不定問(wèn)題的概念60我們學(xué)過(guò)：力偶系平面未知量數(shù)目等于獨(dú)立方程數(shù)目時(shí)，是靜定61

靜不定問(wèn)題需要討論結(jié)構(gòu)的變形，由位移諧調(diào)條件來(lái)建立補(bǔ)充方程。在材料力學(xué),結(jié)構(gòu)力學(xué),彈性力學(xué)中討論。靜定（未知數(shù)三個(gè)）[例10]靜不定（未知數(shù)四個(gè)）61靜不定問(wèn)題需要討論結(jié)構(gòu)的變形，由位移諧調(diào)條件來(lái)62[例11]靜定和靜不定P靜定靜不定P62[例11]靜定和靜不定P靜定靜不定P63[思考題]

判斷靜定和靜不定靜定P（a）P靜不定P（b）靜不定（c）PPP63[思考題]判斷靜定和靜不定靜定P（a）P靜不定P（64靜不定靜定ABP(d)P(e)AB64靜不定靜定ABP(d)P(e)AB65靜不定ABP(f)65靜不定ABP(f)66[例12]靜定P靜定66[例12]靜定P靜定67靜不定P67靜不定P68[例13]靜定與靜不定PACP靜定APBCP靜定PABCP靜不定68[例13]靜定與靜不定PACP靜定APBCP靜定PA69[例]物體系統(tǒng)（物系）：由若干個(gè)物體通過(guò)約束所組成的系統(tǒng)。8物體系的平衡69[例]物體系統(tǒng)（物系）：由若干個(gè)物體通過(guò)約束所組成的系70物系平衡的特點(diǎn)：當(dāng)物系平衡時(shí)物系中每個(gè)物體也是平衡的。

設(shè)物系中有n個(gè)物體,每個(gè)單體可列3個(gè)平衡方程，整個(gè)系統(tǒng)可列3n個(gè)方程。ABDC70物系平衡的特點(diǎn)：設(shè)物系中有n個(gè)物體,每個(gè)單體可列71解物系問(wèn)題的一般方法：整體局部局部整體

ABCABDCDC71解物系問(wèn)題的一般方法：ABCABDCDC72AlP=qlB[例18]Dl/2ll/2qC求A、B、D處的支座反力和鉸鏈C的受力。FDFAyFAxFBDCqFDFCyFCx72AlP=qlB[例18]Dl/2ll/2qC求A、B73AlP=qlB[例18]l/2l/2C求A、B、D處的支座反力和鉸鏈C的受力。FAyFAxFBDCqFDFCyFCx或F'CxF'Cy73AlP=qlB[例18]l/2l/2C求A、B、D處74AlP=qlBDl/2ll/2qCDCqFDFCyFCx解：[CD梁]74AlP=qlBDl/2ll/2qCDCqFDFCyF75AlP=qlBl/2l/2CFAyFAxFBF'CxF'Cy[AC梁]DCqFDFCyFCx75AlP=qlBl/2l/2CFAyFAxFBF'Cx76[整體]AlP=qlBDl/2ll/2qCFDFAyFAxFB(或)76[整體]AlP=qlBDl/2ll/2qCFDFAy77

已知：沖壓機(jī)，OA=R,AB=l,當(dāng)OA水平、沖壓力為P時(shí)，求：①M(fèi)=？②O點(diǎn)的約束反力？③AB桿內(nèi)力？④沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力？ [例]SASB77已知：沖壓機(jī)，OA=R,78

已知：沖壓機(jī)，OA=R,AB=l,當(dāng)OA水平、沖壓力為P時(shí)，求：①M(fèi)=？②O點(diǎn)的約束反力？③AB桿內(nèi)力？④沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力？ 解：[滑塊B][例]78已知：沖壓機(jī)，OA=R,79[負(fù)號(hào)表示力的方向與圖中所設(shè)方向相反][輪O]79[負(fù)號(hào)表示力的方向與圖中所設(shè)方向相反][輪O]808081一、力線平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)力力+力偶

③平衡①合力（主矢）②合力偶（主矩）二、平面一般力系的合成結(jié)果內(nèi)容回顧81一、力線平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)③平衡①合力（主矢）82一矩式二矩式三矩式三、A,B連線不

x軸A,B,C不共線平面一般力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程成為恒等式

一矩式二矩式連線不平行于力線82一矩式二矩式83

已知：齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，R=2r,P=20P1,P2=2P1齒輪壓力角為20°求：系統(tǒng)平衡時(shí)M=？[例]ABCRrrMBCRr20°ArM20°83已知：齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，R=2r848485BCRr20°ArM20°解：[輪子B][輪子A]85BCRr20°ArM20°解：[輪子B][輪子A]86求A、D處的支座反力[例14]DCMAPBaa2aFAyFAxMAFD86求A、D處的支座反力[例14]DCMAPBaa2aFA87FDDCMFCyFCx解：[CD梁]DCMAPBaa2a87FDDCMFCyFCx解：[CD梁]DCMAPBaa288[整體]DMACPBFAyFAxMAFDβ88[整體]DMACPBFAyFAxMAFDβ89[例2]圖示結(jié)構(gòu)，已知F和a的大小，且M=2Fa。求：1桿和2桿的內(nèi)力。E2aFaACBD2aaH12M89[例2]圖示結(jié)構(gòu)，已知F和a的大小，且M=2Fa。E290解：E2aFaACBD2aaH12F1EFDHF2[整體][三角形DHE]MYAXAYEXE90解：E2aFaACBD2aaH12F1EFDHF2[整91已知：連續(xù)梁上，P=10kN,Q=50kN,CE鉛垂,不計(jì)梁重求：A、B和D點(diǎn)的反力(圖中單位m)。[題19]分析：四個(gè)未知數(shù)，多一個(gè)，不能先整體求出，要拆開。11P6334QABCDEFGCDGFAxFAyFBFDFDFGFCxFCyF′GFF4QEFGP91已知：連續(xù)梁上，P=10kN,Q=50kN,CE鉛92解：①[起重機(jī)]11P6334QABCDEFGFAxFAyFBFD4QEFGPF′GFF92解：①[起重機(jī)]11P6334QABCDEFGFAxFA93②[CD梁]11P6334QABCDEFGFAxFAyFBFDCDGFDFGFCxFCy93②[CD梁]11P6334QABCDEFGFAxFAy94③[整體]11P6334QABCDEFGFAxFAyFBFD94③[整體]11P6334QABCDEFGFAxFAyF95解：(1)[整體]

[例16]已知:P=100N，AC=1.6m，BC=0.9m，CD=EC=1.2m，AD=2m且AB水平,ED鉛垂,BD垂直于斜面；求?和A支座反力？BCDAEPNDYAXAx′95解：(1)[整體][例16]96解：(1)[整體]

[例16]已知:P=100N，AC=1.6m，BC=0.9m，CD=EC=1.2m，AD=2m且AB水平,ED鉛垂,BD垂直于斜面；求?和A支座反力？BCDAEPNDYAXAx′96解：(1)[整體][例16]97(2)[AB桿]BCAYAXAYCXCSBBCDAEP97(2)[AB桿]BCAYAXAYCXCSBBCDAEP98[例17]DCEKABPIII如圖，已知重力P

，DC=CE=AC=CB=2l，輪I半徑為R，輪II半徑為r，且R=2r=l，θ=45°。試求A、E支座的約束反力和BD桿所受力。θ98[例17]DCEKABPIII如圖，已知重力P，DC=99解：[整體]DCEKABPIIIFExFEyFA99解：[整體]DCEKABPIIIFExFEyF100DCEKABPIIIFExF

EyF

ACFCxFCyFKFDBFEyFEx[DE桿]100DCEKABPIIIFExFEyFACFCxFCy101[題25]（P109）BCDAEP已知：P=1200N，AD=DB=2m，CD=DE=1.5m，不計(jì)桿和滑輪的主梁，求A、B處的反力，BC桿的內(nèi)力。101[題25]（P109）BCDAEP已知：P=1200N102解：[整體]BCDAEPTFAxFAyFB102解：[整體]BCDAEPTFAxFAyFB103BCDAEPTFAxFAyFB103BCDAEPTFAxFAyFB104BCDAEPBDAFAxFAyFBFDxFDyFBCα104BCDAEPBDAFAxFAyFBFDxFDyFBCα105[BC桿]BDAFAxFAyFBFDxFDyFBC105[BC桿]BDAFAxFAyFBFDxFDyFBC106一、力線平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)力力+力偶

③平衡合力矩定理①合力（主矢）②合力偶（主矩）二、平面一般力系的合成結(jié)果本章小結(jié)106一、力線平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)③平衡合力矩定理①107一矩式二矩式三矩式三、A,B連線不

x軸A,B,C不共線平面一般力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程成為恒等式

一矩式二矩式連線不平行于力線107一矩式二矩式108平面匯交力系的平衡方程成為恒等式平面力偶系的平衡方程四、靜定與靜不定未知力數(shù)目>獨(dú)立方程數(shù)———為靜不定五、物系平衡物系平衡時(shí)，物系中每個(gè)構(gòu)件都平衡，解物系問(wèn)題的方法常是：由整體局部單體108平面匯交力系的平衡方程平面力偶系的平衡方程四、靜定與靜109六、解題步驟與技巧

解題步驟解題技巧

選研究對(duì)象選坐標(biāo)軸最好是未知力投影軸；畫受力圖（受力分析）取矩點(diǎn)最好選在未知力的交叉點(diǎn)上；選坐標(biāo)、取矩點(diǎn)、列充分發(fā)揮二力桿的直觀性；平衡方程。解方程求出未知數(shù)靈活使用合力矩定理。①①②②③③④④七、注意問(wèn)題

力偶在任何坐標(biāo)軸上的投影均為零；力偶矩M=常數(shù)，它與坐標(biāo)軸與取矩點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。109六、解題步驟與技巧①①②②③③④④七、注意問(wèn)題110解：[整體]①已知各桿均鉸接，B端插入地內(nèi)，P=1kN，AE=BE=CE=DE=1m，桿重不計(jì)。求AC桿內(nèi)力？B點(diǎn)的反力？

[例15]

解方程，得，，，;110解：[整體]①已知各桿均鉸接，B端插入地內(nèi)，111②[CD桿]111②[CD桿]112本章結(jié)束112本章結(jié)束1132.3平面任意力系工程實(shí)例：平面任意力系：各力的作用線在同一平面內(nèi)，并呈任意分布的力系.12.3平面任意力系工程實(shí)例：平面任意力系：各力的作用線1141力的平移2平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化3平面任意力系的平衡條件4剛體系的平衡

5靜定與靜不定問(wèn)題的概念2.3平面任意力系21力的平移2.3平面任意力系115觀察圖中書本的受力和運(yùn)動(dòng)情況。

思考？3觀察圖中書本的受力和運(yùn)動(dòng)情況。思考？116

可以把作用在剛體上點(diǎn)A的力平行移到任一點(diǎn)B，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶。這個(gè)附加力偶的矩等于原來(lái)的力對(duì)新作用點(diǎn)B的矩。1力的平移ABFFAM4可以把作用在剛體上點(diǎn)A的力平行117[證]MMF′=F?=F5[證]MMF′=F?=F118①力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力力+力偶說(shuō)明：ABFBFAM②力平移的條件是附加一個(gè)力偶M，且M與d有關(guān)，M=F?d

③力線平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)。6①力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力119二、力的平移性質(zhì)1．當(dāng)作用在剛體上的一個(gè)力沿其作用線滑動(dòng)到任意點(diǎn)時(shí)，因附加力偶的力偶臂為零，故附加力偶矩為零。

2．當(dāng)力的作用線平移時(shí)，力的大小、方向都不改變，但附加力偶矩的大小與正負(fù)一般會(huì)隨指定點(diǎn)O的位置的不同而不同。

3．力的平移定理是把作用在剛體上的平面一般力系分解為一個(gè)平面匯交力系和一個(gè)平面力偶系的依據(jù)。7二、力的平移性質(zhì)1．當(dāng)作用在剛體上的一個(gè)力120力的平移定理揭示了力對(duì)剛體產(chǎn)生移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)的實(shí)質(zhì)。8力的平移定理揭示了力對(duì)剛體產(chǎn)生移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)的實(shí)質(zhì)121力的平移定理在機(jī)械中的應(yīng)用9力的平移定理在機(jī)械中的應(yīng)用122

如果一個(gè)剛體上承受的力多于三個(gè)，并且不是一個(gè)匯交力系，在這種情況下如何解決剛體的平衡問(wèn)題？如何研究這些力之間的關(guān)系？再?gòu)?fù)雜些，比如還有力偶等，又該如何處理？10如果一個(gè)剛體上承受的力多于三個(gè)，并且不是123簡(jiǎn)化中心2平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化平移合成M1MM11簡(jiǎn)化中心2平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化平移合成M1MM124一般力系（任意力系）向一點(diǎn)簡(jiǎn)化匯交力系+力偶系

匯交力系力，R′

(主矢)，(作用在簡(jiǎn)化中心)

力偶系力偶，MO

(主矩)，

(作用在該平面上)

簡(jiǎn)化中心M1MM12簡(jiǎn)化中心M1MM125簡(jiǎn)化中心M1MM13簡(jiǎn)化中心M1MM126主矢的解析式：方向：大?。?/p>

與簡(jiǎn)化中心位置無(wú)關(guān)[因主矢等于各力的矢量和]（移動(dòng)效應(yīng)）（轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)）14主矢的解析式：方向：大小：與簡(jiǎn)化中心127

大?。褐骶豈O

方向：方向規(guī)定+—

與簡(jiǎn)化中心有關(guān)

[因主矩等于各力對(duì)簡(jiǎn)化中心取矩的代數(shù)和]合成M1MM簡(jiǎn)化中心平移15 大?。汉铣蒑1MM簡(jiǎn)化中心平128P固定端約束PFAFAxFAy16P固定端約束PFAFAxFAy129固定端約束17固定端約束130FyFxM18FyFxM1311913220133①

=0，MO

=0，則力系平衡,下節(jié)專門討論。

簡(jiǎn)化結(jié)果：主矢

，主矩MO

，下面分別討論：簡(jiǎn)化結(jié)果分析簡(jiǎn)化中心簡(jiǎn)化21①=0，MO=0，則力系平衡,下節(jié)專門討論134

②

=0,MO≠0

即簡(jiǎn)化結(jié)果為一合力偶,M=MO

此時(shí)剛體等效于只有一個(gè)力偶的作用，因?yàn)榱ε伎梢栽趧傮w平面內(nèi)任意移動(dòng)，故這時(shí)，主矩與簡(jiǎn)化中心O無(wú)關(guān)。簡(jiǎn)化中心M=MO簡(jiǎn)化R′=022②=0,MO≠0即簡(jiǎn)化結(jié)果為一合力偶,135≠0,MO

=0,即原力系簡(jiǎn)化為一個(gè)作用于簡(jiǎn)化中心的合力。這時(shí)，主矢就是原力系的合力。（此時(shí)與簡(jiǎn)化中心有關(guān)，換個(gè)簡(jiǎn)化中心，主矩不為零）簡(jiǎn)化中心簡(jiǎn)化MO

=0R=R′Oxy23≠0,MO=0,即原力系簡(jiǎn)化為一個(gè)作用于簡(jiǎn)化中心的136

平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果

：①合力偶MO

；②合力

④≠0,MO

≠0,為最一般的情況。此種情況還可以繼續(xù)簡(jiǎn)化為一個(gè)合力。合力的大小等于原力系的主矢合力的作用線位置R′≠0,MO

≠0結(jié)論：

R'R"O'dR=R''=R'24平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果：①合力偶MO137機(jī)床床鞍的導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)在臥式車床中，傳動(dòng)絲杠曳引床鞍的作用力Ｆ25機(jī)床床鞍的導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)138

因此，在某些大型車床或高精度的螺紋車床中，往往把傳動(dòng)絲杠安排在兩個(gè)導(dǎo)軌的中間，以達(dá)到消除或減小附加力偶的目的。26因此，在某些大型車床或高精度的螺紋車床中139已知F1=2kN，F(xiàn)2=4kN，F(xiàn)3=10kN，正方形的邊長(zhǎng)為a（cm），求力系的最終簡(jiǎn)化結(jié)果。[例1]34F1F2F3Oyx解：=45°R’α27已知F1=2kN，F(xiàn)2=4kN，F(xiàn)3=10kN，正方形的140=4a(kN·cm)x4F1F2F33OyMOR’Rd最終簡(jiǎn)化結(jié)果為一個(gè)合力R，作用線距離O點(diǎn)為d28=4a(kN·cm)x4F1F2F33OyMOR’Rd141例2已知：求：合力作用線方程力系向O點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果合力與OA的交點(diǎn)到點(diǎn)O的距離x，29例2已知：求：合力作用線方程力系向O點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果合力與O142解：（1）主矢：主矩：30解：（1）主矢：主矩：143（2）求合力及其作用線位置.31（2）求合力及其作用線位置.144（3）求合力作用線方程32（3）求合力作用線方程

已知:在剛體上的同一平面內(nèi)作用有大小均為F的六個(gè)力（如圖），則該力系可簡(jiǎn)化為一合力，其大小為（），作用線依次通過(guò)（、）兩點(diǎn)。[例3]HEDCBAGDBHEDBAGCHEDBAGCR’MA向A點(diǎn)簡(jiǎn)化：已知:在剛體上的同一平面內(nèi)作用有大小均1463平面任意力系的平衡條件平面任意力系的平衡方程平面任意力系平衡的充要條件為：

力系的主矢和主矩MO

都等于零。343平面任意力系的平衡條件平面任意力系的平衡方程平面任147

已知：P,a,求：A、B兩點(diǎn)的支座反力？解：①選AB梁研究[例4]，，AB②畫受力圖③列平衡方程AB35已知：P,a,求：A、B兩點(diǎn)148

已知：P=20kN,M=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m

求：A、B的支反力。解：[AB梁]解得：[例5]MM36已知：P=20kN,M=16kN·149AP2=2kNBD4mM=10kNmP1=2kN3m4m4mECFAyFAxFBq=1kN/m解：[例6]37AP2=2kNBD4mM=10kNmP1=2kN3m4m150二矩式條件：x軸不AB

連線BxRA平面任意力系平衡方程的其他形式38二矩式條件：x軸不AB連線BxRA平面任意力系151三矩式條件：A,B,C不在同一直線上BRAC39三矩式條件：A,B,C不在同一直線上BRAC152[例7]已知：AB=BC=a，載荷P，求BD桿所受力和A點(diǎn)反力。PADCB45°aa40[例7]已知：AB=BC=a，載荷P，求BD桿所受力和A153解：受力分析

[AC桿]PACB45°FAyFAxFBDPADCB45°aa41解：受力分析PACB45°FAyFAxFBDPADCB4154，，；；PACB45°FAyFAxFBD42，，；；PACB45°FAyFAxFBD155解得：PACBFAyFAx45°FBD二矩式：43解得：PACBFAyFAx45°FBD二矩式：156解得：PACBFAyFAx45°FBDD三矩式：44解得：PACBFAyFAx45°FBDD三矩式：157[例9]求A處支座反力。qP=qaAm=qa2aa3a解：[整體]45[例9]求A處支座反力。qP=qaAm=qa2aa3158qP=qaAm=qa2aa3aFAxMAFAy解：[整體]46qP=qaAm=qa2aa3aFAxMAFAy解：[整體159一、平面一般力系的平衡方程

物體在平面一般力系作用下，既不發(fā)生移動(dòng)，也不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的靜力平衡條件為：

各力在任意兩個(gè)相互垂直的坐標(biāo)軸上的分量的代數(shù)和均為零，且力系中各力對(duì)平面內(nèi)任意點(diǎn)的力矩的代數(shù)和也等于零。

總結(jié)平面一般力系的平衡和應(yīng)用47一、平面一般力系的平衡方程物體在平面一般160平面一般力系的平衡和應(yīng)用48平面一般力系的平衡和應(yīng)用161解題前須知：求解平面一般力系平衡問(wèn)題的主要步驟及注意點(diǎn)：（１）確定研究對(duì)象，畫出受力圖（２）選取坐標(biāo)系和矩心，列平衡方程。一般地說(shuō)，矩心應(yīng)選在兩個(gè)未知力的交點(diǎn)上，坐標(biāo)軸應(yīng)盡量與較多未知力的作用線垂直。三個(gè)平衡方程的列出次序可以任意，最好能使一個(gè)方程只包含一個(gè)未知量，這樣可以使平衡方程中出現(xiàn)未知量較少，便于計(jì)算。（３）求解未知量，討論結(jié)果。選擇一個(gè)不獨(dú)立的平衡方程對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)算。平面一般力系的平衡和應(yīng)用49解題前須知：求解平面一般力系平衡問(wèn)題的主要步驟及注意點(diǎn)162

【補(bǔ)充例題】懸臂梁如圖所示，梁上作用有均布載荷，載荷集度為q，在梁的自由端受集中力F和力偶矩為M的力偶作用，梁的長(zhǎng)度為L(zhǎng)。試求固定端A處的約束反力。解題過(guò)程平面一般力系的平衡和應(yīng)用50【補(bǔ)充例題】懸臂梁如圖所示，梁上作用有均布載荷，163二、平面平行力系的平衡方程

平面平行力系——力系中的各力作用線在同一平面內(nèi)且相互平行。

平衡條件——各力在坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和為零，且力系中各力對(duì)平面內(nèi)任意點(diǎn)的力矩的代數(shù)和也等于零。51二、平面平行力系的平衡方程平面平行力系—164平面一般力系的平衡和應(yīng)用52平面一般力系的平衡和應(yīng)用165

【例】銑床夾具上的壓板AB，當(dāng)擰緊螺母后，螺母對(duì)壓板的壓力F=4000N，已知l1=50mm，l2=75mm，試求壓板對(duì)工件的壓緊力及墊塊所受的壓力。解題過(guò)程平面一般力系的平衡和應(yīng)用53【例】銑床夾具上的壓板AB，當(dāng)擰緊螺母后，螺母對(duì)166

設(shè)有F1,F2…Fn

各平行力系，平面平行力系:各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系。平面平行力系的平衡方程∴平面平行力系的平衡方程54 設(shè)有F1,F2…Fn各平行力系，平面平行167

二矩式條件：AB連線不能平行于力的作用線AB55二矩式條件：AB連線不能平行于力的作用線AB168

已知：塔式起重機(jī)P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如圖。求：①保證滿載和空載時(shí)不致翻倒，平衡塊Q=？②當(dāng)Q=180kN時(shí)，求滿載時(shí)軌道A、B給起重機(jī)輪子的反力？ [例]56[例]169解：㈠

①首先考慮滿載時(shí)，起重機(jī)不向右翻倒的最小Q為：由臨界狀態(tài)：解得由②空載時(shí)，W=0臨界狀態(tài)：解得

因此保證空、滿載均不倒Q應(yīng)滿足如下關(guān)系：57解：㈠①首先考慮滿載時(shí)，由臨界狀態(tài)：解得由②空載時(shí)，170㈡求當(dāng)Q=180kN，滿載W=200kN時(shí)，NA,NB為多少由平面平行力系的平衡方程可得：解得：58㈡求當(dāng)Q=180kN，滿載W=200kN時(shí)，NA,N171P12l1l2ab59P12l1l2ab172我們學(xué)過(guò)：平面匯交力系 兩個(gè)獨(dú)立方程，只能求兩個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。 一個(gè)獨(dú)立方程，只能求一個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。 三個(gè)獨(dú)立方程，只能求三個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。力偶系平面任意力系未知量數(shù)目等于獨(dú)立方程數(shù)目時(shí)，是靜定問(wèn)題未知量數(shù)目超過(guò)獨(dú)立方程數(shù)目時(shí)，是靜不定問(wèn)題（超靜定問(wèn)題）靜定與靜不定問(wèn)題的概念60我們學(xué)過(guò)：力偶系平面未知量數(shù)目等于獨(dú)立方程數(shù)目時(shí)，是靜定173

靜不定問(wèn)題需要討論結(jié)構(gòu)的變形，由位移諧調(diào)條件來(lái)建立補(bǔ)充方程。在材料力學(xué),結(jié)構(gòu)力學(xué),彈性力學(xué)中討論。靜定（未知數(shù)三個(gè)）[例10]靜不定（未知數(shù)四個(gè)）61靜不定問(wèn)題需要討論結(jié)構(gòu)的變形，由位移諧調(diào)條件來(lái)174[例11]靜定和靜不定P靜定靜不定P62[例11]靜定和靜不定P靜定靜不定P175[思考題]

判斷靜定和靜不定靜定P（a）P靜不定P（b）靜不定（c）PPP63[思考題]判斷靜定和靜不定靜定P（a）P靜不定P（176靜不定靜定ABP(d)P(e)AB64靜不定靜定ABP(d)P(e)AB177靜不定ABP(f)65靜不定ABP(f)178[例12]靜定P靜定66[例12]靜定P靜定179靜不定P67靜不定P180[例13]靜定與靜不定PACP靜定APBCP靜定PABCP靜不定68[例13]靜定與靜不定PACP靜定APBCP靜定PA181[例]物體系統(tǒng)（物系）：由若干個(gè)物體通過(guò)約束所組成的系統(tǒng)。8物體系的平衡69[例]物體系統(tǒng)（物系）：由若干個(gè)物體通過(guò)約束所組成的系182物系平衡的特點(diǎn)：當(dāng)物系平衡時(shí)物系中每個(gè)物體也是平衡的。

設(shè)物系中有n個(gè)物體,每個(gè)單體可列3個(gè)平衡方程，整個(gè)系統(tǒng)可列3n個(gè)方程。ABDC70物系平衡的特點(diǎn)：設(shè)物系中有n個(gè)物體,每個(gè)單體可列183解物系問(wèn)題的一般方法：整體局部局部整體

ABCABDCDC71解物系問(wèn)題的一般方法：ABCABDCDC184AlP=qlB[例18]Dl/2ll/2qC求A、B、D處的支座反力和鉸鏈C的受力。FDFAyFAxFBDCqFDFCyFCx72AlP=qlB[例18]Dl/2ll/2qC求A、B185AlP=qlB[例18]l/2l/2C求A、B、D處的支座反力和鉸鏈C的受力。FAyFAxFBDCqFDFCyFCx或F'CxF'Cy73AlP=qlB[例18]l/2l/2C求A、B、D處186AlP=qlBDl/2ll/2qCDCqFDFCyFCx解：[CD梁]74AlP=qlBDl/2ll/2qCDCqFDFCyF187AlP=qlBl/2l/2CFAyFAxFBF'CxF'Cy[AC梁]DCqFDFCyFCx75AlP=qlBl/2l/2CFAyFAxFBF'Cx188[整體]AlP=qlBDl/2ll/2qCFDFAyFAxFB(或)76[整體]AlP=qlBDl/2ll/2qCFDFAy189

已知：沖壓機(jī)，OA=R,AB=l,當(dāng)OA水平、沖壓力為P時(shí)，求：①M(fèi)=？②O點(diǎn)的約束反力？③AB桿內(nèi)力？④沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力？ [例]SASB77已知：沖壓機(jī)，OA=R,190

已知：沖壓機(jī)，OA=R,AB=l,當(dāng)OA水平、沖壓力為P時(shí)，求：①M(fèi)=？②O點(diǎn)的約束反力？③AB桿內(nèi)力？④沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力？ 解：[滑塊B][例]78已知：沖壓機(jī)，OA=R,191[負(fù)號(hào)表示力的方向與圖中所設(shè)方向相反][輪O]79[負(fù)號(hào)表示力的方向與圖中所設(shè)方向相反][輪O]19280193一、力線平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)力力+力偶

③平衡①合力（主矢）②合力偶（主矩）二、平面一般力系的合成結(jié)果內(nèi)容回顧81一、力線平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)③平衡①合力（主矢）194一矩式二矩式三矩式三、A,B連線不

x軸A,B,C不共線平面一般力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程成為恒等式

一矩式二矩式連線不平行于力線82一矩式二矩式195

已知：齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，R=2r,P=20P1,P2=2P1齒輪壓力角為20°求：系統(tǒng)平衡時(shí)M=？[例]ABCRrrMBCRr20°ArM20°83已知：齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，R=2r19684197BCRr20°ArM20°解：[輪子B][輪子A]85BCRr20°ArM20°解：[輪子B][輪子A]198求A、D處的支座反力[例14]DCMAPBaa2aFAyFAxMAFD86求A、D處的支座反力[例14]DCMAPBaa2aFA199FDDCMFCyFCx解：[CD梁]DCMAPBaa2a87FDDCMFCyFCx解：[CD梁]DCMAPBaa2200[整體]DMACPBFAyFAxMAFDβ88[整體]DMACPBFAyFAxMAFDβ201[例2]圖示結(jié)構(gòu)，已知F和a的大小，且M=2Fa。求：1桿和2桿的內(nèi)力。E2aFaACBD2aaH12M89[例2]圖示結(jié)構(gòu)，已知F和a的大小，且M=2Fa。E2202解：E2aFaACBD2aaH12F1EFDHF2[整體][三角形DHE]MYAXAYEXE90解：E2aFaACBD2aaH12F1EFDHF2[整203已知：連續(xù)梁上，P=10kN,Q=50kN,CE鉛垂,不計(jì)梁重求：A、B和D點(diǎn)的反力(圖中單位m)。[題19]分析：四個(gè)未知數(shù)，多一個(gè)，不能先整體求出，要拆開。11P6334QABCDEFGCDGFAxFAyFBFDFDFGFCxFCyF′GFF4QEFGP91已知：連續(xù)梁上，P=10kN,Q=50kN,CE鉛204解：①[起重機(jī)]11P6334QABCDEFGFAxFAyFBFD4QEFGPF′GFF92解：①[起重機(jī)]11P6334QABCDEFGFAxFA205②[CD梁]11P6334QABCDEFGFAxFAyFBFDCDGFDFGFCxFCy93②[CD梁]11P6334QABCDEFGFAxFAy206③[整體]11P6334QABCDEFGFAxFAyFBFD94③[整體]11P6334QABCDEFGFAxFAyF207解：(1)[整體]

[例16]