金融市場學之風險資產的定價課件

第八章風險資產的定價第一節(jié)有效集和最優(yōu)投資組合第二節(jié)無風險借貸對有效集的影響第三節(jié)資本資產定價模型第四節(jié)關于資本資產定價模型的進一步討論第五節(jié)套利定價模型第六節(jié)資本資產定價模型的實證檢驗第八章風險資產的定價第一節(jié)有效集和最優(yōu)投資組合1

第一節(jié)有效集和最優(yōu)投資組合

按照馬科維茨的資產組合理論，有效資產組合是指風險相同但預期收益率最高的資產組合。但是，馬科維茨的效益邊界只是提供了一個有效的區(qū)間，并沒有提示其中哪一個點的組合是最好的。第一節(jié)有效集和最優(yōu)投資組合

按照馬科維茨的資產組合理論2一.可行集可行集指的是由N種證券所形成的所有組合的集合，它包括了現實生活中所有可能的組合。也就是說，所有可能的組合將位于可行集的邊界上或內部。

一.可行集可行集指的是由N種證券所形成的所有組合的集合，它包3二.有效集對于同樣的風險水平，他們將會選擇能提供最大預期收益率的組合；對于同樣的預期收益率，他們將會選擇風險最小的組合。能同時滿足這兩個條件的投資組合的集合就是有效集。處于有效邊界上的組合稱為有效組合

N、B兩點之間上方邊界上的可行集就是有效集二.有效集對于同樣的風險水平，他們將會選擇能提供最大預期收益4有效集曲線的特點有效集是一條向右上方傾斜的曲線有效集是一條向上凸的曲線有效集曲線上不可能有凹陷的地方

有效集曲線的特點有效集是一條向右上方傾斜的曲線5三.最優(yōu)投資組合的選擇

無差異曲線與有效集的相切點

厭惡風險程度越高的投資者，其無差異曲線的斜率越陡，因此其最優(yōu)投資組合越接近N點。厭惡風險程度越低的投資者，其無差異曲線的斜率越小，因此其最優(yōu)投資組合越接近B點。

三.最優(yōu)投資組合的選擇無差異曲線與有效集的相切點6

第二節(jié)無風險借貸對有效集的影響

一.無風險貸款對有效集的影響(一)無風險貸款或無風險資產的定義無風險貸款相當于投資于無風險資產無風險資產應沒有任何違約可能和市場風險嚴格地說，只有到期日與投資期相等的國債才是無風險資產。但在現實中，為方便起見，人們常將1年期的國庫券或者貨幣市場基金當作無風險資產第二節(jié)無風險借貸對有效集的影響

一.無風險貸款對有效7(二)允許無風險貸款下的投資組合

1.投資于一種無風險資產和一種風險資產的情形該組合的預期收益率為：

(8.1)(二)允許無風險貸款下的投資組合1.投資于一種無風險資產和8該組合的標準差為:(8.2)

由(8.1).(8.2)可求X1,X2.該組合的標準差為:9將X1,X2代入（8.1）得：其中為單位風險報酬（Reward-to-Variability）,又稱夏普比率

將X1,X2代入（8.1）得：10資產配置線上式所表示的只是一個線段，若A點表示無風險資產，B點表示風險資產，由這兩種資產構成的投資組合的預期收益率和風險一定落在A、B這個線段上，因此AB連線可以稱為資產配置線。

資產配置線上式所表示的只是一個線段，若A點表示無風險資產，B112.投資于一種無風險資產和一個證券組合的情形

2.投資于一種無風險資產和一個證券組合的情形12（三）無風險貸款對有效集的影響1.引入無風險貸款后，新的有效集由AT線段和TD弧線構成（CT弧線不再是有效集）；

（三）無風險貸款對有效集的影響132.T點代表的組合為最優(yōu)風險組合：最優(yōu)風險組合實際上是使無風險資產（A點）與風險資產組合的連線斜率最大的風險資產組合。3.由此我們可以求出最優(yōu)風險組合的有效邊界。

其中：=XAA+XBB

2.T點代表的組合為最優(yōu)風險組合：最優(yōu)風險組合實際上是使無風14最優(yōu)風險組合的權重解如下：

最優(yōu)風險組合的權重解如下：15（三）無風險貸款對投資組合選擇的影響

1.對于厭惡風險程度較輕，從而其選擇的投資組合位于DT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。

AC（三）無風險貸款對投資組合選擇的影響1.對于厭惡風險程度較162.對于較厭惡風險的投資者而言，將選擇其無差異曲線與AT線段相切所代表的投資組合.

TOCD2.對于較厭惡風險的投資者而言，將選擇其無差異曲線與AT線段173.尋求最優(yōu)資產配置比例投資者面臨的最優(yōu)風險組合的預期收益率為，標準差為。其投資效用函數（U）為：

3.尋求最優(yōu)資產配置比例投資者面臨的最優(yōu)風險組合的預期收益率18

分別表示整個投資組合（包括無風險資產和最優(yōu)風險組合）的預期收益率和標準差，它們分別等于：

分別表示整個投資組合（包括無風險資產和最19投資者的目標是通過選擇最優(yōu)的資產配置比例y來使他的投資效用最大化。

投資者的目標是通過選擇最優(yōu)的資產配置比例y來使他的投資效用最20將上式對y求偏導并令其等于0，我們就可以得到最優(yōu)的資產配置比例y*：

將上式對y求偏導并令其等于0，我們就可以得到最優(yōu)的資產配置比21二.無風險借款對有效集的影響在現實生活中，投資者可以借入資金并用于購買風險資產。由于借款必須支付利息，而利率是已知的。在該借款本息償還上不存在不確定性。因此我們把這種借款稱為無風險借款。

二.無風險借款對有效集的影響22(一)無風險借款并投資于一種風險資產的情形

(一)無風險借款并投資于一種風險資產的情形23(二)無風險借款并投資于風險資產組合的情形

(二)無風險借款并投資于風險資產組合的情形24(三)無風險借款對有效集的影響:引入無風險借款后，新的有效集由AT線段和AT線段的延長線構成,TD弧線不再是有效集.

(三)無風險借款對有效集的影響:引入無風險借款后，新的有效集25(四)無風險借款對投資組合選擇的影響

1.厭惡風險程度較輕的投資者將選擇其無差異曲線與AT直線切點所代表的投資組合。

CDTOO’(四)無風險借款對投資組合選擇的影響1.厭惡風險程度較輕的262.對于較厭惡風險從而其選擇的投資組合位于CT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。ODCT2.對于較厭惡風險從而其選擇的投資組合位于CT弧線上的投資者273.尋求最優(yōu)資產配置比例(舉例見教材)3.尋求最優(yōu)資產配置比例(舉例見教材)28

第三節(jié)資本資產定價模型(CAPM)資本資產定價模型是確定資本資產價值的一種工具。這種定價工具除資本資產定價模型外，還有后來的多要素模型和套利定價模型。資本資產定價模型由夏普、林特納、特里若和莫森于1964年提出。第三節(jié)資本資產定價模型(CAPM)29一.基本的假定

1．所有投資者的投資期限均相同。2．投資者根據投資組合在單一投資期內的預期收益率和標準差來評價這些投資組合。3．投資者永不滿足，當面臨其他條件相同的兩種選擇時，他們將選擇具有較高預期收益率的那一種。4．投資者是厭惡風險的，當面臨其他條件相同的兩種選擇時，他們將選擇具有較小標準差的那一種。一.基本的假定305．每種資產都是無限可分的。6．投資者可按相同的無風險利率借入或貸出資金。7．稅收和交易費用均忽略不計。8．對于所有投資者來說，信息都是免費的并且是立即可得的。9．投資者對于各種資產的收益率、標準差、協(xié)方差等具有相同的預期。5．每種資產都是無限可分的。31二.資本市場線分離定理:投資者對風險和收益的偏好狀況與該投資者風險資產組合的最優(yōu)構成是無關的。

O1O2DCT二.資本市場線分離定理:投資者對風險和收益的偏好狀況與該投資32市場組合

在均衡狀態(tài)下，每種證券在均衡點處投資組合中都有一個非零的比例。

所謂市場組合是指由所有證券構成的組合，在這個組合中，每一種證券的構成比例等于該證券的相對市值。習慣上，人們將切點處組合叫做市場組合，并用M代替T來表示。從理論上說，M不僅由普通股構成，還包括優(yōu)先股、債券、房地產等其它資產。但在現實中，人們常將M局限于普通股。

市場組合在均衡狀態(tài)下，每種證券在均衡點處投資組合中都有一個33共同基金定理

如果我們把貨幣市場基金看做無風險資產，那么投資者所要做的事情只是根據自己的風險厭惡系數A，將資金合理地分配于貨幣市場基金和指數基金。共同基金定理如果我們把貨幣市場基金看做無風險資產，那么投資34資本市場線

如果我們用M代表市場組合，用Rf代表無風險利率，從Rf出發(fā)畫一條經過M的直線，這條線就是在允許無風險借貸情況下的線性有效集，在此我們稱為資本市場線

資本市場線如果我們用M代表市場組合，用Rf代表無風險利率，35資本市場線的斜率等于市場組合預期收益率與無風險證券收益率之差除以它們的風險之差，由于資本市場線與縱軸的截距為Rf，因此其表達式為：資本市場線反映的是有效組合的預期收益率和標準差之間的關系.

資本市場線的斜率等于市場組合預期收益率與無風險證券收益率之差36三.資本資產定價模型（證券市場線）根據資本市場線公式確立的是組合資產的期望收益率，但卻無法確定單個資產的期望收益率，因此，無法解決單個資產的定價問題．為了得到單個資產的期望收益率，我們先假定投資者持有的是一組資產，對于每一項資產，投資者所關心的并不是該資產本身的風險，而是持有該資產后，對整個資產組合風險的影響程度，一般用βi表示。三.資本資產定價模型（證券市場線）根據資本市場線公式確立的是37于是單個資產的期望收益率（Ｒi）可用下面的公式表示：Ｒi＝Ｒf+βi(Rm-Rf).這就是有名的資本資產定價模型．其中βi是第i種資產的市場風險溢價系數．很顯然，在這里，沒有考慮單個資產的風險，而是考慮了單個資產風險對資產組合風險的影響程度（βi）.于是單個資產的期望收益率（Ｒi）可用下面的公式表示：Ｒi＝Ｒ38關于βi的估算,理論上有幾種方法.一種用資產i與市場組合風險的協(xié)方差同市場組合方差之比表示，即：βi=COV(I,m)/從資本資產定價公式可以知道，無風險資產的貝塔系數為0，市場組合的貝塔系數為1.另一種是用證券i收益率變化對市場組合收益率變化的敏感程度表示。關于βi的估算,理論上有幾種方法.39資本資產定價模型：Ｒi＝Ｒf+βi(Rm-Rf).反映的是一個特定資產的風險與期望收益率之間的關系。特定資產的風險與期望收益率之間的關系可以用證券市場線（SML）表示（參考資本市場線圖）。資本資產定價模型：Ｒi＝Ｒf+βi(Rm-Rf).反映的40舉例：已知無風險利率為3%，市場組合風險溢價為5%，如果某股票的貝塔系數為1.5，那么，根據資本資產定價公式，該股票的期望收益率就是：3%+1.5×5%=10.5%舉例：41資本資產定價模型的實際運用：資本資產定價模型以及資本市場線公式表示的是在市場均衡狀態(tài)下單個資產的期望收益率與風險的關系．但市場并不總是均衡的，如果市場不均衡時，會有資產價值被高估或低估，表現為按照市場價格計算的投資收益率高于或低于用資本資產定價模型計算的投資收益率．如果某個股票的收益率大于或小于用資本資產定價模型計算的投資收益率，則意味著該股票的價值已經被高估或低估，由此可以決定賣進或賣出該股票．資本資產定價模型的實際運用：42資本資產定價模型的缺陷：（1）資本資產定價模型認為人們可以通過分散化投資規(guī)避非系統(tǒng)性風險,因此,在其定價公式中只考慮了系統(tǒng)性風險(市場風險)的補償，未考慮非市場因素的影響.因此，羅伯特.默頓于1973年提出多要素資本資產定價模型。（2）通過實證研究發(fā)現，βi與資產的平均收益（Rm）之間的關系并不密切。（參考第六節(jié)羅爾的批評）資本資產定價模型的缺陷：43第四節(jié)關于資本資產定價模型的進一步討論一.多要素資本資產定價模型（羅伯特.默頓1973年提出）多要素資本資產定價模型的價值在于：確定了非市場因素在資產價值確定中的作用，缺點是很難操作，不容易確認并估計所有的非市場風險。第四節(jié)關于資本資產定價模型的進一步討論一.多要素資本資44多要素資本資產定價模型

該公式表明，投資者除了承擔市場風險需要補償之外，還要求因承擔市場外風險而要求獲得補充。當市場外要素的風險為零時，多要素資本資產定價模型就轉化為傳統(tǒng)的CAPM.多要素資本資產定價模型45二.不一致性預期對資本資產定價模型的影響

林特耐（Lintner）1967年的研究表明，不一致性預期的存在并不會給資本資產定價模型造成致命影響，只是資本資產定價模型中的預期收益率和協(xié)方差需使用投資者預期的一個復雜的加權平均數。盡管如此，如果投資者存在不一致性預期，市場組合就不一定是有效組合，其結果是資本資產定價模型不可檢驗。二.不一致性預期對資本資產定價模型的影響林特耐（Lintn46三.借款受限制的情形

Black指出在不存在無風險利率的情形下，均值方差的有效組合具有如下3個特性：（1）由有效組合構成的任何組合一定位于有效邊界上。（2）有效邊界上的每一組合在最小方差邊界的下半部（無效部分）都有一個與之不相關的“伴隨”組合。由于“伴隨”組合與有效組合是不相關的，因此被稱為該有效組合的零貝塔組合。（3）任何資產的預期收益率都可以表示為任何兩個有效組合預期收益率的線性函數。

三.借款受限制的情形Black指出在不存在無風險利率的情形47四.流動性問題對資本資產定價模型的影響傳統(tǒng)的CAPM假定，證券交易是沒有成本的。但在現實生活中，幾乎素有證券交易都是有成本的，投資者自然喜歡流動性好的證券，流動性差的證券自然需要較高的回報率。Chordia,Roll,Subrahmanyam最近發(fā)現流動性風險是系統(tǒng)性的，因此，資產價格中應含有流動性溢酬（LiquidityPremium）.四.流動性問題對資本資產定價模型的影響傳統(tǒng)的CAPM假定，證48

第五節(jié)套利定價模型（APT）該模型由斯蒂芬.羅斯于1976年提出.該理論假定資產的期望收益率受多個因素影響，這一點與多要素模型一致。但是，與前兩個模型不同的是，該模型強調套利行為在建立市場均衡中的作用。如，一旦市場價格出現失衡，投資者會自動調整資產組合直到市場恢復均衡（按照套利行為的規(guī)律，只要存在無風險套利機會，套利者就會蜂擁而至，迅速填補價格失衡的空間）。第五節(jié)套利定價模型（APT）該模型由斯蒂芬.羅斯49一.因素模型

因素模型認為各種證券的收益率均受某個或某幾個共同因素影響。各種證券收益率之所以相關主要是因為他們都會對這些共同的因素起反應。因素模型的主要目的就是找出這些因素并確定證券收益率對這些因素變動的敏感度。

一.因素模型50(一)單因素模型單因素模型認為，證券收益率只受一種因素的影響。

因素模型認為，隨機變量與因素是不相關的，且兩種證券的隨機變量之間也是不相關的。

(一)單因素模型單因素模型認為，證券收益率只受一種因素的影響51(二)兩因素模型證券收益率取決于兩個因素

(二)兩因素模型證券收益率取決于兩個因素52(三)多因素模型多因素模型認為，證券i的收益率取決于K個因素

應該注意的是，與資本資產定價模型不同，因素模型不是資產定價的均衡模型。在實際運用中，人們通常通過理論分析確定影響證券收益率的各種因素，然后，根據歷史數據，運用時間序列法、跨部門法、因素分析法等實證方法估計出因素模型。

(三)多因素模型多因素模型認為，證券i的收益率取決于K個因53二.套利組合

條件1：套利組合要求投資者不追加資金,即套利組合屬于自融資組合。

條件2：套利組合對任何因素的敏感度為零，即套利組合沒有因素風險。

條件3：套利組合的預期收益率應大于零。二.套利組合條件1：套利組合要求投資者不追加資金,即套利54舉例:某投資者擁有一個3種股票組成的投資組合，3種股票的市值均為500萬，投資組合的總價值為1500萬元。假定這三種股票均符合單因素模型，其預期收益率分別為16%、20%和13%，其對該因素的敏感度(bi)分別為0.9、3.1和1.9。請問該投資者能否修改其投資組合，以便在不增加風險的情況下提高預期收益率。

舉例:某投資者擁有一個3種股票組成的投資組合，3種股票的市值55令3種股票市值比重變化量分別為:X1,X2,X3.根據:我們令x1=0.1，則可解出x2=0.083,x3=－0.183。

由于0.881%為正數，因此我們可以通過賣出274.5萬元的第三種股票（等于－0.1831500萬元）同時買入150萬元第一種股票（等于0.11500萬元）和124.5萬元第二種股票（等于0.0831500萬元）就能使投資組合的預期收益率提高0.881%。

令3種股票市值比重變化量分別為:X1,X2,X3.56三.套利定價模型投資者套利活動是通過買入收益率偏高的證券同時賣出收益率偏低的證券來實現的，其結果是使收益率偏高的證券價格上升，其收益率將相應回落；同時使收益率偏低的證券價格下降，其收益率相應回升。這一過程將一直持續(xù)到各種證券的收益率跟各種證券對各因素的敏感度保持適當的關系為止。

三.套利定價模型投資者套利活動是通過買入收益率偏高的證券同時57(一)單因素模型的定價公式

約束條件：(一)單因素模型的定價公式58單因素模型APT定價公式

在均衡狀態(tài)下：一定等于

代表因素風險報酬，即擁有單位因素敏感度的組合超過無風險利率部分的預期收益率。

單因素模型APT定價公式在均衡狀態(tài)下：59(二)兩因素模型的定價公式

(二)兩因素模型的定價公式60(三)多因素模型的定價公式

(三)多因素模型的定價公式61與資本資產定價模型比較，該模型的假定條件比較簡單，對投資者的風險收益偏好的假設有更少的限制。該模型的假定條件包括：1）投資者希望擁有更多的財富；2）市場是完全競爭的；3）資產的期望收益率取決于多個因素；4）投資者的資產組合是高度分散的，因而可以消除全部非系統(tǒng)性風險。由于該模型的假定條件比較簡單，無須對資產的收益率的分布做假設，因而有可能通過實踐檢驗。但是，該理論正確性的檢驗還在進行中，該模型的實際運用還存在一定困難，因此，實踐中運用較多的還是CAPM。與資本資產定價模型比較，該模型的假定條件比較簡單，對投資者的62第六節(jié)資本資產定價模型的實證檢驗一.羅爾對CAPM的批評

1.CAPM只有一個可檢驗的假設，那就是市場組合是均值-方差有效的。

2.該模型的其他所有運用，包括最著名的預期收益率與貝塔系數之間的線性關系都遵從市場模型的效率，因此都不是單獨可以檢驗的。

第六節(jié)資本資產定價模型的實證檢驗一.羅爾對CAPM的批評633.對于任何的樣本期收益率觀測值，運用樣本期的收益率和協(xié)方差（而不是事前的預期收益率和協(xié)方差）都可以找到無數的事后均值-方差有效組合。

4.除非我們知道真正市場組合的準確構成，并把它運用于實證檢驗，否則我們就無法檢驗CAPM的對錯。

3.對于任何的樣本期收益率觀測值，運用樣本期的收益率和協(xié)方645.運用S&P500等來代替市場組合會面臨兩大問題：首先，即使真正的市場組合不是有效的，替代物也可能是有效的。相反，如果我們發(fā)現替代物不是有效的，我們也不能憑此認為真正的市場組合是無效的。再者，大多數替代物之間及其與真正的市場組合都會高度相關而不管他們是否有效，這就使得市場組合的準確構成看來并不重要。然而，運用不同的替代物自然會有不同的結論，這就是基準誤差.5.運用S&P500等來代替市場組合會面臨兩大問題：65Roll和Ross以及Kandel和Stambaugh將Roll的批評更推進了一步，認為在檢驗中否定平均收益率與β系數存在正向關系只能說明在檢驗中所用的替代物無效，而不能否定預期收益率與β系數之間的理論關系。他們還證明了，即使是高度分散的組合（如所有股票的等權重組合或市值加權組合）也可能不會產生有意義的平均收益率與β系數關系。Roll和Ross以及Kandel和Stambaugh將Ro66二.β系數的誤差測度為了解決β系數的測度誤差問題，Black,Jensen和Scholes(BJS)率先對檢驗方法進行了創(chuàng)新，在檢驗中用組合而不用單個證券。Fama和MacBeth運用BJS的方法對CAPM進行了實證檢驗，結果發(fā)現，與股票平均收益存在顯著關系的唯一變量是股票的市場風險，且存在著正值的線性關系，與股票的非系統(tǒng)性風險無關，但估計的SML仍然太平，截距也為正。由此可見，CAPM在方向上是正確的，但數量上不夠精確。

二.β系數的誤差測度為了解決β系數的測度誤差問題，Black67三.圍繞收益率異?，F象的爭論

80年代以來，越來越多的實證研究發(fā)現，除了β值以外，其它一些因素，如上市公司規(guī)模、市盈率（P/D）、財務杠桿比率等，對證券收益有很大影響。如市盈率較低的證券組合、小公司的股票、高股利收入的股票的收益率常高于根據資本資產定價模型計算的收益。這種現象被稱為異?，F象(Anomalies)。

三.圍繞收益率異?，F象的爭論80年代以來，越來越多的實證研68三因素模型Fama和French提出了由市場收益率、小股票收益率減大股票收益率（SMB）和高賬面價值與市值比股票收益率減低賬面價值與市值比股票收益率（HML）的三因素模型，并發(fā)現小股票和價值股的平均收益率都較高，而大股票和增長股的平均收益率都較低，即使經過貝塔系數調整后也是如此三因素模型Fama和French提出了由市場收益率、小股票收69CAPM支持者的回應:

1.在檢驗過程中運用更好的計量經濟方法。2.提高估計貝塔系數的精確度。3.重新考慮Fama和French研究結果的理論基礎和實踐意義。4.數據挖掘。5.回到單因素模型，考慮不可交易的資產和β的周期行為。6.可變的波動率。CAPM支持者的回應:

1.在檢驗過程中運用更好的計量經濟方70四.股權溢價難題

Mehra和Prescott計算了1889-1978年股票組合超額收益率，發(fā)現歷史平均超額收益率如此之高，以致任何合理水平的風險厭惡系數都無法與之相稱。這就是股權溢價難題（EquityPremiumPuzzle）。四.股權溢價難題Mehra和Prescott計算了188971(一)預期收益率與實際收益率

Fama和French認為，在估計預期資本利得時，用股利貼現模型比根據實際平均收益率要可靠，理由有三：

1．1950-1999年間實際平均收益率超過了公司投資的內部收益率。

2．用股利貼現模型進行估計的統(tǒng)計精確性要遠高于根據歷史平均收益率

3．在計算單位風險報酬（夏普比率）時，用股利貼現模型遠比根據實際收益率穩(wěn)定。

(一)預期收益率與實際收益率72(二)幸存者偏差

Jurion和Goetzmann收集了39個國家1926-1996年股票市場升值指數的數據，結果發(fā)現美國股市扣除通貨膨脹后的真實收益率在所有國家中是最高的，年真實收益率高達4.3%,而其他國家的中位數是0.8%。(二)幸存者偏差Jurion和Goetzmann收集了3973重要名詞：資本資產定價模型（CAPM）多要素資本資產定價模型（MCAPM）套利定價模型（APT）、資本市場線、證券市場線。思考題：1、無風險借貸對有效集的影響是什么？2、簡述資本資產定價模型的實際運用意義及缺陷。重要名詞：資本資產定價模型（CAPM）多要素資本資產定價74

第八章風險資產的定價第一節(jié)有效集和最優(yōu)投資組合第二節(jié)無風險借貸對有效集的影響第三節(jié)資本資產定價模型第四節(jié)關于資本資產定價模型的進一步討論第五節(jié)套利定價模型第六節(jié)資本資產定價模型的實證檢驗第八章風險資產的定價第一節(jié)有效集和最優(yōu)投資組合75

第一節(jié)有效集和最優(yōu)投資組合

按照馬科維茨的資產組合理論，有效資產組合是指風險相同但預期收益率最高的資產組合。但是，馬科維茨的效益邊界只是提供了一個有效的區(qū)間，并沒有提示其中哪一個點的組合是最好的。第一節(jié)有效集和最優(yōu)投資組合

按照馬科維茨的資產組合理論76一.可行集可行集指的是由N種證券所形成的所有組合的集合，它包括了現實生活中所有可能的組合。也就是說，所有可能的組合將位于可行集的邊界上或內部。

一.可行集可行集指的是由N種證券所形成的所有組合的集合，它包77二.有效集對于同樣的風險水平，他們將會選擇能提供最大預期收益率的組合；對于同樣的預期收益率，他們將會選擇風險最小的組合。能同時滿足這兩個條件的投資組合的集合就是有效集。處于有效邊界上的組合稱為有效組合

N、B兩點之間上方邊界上的可行集就是有效集二.有效集對于同樣的風險水平，他們將會選擇能提供最大預期收益78有效集曲線的特點有效集是一條向右上方傾斜的曲線有效集是一條向上凸的曲線有效集曲線上不可能有凹陷的地方

有效集曲線的特點有效集是一條向右上方傾斜的曲線79三.最優(yōu)投資組合的選擇

無差異曲線與有效集的相切點

厭惡風險程度越高的投資者，其無差異曲線的斜率越陡，因此其最優(yōu)投資組合越接近N點。厭惡風險程度越低的投資者，其無差異曲線的斜率越小，因此其最優(yōu)投資組合越接近B點。

三.最優(yōu)投資組合的選擇無差異曲線與有效集的相切點80

第二節(jié)無風險借貸對有效集的影響

一.無風險貸款對有效集的影響(一)無風險貸款或無風險資產的定義無風險貸款相當于投資于無風險資產無風險資產應沒有任何違約可能和市場風險嚴格地說，只有到期日與投資期相等的國債才是無風險資產。但在現實中，為方便起見，人們常將1年期的國庫券或者貨幣市場基金當作無風險資產第二節(jié)無風險借貸對有效集的影響

一.無風險貸款對有效81(二)允許無風險貸款下的投資組合

1.投資于一種無風險資產和一種風險資產的情形該組合的預期收益率為：

(8.1)(二)允許無風險貸款下的投資組合1.投資于一種無風險資產和82該組合的標準差為:(8.2)

由(8.1).(8.2)可求X1,X2.該組合的標準差為:83將X1,X2代入（8.1）得：其中為單位風險報酬（Reward-to-Variability）,又稱夏普比率

將X1,X2代入（8.1）得：84資產配置線上式所表示的只是一個線段，若A點表示無風險資產，B點表示風險資產，由這兩種資產構成的投資組合的預期收益率和風險一定落在A、B這個線段上，因此AB連線可以稱為資產配置線。

資產配置線上式所表示的只是一個線段，若A點表示無風險資產，B852.投資于一種無風險資產和一個證券組合的情形

2.投資于一種無風險資產和一個證券組合的情形86（三）無風險貸款對有效集的影響1.引入無風險貸款后，新的有效集由AT線段和TD弧線構成（CT弧線不再是有效集）；

（三）無風險貸款對有效集的影響872.T點代表的組合為最優(yōu)風險組合：最優(yōu)風險組合實際上是使無風險資產（A點）與風險資產組合的連線斜率最大的風險資產組合。3.由此我們可以求出最優(yōu)風險組合的有效邊界。

其中：=XAA+XBB

2.T點代表的組合為最優(yōu)風險組合：最優(yōu)風險組合實際上是使無風88最優(yōu)風險組合的權重解如下：

最優(yōu)風險組合的權重解如下：89（三）無風險貸款對投資組合選擇的影響

1.對于厭惡風險程度較輕，從而其選擇的投資組合位于DT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。

AC（三）無風險貸款對投資組合選擇的影響1.對于厭惡風險程度較902.對于較厭惡風險的投資者而言，將選擇其無差異曲線與AT線段相切所代表的投資組合.

TOCD2.對于較厭惡風險的投資者而言，將選擇其無差異曲線與AT線段913.尋求最優(yōu)資產配置比例投資者面臨的最優(yōu)風險組合的預期收益率為，標準差為。其投資效用函數（U）為：

3.尋求最優(yōu)資產配置比例投資者面臨的最優(yōu)風險組合的預期收益率92

分別表示整個投資組合（包括無風險資產和最優(yōu)風險組合）的預期收益率和標準差，它們分別等于：

分別表示整個投資組合（包括無風險資產和最93投資者的目標是通過選擇最優(yōu)的資產配置比例y來使他的投資效用最大化。

投資者的目標是通過選擇最優(yōu)的資產配置比例y來使他的投資效用最94將上式對y求偏導并令其等于0，我們就可以得到最優(yōu)的資產配置比例y*：

將上式對y求偏導并令其等于0，我們就可以得到最優(yōu)的資產配置比95二.無風險借款對有效集的影響在現實生活中，投資者可以借入資金并用于購買風險資產。由于借款必須支付利息，而利率是已知的。在該借款本息償還上不存在不確定性。因此我們把這種借款稱為無風險借款。

二.無風險借款對有效集的影響96(一)無風險借款并投資于一種風險資產的情形

(一)無風險借款并投資于一種風險資產的情形97(二)無風險借款并投資于風險資產組合的情形

(二)無風險借款并投資于風險資產組合的情形98(三)無風險借款對有效集的影響:引入無風險借款后，新的有效集由AT線段和AT線段的延長線構成,TD弧線不再是有效集.

(三)無風險借款對有效集的影響:引入無風險借款后，新的有效集99(四)無風險借款對投資組合選擇的影響

1.厭惡風險程度較輕的投資者將選擇其無差異曲線與AT直線切點所代表的投資組合。

CDTOO’(四)無風險借款對投資組合選擇的影響1.厭惡風險程度較輕的1002.對于較厭惡風險從而其選擇的投資組合位于CT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。ODCT2.對于較厭惡風險從而其選擇的投資組合位于CT弧線上的投資者1013.尋求最優(yōu)資產配置比例(舉例見教材)3.尋求最優(yōu)資產配置比例(舉例見教材)102

第三節(jié)資本資產定價模型(CAPM)資本資產定價模型是確定資本資產價值的一種工具。這種定價工具除資本資產定價模型外，還有后來的多要素模型和套利定價模型。資本資產定價模型由夏普、林特納、特里若和莫森于1964年提出。第三節(jié)資本資產定價模型(CAPM)103一.基本的假定

1．所有投資者的投資期限均相同。2．投資者根據投資組合在單一投資期內的預期收益率和標準差來評價這些投資組合。3．投資者永不滿足，當面臨其他條件相同的兩種選擇時，他們將選擇具有較高預期收益率的那一種。4．投資者是厭惡風險的，當面臨其他條件相同的兩種選擇時，他們將選擇具有較小標準差的那一種。一.基本的假定1045．每種資產都是無限可分的。6．投資者可按相同的無風險利率借入或貸出資金。7．稅收和交易費用均忽略不計。8．對于所有投資者來說，信息都是免費的并且是立即可得的。9．投資者對于各種資產的收益率、標準差、協(xié)方差等具有相同的預期。5．每種資產都是無限可分的。105二.資本市場線分離定理:投資者對風險和收益的偏好狀況與該投資者風險資產組合的最優(yōu)構成是無關的。

O1O2DCT二.資本市場線分離定理:投資者對風險和收益的偏好狀況與該投資106市場組合

在均衡狀態(tài)下，每種證券在均衡點處投資組合中都有一個非零的比例。

所謂市場組合是指由所有證券構成的組合，在這個組合中，每一種證券的構成比例等于該證券的相對市值。習慣上，人們將切點處組合叫做市場組合，并用M代替T來表示。從理論上說，M不僅由普通股構成，還包括優(yōu)先股、債券、房地產等其它資產。但在現實中，人們常將M局限于普通股。

市場組合在均衡狀態(tài)下，每種證券在均衡點處投資組合中都有一個107共同基金定理

如果我們把貨幣市場基金看做無風險資產，那么投資者所要做的事情只是根據自己的風險厭惡系數A，將資金合理地分配于貨幣市場基金和指數基金。共同基金定理如果我們把貨幣市場基金看做無風險資產，那么投資108資本市場線

如果我們用M代表市場組合，用Rf代表無風險利率，從Rf出發(fā)畫一條經過M的直線，這條線就是在允許無風險借貸情況下的線性有效集，在此我們稱為資本市場線

資本市場線如果我們用M代表市場組合，用Rf代表無風險利率，109資本市場線的斜率等于市場組合預期收益率與無風險證券收益率之差除以它們的風險之差，由于資本市場線與縱軸的截距為Rf，因此其表達式為：資本市場線反映的是有效組合的預期收益率和標準差之間的關系.

資本市場線的斜率等于市場組合預期收益率與無風險證券收益率之差110三.資本資產定價模型（證券市場線）根據資本市場線公式確立的是組合資產的期望收益率，但卻無法確定單個資產的期望收益率，因此，無法解決單個資產的定價問題．為了得到單個資產的期望收益率，我們先假定投資者持有的是一組資產，對于每一項資產，投資者所關心的并不是該資產本身的風險，而是持有該資產后，對整個資產組合風險的影響程度，一般用βi表示。三.資本資產定價模型（證券市場線）根據資本市場線公式確立的是111于是單個資產的期望收益率（Ｒi）可用下面的公式表示：Ｒi＝Ｒf+βi(Rm-Rf).這就是有名的資本資產定價模型．其中βi是第i種資產的市場風險溢價系數．很顯然，在這里，沒有考慮單個資產的風險，而是考慮了單個資產風險對資產組合風險的影響程度（βi）.于是單個資產的期望收益率（Ｒi）可用下面的公式表示：Ｒi＝Ｒ112關于βi的估算,理論上有幾種方法.一種用資產i與市場組合風險的協(xié)方差同市場組合方差之比表示，即：βi=COV(I,m)/從資本資產定價公式可以知道，無風險資產的貝塔系數為0，市場組合的貝塔系數為1.另一種是用證券i收益率變化對市場組合收益率變化的敏感程度表示。關于βi的估算,理論上有幾種方法.113資本資產定價模型：Ｒi＝Ｒf+βi(Rm-Rf).反映的是一個特定資產的風險與期望收益率之間的關系。特定資產的風險與期望收益率之間的關系可以用證券市場線（SML）表示（參考資本市場線圖）。資本資產定價模型：Ｒi＝Ｒf+βi(Rm-Rf).反映的114舉例：已知無風險利率為3%，市場組合風險溢價為5%，如果某股票的貝塔系數為1.5，那么，根據資本資產定價公式，該股票的期望收益率就是：3%+1.5×5%=10.5%舉例：115資本資產定價模型的實際運用：資本資產定價模型以及資本市場線公式表示的是在市場均衡狀態(tài)下單個資產的期望收益率與風險的關系．但市場并不總是均衡的，如果市場不均衡時，會有資產價值被高估或低估，表現為按照市場價格計算的投資收益率高于或低于用資本資產定價模型計算的投資收益率．如果某個股票的收益率大于或小于用資本資產定價模型計算的投資收益率，則意味著該股票的價值已經被高估或低估，由此可以決定賣進或賣出該股票．資本資產定價模型的實際運用：116資本資產定價模型的缺陷：（1）資本資產定價模型認為人們可以通過分散化投資規(guī)避非系統(tǒng)性風險,因此,在其定價公式中只考慮了系統(tǒng)性風險(市場風險)的補償，未考慮非市場因素的影響.因此，羅伯特.默頓于1973年提出多要素資本資產定價模型。（2）通過實證研究發(fā)現，βi與資產的平均收益（Rm）之間的關系并不密切。（參考第六節(jié)羅爾的批評）資本資產定價模型的缺陷：117第四節(jié)關于資本資產定價模型的進一步討論一.多要素資本資產定價模型（羅伯特.默頓1973年提出）多要素資本資產定價模型的價值在于：確定了非市場因素在資產價值確定中的作用，缺點是很難操作，不容易確認并估計所有的非市場風險。第四節(jié)關于資本資產定價模型的進一步討論一.多要素資本資118多要素資本資產定價模型

該公式表明，投資者除了承擔市場風險需要補償之外，還要求因承擔市場外風險而要求獲得補充。當市場外要素的風險為零時，多要素資本資產定價模型就轉化為傳統(tǒng)的CAPM.多要素資本資產定價模型119二.不一致性預期對資本資產定價模型的影響

林特耐（Lintner）1967年的研究表明，不一致性預期的存在并不會給資本資產定價模型造成致命影響，只是資本資產定價模型中的預期收益率和協(xié)方差需使用投資者預期的一個復雜的加權平均數。盡管如此，如果投資者存在不一致性預期，市場組合就不一定是有效組合，其結果是資本資產定價模型不可檢驗。二.不一致性預期對資本資產定價模型的影響林特耐（Lintn120三.借款受限制的情形

Black指出在不存在無風險利率的情形下，均值方差的有效組合具有如下3個特性：（1）由有效組合構成的任何組合一定位于有效邊界上。（2）有效邊界上的每一組合在最小方差邊界的下半部（無效部分）都有一個與之不相關的“伴隨”組合。由于“伴隨”組合與有效組合是不相關的，因此被稱為該有效組合的零貝塔組合。（3）任何資產的預期收益率都可以表示為任何兩個有效組合預期收益率的線性函數。

三.借款受限制的情形Black指出在不存在無風險利率的情形121四.流動性問題對資本資產定價模型的影響傳統(tǒng)的CAPM假定，證券交易是沒有成本的。但在現實生活中，幾乎素有證券交易都是有成本的，投資者自然喜歡流動性好的證券，流動性差的證券自然需要較高的回報率。Chordia,Roll,Subrahmanyam最近發(fā)現流動性風險是系統(tǒng)性的，因此，資產價格中應含有流動性溢酬（LiquidityPremium）.四.流動性問題對資本資產定價模型的影響傳統(tǒng)的CAPM假定，證122

第五節(jié)套利定價模型（APT）該模型由斯蒂芬.羅斯于1976年提出.該理論假定資產的期望收益率受多個因素影響，這一點與多要素模型一致。但是，與前兩個模型不同的是，該模型強調套利行為在建立市場均衡中的作用。如，一旦市場價格出現失衡，投資者會自動調整資產組合直到市場恢復均衡（按照套利行為的規(guī)律，只要存在無風險套利機會，套利者就會蜂擁而至，迅速填補價格失衡的空間）。第五節(jié)套利定價模型（APT）該模型由斯蒂芬.羅斯123一.因素模型

因素模型認為各種證券的收益率均受某個或某幾個共同因素影響。各種證券收益率之所以相關主要是因為他們都會對這些共同的因素起反應。因素模型的主要目的就是找出這些因素并確定證券收益率對這些因素變動的敏感度。

一.因素模型124(一)單因素模型單因素模型認為，證券收益率只受一種因素的影響。

因素模型認為，隨機變量與因素是不相關的，且兩種證券的隨機變量之間也是不相關的。

(一)單因素模型單因素模型認為，證券收益率只受一種因素的影響125(二)兩因素模型證券收益率取決于兩個因素

(二)兩因素模型證券收益率取決于兩個因素126(三)多因素模型多因素模型認為，證券i的收益率取決于K個因素

應該注意的是，與資本資產定價模型不同，因素模型不是資產定價的均衡模型。在實際運用中，人們通常通過理論分析確定影響證券收益率的各種因素，然后，根據歷史數據，運用時間序列法、跨部門法、因素分析法等實證方法估計出因素模型。

(三)多因素模型多因素模型認為，證券i的收益率取決于K個因127二.套利組合

條件1：套利組合要求投資者不追加資金,即套利組合屬于自融資組合。

條件2：套利組合對任何因素的敏感度為零，即套利組合沒有因素風險。

條件3：套利組合的預期收益率應大于零。二.套利組合條件1：套利組合要求投資者不追加資金,即套利128舉例:某投資者擁有一個3種股票組成的投資組合，3種股票的市值均為500萬，投資組合的總價值為1500萬元。假定這三種股票均符合單因素模型，其預期收益率分別為16%、20%和13%，其對該因素的敏感度(bi)分別為0.9、3.1和1.9。請問該投資者能否修改其投資組合，以便在不增加風險的情況下提高預期收益率。

舉例:某投資者擁有一個3種股票組成的投資組合，3種股票的市值129令3種股票市值比重變化量分別為:X1,X2,X3.根據:我們令x1=0.1，則可解出x2=0.083,x3=－0.183。

由于0.881%為正數，因此我們可以通過賣出274.5萬元的第三種股票（等于－0.1831500萬元）同時買入150萬元第一種股票（等于0.11500萬元）和124.5萬元第二種股票（等于0.0831500萬元）就能使投資組合的預期收益率提高0.881%。

令3種股票市值比重變化量分別為:X1,X2,X3.130三.套利定價模型投資者套利活動是通過買入收益率偏高的證券同時賣出收益率偏低的證券來實現的，其結果是使收益率偏高的證券價格上升，其收益率將相應回落；同時使收益率偏低的證券價格下降，其收益率相應回升。這一過程將一直持續(xù)到各種證券的收益率跟各種證券對各因素的敏感度保持適當的關系為止。

三.套利定價模型投資者套利活動是通過買入收益率偏高的證券同時131(一)單因素模型的定價公式

約束條件：(一)單因素模型的定價公式132單因素模型APT定價公式

在均衡狀態(tài)下：一定等于

代表因素風險報酬，即擁有單位因素敏感度的組合超過無風險利率部分的預期收益率。

單因素模型APT定價公式在均衡狀態(tài)下：133(二)兩因素模型的定價公式

(二)兩因素模型的定價公式134(三)多因素模型的定價公式

(三)多因素模型的定價公式135與資本資產定價模型比較，該模型的假定條件比較簡單，對投資者的風險收益偏好的假設有更少的限制。該模型的假定條件包括：1）投資者希望擁有更多的財富；2）市場是完全競爭的；3）資產的期望收益率取決于多個因素；4）投資者的資產組合是高度分散的，因而可以消除全部非系統(tǒng)性風險。由于該模型的假定條件比較簡單，無須對資產的收益率的分布做假設，因而有可能通過實踐檢驗。但是，該理論正確性的檢驗還在進行中，該模型的實際運用還存在一定困難，因此，實踐中運用較多的還是CAPM。與資本資產定價模型比較，該模型的假定條件比較簡單，對投資者的136第六節(jié)資本資產定價模型的實證檢驗一.羅爾對CAPM的批評

1.CAPM只有一個可檢驗的假設，那就是市場組合是均值-方差有效的。

2.該模型的其他所有運用，包括最著名的預期收益率與貝塔系數之間的線性關系都遵從市場模型的效率，因此都不是單獨可以檢驗的。

第六節(jié)