三角恒等變化復習

三角恒等變化復習三角恒等變化復習三角恒等變化復習xxx公司三角恒等變化復習文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度1-13三角恒等變化（一）考點一：公式是的記憶是第一步，在記憶公式時，要注意公式的結構，類比公式之間的區(qū)別，再通過簡單的套用加深記憶.1．兩角和與差的余弦公式C(α－β)：cos(α－β)＝________________________________.C(α＋β)：cos(α＋β)＝________________________________.2．兩角和與差的正弦公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝________________________________.S(α－β)：sin(α－β)＝________________________________.3．兩角和與差的正切公式(1)T(α＋β)：tan(α＋β)＝__________________.(2)T(α－β)：tan(α－β)＝__________________.4.兩角和與差的正切公式的變形(1)T(α＋β)的變形：tanα＋tanβ＝__________________.tanα＋tanβ＋tanαtanβtan(α＋β)＝______________.tanα·tanβ＝__________________.(2)T(α－β)的變形：tanα－tanβ＝__________________.tanα－tanβ－tanαtanβtan(α－β)＝________________.tanαtanβ＝__________________.例1.為了加深我們對公式的理解和記憶，我們是不是應該做簡單的應用呢1．計算sin43°cos13°－cos43°sin13°的結果等于()\f(1,2) \f(\r(3),3) \f(\r(2),2) \f(\r(3),2)例2.化簡求值：（1）sin(x＋27°)cos(18°－x)－sin(63°－x)sin(x－18°)（2）sin(54°－x)cos(36°＋x)＋cos(54°－x)sin(36°＋x)（3）sin14°cos16°＋sin76°cos74（4）eq\f(1－tan15°,1＋tan15°)（5）tan36°＋tan84°－eq\r(3)tan36°tan84°回顧歸納解答此類題一般要先用誘導公式把角化正化小，化切為統(tǒng)一函數(shù)名稱，然后根據(jù)角的關系和式子的結構選擇公式．公式T(α＋β)，T(α－β)是變形較多的兩個公式，公式中有tanαtanβ，tanα＋tanβ(或tanα－tanβ)，tan(α＋β)(或tan(α－β))三者知二可表示或求出第三個．考點二（給值求值）：給出一個或幾個三角函數(shù)的值（即已知角），求另外的三角函數(shù)的值（即目標角），此類題目需要同學們具備整體代換的思想，將已知角構造成目標，如，，充分體現(xiàn)了數(shù)學里構造的思想.例3.已知eq\f(π,2)<β<α<eq\f(3π,4)，cos(α－β)＝eq\f(12,13)，sin(α＋β)＝－eq\f(3,5)，求sin2α的值．變式訓練1已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)＋α))＝eq\f(5,13)，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－β))＝eq\f(3,5)，且0<α<eq\f(π,4)<β<eq\f(3π,4)，求cos(α＋β)．（如果換成正切，你還會么）變式訓練2已知求的值.（以下這道題和前面的有什么不一樣呢）變式訓練3已知α、β均為銳角，sinα＝eq\f(\r(5),5)，cosβ＝eq\f(\r(10),10)，求α－β的值．考點三（恒等變換）：恒等變化的題目綜合性較強，其本質(zhì)是合一變形，即借助輔助角公式和兩角和差公式將所給的式子或函數(shù)化成的形式，進而求利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解周期，單調(diào)區(qū)間，值域等問題.以下給出輔助角公式和它的簡單應用.（其中就是輔助角，它是由決定的）注意：在利用輔助角公式的前提是前后兩個三角函數(shù)值的角是同一角.例4.化簡以下式子Ps:同學輔助角公式只是一個小工具，它的作用是什么呢例5．已知函數(shù)求的最小正周期；求的值域.變式訓練1:函數(shù)的值域.變式訓練2：已知函數(shù)則的圖象經(jīng)過怎么樣的變化才能得到的函數(shù)圖象回顧歸納細細體味下這道題目的本質(zhì)，題目的條件不變，問題可以是求單調(diào)區(qū)間或者是對稱軸，其間可以結合換元法與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)相結合考點四（三角形中的問題）：高考中經(jīng)常將三角恒等變換與三角形結合在一起成為一道較難題.題目有難度一部分原因是同學們對和差公式記憶不太熟練，另外一個原因是在三角形中的一些結論你還沒理解和記住，比如在三角形中若有一個角的余弦值是負值，則此三角形為鈍角三角形；銳角三角形中等.例6已知△ABC中，tanB＋tanC＋eq\r(3)tanBtanC＝eq\r(3)，且eq\r(3)tanA＋eq\r(3)tanB＝tanAtanB－1，試判斷△ABC的形狀．例7.在中，內(nèi)角滿足.求角B的大??；求的取值范圍.變式訓練1．在中，三內(nèi)角分別是A、B、C，若sinC＝2cosAsinB，則三角形ABC一定是()A．直角三角形 B．正三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形變式訓練2.在中，則三角形ABC一定是()A．直角三角形 B．正三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形變式訓練3.中，已知是的方程的兩個實根，求回顧歸納在三角形中的三角函數(shù)恒等變換要緊扣三角形的性質(zhì)和一些常用結論，A＋B＋C＝π肯定要用，有時與誘導公式結合，有時利用它尋找角之間的關系減少角．1-14三角恒等變化（二）考點一：倍角公式的記憶與簡單應用，這一考點需要同學們能熟記倍角公式及其變形公式，并能理解公式的內(nèi)涵.所謂二倍是相對而言的，任何一個角都有它的二倍角，因此任何一個角都可以嘗試著用二倍角公式展開.1．倍角公式(1)S2α：sin2α＝____________，sineq\f(α,2)coseq\f(α,2)＝____________；(2)C2α：cos2α＝____________＝____________＝____________；(3)T2α：tan2α＝____________.2．倍角公式常用變形(1)eq\f(sin2α,2sinα)＝________，eq\f(sin2α,2cosα)＝________；(2)(sinα±cosα)2＝____________；(3)sin2α＝____________，cos2α＝____________.（降冪擴角公式）(4)1－cosα＝____________，1＋cosα＝____________.（升冪公式）例1求下列各式的值．(1)coseq\f(π,12)coseq\f(5,12)π；(2)eq\f(1,3)－eq\f(2,3)cos215°.變式訓練1求值：(1)cos20°·cos40°·cos80°；(2)tan70°·cos10°·(eq\r(3)tan20°－1)．變式訓練2化簡：eq\f(1＋sin2θ－cos2θ,1＋sin2θ＋cos2θ).回顧歸納解答此類題目一方面要注意角的倍數(shù)關系；另一方面要注意函數(shù)名稱的轉(zhuǎn)化方法，同角三角函數(shù)關系及誘導公式是常用方法．考點二：給角求值（如，例1），給值求值，給值求角.此類題目主要采用構造法，體現(xiàn)了整體代換的數(shù)學思想，同學們應該徹底理解一道題目并且?guī)缀跛哪Ｊ剑员阆麓斡龅筋愃频念}型.（給值求值）例2若coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))＝－eq\f(4,5)，eq\f(5π,4)<x<eq\f(7π,4)，求eq\f(sin2x－2sin2x,1＋tanx)的值．變式訓練1已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))＝eq\f(5,13)，0<x<eq\f(π,4)，求eq\f(cos2x,cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋x)))的值.（給值求角）例3已知，并且均為銳角，求的值.變式訓練1若求的值.（能力提升）變式訓練2已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，則α＝________.回顧歸納本題采用的“湊角法”是解三角問題的常用技巧，解題時首先要分析已知條件和結論中各種角之間的相互關系，并根據(jù)這種關系來選擇公式．考點三：三角恒等變化，即合一變形。此類題目要借助與兩角和差公式，二倍角公式，輔助角公式以及降冪公式，將題目所給的式子或者函數(shù)合成，在