2021-2022學(xué)年重慶市江津區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page1818頁(yè)，共=sectionpages1818頁(yè)2021-2022學(xué)年重慶市江津區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）用數(shù)學(xué)的眼光觀察下面的網(wǎng)絡(luò)圖標(biāo)，其中可以抽象成軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.若分式3x?5有意義，則x滿足的條件是A.x≠0 B.x≥5 C.下列計(jì)算正確的是(

)A.x2?x3=x5 B.六邊形的內(nèi)角和為(

)A.360° B.540° C.720°一棵樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中，從離地面5m處折斷，倒下的部分與地面成30°角，如圖所示，這棵樹在折斷前的高度是(

)

A.10m B.15m C.5m如圖，∠1=∠2，下列條件中，不能判定△ABCA.∠B=∠D

B.∠BC

已知m?n=3，則mA.7 B.8 C.9 D.10如圖，△ABC中，分別以A、B為圓心，以大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫圓弧，兩弧交于點(diǎn)D、E，直線DE與AB邊交于點(diǎn)F，與AC邊交于點(diǎn)G，連接BG，若A.5

B.8

C.11

D.13如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD⊥BC，CEA.100° B.105° C.110°在圖1中，互不重疊的三角形共有4個(gè)，在圖2中，互不重疊的三角形共有7個(gè)，在圖3中互不重處三角形共有10個(gè)，…，則在第7個(gè)圖形中互不重疊的三角形共有個(gè)．(

)

A.19 B.22 C.25 D.28小張和小李同學(xué)相約利用周末時(shí)間到江津科技館參觀，小張家離科技館3000米，小李家離科技館2500米，小張同學(xué)和小李同學(xué)同時(shí)從家出發(fā)，結(jié)果小張比小李晚10分鐘到達(dá)科技館，已知小李步行的速度是小張步行速度的1.2倍，為了求他們各自步行的速度，設(shè)小張同學(xué)的步行速度是x米/分，則可列得方程為(

)A.25001.2x?3000x=10 B.已知一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為6，8，a，且關(guān)于y的分式方程y+3ay?3A.20 B.18 C.17 D.15二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）已知點(diǎn)P(?3,4)，關(guān)于計(jì)算(?2a2b人類進(jìn)入5G時(shí)代，科技競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈．據(jù)報(bào)道，我國(guó)已經(jīng)能大面積生產(chǎn)14納米的芯片，14納米即為0.000000014米，將其用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____米．將一副直角三角板按如圖放置，使兩直角重合，則∠1的度數(shù)為_(kāi)_____．

如圖，△ABC中，AB=AC=BC=10，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AB和AC上，AE=6，當(dāng)以

如圖，在△ABC中，△ABC的面積為14，AB=6，BD平分∠ABC，E、

三、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）(本小題10.0分)

(1)計(jì)算：|?4|?(π(本小題10.0分)

解方程：

(1)3xx+(本小題10.0分)

點(diǎn)C、D都在線段AB上，且AD=BC，AE=BF，∠A=∠B，CE與DF相交于點(diǎn)G．

(1(本小題10.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°．

(1)作∠BAC的平分線AD交邊B(本小題10.0分)

先化簡(jiǎn)：x2+xx2?2(本小題10.0分)

春節(jié)即將到來(lái)，家家戶戶貼春聯(lián)，掛燈籠，歡天喜地迎新年．年關(guān)將近，某百貨超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)春聯(lián)和燈籠這兩種商品．已知每個(gè)燈籠的進(jìn)價(jià)比每幅春聯(lián)的進(jìn)價(jià)多6元，超市第一次用240元購(gòu)進(jìn)的燈籠數(shù)量和用180元購(gòu)進(jìn)的春聯(lián)數(shù)量相同．

(1)求每個(gè)燈籠的進(jìn)價(jià)和每幅春聯(lián)的進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)由于燈籠和春聯(lián)暢銷，超市決定再次用不超過(guò)4000元的資金購(gòu)進(jìn)燈籠和春聯(lián)共200件，結(jié)果恰逢批發(fā)商進(jìn)行調(diào)價(jià)，燈籠的進(jìn)價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了(本小題10.0分)

請(qǐng)閱讀下列材料：

我們可以通過(guò)以下方法求代數(shù)式x2+8x+13的最小值．

x2+8x+13=x2+2?x?4+42?42+13=(x+4)2?3．

∵((本小題8.0分)

在等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊的延長(zhǎng)線上，且DA=DE．

(1)如圖1，若點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，AB=6，求CE答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C．

利用軸對(duì)稱圖形的概念求解．

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】C

【解析】解：當(dāng)分母x?5≠0，即x≠5時(shí)，分式3x?5有意義，

故選：C．

根據(jù)分母不為零，分式有意義進(jìn)行選擇即可．

本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：

(1)分式無(wú)意義?分母為零；3.【答案】A

【解析】解：A、x2?x3=x5，故A符合題意；

B、(xy)2=x2y2，故B不符合題意；

C、(x2)4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：

(6?2)×180°=720°．

故選：C．

5.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查含30°角的直角三角形，關(guān)鍵是應(yīng)用30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半．

根據(jù)題意可以得在直角三角形中，較短的直角邊是5m，再根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，得斜邊是10m，從而求出大樹的高度．

【解答】

解：如圖，

在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=56.【答案】D

【解析】解：A.∠1=∠2，∠B=∠D，AC=AC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△ADC，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.∠1=∠2，AC=AC，∠ACB=∠ACD，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△ADC，故本選項(xiàng)不符合題意；

7.【答案】C

【解析】解：∵m?n=3，

∴m2=(n+3)2，

8.【答案】C

【解析】解：根據(jù)作圖過(guò)程可知：DE是AB的垂直平分線，

∴GA=GB，

∴△GBC的周長(zhǎng)=GB+CG+B9.【答案】C

【解析】解：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，

∴∠ACB=(180°?100°)÷2=40°，

∵CE平分∠10.【答案】B

【解析】解：在圖1中，互不重疊的三角形共有4個(gè)，4=1+3；

在圖2中，互不重疊的三角形共有7個(gè)，7=1+6；

在圖3中，互不重疊的三角形共有10個(gè)，10=1+9；

…，

則在第n個(gè)圖形中，互不重疊的三角形共有(3n+1)個(gè)．

當(dāng)11.【答案】C

【解析】解：設(shè)小張同學(xué)的步行速度是x米/分，則小李步行的速度是1.2x米/分，由題意可得，

3000x?25001.2x=10．

故選：C．

設(shè)小張同學(xué)的步行速度是x米/分，則小李步行的速度是1.2x米/分，根據(jù)小張家離科技館12.【答案】D

【解析】解：∵一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為6，8，a．

∴8?6<a<8+6.即：2<a<14．

∵y+3ay?3+4a3?y=2，

∴y=6?a．

∵解是非負(fù)數(shù)．且y≠3．

∴6?a≥0，且6?a≠3．13.【答案】(3【解析】解：首先可知點(diǎn)P(?3,4)，再由平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，

可得：點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,4)．

故答案為：(3,4)．

本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．

解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：14.【答案】4a【解析】解：(?2a2b)2=4a15.【答案】1.4×【解析】解：0.000000014=1.4×10?8．

故答案是：1.4×10?8．

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n16.【答案】165°【解析】【分析】

本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．由題意得出∠CAD=60°、∠B=45°、∠CAB=120°，根據(jù)∠1=∠B17.【答案】5或6

【解析】解：∵AB=AC=BC=10，

∴△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∵AB=10，AE=6，

∴BE=AB?AE=10?6=4，

要使以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形與以C、D、F為頂點(diǎn)的三角形全等，必須

①BE=CD=4，BD=CF，

∵BC18.【答案】143【解析】解：過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M，交BD于點(diǎn)E′，過(guò)點(diǎn)E′作E′F′⊥BC于F′，

∵BD平分∠ABC，E′M⊥AB于點(diǎn)M，E′F′⊥BC于F′，

∴E′M=E′F′，

∴CM=E′F′+E′M，

∴當(dāng)點(diǎn)E與E′重合，點(diǎn)F與F′重合時(shí)，CE+EF的最小值，最小值是19.【答案】解：(1)原式=4?1+3

=6；

【解析】(1)直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

(2)20.【答案】解：(1)方程兩邊同乘(x+1)得：3x?1=2(x+1)，

解得：x=3，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x+1≠0，

∴原分式方程的解為x【解析】(1)分式方程兩邊乘(x+1)，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；

(2)21.【答案】證明：(1)∵AD=BC，

∴AD+DC=BC+DC

在△ACE和△BDF中

AE【解析】(1)根據(jù)SAS證明三角形全等即可；

(22.【答案】解：(1)如圖，AD即為所作：

(2)∵AD平分∠BAC，∠B【解析】(1)根據(jù)要求作出圖形即可；

(2)利用三角形外角的性質(zhì)求解即可．

23.【答案】解：x2+xx2?2x+1÷(2x?1?1x)

=x(x+1)(x?1)2÷【解析】先將原分式進(jìn)行化解，化解過(guò)程中注意不為0的量，根據(jù)不為0的量結(jié)合x的取值范圍得出合適的x的值，將其代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式中即可得出結(jié)論．

本題考查了分式的化解求值，解題的關(guān)鍵是找出x的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，先將原分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入數(shù)據(jù)求值即可．

24.【答案】解：(1)設(shè)每幅春聯(lián)的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)燈籠的進(jìn)價(jià)為(x+6)元，

由題意得：180x=240x+6，

解得：x=18，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=18是方程的解，且符合題意，

∴x+6=24，

答：每輻春聯(lián)的進(jìn)價(jià)為18元，每個(gè)燈籠的進(jìn)價(jià)為24元．

(2)設(shè)第二次購(gòu)進(jìn)燈籠【解析】(1)設(shè)每幅春聯(lián)的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)燈籠的進(jìn)價(jià)為(x+6)元，由題意：用240元購(gòu)進(jìn)的燈籠數(shù)量和用180元購(gòu)進(jìn)的春聯(lián)數(shù)量相同．列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)第二次購(gòu)進(jìn)燈籠y個(gè)，由題意：用不超過(guò)4000元的資金購(gòu)進(jìn)燈籠和春聯(lián)共200件，結(jié)果恰逢批發(fā)商進(jìn)行調(diào)價(jià)，燈籠的進(jìn)價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了525.【答案】3

1

【解析】(1)解：x2+6x+10

=x2+2?x?3+32?32+10

=