二次函數(shù)系數(shù)的意義講義

二次函數(shù)系數(shù)的意義講義二次函數(shù)系數(shù)的意義講義二次函數(shù)系數(shù)的意義講義二次函數(shù)系數(shù)的意義講義編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:二次函數(shù)系數(shù)的意義講義釘子有兩個(gè)長(zhǎng)處：一個(gè)是“擠”勁，一個(gè)是“鉆”勁。我們?cè)趯W(xué)習(xí)上，也要提倡這種“釘子”精神，善于擠和釘子有兩個(gè)長(zhǎng)處：一個(gè)是“擠”勁，一個(gè)是“鉆”勁。我們?cè)趯W(xué)習(xí)上，也要提倡這種“釘子”精神，善于擠和鉆。

教師寄語：一．【知識(shí)點(diǎn)撥】(1)a,b,,c符號(hào)判別二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中a、b、c的符號(hào)判別：①a的符號(hào)判別由開口方向確定：當(dāng)開口向上時(shí)，a＞0；當(dāng)開口向下時(shí)，a＜0；②c的符號(hào)判別由與Y軸的交點(diǎn)來確定：若交點(diǎn)在X軸的上方，則c＞0；若交點(diǎn)在X軸的下方，則C＜0；③b的符號(hào)由對(duì)稱軸來確定：對(duì)稱軸在Y軸的左側(cè)，則a、b同號(hào)；若對(duì)稱軸在Y軸的右側(cè)，則a、b異號(hào)；（2）拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)①Δ=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。這兩點(diǎn)間的距離：②Δ=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。頂點(diǎn)在x軸上。③Δ=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。（3）二次函數(shù)圖像的特殊情況：①二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)或二次函數(shù)的頂點(diǎn)在X軸上，則Δ=b2-4ac=0；②二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)在Y軸上或二次函數(shù)的圖象關(guān)于Y軸對(duì)稱，則b=0；③二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過原點(diǎn)，則c=0；(4)平移、平移步驟：①將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)；②左加右減，上加下減（5）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式①一般式：。已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式。②頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式。③交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：。應(yīng)注意的特殊值：x=1?y=a+b+c;x=-1?y=a-b+c.X=2?y=4a+2b+c;x=-2?y=4a-2b+cX=3?y=9a+3b+c;x=-3?y=9a-3b+c二【知識(shí)點(diǎn)分類精練】考點(diǎn)1：通過拋物線的位置判斷的符號(hào)．（1）決定拋物線的開口方向：；．（2）C決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置，拋物線交軸于；拋物線交軸于；．（3）ab決定拋物線對(duì)稱軸的位置，當(dāng)同號(hào)時(shí)對(duì)稱軸在軸；對(duì)稱軸為；異號(hào)對(duì)稱軸在軸，簡(jiǎn)稱為．（4）b2-4ac決定拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù),當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有交點(diǎn)．例1.看圖填空（1）a＋b＋c_______0（2）a－b＋c_______0（3）2a－b_______0（4）4a＋2b＋c_______0例2．根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，判斷a、b、c、b2-4ac的符號(hào)【熟能生巧】：1、（2011?重慶）已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）a＞0B、b＜0C、c＜0D、a+b+c＞02、（2011?雅安）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對(duì)稱軸x=-1，給出下列結(jié)果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，則正確的結(jié)論是（）A、①②③④B、②④⑤C、②③④D、①④⑤3、（2011?孝感）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（12，1），下列結(jié)論：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A、1B、2C、3D、44、（2011?山西）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論正確的是（）A、ac＞0B、方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1，x2=3C、2a-b=0D、當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小5、（2011?瀘州）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A、1B、2C、3D、4考點(diǎn)2：通過的符號(hào)判斷拋物線的位置：OAOBOCOOAOBOCOD例2．若，那么拋物線經(jīng)過象限．例3.已知二次函數(shù)且；則一定有0【課堂練習(xí)】1．若拋物線開口向上，則直線經(jīng)過象限．2．二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列條件不正確的是()A、B、OC、OD、O3．二次函數(shù)的圖象如圖，則點(diǎn)在．（）OA、第一象限B第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限OAOBOCOAOBOCODO5．二次函數(shù)的圖象，如圖，下列結(jié)論①②③④其中正確的有（）OA、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)考點(diǎn)3：二次函數(shù)的圖像的平移二次函數(shù)的平移大致分為兩類，即為上下平移和左右平移。上下平移若原函數(shù)為簡(jiǎn)稱為：上加下減，或者上正下負(fù)。左右平移若原函數(shù)為，左右平移一般第一步先將函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式然后再進(jìn)行相應(yīng)的變形簡(jiǎn)稱為：左加右減，或者左正右負(fù)。例：（2010年蘭州）拋物線圖像向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位，所得圖像的解析式為，則b、c的值為（）A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=2【小試牛刀】：1.二次函數(shù)由向_____平移_______個(gè)單位，再向_____平移_______個(gè)單位得到。2、拋物線可由拋物線向平移個(gè)單位得到．3、將拋物線向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線是4.把拋物線y＝ax+bx+c的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得的圖象的解析式是y＝x－3x+5，則a+b+c=__________5、拋物線y＝x－5x+4的圖像向右平移三個(gè)單位，在向下平移三個(gè)單位的解析式6、在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為A．B．C．D．7、將拋物線向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（）A． B． C． D．8、將函數(shù)的圖象向右平移a個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則a的值為A．1 B．2 C．3 D．49、把拋物線向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為A． B．C． D．考點(diǎn)4：二次函數(shù)解析式的求法根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡(jiǎn)便．一般來說，有如下幾種情況：1.已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；2.已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲担话氵x用頂點(diǎn)式；3.已知拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4.已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式．【輕車熟路】：1.已知拋物線與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2和1，且通過點(diǎn)（2，8），求二次函數(shù)的解析式；2.已知拋物線通過三點(diǎn)（1，0），（0，-2），（2，3）求此拋物線的解析式3.拋物線經(jīng)過點(diǎn)（4，-3），且當(dāng)x=3時(shí)，y最大值=4，求此拋物線的解析式；三【過關(guān)檢測(cè)】1.（2011?蘭州）如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、1個(gè)2．（2011?雞西）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①b2-4ac＞0②a＞0③b＞0④c＞0⑤9a+3b+c＜0，則其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)3.（2010?梧州）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷不正確的是（）A、ac＜0B、a-b+c＞0C、b=-4aD、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=54.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc＞0；②a＋b＋c=2；；④b＜1．其中正確的結(jié)論是()A．①②B．②③C．②④ D．③④5.如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（4，4），拋物線y＝a（x－m）2＋n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為－3，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為（）A．－3B．1C．5D．86.若拋物線y＝x2－bx＋9的頂點(diǎn)在x軸上，則b的值為______若拋物線y＝x2－bx＋9的頂點(diǎn)在y軸上，則b的值為______7.如圖所示的拋物線是二次函數(shù)的圖象，那么的值是_________．8.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）和（1,0），且與y軸負(fù)半軸交于一點(diǎn)，給出以下結(jié)論①abc＜0；②2a＋b＞0；=3\*GB3③a＋c＝1；④a＞1．其中正確的結(jié)論有_________．9.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象是由拋物線沿y軸方向平移得到的，當(dāng)時(shí)，。求（1）此拋物線的解析式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，隨的增大而減少。10.已知拋物線上兩點(diǎn)（-1，Q)和（3，Q)。且無論x取何值，函數(shù)值都不會(huì)超過4，與X軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，求此拋物線的解析式；四【課外作業(yè)】1、（2009黃石）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖3所示，下列結(jié)論：①abc＞0②2a+b＜0③4a－2b+c＜0④a+c＞0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)y011x-1圖12、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖1所示，則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（）①a+b+c＜0；②a-b+c＞0；③y011x-1圖13.（2010?天津）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A、1B、2C、3D、44.（2011湖南湘潭市，8，3分）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像可能是5.在平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線關(guān)于軸作軸對(duì)稱變換，再將所得的拋物線關(guān)于軸作軸對(duì)稱變換，那么經(jīng)兩