弦切角定理的證明

弦切角定理的證明第一篇：弦切角定理證明弦切角定理證明弦切角定理編輯本段弦切角定義頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。（弦切角就是切線與弦所夾的角）如右圖所示，直線pt切圓o于點c，be、ac為圓o的弦，/teb，/tea，/pea,/peb都為弦切角。編輯本段弦切角定理弦切角定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的圓心角的度數(shù)的一半.弦切角定理證明：證明一：設(shè)圓心為o,連接oe,ob,。tcb=90-/oebboe=180-2/oeb，/boe=2/teb（定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧所對的圓心角的度數(shù)的一半）t/boe=2/eab（圓心角等于圓周角的兩倍）/teb=/eab（定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的圓周角）證明已知：ac是0。的弦，ab是0。的切線，a為切點，弧是弦切角/bac所夾的弧.求證：(弦切角定理)證明：分三種情況：圓心。在/bac的一邊ac二Tac為直徑，ab切。。于a,二弧cma="caT為半圓，cab=90=弦ca所對的圓周角⑵圓心。在/bac的內(nèi)部.過2作直徑ad交。。于d,若在優(yōu)弧m所對的劣弧上有一點e那么，連接ec、ed、ea貝|3有：/ced=Zcad、/dea=Zdabcea=/cab(弦切角定理)(3)圓心。在/bac的外部，過a作直徑ad交。。于d那E么/cda+/cad=/cab+/cad=90cda=/cab（弦切角定理）編輯本段弦切角推論推論內(nèi)容若兩弦切角所夾的弧相等，則這兩個弦切角也相等應(yīng)用舉例例1：如圖，在rt△abc中，/c=90，以ab為弦的Oo與ac相切于點a,Zcba=60°,ab=a求bc長.解：連結(jié)oa,ob.在rtAabc中,/c=90bac=30°bc=1/2a（rt△中30°角所對邊等于斜邊的一半）例2：如圖，ad是Sabc中/bac的平分線，經(jīng)過點a的Oo與bc切于點6與ab,ac分別相交于e,f.求證：ef“bc.證明：連df.ad是/bac的平分線/bad二/dac/efd=/bad/efd=/dacOo切bc于dZfdc=/dac/efd=Zfdcef//bc例3：如圖，3abc內(nèi)接于Oo,ab是Oo直徑，cdXab于d,mn切Oo于c,求證：ac平分/mcdbc平分/ncd.證明：ab是Oo直徑acb=90TcdXabacd=Zb,Tmn切Oo于cmca=/b,mca=/acd,即ac平分/mcd同理：bc平分/ncd.第二篇：弦切角定理的證明弦切角定理：定義弦切角定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的圓心角的度數(shù)的一半.（弦切角就是切線與弦所夾的角）弦切角定理證明證明：設(shè)圓心為o,連接oc,ob,oa。過點a作tp的平行線交bc于d,貝口/tcb=/cdat/tcb=90-/ocdt/boc=180-2/ocd「，/boc=2/tcb證明：分三種情況：圓心。在/bac的一邊ac二Tac為直徑，ab切。。于a,二弧cma=caT為半圓，圓心。在/bac的內(nèi)部.過a作直徑ad交。0于d,那么圓心。在/bac的外部，過a作直徑ad交。0于d那么2連接并延長to交圓o于點d,連接bd因為td為切線，所以td垂直tc,所以角btc+角dtb=90因為td為直徑，所以角bdt+角dtb=90所以角btc=角bdt=角a3編輯本段弦切角定義頂點在圓上，一邊和圓相交，另圖示一邊和圓相切的角叫做弦切角。（弦切角就是切線與弦所夾的角）如右圖所示，直線pt切圓o于點c,be、ac為圓o的弦，/teb，/tea,/pea,/peb都為弦切角。編輯本段弦切角定理弦切角定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的圓心角的度數(shù)的一半.弦切角定理證明：證明一：設(shè)圓心為o，連接oc,ob,。teb=90-/oebv/boe=180-2/ocb「.，/boc=2/teb（定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧所對的圓心角的度數(shù)的一半）T/boe=2/eab（圓心角等于圓周角的兩倍）二/teb=/cab（定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的圓周角）證明已知：ae是0。的弦，ab是。。的切線，a為切點，弧是弦切角/bae所夾的弧.求證：（弦切角定理）證明：分三種情況：（1）圓心。在/bae的一邊ae上Tae為直徑，ab切。。于a,「.弧cma弧eaT為半圓，二/cab=90=弦ea所對的圓周角b點應(yīng)在a點左側(cè)⑵圓心。在/bae的內(nèi)部.過a作直徑ad交。。于d,若在優(yōu)弧m所對的劣弧上有一點e那么，連接ee、ed、eaKP有：/eed=/cad、/dea=/dabr./eea二/cab「.（弦切角定理）（3）圓心。在/bae的外部,過a作直徑ad交。。于d那么/eda+/cad二/eab+/cad=90「./eda=/cab「.(弦切角定理)編輯本段弦切角推論推論內(nèi)容若兩弦切角所夾的弧相等，則這兩個弦切角也相等應(yīng)用舉例例1：如圖，在rt△abe中，/e=90，以ab為弦的0。與ae相切于點a，/eba=60°,ab=a求be長.解：連結(jié)oa,ob.T在rt△abe中/c=90「./bac=30°「.be=1/2a(rt△中30°角所對邊等于斜邊的一半)例2：如圖，ad是Sabc中/bac的平分線，經(jīng)過點a的°。與bc切于點d,與ab，ac分別相交于e，f.求證：ef//bc.證明：連df.ad是/bac的平分線/bad二/dacZefd=/bad/efd=/dac°。切bc于dZfdc=ZdacZefd=Zfdcef//bc例3：如圖，Sabc內(nèi)接于°o,ab是°。直徑，cdXab于d,mn切°。于c,求證：ac平分Zmcd，bc平分Zncd.證明：Tab是°。直徑「Zacb=90vcdXab「Zacd=Zb，Tmn切°。于c「Zmca=Zb，「Zmca=Zacd，即Pac平分Zmcc，同理：bc平分Zncd.第三篇：弦切角定理證明方法弦切角定理證明方法連oc、oa，貝S有ocXcd于點c。得ocIIad，知Zoca=Zcad。而Zoca=Zoac，得Zcad=Zoac。進而有Zoac=Zbac。由此可知，Oa與ab重合，即ab為°。的直徑。連接bc，且作cedab于點￡。立即可得么abc為rt△，且Zacb=rtZ由射影定理有ac2=ae*abo又Zcad=Zcae,ac公用，Zcda=Zcea,得^cea?cda,有ad=ae,所以，ac2=ab*ad。第一題重新證明如下：首先證明弦切角定理，即有Zacd=Zcbao連接oa、oc、bc，則有/acd+Zaco=90°=(1/2)(/aco+Zcao+Zaoc)=(1/2)(2Zaco+Zaoc)=Zaco+(1/2)Zaoc,所以Zacd=(1/2)Zaoc,而Zcba=(1/2)Zaoc(同弧上的圓周角等于圓心角的一半)，得Zacd=Zcbao另夕卜，Zacd+Zcad=90°,Zcad=Zcab,所以有Zcab+Zcba=90°,得Zbca=90°,進而ab為。。的直徑。2證明一：設(shè)圓心為o,連接oc,ob,otZtcb=90-ZocbTZboc=180-2Zocb,Zboc=2Ztcb（定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧所對的圓心角的度數(shù)的一半）tZboc=2Zcab（圓心角等于圓周角的兩倍）「Ztcb=Zcab（定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的圓周角）證明已知：ac是0。的弦，ab是0。的切線，a為切點，弧是弦切角Zbac所夾的弧.求證：（弦切角定理）證明：分三種情況：（1）圓心。在/bac的一邊ac二Tac為直徑，ab切。。于a,弧cma="caT為半圓，/cab=90=弦ca所對的圓周角⑵圓心。在/bac的內(nèi)部.過2作直徑ad交。。于d,若在優(yōu)弧m所對的劣弧上有一點e那么，連接ec、ed、ea貝|3有：/ced=Zcad、/dea=Zdab/cea=/cab（弦切角定理）⑶圓心。在/62。的外部，過a作直徑ad交Oo于d那E么/cda+/cad=/cab+/cad=90cda=/cab（弦切角定理）編輯本段弦切角推論推論內(nèi)容若兩弦切角所夾的弧相等，則這兩個弦切角也相等應(yīng)用舉例例1：如圖，在rt△abc中，/c=90，以ab為弦的Oo與ac相切于點a,Zcba=60°,ab=a求bc長.解：連結(jié)oa,ob.t在rt△abc中,/c=90bac=30°bc=1/2a（rt△中30°角所對邊等于斜邊的一半）例2：如圖，ad是Sabc中/bac的平分線，經(jīng)過點a的Oo與bc切于點《,與ab,ac分別相交于e,f.求證：ef“bc.證明：連df.ad是/bac的平分線/bad一/dac/efd=/bad/efd=/dacO。切bc于dZfdc=/dac/efd=Zfdcef//bc例3：如圖，Sabc內(nèi)接于。o,ab是。。直徑，cdXab于d,mn切O。于c,求證：ac平分/medbe平分/ncd.證明：ab是。。直徑acb=90TcdXabacd=Zb,Tmn切Oo于cmca=/b,mca=/acd,即ac平分/med同理：bc平分/ncd.第四篇：弦切角的逆定理的證明弦切角逆定理證明已知角cae二角abc,求證ae是圓o的切線證明：連接ao并延長交圓o于d,連接cd,貝口角adc二角abc二角cae而ad是直徑，因此角acd=90度，所以角dac=90度-角adc=90度-角cae所以角dae；dac+角cae=90度故ae為切線第五篇：弦切角、切割線、相交弦三條圓這一章已刪定理的證明肯特教育歡迎各位朋友批評指正，王老師岫弦切角、切割線、相交弦三條圓這一章已刪定理的證明―、弦切角定理1、弦切角的定義：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖（1）所示，ab為圓的一條弦，be為圓的切線，/abe即為圓的的弦切角。圖（1）be2、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角，等于它所夾的弧所對的圓心角的度數(shù)的一半。證明如下：a圖（2）如圖（2）所示，已知ab為Oo的直徑，bd為過圓上b點的切線，求證：（1）Zebd=Zeab,/ebd=Zeeb（2）Zebd=Zeob21證明：（1）vab為Oo的直徑，bd為過b點的切線ab±bd「Zabd=90o第1頁共1頁肯特教育歡迎各位朋友批評指正，王老師####/abe+Zebd=90°Tab為Oo直徑acb=90°貝U/abc+/cab=90°cbd=Zcabcab和/ceb同弧所對的圓周角cab二/ceb貝|3/cbd=Zceb（2）t/cab和/cob是同弧所對的圓周角和圓心角cab一/c