雙曲線簡單幾何性質(zhì)知識點(diǎn)總結(jié)

雙曲線簡單幾何性質(zhì)知識點(diǎn)總結(jié)雙曲線簡單幾何性質(zhì)知識點(diǎn)總結(jié)雙曲線簡單幾何性質(zhì)知識點(diǎn)總結(jié)xxx公司雙曲線簡單幾何性質(zhì)知識點(diǎn)總結(jié)文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度四、雙曲線一、雙曲線及其簡單幾何性質(zhì)（一）雙曲線的定義：平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離差的絕對值等于常數(shù)2a（0＜2a＜|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)；|F1F2|=2c，叫做焦距?！駛渥ⅲ孩佼?dāng)|PF1|-|PF2|=2a時，曲線僅表示右焦點(diǎn)F2所對應(yīng)的雙曲線的一支（即右支）；當(dāng)|PF2|-|PF1|=2a時，曲線僅表示左焦點(diǎn)F1所對應(yīng)的雙曲線的一支（即左支）；②當(dāng)2a=|F1F2|時，軌跡為以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的2條射線；③當(dāng)2a＞|F1F2|時，動點(diǎn)軌跡不存在。雙曲線與（a>0,b>0）的區(qū)別和聯(lián)系標(biāo)準(zhǔn)方程（a>0,b>0）（a>0,b>0）圖像性質(zhì)范圍對稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)、虛軸漸近線準(zhǔn)線方程離心率焦半徑通徑a，b，c之間的關(guān)系（二）雙曲線的簡單性質(zhì)1．范圍：由標(biāo)準(zhǔn)方程（a＞0，b＞0），從橫的方向來看，直線x=-a,x=a之間沒有圖象，從縱的方向來看，隨著x的增大，y的絕對值也無限增大。x的取值范圍________,y的取值范圍______2.對稱性：對稱軸________對稱中心________3．頂點(diǎn)：(如圖)頂點(diǎn)：____________特殊點(diǎn)：____________實(shí)軸：長為2a,a叫做半實(shí)軸長虛軸：長為2b，b叫做半虛軸長雙曲線只有兩個頂點(diǎn)，而橢圓則有四個頂點(diǎn)4．離心率：雙曲線的焦距與實(shí)軸長的比，叫做雙曲線的離心率范圍：___________________雙曲線形狀與e的關(guān)系：，e越大，即漸近線的斜率的絕對值就越大，這時雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊由此可知，雙曲線的離心率越大，它的開口就越闊5．雙曲線的第二定義：到定點(diǎn)F的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線其中，定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線常數(shù)e是雙曲線的離心率．準(zhǔn)線方程：對于來說，相對于左焦點(diǎn)對應(yīng)著左準(zhǔn)線，相對于右焦點(diǎn)對應(yīng)著右準(zhǔn)線；6．漸近線過雙曲線的兩頂點(diǎn)，作x軸的垂線，經(jīng)過作y軸的垂線，四條直線圍成一個矩形矩形的兩條對角線所在直線方程是____________或（），這兩條直線就是雙曲線的漸近線雙曲線無限接近漸近線，但永不相交。7．等軸雙曲線定義：實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線性質(zhì)：（1）漸近線方程為：；（2）漸近線互相垂直；（3）離心率8．共漸近線的雙曲線系與雙曲線（a＞0，b＞0）共漸近線的雙曲線方程可表示為(λ≠0且λ為待定常數(shù))●備注：與雙曲線(a＞b＞0)共焦點(diǎn)的雙曲線方程可表示為(λ＜a2,且b2＞-λ)例1求與雙曲線-＝1有共同漸近線且過點(diǎn)(2，3)的雙曲線方程.9．共軛雙曲線以已知雙曲線的實(shí)軸為虛軸，虛軸為實(shí)軸，這樣得到的雙曲線稱為原雙曲線的共軛雙曲線區(qū)別：三個量a,b,c中a,b不同（互換）c相同共用一對漸近線雙曲線和它的共軛雙曲線的焦點(diǎn)在同一圓上確定雙曲線的共軛雙曲線的方法：將1變?yōu)?110