湖北省鄂東南省級示范高中教改聯(lián)盟學(xué)校2023屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷+答案

PAGE1湖北省鄂東南省級示范高中教改聯(lián)盟學(xué)校2023屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)考試時間：下午15：00-17：00試卷滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。）1．命題“”的否定為（）A．B．C．D．2．己知集合，則（）A．B．C．D．3．下列函數(shù)中周期為，且為偶函數(shù)的是（）A．B．C．D．4．已知的外接圓圓心為O，且，則向量在向量上的投影向量為（）A．B．C．D．5．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，則下述正確的是（）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B．的圖象關(guān)于y軸對稱C．的圖象關(guān)于直線對稱D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱6．在中，角A，B，C，所對的邊分別為a，b，c，，D點(diǎn)為AC上一點(diǎn)且，則的最小值為（）A．B．C．D．7．已知，則（）A．B．C．D．8．己知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是（）A．6B．5C．4D．3二、多項(xiàng)選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。）9．若，則使“”成立的一個必要不充分條件是（）A．BC．D．10．水車是我國勞動人民創(chuàng)造發(fā)明的一種灌溉工具，作為中國農(nóng)耕文化的組成部分，充分體現(xiàn)了中華民族的創(chuàng)造力，見證了中國農(nóng)業(yè)文明．水車的外形酷似車輪，在輪的邊緣裝有若干個水斗，借助水勢的運(yùn)動慣性沖動水車緩緩旋轉(zhuǎn)，將水斗內(nèi)的水逐級提升．如圖，某水車輪的半徑為6米，圓心距水面的高度為4米，水車按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，每分鐘轉(zhuǎn)動2圈，當(dāng)其中的一個水斗A到達(dá)最高點(diǎn)時開始計(jì)時，設(shè)水車轉(zhuǎn)動t（分鐘）時水斗A距離水面的高度（水面以上為正，水面以下為負(fù)）為（米），下列選項(xiàng)正確的是（）A．B．C．若水車的轉(zhuǎn)速減半，則其周期變?yōu)樵瓉淼腄．在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，水斗A距離水面高度不低于7米的時間為10秒11．設(shè)等比數(shù)列的公比為q，其前和項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，且滿足條件，，，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．BC．是數(shù)列中的最大項(xiàng)D．12．己知函數(shù)，令，則下列正確的選項(xiàng)為（）A．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為B．C．若數(shù)列為等差數(shù)列，則D．三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13．已知均為銳角，則___________．14．已知向量不共線，且向量與的方向相反，則實(shí)數(shù)的值為___________．15．若項(xiàng)數(shù)為n的數(shù)列滿足：我們稱其為n項(xiàng)的“對稱數(shù)列”．例如：數(shù)列1，2，2，1為4項(xiàng)的“對稱數(shù)列”；數(shù)列1，2，3，2，1為5項(xiàng)的“對稱數(shù)列”．設(shè)數(shù)列為項(xiàng)的“對稱數(shù)列”，其中是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列的最大項(xiàng)等于8．記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則___________．16．若不等式恒成立，則a的取值范圍為___________．四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（本題滿分10分）已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)數(shù)列中不在數(shù)列中的項(xiàng)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求．18．（本題滿分12分）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求角A；（2）己知，M點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，N點(diǎn)在線段AC上且，點(diǎn)P為AM與BN的交點(diǎn)，求的余弦值．19．（本題滿分12分）如圖，在三棱柱中，，D是棱的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若三棱錐的體積為，求平面與平面的夾角．20．（本題滿分12分）在一次數(shù)學(xué)隨堂小測驗(yàn)中，有單項(xiàng)選擇題和多項(xiàng)選擇題兩種．單項(xiàng)選擇題，每道題四個選項(xiàng)中僅有一個正確，選擇正確得5分，選擇錯誤得0分；多項(xiàng)選擇題，每道題四個選項(xiàng)中有兩個或三個選項(xiàng)正確，全部選對得5分，部分選對得2分，有選擇錯誤的得0分．（1）小明同學(xué)在這次測驗(yàn)中，如果不知道單項(xiàng)選擇題的答案就隨機(jī)猜測．己知小明知道單項(xiàng)選擇題的正確答案和隨機(jī)猜測的概率都是．問小明在做某道單項(xiàng)選擇題時，在該道題做對的條件下，求他知道這道單項(xiàng)選擇題正確答案的概率．（2）小明同學(xué)在做多選題時，選擇一個選項(xiàng)的概率為，選擇兩個選項(xiàng)的概率為，選擇三個選項(xiàng)的概率為．己知某個多項(xiàng)選擇題有三個選項(xiàng)是正確的，小明在完全不知道四個選項(xiàng)正誤的情況下，只好根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)隨機(jī)選擇，記小明做這道多項(xiàng)選擇題所得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．21．（本題滿分12分）設(shè)點(diǎn)P為圓上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸垂線，垂足為點(diǎn)Q，動點(diǎn)M滿足（點(diǎn)P、Q不重合）（1）求動點(diǎn)M的軌跡方程E；（2）若過點(diǎn)的動直線與軌跡E交于A、B兩點(diǎn)，定點(diǎn)N為，直線NA的斜率為，直線NB的斜率為，試判斷是否為定值．若是，求出該定值；若不是，請說明理由．22．（本題滿分12分）己知函數(shù)．（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性．（2）證明：．?dāng)?shù)學(xué)參考答案一、單選題1-4ADCA5-8CBDB二、多選題9．BCD10．AD11．ACD12．ACD三、填空題13．214．15．或16．四、解答題17．解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，由，可得，則；5分（2）由（1）即是數(shù)列中的第項(xiàng)．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，因?yàn)樗詳?shù)列的前50項(xiàng)是由數(shù)列的前56項(xiàng)去掉數(shù)列的前6項(xiàng)后構(gòu)成的，所以．10分18．解析：（1）化簡得：3分，求得即．5分（2）點(diǎn)為BC的中點(diǎn)7分10分．即的余弦值為．12分19．解析：（1）證明：（1）取BC中點(diǎn)O，連接AO，，，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?分所以，所以，因?yàn)槠矫妫云矫?，即平面?分（2）連接OD，則平面即為平面，由（1）知平面，因?yàn)槠矫鍭BC，且平面，故平面平面ABC，平面平面，過O作于M，則平面ABC，過作于H，則平面，因?yàn)橹?，在中：，所以所?分方法一（空間向量法）：設(shè)，則，在中所以又，所以，所以點(diǎn)M與點(diǎn)重合以O(shè)為原點(diǎn)，分別以分別為x，y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，，8分設(shè)面的法向量為，則有令則，所以設(shè)面的法向量為，則有令則所以10分設(shè)二面角的夾角為，則有，即．12分方法二（幾何法）：過H做，連接，面，，則面，，則即為所求二面角．8分在中，，則在中，由與相似可得：，則10分，即平面與平面的夾角為．12分20．解析：（1）設(shè)事件A為“題回答正確”，事件B為“知道正確答案”，則，3分所以．5分（2）設(shè)事件表示小明選擇了個選項(xiàng)，事件C表示選擇的選項(xiàng)是正確的，則，，，（或者．）隨機(jī)變量X的分布列如下：X025P．12分21．解析：（1）設(shè)點(diǎn)P為，動點(diǎn)M為，則Q點(diǎn)為求得：又即點(diǎn)M的軌跡方程為：4分（2）設(shè)直線AB方程為：則消x得或設(shè)A點(diǎn)，B點(diǎn)則求得：8分的值為定值，定值為．12分22．解析：（1）當(dāng)時此時在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時．此時在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時令在上為減函數(shù)．又在上存在唯一零點(diǎn)，使得∴當(dāng)時，遞增；當(dāng)時，遞減．5分綜上：當(dāng)時