選修2 1第3章教材分析與教學(xué)建議課件

選修2-1《空間向量與立體幾何》鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)組姚福群必修24.3《空間直角坐標(biāo)系》教材分析與教學(xué)建議選修2-1《空間向量與立體幾何》鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)組1必修24.3《空間直角坐標(biāo)系》教材分析與教學(xué)建議必修24.3《空間直角坐標(biāo)系》教材分析與教學(xué)建議2地位與作用一教材分析二教學(xué)建議三地位與作用一教材分析二教學(xué)建議三3地位與作用一本節(jié)內(nèi)容既是學(xué)生對坐標(biāo)系認(rèn)識(shí)的一次必要的擴(kuò)充，又是學(xué)習(xí)選修2-1《空間向量與立體幾何》必備的基礎(chǔ)知識(shí)，是空間幾何問題代數(shù)化的重要工具；同時(shí)，其思想方法對學(xué)生后繼學(xué)習(xí)其它坐標(biāo)系也有指導(dǎo)意義。地位與作用一本節(jié)內(nèi)容既是學(xué)生對坐標(biāo)系認(rèn)識(shí)的一4教材分析二1預(yù)備知識(shí)數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系、平面上兩點(diǎn)間距離公式教材分析二1預(yù)備知識(shí)數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系、平面上兩點(diǎn)間距離公52知識(shí)結(jié)構(gòu)教材分析二空間直角坐標(biāo)系空間兩點(diǎn)間距離公式2知識(shí)結(jié)構(gòu)教材分析二空間直角坐標(biāo)系空間兩點(diǎn)間距離公式62重、難點(diǎn)分析教材分析二建立空間直角坐標(biāo)系、準(zhǔn)確獲取點(diǎn)的坐標(biāo)2重、難點(diǎn)分析教材分析二建立空間直角坐標(biāo)系、準(zhǔn)確獲取點(diǎn)的坐標(biāo)7教學(xué)建議三通過實(shí)例讓學(xué)生感受坐標(biāo)系從一維到二維再到三維的發(fā)生發(fā)展過程及其必要性。1.重視知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程。教學(xué)建議三1.重視知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程。8教學(xué)建議三2.類比、歸納、推廣的數(shù)學(xué)思想方法。如在空間中兩點(diǎn)間的距離公式的教學(xué)中，可以從數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，平面直角坐標(biāo)下兩點(diǎn)間的距離入手，讓學(xué)生先猜想空間中兩點(diǎn)間的距離公式，再進(jìn)行嚴(yán)格地證明。教學(xué)建議三2.類比、歸納、推廣的數(shù)學(xué)思想方法。如在空間中兩點(diǎn)9教學(xué)建議三教師可以給出2～3個(gè)不規(guī)則幾何體讓學(xué)生去建系求點(diǎn)，如直三棱柱、正三棱柱、四棱錐等，并用多種建系方式進(jìn)行對比，讓學(xué)生體會(huì)建立什么樣的坐標(biāo)系更合理，更有利于問題的求解。3.建立空間直角坐標(biāo)系的合理性與規(guī)范性。教學(xué)建議三教師可以給出2～3個(gè)不規(guī)則幾何體讓10教材分析與教學(xué)建議選修2-1《空間向量與立體幾何》教材分析與教學(xué)建議選修2-1《空間向量與立體幾何》11空間向量與立體幾何教學(xué)建議教材分析思想與方法地位與作用空間向量與立體幾何教學(xué)建議教材分析思想與方法地位與作用12地位與作用一1本章是必修4《平面向量》在空間中的推廣，又是必修2“立體幾何初步”的延續(xù)，還是必修24.3《空間直角坐標(biāo)系》的一個(gè)具體運(yùn)用。2空間向量為處理立幾問題提供了新的視角和方法，必修2“立體幾何初步”側(cè)重于定性分析與邏輯推理，空間向量則側(cè)重于定量計(jì)算。地位與作用一1本章是必修4《平面向量》在空間中的推廣，又是必133地位與作用一進(jìn)一步體會(huì)向量方法在幾何問題中的運(yùn)用，加深對向量方法一般性的認(rèn)識(shí)；初步體會(huì)幾何問題代數(shù)化的思想。3地位與作用一進(jìn)一步體會(huì)向量方法在幾何問題中的運(yùn)用，加深對向14思想與方法二強(qiáng)調(diào)類比、化歸等思想方法1空間向量的引進(jìn)、運(yùn)算、正交分解、坐標(biāo)表示、用空間向量表示空間中的幾何元素等，都是充分利用空間向量與平面向量之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過與平面向量的類比完成的，通過類比，引導(dǎo)學(xué)生自己將平面向量中的概念、運(yùn)算以及處理問題的方法推廣到空間；思想與方法二強(qiáng)調(diào)類比、化歸等思想方法1空間向15利用空間向量來表示空間中的點(diǎn)、線、面等元素，進(jìn)而將空間問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)計(jì)算，充分體現(xiàn)了幾何問題代數(shù)化的思想。蘊(yùn)涵了“符號化”、“模型化”、“程序化”的思想。思想與方法二強(qiáng)調(diào)類比、化歸等思想方法1利用空間向量來表示空間中的點(diǎn)、線、面等元素16思想與方法二強(qiáng)調(diào)類比、化歸等思想方法1形數(shù)形向量表示向量運(yùn)算幾何解釋思想與方法二強(qiáng)調(diào)類比、化歸等思想方法1形數(shù)形向量表示向量運(yùn)算17突出用空間向量解決立體幾何問題的基本思想2思想與方法二利用空間向量解決立體幾何問題，是利用平面向量解決平面幾何問題的發(fā)展，主要變化是維數(shù)的增加，討論對象由二維圖形變?yōu)槿S圖形?；痉椒ǘ际菍缀螁栴}用向量形式表示，通過向量的運(yùn)算，得出相應(yīng)幾何結(jié)論。突出用空間向量解決立體幾何問題的基本思想2思想與方法二18深入理解向量運(yùn)算的幾何意義，突出幾何問題代數(shù)化的思想3思想與方法二教材討論了空間向量的線性運(yùn)算（加、減、數(shù)乘）和數(shù)量積。正是有了向量運(yùn)算，向量才顯示其重要性?！跋蛄渴擒|體，運(yùn)算是靈魂”。“沒有運(yùn)算的向量只能起路標(biāo)的作用”。深入理解向量運(yùn)算的幾何意義，突出幾何問題代數(shù)化的思想3思想與19深入理解向量運(yùn)算的幾何意義，突出幾何問題代數(shù)化的思想3思想與方法二向量知識(shí)的引進(jìn)，使我們能用代數(shù)的觀點(diǎn)和方法解決立體幾何問題，用計(jì)算代替邏輯推理和空間想象，用數(shù)的規(guī)范性代替形的直觀性，具體、可操作性強(qiáng)，從而大大降低了立體幾何的求解難度。深入理解向量運(yùn)算的幾何意義，突出幾何問題代數(shù)化的思想3思想與20教材分析三1預(yù)備知識(shí)必修2中的空間幾何體《立體幾何初步知識(shí)》必修4中的平面向量必修2中的空間直角坐標(biāo)系教材分析三1預(yù)備知識(shí)必修2中的空間幾何體《立體幾何初步知識(shí)》21教材分析三空間向量的定義及其運(yùn)算空間向量運(yùn)算的幾何表示利用空間向量的運(yùn)算解決立體幾何中的問題空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示用空間向量表示點(diǎn)、直線、平面等元素建立圖形與空間向量的聯(lián)系2知識(shí)結(jié)構(gòu)教材分析三空間向量的定義及其運(yùn)算空間向量運(yùn)算的幾何表示利用空22教材分析三2知識(shí)結(jié)構(gòu)空間向量的線性運(yùn)算空間向量的數(shù)量積運(yùn)算空間向量的坐標(biāo)表示與坐標(biāo)運(yùn)算實(shí)際背景空間向量及其基本概念基本定理簡單應(yīng)用空間向量及其運(yùn)算知識(shí)結(jié)構(gòu)：教材分析三2知識(shí)結(jié)構(gòu)空間向量的線性運(yùn)算空間向量的數(shù)量積運(yùn)算空23點(diǎn)、直線、平面的位置的向量表示直線的方向向量與平面的法向量直線、平面間的平行與垂直的向量表示線線、線面、面面角的大小的向量表示立體幾何中向量方法的“三步曲”第一步：向量表示第二步：向量運(yùn)算第三步：回歸幾何向量方法與坐標(biāo)方法解決立幾問題立體幾何中的向量方法知識(shí)結(jié)構(gòu)點(diǎn)、直線、平面的位置的向量表示直線的方向向量與平面的法向量直24主要區(qū)別教材分析三3與原大綱教材對比不作系統(tǒng)性要求有系統(tǒng)性要求立幾知識(shí)強(qiáng)調(diào)對向量方法的一般性認(rèn)識(shí)只作為解決部分立幾問題的工具空間向量知識(shí)空間向量與向量方法立幾知識(shí)重點(diǎn)新課標(biāo)教材大綱教材主要區(qū)別教材分析三3與原大綱教材對比不作系統(tǒng)性要求有系統(tǒng)性25細(xì)節(jié)對比教材分析三3與原大綱教材對比（1）編寫順序的變化1.空間向量及其加減運(yùn)算。2.向量向量的數(shù)乘運(yùn)算。3.空間向量的數(shù)量積運(yùn)算。4.空間向量的正交分解用其坐標(biāo)表示。5.空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示。6.空間向量在立體幾何中的應(yīng)用。1.空間向量及其加減運(yùn)算與數(shù)乘運(yùn)算。2.共線向量與共面向量。3.空間向量基本定理。4.兩個(gè)向量的數(shù)量積。5.空間直角坐標(biāo)系。6.向量的坐標(biāo)運(yùn)算。7.夾角和距離公式。新課標(biāo)教材大綱教材細(xì)節(jié)對比教材分析三3與原大綱教材對比（1）編寫順序的變化126細(xì)節(jié)對比教材分析三3與原大綱教材對比（2）增刪內(nèi)容1.點(diǎn)到面的距離；2.線到面的距離；3.平行平面間的距離；4.異面直線的公垂線；5.異面直線間的距離。利用空間向量證明線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理。刪去內(nèi)容增加內(nèi)容細(xì)節(jié)對比教材分析三3與原大綱教材對比（2）增刪內(nèi)容1.點(diǎn)到27細(xì)節(jié)對比教材分析三3與原大綱教材對比（3）要求降低與提高的知識(shí)點(diǎn)降低要求的知識(shí)點(diǎn)提高要求的知識(shí)點(diǎn)在該部分內(nèi)容中，教材對傳統(tǒng)立體幾何的內(nèi)容沒有做系統(tǒng)的介紹，只是作為載體來體現(xiàn)空間向量的運(yùn)用。1.對空間向量的理解和認(rèn)識(shí)。2.空間向量的運(yùn)算及其坐標(biāo)表示。3.平面法向量的運(yùn)用。4.將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為空間向量問題。細(xì)節(jié)對比教材分析三3與原大綱教材對比（3）要求降低與提高的28教學(xué)目標(biāo)對比教材分析三3與原大綱教材對比1.理解空間向量的概念，掌握空間向量的加、減法與數(shù)乘運(yùn)算。2.了解空間向量的基本定理，理解空間向量坐標(biāo)的概念，掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算。3.掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)，掌握用直角坐標(biāo)計(jì)算空間向量數(shù)量積的公式，掌握空間中兩點(diǎn)間距離公式。1.經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過程。2.了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。3.掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示。4.掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直?？臻g向量及其運(yùn)算《教學(xué)大綱》目標(biāo)表述《課程標(biāo)準(zhǔn)》目標(biāo)表述內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)對比教材分析三3與原大綱教材對比1.理解空間向量的29教學(xué)目標(biāo)對比教材分析三3與原大綱教材對比1.理解直線的方向向量與平面的法向量，向量在平面內(nèi)的射影等概念。2.掌握線線、線面、面面所成的角和距離。掌握線面垂直的性質(zhì)定理，掌握兩個(gè)平面平行和垂直的判定與性質(zhì)定理。3.了解空間幾何體（多面體、棱柱、棱錐、球）的概念，掌握空間幾何體（多面體、棱柱、棱錐、球）的性質(zhì)，會(huì)做它們的直觀圖。4.通過空間圖形各種位置關(guān)系的教學(xué)，培養(yǎng)空間想象能力，發(fā)展邏輯思維能力，并培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)。1.理解直線的方向向量與平面的法向量。2.能用向量語言表述線線、線面、面面的平行、垂直關(guān)系。3.能用向量證明有關(guān)線、面位置關(guān)系的一些定理。（如三垂線定理）（教材P88～P91例1、例2、例3，P104面面平行的判定定理）4.能用向量方法解決線線、線面、面面的夾角和距離的計(jì)算問題（P105～P110例1～4）.體會(huì)向量方法在研究幾何問題中的作用?？臻g向量的運(yùn)用《教學(xué)大綱》目標(biāo)表述《課程標(biāo)準(zhǔn)》目標(biāo)表述內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)對比教材分析三3與原大綱教材對比1.理解直線的方向30教材分析三4重、難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)1.經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過程，使學(xué)生了解空間向量的概念，掌握空間向量的幾何表示法和字母表示法，掌握空間向量的加減運(yùn)算及其運(yùn)算律。2.掌握空間向量數(shù)乘運(yùn)算的定義和運(yùn)算律，了解共線（平行）向量、共面向量的意義，掌握它們的表示方法，并能理解共線向量定理（不要求學(xué)生證明）和共面向量定理及其推論，并能運(yùn)用它們證明空間向量的共線和共面問題。教材分析三4重、難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)1.經(jīng)歷向量及其運(yùn)31教材分析三4重、難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)3.了解兩個(gè)向量數(shù)量積的計(jì)算方法及其運(yùn)用。4.了解空間向量基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示，并會(huì)在簡單問題中選用空間三個(gè)不共面的向量作為基底表示其它向量。教材分析三4重、難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)3.了解兩個(gè)向量數(shù)32教材分析三4重、難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)5.掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)律，理解直線的方向向量與平面的法向量，理解平行、共線向量坐標(biāo)間的關(guān)系式，會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷兩個(gè)向量共線或垂直，掌握向量的模長公式、兩向量的夾角公式、空間兩點(diǎn)間的距離公式，并會(huì)用這些公式解決線線、線面、面面的夾角的計(jì)算問題及簡單立幾問題。6.理解并掌握向量方法解決立幾問題的一般方法（三步曲），體會(huì)向量方法在研究幾何問題中的作用。教材分析三4重、難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)5.掌握空間向量的33教材分析三4重、難點(diǎn)分析教學(xué)難點(diǎn)1.空間向量基本定理2.建立立體圖形與空間向量之間的聯(lián)系,把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題。3.建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系及添加輔助線。4.準(zhǔn)確使用向量的數(shù)量積公式、空間兩點(diǎn)間的距離公式，并會(huì)用這些公式解決線線、線面、面面的夾角的計(jì)算問題。準(zhǔn)確運(yùn)用向量關(guān)系表示線線、線面、面面間的平行與垂直關(guān)系。教材分析三4重、難點(diǎn)分析教學(xué)難點(diǎn)1.空間向量基本定34教材分析三4課時(shí)分配1課時(shí)3.1.4空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示1課時(shí)復(fù)習(xí)小結(jié)1課時(shí)3.1.5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示1課時(shí)3.1.3空間向量的數(shù)量積運(yùn)算1課時(shí)3.1.2空間向量的數(shù)乘運(yùn)算1課時(shí)3.1.1空間向量及其加減運(yùn)算課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：《3.1空間向量及其運(yùn)算》教材分析三4課時(shí)分配1課時(shí)3.1.4空間向量的正交分解及其坐35教材分析三4課時(shí)分配1課時(shí)3.2.4利用空間向量求線與面所成的角1課時(shí)復(fù)習(xí)小結(jié)1課時(shí)3.2.5利用空間向量求二面角1課時(shí)3.2.3利用空間向量求兩直線的夾角1課時(shí)3.2.2平行與垂直關(guān)系的相互關(guān)系及應(yīng)用1課時(shí)3.2.1利用空間向量解決平行和垂直關(guān)系課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：《3.2立體幾何中的向量方法》教材分析三4課時(shí)分配1課時(shí)3.2.4利用空間向量求線與面所成36教學(xué)建議四1文理有別由于選修2-1的內(nèi)容并非是課程標(biāo)準(zhǔn)中要求文科學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容，因此在本章的講授上要注意文理有別，我個(gè)人覺得文科要重方法輕理論，我們應(yīng)只側(cè)重于用空間向量（特別是“坐標(biāo)法”）解決立幾問題這一基本方法來教會(huì)學(xué)生，而不是要學(xué)生建立起一個(gè)完善的理論體系。教學(xué)建議四1文理有別由于選修2-1的內(nèi)容并非37基于此，我建議文科可在講授了必修24.3《空間直角坐標(biāo)系》的基礎(chǔ)上，并在介紹空間向量的概念后，可略去本章前3節(jié)，直接從3.1.4《空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示》開始進(jìn)入本章的學(xué)習(xí)。由于空間向量的相關(guān)定理和運(yùn)算都可由平面向量類比推廣而來，學(xué)生在理解上不會(huì)出現(xiàn)大的困難。教學(xué)建議四1文理有別基于此，我建議文科可在講授了必修24.3《空間直角坐標(biāo)系》38教學(xué)建議四1文理有別教學(xué)建議四1文理有別39教學(xué)建議四1文理有別教學(xué)建議四1文理有別40通過對已實(shí)施了課改的省份2012年的高考立幾題來看，文科題在考察內(nèi)容上與理科有較大區(qū)別，文科側(cè)重于考察空間中的平行與垂直的判定與證明、幾何體的體積、表面積、線線角、線面角，大多數(shù)地區(qū)文科試題沒有考察二面角，試題難度也較低。重點(diǎn)考察學(xué)生幾何直觀能力、把握圖形的能力以及邏輯推理能力，方法上部分題目能用坐標(biāo)法求解，但更主要的還是綜合法，有相當(dāng)部分題目用坐標(biāo)法并不合理。教學(xué)建議四1文理有別通過對已實(shí)施了課改的省份2012年的高考立幾題來看，41建議：文科在處理立幾問題時(shí)不能只講“坐標(biāo)法”，一定要兼顧“綜合法”，個(gè)人覺得應(yīng)以幾何法為主，坐標(biāo)法為輔，同時(shí)要注意控制難度。（與教材等同即可）教學(xué)建議四1文理有別建議：教學(xué)建議四1文理有別42教學(xué)建議四2溫故而知新空間向量的教學(xué)上要注重知識(shí)間的聯(lián)系，特別是與平面向量知識(shí)的聯(lián)系，運(yùn)用類比的方法認(rèn)識(shí)新問題，讓學(xué)生在溫習(xí)平面向量及其運(yùn)算的同時(shí)，體會(huì)向量由二維向三維的推廣過程?？臻g向量的運(yùn)算平面向量的運(yùn)算空間向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示空間向量基本定理平面向量基本定理四點(diǎn)共面、共面向量定理三點(diǎn)共線、共線向量定理空間向量相關(guān)概念平面向量相關(guān)概念空間向量平面向量教學(xué)建議四2溫故而知新空間向量的教學(xué)上要注重知識(shí)間的43教學(xué)建議四3注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透本章以立幾問題為載體，體現(xiàn)向量的工具作用和向量方法的基本步驟和原理，體現(xiàn)幾何問題代數(shù)化的思想。其間還滲透了“符號化”、“模型化”、“程序化”的思想。教學(xué)建議四3注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透本章以立幾問題為444循序漸進(jìn)，螺旋上升教學(xué)建議四必修2中已經(jīng)討論過空間中直線、平面的平行、垂直等位置關(guān)系，但只證明了相關(guān)性質(zhì)定理而沒有證明它們的判定定理。本章則以三垂線定理、線面垂直的判定定理等為例，用向量方法對其進(jìn)行證明，然后指出運(yùn)用向量方法可以證明線面位置關(guān)系的其他判定定理，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行嘗試。這樣可以加強(qiáng)學(xué)生前后知識(shí)的聯(lián)系，進(jìn)一步提高對空間位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)水平。4循序漸進(jìn)，螺旋上升教學(xué)建議四必修2中已經(jīng)討455強(qiáng)調(diào)“通法”的教學(xué)教學(xué)建議四（1）向量方法中的“三步曲”。向量表示向量運(yùn)算幾何解釋教材的編寫意圖是把空間向量和向量方法作為本章內(nèi)容的重點(diǎn)，而對于立體幾何知識(shí)并不作系統(tǒng)安排，而是把具體的立體幾何問題作為學(xué)習(xí)向量方法的載體，以向量方法作為主要教學(xué)目標(biāo),使學(xué)生加強(qiáng)對幾何中向量方法的一般性認(rèn)識(shí)。5強(qiáng)調(diào)“通法”的教學(xué)教學(xué)建議四（1）向量方法中的“三步曲”。46（2）強(qiáng)調(diào)向量運(yùn)算的幾何意義。垂直平行位置關(guān)系幾何元素5強(qiáng)調(diào)“通法”的教學(xué)教學(xué)建議四（2）強(qiáng)調(diào)向量運(yùn)算的幾何意義。垂直平行位置關(guān)系幾何元素5強(qiáng)調(diào)476抓準(zhǔn)“關(guān)鍵點(diǎn)”教學(xué)建議四本章重點(diǎn)突出了向量的工具作用，而用空間向量表示空間中的點(diǎn)、線、面等元素就成了問題轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵。結(jié)合教學(xué)中學(xué)生出現(xiàn)的主要問題，以下內(nèi)容是我們在教學(xué)中應(yīng)高度重視的：（1）建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系并準(zhǔn)確獲取點(diǎn)的坐標(biāo)。（建系的合理性、空間問題平面化的思想、獲取點(diǎn)的坐標(biāo)的常見方式等）6抓準(zhǔn)“關(guān)鍵點(diǎn)”教學(xué)建議四本章重點(diǎn)突出了向量的486抓準(zhǔn)“關(guān)鍵點(diǎn)”教學(xué)建議四本章重點(diǎn)突出了向量的工具作用，而用空間向量表示空間中的點(diǎn)、線、面等元素就成了問題轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵。結(jié)合教學(xué)中學(xué)生出現(xiàn)的主要問題，以下內(nèi)容是我們在教學(xué)中應(yīng)高度重視的：（2）準(zhǔn)確理解向量運(yùn)算所蘊(yùn)含的幾何意義，正確使用向量運(yùn)算公式，特別是用坐標(biāo)法求線線角、線面角、二面角時(shí)的公式。學(xué)生常常將三者混淆，更容易忽略角的范圍。6抓準(zhǔn)“關(guān)鍵點(diǎn)”教學(xué)建議四本章重點(diǎn)突出了向量的497重視對教材例題的教學(xué)教學(xué)建議四①本章中的例題有相當(dāng)部分本身就是對必修2中未加證明的問題用向量法進(jìn)行了證明（如三垂線定理，線面垂直的判定定理等，P91例2、例3）②對向量方法的歸納（如P105例1、P106例2就集中體現(xiàn)了向量法的“三步曲”，P107例3、P109例4引入了“坐標(biāo)法”解決立幾問題），都非常典型，具有代表性。③對例題的教學(xué)要注意解法的多樣性及變式訓(xùn)練，提升學(xué)生的思維能力。7重視對教材例題的教學(xué)教學(xué)建議四①本章中的例題有相當(dāng)部分本身50P104例47重視對教材例題的教學(xué)教學(xué)建議四P104例47重視對教材例題的教學(xué)教學(xué)建議四51本例蘊(yùn)含了極為豐富的信息，是對坐標(biāo)法解決立幾問題的一次綜合展示，題目中既有線面平行、線面垂直等位置關(guān)系的證明，也有求二面角大小這樣的定量計(jì)算，更有在坐標(biāo)法下如何在線上設(shè)點(diǎn)的問題，教材通過本例將用坐標(biāo)法解決立幾問題引向深入，向?qū)W生展示了向量法在立幾問題中的廣泛應(yīng)用與易操作性，體現(xiàn)了幾何問題代數(shù)化的巨大優(yōu)勢，極具代表性。在教學(xué)中我們可以從以下幾個(gè)方面對這個(gè)例題進(jìn)一步發(fā)掘：教學(xué)建議四P104例47重視對教材例題的教學(xué)本例蘊(yùn)含了極為豐富的信息，是對坐標(biāo)法解決立幾問題的一次綜合展521、在一題多解方面：①在求解二面角時(shí)教材上先用二面角的平面角的定義找出了二面角C-PB-D的平面角，再用向量夾角公式求解。我們可引導(dǎo)學(xué)生利用平面法向量的方法求解二面角，由此引出二面角的一般求法。與此同時(shí)，對于平面PBD的法向量能否由圖中直接得出？教學(xué)建議四P104例47重視對教材例題的教學(xué)1、在一題多解方面：教學(xué)建議四P104例47重視對教材例題53②是否還有其它的建系的方式？如果以底面正方形的對角線分別為x軸、y軸，以兩對角線的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)如圖建系行不行？與原有的建系方式比較哪個(gè)更合理？為什么？教學(xué)建議四P104例47重視對教材例題的教學(xué)②是否還有其它的建系的方式？如果以底面正方形的對角線分別為x542、變式訓(xùn)練方面：教學(xué)建議四P104例47重視對教材例題的教學(xué)2、變式訓(xùn)練方面：教學(xué)建議四P104例47重視對教材例題的55教學(xué)建議四P104例47重視對教材例題的教學(xué)教學(xué)建議四P104例47重視對教材例題的教學(xué)56通過一題多解、一題多變，引導(dǎo)學(xué)生思維向廣度與深度持續(xù)發(fā)展，既能讓學(xué)生感受到問題的演化過程，又能在問題的不斷演化中體驗(yàn)新知，鞏固和總結(jié)方法，提高解決問題的能力，提高對通性通法的認(rèn)識(shí)。教學(xué)建議四P104例47重視對教材例題的教學(xué)通過一題多解、一題多變，引導(dǎo)學(xué)生思維向廣度與深度持續(xù)發(fā)展，既57教學(xué)建議四8重視多媒體技術(shù)的使用。多媒體技術(shù)能幫助我們更好地認(rèn)識(shí)空間圖形，在展示空間幾何體的折、轉(zhuǎn)、展、截等問題時(shí)更形象更直觀，在教學(xué)中往往能起到事半功倍的效果。教學(xué)建議四8重視多媒體技術(shù)的使用。多媒體技術(shù)能幫助我們更好地58選修21第3章教材分析與教學(xué)建議課件59考題示例點(diǎn)評：本題坐標(biāo)系的建立和點(diǎn)E坐標(biāo)的獲取是問題的關(guān)鍵點(diǎn)與難點(diǎn)。由于底面菱形ABCD沒有告知角的度數(shù)或邊長，因而只能將坐標(biāo)原點(diǎn)選擇在菱形ABCD對角線的交點(diǎn)處。E為PC的三等分點(diǎn)，其坐標(biāo)的獲取是本題的另一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。此外，本題中還沒有告訴BD的長，讀D點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)還需引入變量?？碱}示例點(diǎn)評：本題坐標(biāo)系的建立和點(diǎn)E坐標(biāo)的獲取是問題的關(guān)鍵點(diǎn)60點(diǎn)評：本題坐標(biāo)系的建立和點(diǎn)M、Q坐標(biāo)的獲取是問題的關(guān)鍵點(diǎn)與難點(diǎn)。由于底面菱形ABCD中∠BAD=120°且邊長為，因而學(xué)生可選擇兩種不同的建系方式。而M、Q坐標(biāo)關(guān)鍵在于B、C坐標(biāo)點(diǎn)評：本題坐標(biāo)系的建立和點(diǎn)M、Q坐標(biāo)的獲取是問題的關(guān)鍵點(diǎn)與難61選修21第3章教材分析與教學(xué)建議課件62點(diǎn)評：與同年山東文科對比，不難發(fā)現(xiàn)命題者的命題意圖，文科重在考察空間位置關(guān)系，問題較基礎(chǔ)，也不宜用坐標(biāo)法求解；理科重在空間向量與坐標(biāo)法，坐標(biāo)系的建立和點(diǎn)的坐標(biāo)的獲取是問題的關(guān)鍵點(diǎn)與難點(diǎn)。由于底面ABCD為等腰梯形且∠DAB=60°，建系時(shí)要充分利用空間問題平面化的思想，將底面ABCD從幾何體中單獨(dú)抽出來研究。點(diǎn)評：與同年山東文科對比，63選修21第3章教材分析與教學(xué)建議課件64謝謝大家！敬請批評指正謝謝大家！敬請批評指正65選修2-1《空間向量與立體幾何》鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)組姚福群必修24.3《空間直角坐標(biāo)系》教材分析與教學(xué)建議選修2-1《空間向量與立體幾何》鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)組66必修24.3《空間直角坐標(biāo)系》教材分析與教學(xué)建議必修24.3《空間直角坐標(biāo)系》教材分析與教學(xué)建議67地位與作用一教材分析二教學(xué)建議三地位與作用一教材分析二教學(xué)建議三68地位與作用一本節(jié)內(nèi)容既是學(xué)生對坐標(biāo)系認(rèn)識(shí)的一次必要的擴(kuò)充，又是學(xué)習(xí)選修2-1《空間向量與立體幾何》必備的基礎(chǔ)知識(shí)，是空間幾何問題代數(shù)化的重要工具；同時(shí)，其思想方法對學(xué)生后繼學(xué)習(xí)其它坐標(biāo)系也有指導(dǎo)意義。地位與作用一本節(jié)內(nèi)容既是學(xué)生對坐標(biāo)系認(rèn)識(shí)的一69教材分析二1預(yù)備知識(shí)數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系、平面上兩點(diǎn)間距離公式教材分析二1預(yù)備知識(shí)數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系、平面上兩點(diǎn)間距離公702知識(shí)結(jié)構(gòu)教材分析二空間直角坐標(biāo)系空間兩點(diǎn)間距離公式2知識(shí)結(jié)構(gòu)教材分析二空間直角坐標(biāo)系空間兩點(diǎn)間距離公式712重、難點(diǎn)分析教材分析二建立空間直角坐標(biāo)系、準(zhǔn)確獲取點(diǎn)的坐標(biāo)2重、難點(diǎn)分析教材分析二建立空間直角坐標(biāo)系、準(zhǔn)確獲取點(diǎn)的坐標(biāo)72教學(xué)建議三通過實(shí)例讓學(xué)生感受坐標(biāo)系從一維到二維再到三維的發(fā)生發(fā)展過程及其必要性。1.重視知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程。教學(xué)建議三1.重視知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程。73教學(xué)建議三2.類比、歸納、推廣的數(shù)學(xué)思想方法。如在空間中兩點(diǎn)間的距離公式的教學(xué)中，可以從數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，平面直角坐標(biāo)下兩點(diǎn)間的距離入手，讓學(xué)生先猜想空間中兩點(diǎn)間的距離公式，再進(jìn)行嚴(yán)格地證明。教學(xué)建議三2.類比、歸納、推廣的數(shù)學(xué)思想方法。如在空間中兩點(diǎn)74教學(xué)建議三教師可以給出2～3個(gè)不規(guī)則幾何體讓學(xué)生去建系求點(diǎn)，如直三棱柱、正三棱柱、四棱錐等，并用多種建系方式進(jìn)行對比，讓學(xué)生體會(huì)建立什么樣的坐標(biāo)系更合理，更有利于問題的求解。3.建立空間直角坐標(biāo)系的合理性與規(guī)范性。教學(xué)建議三教師可以給出2～3個(gè)不規(guī)則幾何體讓75教材分析與教學(xué)建議選修2-1《空間向量與立體幾何》教材分析與教學(xué)建議選修2-1《空間向量與立體幾何》76空間向量與立體幾何教學(xué)建議教材分析思想與方法地位與作用空間向量與立體幾何教學(xué)建議教材分析思想與方法地位與作用77地位與作用一1本章是必修4《平面向量》在空間中的推廣，又是必修2“立體幾何初步”的延續(xù)，還是必修24.3《空間直角坐標(biāo)系》的一個(gè)具體運(yùn)用。2空間向量為處理立幾問題提供了新的視角和方法，必修2“立體幾何初步”側(cè)重于定性分析與邏輯推理，空間向量則側(cè)重于定量計(jì)算。地位與作用一1本章是必修4《平面向量》在空間中的推廣，又是必783地位與作用一進(jìn)一步體會(huì)向量方法在幾何問題中的運(yùn)用，加深對向量方法一般性的認(rèn)識(shí)；初步體會(huì)幾何問題代數(shù)化的思想。3地位與作用一進(jìn)一步體會(huì)向量方法在幾何問題中的運(yùn)用，加深對向79思想與方法二強(qiáng)調(diào)類比、化歸等思想方法1空間向量的引進(jìn)、運(yùn)算、正交分解、坐標(biāo)表示、用空間向量表示空間中的幾何元素等，都是充分利用空間向量與平面向量之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過與平面向量的類比完成的，通過類比，引導(dǎo)學(xué)生自己將平面向量中的概念、運(yùn)算以及處理問題的方法推廣到空間；思想與方法二強(qiáng)調(diào)類比、化歸等思想方法1空間向80利用空間向量來表示空間中的點(diǎn)、線、面等元素，進(jìn)而將空間問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)計(jì)算，充分體現(xiàn)了幾何問題代數(shù)化的思想。蘊(yùn)涵了“符號化”、“模型化”、“程序化”的思想。思想與方法二強(qiáng)調(diào)類比、化歸等思想方法1利用空間向量來表示空間中的點(diǎn)、線、面等元素81思想與方法二強(qiáng)調(diào)類比、化歸等思想方法1形數(shù)形向量表示向量運(yùn)算幾何解釋思想與方法二強(qiáng)調(diào)類比、化歸等思想方法1形數(shù)形向量表示向量運(yùn)算82突出用空間向量解決立體幾何問題的基本思想2思想與方法二利用空間向量解決立體幾何問題，是利用平面向量解決平面幾何問題的發(fā)展，主要變化是維數(shù)的增加，討論對象由二維圖形變?yōu)槿S圖形?；痉椒ǘ际菍缀螁栴}用向量形式表示，通過向量的運(yùn)算，得出相應(yīng)幾何結(jié)論。突出用空間向量解決立體幾何問題的基本思想2思想與方法二83深入理解向量運(yùn)算的幾何意義，突出幾何問題代數(shù)化的思想3思想與方法二教材討論了空間向量的線性運(yùn)算（加、減、數(shù)乘）和數(shù)量積。正是有了向量運(yùn)算，向量才顯示其重要性?！跋蛄渴擒|體，運(yùn)算是靈魂”?！皼]有運(yùn)算的向量只能起路標(biāo)的作用”。深入理解向量運(yùn)算的幾何意義，突出幾何問題代數(shù)化的思想3思想與84深入理解向量運(yùn)算的幾何意義，突出幾何問題代數(shù)化的思想3思想與方法二向量知識(shí)的引進(jìn)，使我們能用代數(shù)的觀點(diǎn)和方法解決立體幾何問題，用計(jì)算代替邏輯推理和空間想象，用數(shù)的規(guī)范性代替形的直觀性，具體、可操作性強(qiáng)，從而大大降低了立體幾何的求解難度。深入理解向量運(yùn)算的幾何意義，突出幾何問題代數(shù)化的思想3思想與85教材分析三1預(yù)備知識(shí)必修2中的空間幾何體《立體幾何初步知識(shí)》必修4中的平面向量必修2中的空間直角坐標(biāo)系教材分析三1預(yù)備知識(shí)必修2中的空間幾何體《立體幾何初步知識(shí)》86教材分析三空間向量的定義及其運(yùn)算空間向量運(yùn)算的幾何表示利用空間向量的運(yùn)算解決立體幾何中的問題空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示用空間向量表示點(diǎn)、直線、平面等元素建立圖形與空間向量的聯(lián)系2知識(shí)結(jié)構(gòu)教材分析三空間向量的定義及其運(yùn)算空間向量運(yùn)算的幾何表示利用空87教材分析三2知識(shí)結(jié)構(gòu)空間向量的線性運(yùn)算空間向量的數(shù)量積運(yùn)算空間向量的坐標(biāo)表示與坐標(biāo)運(yùn)算實(shí)際背景空間向量及其基本概念基本定理簡單應(yīng)用空間向量及其運(yùn)算知識(shí)結(jié)構(gòu)：教材分析三2知識(shí)結(jié)構(gòu)空間向量的線性運(yùn)算空間向量的數(shù)量積運(yùn)算空88點(diǎn)、直線、平面的位置的向量表示直線的方向向量與平面的法向量直線、平面間的平行與垂直的向量表示線線、線面、面面角的大小的向量表示立體幾何中向量方法的“三步曲”第一步：向量表示第二步：向量運(yùn)算第三步：回歸幾何向量方法與坐標(biāo)方法解決立幾問題立體幾何中的向量方法知識(shí)結(jié)構(gòu)點(diǎn)、直線、平面的位置的向量表示直線的方向向量與平面的法向量直89主要區(qū)別教材分析三3與原大綱教材對比不作系統(tǒng)性要求有系統(tǒng)性要求立幾知識(shí)強(qiáng)調(diào)對向量方法的一般性認(rèn)識(shí)只作為解決部分立幾問題的工具空間向量知識(shí)空間向量與向量方法立幾知識(shí)重點(diǎn)新課標(biāo)教材大綱教材主要區(qū)別教材分析三3與原大綱教材對比不作系統(tǒng)性要求有系統(tǒng)性90細(xì)節(jié)對比教材分析三3與原大綱教材對比（1）編寫順序的變化1.空間向量及其加減運(yùn)算。2.向量向量的數(shù)乘運(yùn)算。3.空間向量的數(shù)量積運(yùn)算。4.空間向量的正交分解用其坐標(biāo)表示。5.空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示。6.空間向量在立體幾何中的應(yīng)用。1.空間向量及其加減運(yùn)算與數(shù)乘運(yùn)算。2.共線向量與共面向量。3.空間向量基本定理。4.兩個(gè)向量的數(shù)量積。5.空間直角坐標(biāo)系。6.向量的坐標(biāo)運(yùn)算。7.夾角和距離公式。新課標(biāo)教材大綱教材細(xì)節(jié)對比教材分析三3與原大綱教材對比（1）編寫順序的變化191細(xì)節(jié)對比教材分析三3與原大綱教材對比（2）增刪內(nèi)容1.點(diǎn)到面的距離；2.線到面的距離；3.平行平面間的距離；4.異面直線的公垂線；5.異面直線間的距離。利用空間向量證明線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理。刪去內(nèi)容增加內(nèi)容細(xì)節(jié)對比教材分析三3與原大綱教材對比（2）增刪內(nèi)容1.點(diǎn)到92細(xì)節(jié)對比教材分析三3與原大綱教材對比（3）要求降低與提高的知識(shí)點(diǎn)降低要求的知識(shí)點(diǎn)提高要求的知識(shí)點(diǎn)在該部分內(nèi)容中，教材對傳統(tǒng)立體幾何的內(nèi)容沒有做系統(tǒng)的介紹，只是作為載體來體現(xiàn)空間向量的運(yùn)用。1.對空間向量的理解和認(rèn)識(shí)。2.空間向量的運(yùn)算及其坐標(biāo)表示。3.平面法向量的運(yùn)用。4.將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為空間向量問題。細(xì)節(jié)對比教材分析三3與原大綱教材對比（3）要求降低與提高的93教學(xué)目標(biāo)對比教材分析三3與原大綱教材對比1.理解空間向量的概念，掌握空間向量的加、減法與數(shù)乘運(yùn)算。2.了解空間向量的基本定理，理解空間向量坐標(biāo)的概念，掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算。3.掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)，掌握用直角坐標(biāo)計(jì)算空間向量數(shù)量積的公式，掌握空間中兩點(diǎn)間距離公式。1.經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過程。2.了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。3.掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示。4.掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直?？臻g向量及其運(yùn)算《教學(xué)大綱》目標(biāo)表述《課程標(biāo)準(zhǔn)》目標(biāo)表述內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)對比教材分析三3與原大綱教材對比1.理解空間向量的94教學(xué)目標(biāo)對比教材分析三3與原大綱教材對比1.理解直線的方向向量與平面的法向量，向量在平面內(nèi)的射影等概念。2.掌握線線、線面、面面所成的角和距離。掌握線面垂直的性質(zhì)定理，掌握兩個(gè)平面平行和垂直的判定與性質(zhì)定理。3.了解空間幾何體（多面體、棱柱、棱錐、球）的概念，掌握空間幾何體（多面體、棱柱、棱錐、球）的性質(zhì)，會(huì)做它們的直觀圖。4.通過空間圖形各種位置關(guān)系的教學(xué)，培養(yǎng)空間想象能力，發(fā)展邏輯思維能力，并培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)。1.理解直線的方向向量與平面的法向量。2.能用向量語言表述線線、線面、面面的平行、垂直關(guān)系。3.能用向量證明有關(guān)線、面位置關(guān)系的一些定理。（如三垂線定理）（教材P88～P91例1、例2、例3，P104面面平行的判定定理）4.能用向量方法解決線線、線面、面面的夾角和距離的計(jì)算問題（P105～P110例1～4）.體會(huì)向量方法在研究幾何問題中的作用?？臻g向量的運(yùn)用《教學(xué)大綱》目標(biāo)表述《課程標(biāo)準(zhǔn)》目標(biāo)表述內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)對比教材分析三3與原大綱教材對比1.理解直線的方向95教材分析三4重、難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)1.經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過程，使學(xué)生了解空間向量的概念，掌握空間向量的幾何表示法和字母表示法，掌握空間向量的加減運(yùn)算及其運(yùn)算律。2.掌握空間向量數(shù)乘運(yùn)算的定義和運(yùn)算律，了解共線（平行）向量、共面向量的意義，掌握它們的表示方法，并能理解共線向量定理（不要求學(xué)生證明）和共面向量定理及其推論，并能運(yùn)用它們證明空間向量的共線和共面問題。教材分析三4重、難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)1.經(jīng)歷向量及其運(yùn)96教材分析三4重、難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)3.了解兩個(gè)向量數(shù)量積的計(jì)算方法及其運(yùn)用。4.了解空間向量基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示，并會(huì)在簡單問題中選用空間三個(gè)不共面的向量作為基底表示其它向量。教材分析三4重、難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)3.了解兩個(gè)向量數(shù)97教材分析三4重、難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)5.掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)律，理解直線的方向向量與平面的法向量，理解平行、共線向量坐標(biāo)間的關(guān)系式，會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷兩個(gè)向量共線或垂直，掌握向量的模長公式、兩向量的夾角公式、空間兩點(diǎn)間的距離公式，并會(huì)用這些公式解決線線、線面、面面的夾角的計(jì)算問題及簡單立幾問題。6.理解并掌握向量方法解決立幾問題的一般方法（三步曲），體會(huì)向量方法在研究幾何問題中的作用。教材分析三4重、難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)5.掌握空間向量的98教材分析三4重、難點(diǎn)分析教學(xué)難點(diǎn)1.空間向量基本定理2.建立立體圖形與空間向量之間的聯(lián)系,把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題。3.建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系及添加輔助線。4.準(zhǔn)確使用向量的數(shù)量積公式、空間兩點(diǎn)間的距離公式，并會(huì)用這些公式解決線線、線面、面面的夾角的計(jì)算問題。準(zhǔn)確運(yùn)用向量關(guān)系表示線線、線面、面面間的平行與垂直關(guān)系。教材分析三4重、難點(diǎn)分析教學(xué)難點(diǎn)1.空間向量基本定99教材分析三4課時(shí)分配1課時(shí)3.1.4空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示1課時(shí)復(fù)習(xí)小結(jié)1課時(shí)3.1.5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示1課時(shí)3.1.3空間向量的數(shù)量積運(yùn)算1課時(shí)3.1.2空間向量的數(shù)乘運(yùn)算1課時(shí)3.1.1空間向量及其加減運(yùn)算課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：《3.1空間向量及其運(yùn)算》教材分析三4課時(shí)分配1課時(shí)3.1.4空間向量的正交分解及其坐100教材分析三4課時(shí)分配1課時(shí)3.2.4利用空間向量求線與面所成的角1課時(shí)復(fù)習(xí)小結(jié)1課時(shí)3.2.5利用空間向量求二面角1課時(shí)3.2.3利用空間向量求兩直線的夾角1課時(shí)3.2.2平行與垂直關(guān)系的相互關(guān)系及應(yīng)用1課時(shí)3.2.1利用空間向量解決平行和垂直關(guān)系課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：《3.2立體幾何中的向量方法》教材分析三4課時(shí)分配1課時(shí)3.2.4利用空間向量求線與面所成101教學(xué)建議四1文理有別由于選修2-1的內(nèi)容并非是課程標(biāo)準(zhǔn)中要求文科學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容，因此在本章的講授上要注意文理有別，我個(gè)人覺得文科要重方法輕理論，我們應(yīng)只側(cè)重于用空間向量（特別是“坐標(biāo)法”）解決立幾問題這一基本方法來教會(huì)學(xué)生，而不是要學(xué)生建立起一個(gè)完善的理論體系。教學(xué)建議四1文理有別由于選修2-1的內(nèi)容并非102基于此，我建議文科可在講授了必修24.3《空間直角坐標(biāo)系》的基礎(chǔ)上，并在介紹空間向量的概念后，可略去本章前3節(jié)，直接從3.1.4《空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示》開始進(jìn)入本章的學(xué)習(xí)。由于空間向量的相關(guān)定理和運(yùn)算都可由平面向量類比推廣而來，學(xué)生在理解上不會(huì)出現(xiàn)大的困難。教學(xué)建議四1文理有別基于此，我建議文科可在講授了必修24.3《空間直角坐標(biāo)系》103教學(xué)建議四1文理有別教學(xué)建議四1文理有別104教學(xué)建議四1文理有別教學(xué)建議四1文理有別105通過對已實(shí)施了課改的省份2012年的高考立幾題來看，文科題在考察內(nèi)容上與理科有較大區(qū)別，文科側(cè)重于考察空間中的平行與垂直的判定與證明、幾何體的體積、表面積、線線角、線面角，大多數(shù)地區(qū)文科試題沒有考察二面角，試題難度也較低。重點(diǎn)考察學(xué)生幾何直觀能力、把握圖形的能力以及邏輯推理能力，方法上部分題目能用坐標(biāo)法求解，但更主要的還是綜合法，有相當(dāng)部分題目用坐標(biāo)法并不合理。教學(xué)建議四1文理有別通過對已實(shí)施了課改的省份2012年的高考立幾題來看，106建議：文科在處理立幾問題時(shí)不能只講“坐標(biāo)法”，一定要兼顧“綜合法”，個(gè)人覺得應(yīng)以幾何法為主，坐標(biāo)法為輔，同時(shí)要注意控制難度。（與教材等同即可）教學(xué)建議四1文理有別建議：教學(xué)建議四1文理有別107教學(xué)建議四2溫故而知新空間向量的教學(xué)上要注重知識(shí)間的聯(lián)系，特別是與平面向量知識(shí)的聯(lián)系，運(yùn)用類比的方法認(rèn)識(shí)新問題，讓學(xué)生在溫習(xí)平面向量及其運(yùn)算的同時(shí)，體會(huì)向量由二維向三維的推廣過程?？臻g向量的運(yùn)算平面向量的運(yùn)算空間向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示空間向量基本定理平面向量基本定理四點(diǎn)共面、共面向量定理三點(diǎn)共線、共線向量定理空間向量相關(guān)概念平面向量相關(guān)概念空間向量平面向量教學(xué)建議四2溫故而知新空間向量的教學(xué)上要注重知識(shí)間的108教學(xué)建議四3注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透本章以立幾問題為載體，體現(xiàn)向量的工具作用和向量方法的基本步驟和原理，體現(xiàn)幾何問題代數(shù)化的思想。其間還滲透了“符號化”、“模型化”、“程序化”的思想。教學(xué)建議四3注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透本章以立幾問題為1094循序漸進(jìn)，螺旋上升教學(xué)建議四必修2中已經(jīng)討論過空間中直線、平面的平行、垂直等位置關(guān)系，但只證明了相關(guān)性質(zhì)定理而沒有證明它們的判定定理。本章則以三垂線定理、線面垂直的判定定理等為例，用向量方法對其進(jìn)行證明，然后指出運(yùn)用向量方法可以證明線面位置關(guān)系的其他判定定理，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行嘗試。這樣可以加強(qiáng)學(xué)生前后知識(shí)的聯(lián)系，進(jìn)一步提高對空間位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)水平。4循序漸進(jìn)，螺旋上升教學(xué)建議四必修2中已經(jīng)討1105強(qiáng)調(diào)“通法”的教學(xué)教學(xué)建議四（1）向量方法中的“三步曲”。向量表示向量運(yùn)算幾何解釋教材的編寫意圖是把空間向量和向量方法作為本章內(nèi)容的重點(diǎn)，而對于立體幾何知識(shí)并不作系統(tǒng)安排，而是把具體的立體幾何問題作為學(xué)習(xí)向量方法的載體，以向量方法作為主要教學(xué)目標(biāo),使學(xué)生加強(qiáng)對幾何中向量方法的一般性認(rèn)識(shí)。5強(qiáng)調(diào)“通法”的教學(xué)教學(xué)建議四（1）向量方法中的“三步曲”。111（2）強(qiáng)調(diào)向量運(yùn)算的幾何意義。垂直平行位置關(guān)系幾何元素5強(qiáng)調(diào)“通法”的教學(xué)教學(xué)建議四（2）強(qiáng)調(diào)向量運(yùn)算的幾何意義。垂直平行位置關(guān)系幾何元素5強(qiáng)調(diào)1126抓準(zhǔn)“關(guān)鍵點(diǎn)”教學(xué)建議四本章重點(diǎn)突出了向量的工具作用，而用空間向量表示空間中的點(diǎn)、線、面等元素就成了問題轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵。結(jié)合教學(xué)中學(xué)生出現(xiàn)的主要問題，以下內(nèi)容是我們在教學(xué)中應(yīng)高度重視的：（1）建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系并準(zhǔn)確獲取點(diǎn)的坐標(biāo)。（建系的合理性、空間問題平面化的思想、獲取點(diǎn)的坐標(biāo)的常見方式等）6抓準(zhǔn)“關(guān)鍵點(diǎn)”教學(xué)建議四本章重點(diǎn)突出了向量的1136抓準(zhǔn)“關(guān)鍵點(diǎn)”教學(xué)建議四本章重點(diǎn)突出了向量的工具作用，而用空間向量表示空間中的點(diǎn)、線、面等元素就成了問題轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵。結(jié)合教學(xué)中學(xué)生出現(xiàn)的主要問題，以下內(nèi)容是我們在教學(xué)中應(yīng)高度重視的：（2）準(zhǔn)確理解向量運(yùn)算所蘊(yùn)含的幾何意義，正確使用向量運(yùn)算公式，特別是用坐標(biāo)法求線線角、線面角、二面角時(shí)的公式。學(xué)生常常將三者混淆，