投資組合理論課件

第九章投資組合理論11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程第九章投資組合理論11/11/2022廣東金融學(xué)院投資1內(nèi)容簡介：一、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合1、2種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合2、N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合（可行集）3、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的確定（有效邊界）二、加入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后1、資本配置線2、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的確定3、最優(yōu)資產(chǎn)組合的確定三、資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）1、資本市場(chǎng)線2、模型的推導(dǎo)3、解釋和應(yīng)用四、套利定價(jià)模型11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程內(nèi)容簡介：11/11/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程2馬柯維茨的資產(chǎn)組合理論馬柯維茲(HarryMarkowitz)1952年在JournalofFinance發(fā)表了論文《資產(chǎn)組合的選擇》，標(biāo)志著現(xiàn)代投資理論發(fā)展的開端。馬想為什么投資者并不簡單地選內(nèi)在價(jià)值最大的股票，他終于明白，投資者不僅要考慮收益，還擔(dān)心風(fēng)險(xiǎn)，分散投資是為了分散風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)考慮投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)，馬是第一人。當(dāng)時(shí)主流意見是集中投資。馬的貢獻(xiàn)是開創(chuàng)了在不確定性條件下理性投資者進(jìn)行資產(chǎn)組合投資的理論和方法，第一次采用定量的方法證明了分散投資的優(yōu)點(diǎn)。他用數(shù)學(xué)中的均值方差，使人們按照自己的偏好，精確地選擇一個(gè)確定風(fēng)險(xiǎn)下能提供最大收益的資產(chǎn)組合。獲1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程馬柯維茨的資產(chǎn)組合理論馬柯維茲(HarryMarkowit3托賓的收益風(fēng)險(xiǎn)理論托賓(JamesTobin)是著名的經(jīng)濟(jì)學(xué)家、他在1958年2月TheReviewofEconomicStudies發(fā)表文章，闡述了他對(duì)風(fēng)險(xiǎn)收益關(guān)系的理解。1955-56年，托賓發(fā)現(xiàn)馬克維茨假定投資者在構(gòu)筑資產(chǎn)組合時(shí)是在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的范圍內(nèi)選擇，沒有考慮無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和現(xiàn)金，實(shí)際上投資者會(huì)在持有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的同時(shí)持有國庫券等低風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和現(xiàn)金的。他得出：各種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合中的比例與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合占全部投資的比例無關(guān)。這就是說，投資者的投資決策包括兩個(gè)決策，資產(chǎn)配置和股票選擇。而后者應(yīng)依據(jù)馬克維茨的模型。即無論風(fēng)險(xiǎn)偏好何樣的投資者的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合都應(yīng)是一樣的。托賓的理論不僅使凱恩斯理論有了更堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，也使證券投資的決策分析方法更深入，也更有效率。11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程托賓的收益風(fēng)險(xiǎn)理論托賓(JamesTobin)是著名的經(jīng)濟(jì)4一、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合

（一）2種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資產(chǎn)組合假定投資兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，一是股票D，一是債券E。投資者會(huì)根據(jù)期望收益與方差的情況，考慮自己的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度決定兩種資產(chǎn)組合的比例。假定投資債券的資金為wD，投資股票的部分為1-wD記作wE，rD為債券收益，rE為股票收益，組合收益rp為rp=wDrD+wErEE(rp)=wDE(rD)+wEE(rE)p2=w2DD2+w2EE2+2wDwECov(rD,rE)11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程一、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合

（一）2種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資產(chǎn)組合假定投資兩種5顯然如果兩資產(chǎn)協(xié)方差為負(fù)，方差將變小。由于有Cov(rD，rE)=ρDEDE將它代入上面的方差公式，則有：

P2=wD2D2+wE2E2+2wDwEDEρDE

A.ρ=1時(shí)，可簡化為：P2=(wDD+wEE)2或P=wDD+wEE組合的標(biāo)準(zhǔn)差恰好等于組合中每一部分證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均值。B.當(dāng)ρ＜1時(shí)，組合標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)小于各部分證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均值。C.當(dāng)ρ=-1時(shí)，該式可簡化為：P2=(wDD―wEE)2組合的標(biāo)準(zhǔn)差為：P=|wDD―wEE|。此時(shí)如果兩種資產(chǎn)的比例恰當(dāng)，標(biāo)準(zhǔn)差可以降低到0，11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程顯然如果兩資產(chǎn)協(xié)方差為負(fù)，方差將變小。11/11/2022廣6當(dāng)ρ=-1時(shí),標(biāo)準(zhǔn)差可以降低到0的資產(chǎn)恰當(dāng)比例如下：由于需要有：wDD-wEE=0，所以有：wD=E/(D+E)wE=D/(D+E)=1-wD

以上的三種情形的分析表明，當(dāng)ρ=1時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差最大，為每一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均值；如果-1ρ＜1，組合的標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)減小，風(fēng)險(xiǎn)會(huì)降低；如果ρ=-1，在股票的比重為wD=E/(D+E)，債券的比重為1-wD時(shí)，組合的標(biāo)準(zhǔn)差為0，即完全無風(fēng)險(xiǎn)。11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程當(dāng)ρ=-1時(shí),標(biāo)準(zhǔn)差可以降低到0的資產(chǎn)恰當(dāng)比例11/11/27證券D、E組合在R-平面的映射（組合線）的形狀取決于二證券收益率的相關(guān)程度。如下圖：

RE

=-1=0.5=1

=-0.5=0

DO11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程證券D、E組合在R-平面的映射（組合線）的11/11/208（二）N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合一般地，對(duì)于3個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A,B,C，可行集合是ABC，比方說，其可能的組合Q可以看做B,C的組合Z，與A的再組合。如圖所示：ABCZσE(r)Q11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程（二）N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合ABCZσE(r)Q11/11/209N個(gè)資產(chǎn)同樣可以組合。如圖（不考慮賣空）性質(zhì)：可行集合必然是向外凸的。(用反證法證明?。│褽(r)11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程N(yùn)個(gè)資產(chǎn)同樣可以組合。如圖（不考慮賣空）σE(r)11/1110可行集合：上面所說的是可行集合，即通過改變風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例，所有可能實(shí)現(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合。有效邊界：對(duì)于給定期望收益，擁有最小方差的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合?；蛘哒f，對(duì)于給定方差，擁有最大期望收益的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合。結(jié)論：有效邊界是可行集合的左上邊緣。思考：為什么？（根據(jù)均值-方差準(zhǔn)則而來）11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程可行集合：上面所說的是可行集合，即通過改變風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例11（三）沒有引入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形下

最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的確定一句話，沒有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形下，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合是有效邊界與效用無差別曲線群的切點(diǎn)。σE(r)有效邊界無差別曲線最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程（三）沒有引入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形下

最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的確定一句話，12二、引入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后（一）資本配置線例題：假定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益為E(rP)=9%，標(biāo)準(zhǔn)差為P=21%，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合F的收益率為rf=3%

。風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為E(rP)–rF=9%-3%=6%。令投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例為y，投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例為（1-y)，整個(gè)資產(chǎn)組合C的收益率為rC，那么有：rc=yrp+(1-y)rf

資產(chǎn)組合C的期望收益為：E(rc)=3%+y(9%-3%)=3%+6%y資產(chǎn)組合C的風(fēng)險(xiǎn)由于P=21%，有：σC=yσp=21%y11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程二、引入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后11/11/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)13因此，資本配置線的方程式為：E(rc)=3%+(2/7)*σCPσrf=3%E(rp)=9%σP=21%E(r)11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程因此，資本配置線的方程式為：Pσrf=3%E(rp)=9%σ14資本配置線的意義如果選擇將全部投資投向風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差就是E(rp)=9%，P=21%。如果選擇將全部投資投向無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差就是E(rp)=3%，P=0。從線上可直觀地看到，風(fēng)險(xiǎn)增加，收益也增加。由于直線的斜率為6/21=0.29，每增1單位風(fēng)險(xiǎn)，可獲0.29單位收益。即每增1單位收益，將增3.5(21/6=3.5)單位風(fēng)險(xiǎn)。

資本配置線的斜率也稱為酬報(bào)與波動(dòng)性比率。一般認(rèn)為這個(gè)值較大為好，因?yàn)樗酱螅Y本配置線就越陡，即增加一單位風(fēng)險(xiǎn)可以增加更多的期望收益。11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程資本配置線的意義如果選擇將全部投資投向風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，期望收益與標(biāo)15（二）最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的確定在風(fēng)險(xiǎn)組合里增加無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，那么，每種風(fēng)險(xiǎn)組合和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可以形成資本配置線。上面已經(jīng)提到，資本配置線的斜率大比較好，因此，當(dāng)資本配置線與有效邊界相切的時(shí)候最優(yōu)，切點(diǎn)就是最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合。E(r)最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程（二）最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的確定E(r)最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P11/1116（三）最優(yōu)資產(chǎn)配置上面確定了最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合，即，投資于各種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的適當(dāng)?shù)谋壤?。那么，投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例又應(yīng)該如何確定呢？最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)形成了一條資本配置線，它與個(gè)人的效用無差別曲線群的切點(diǎn)，就是最優(yōu)的資產(chǎn)配置。個(gè)人的風(fēng)險(xiǎn)喜好不同，意味著無差別曲線群不同，切點(diǎn)亦不同，即，個(gè)人最優(yōu)資產(chǎn)配置不同。11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程（三）最優(yōu)資產(chǎn)配置11/11/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精17無差別曲線群最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合最優(yōu)資產(chǎn)組合資本配置線E(r)11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程無差別曲線群最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合最優(yōu)資產(chǎn)組合資本配置線E(r)118小結(jié)：1、只有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的時(shí)候，確定可行集合和有效邊界。（取決于個(gè)人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差的判斷）2、加入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后，確定最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。（資本配置線和有效邊界的切點(diǎn)）3、確定最優(yōu)資產(chǎn)組合。（資本配置線和無差別曲線的切點(diǎn)）（取決于個(gè)人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度）看似簡單，其實(shí)最優(yōu)資產(chǎn)組合的確定非常復(fù)雜。原因很多，比如說效用函數(shù)的確定，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的參數(shù)估計(jì)等。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（比如股票），需要估計(jì)其方差-協(xié)方差矩陣，需要估計(jì)的參數(shù)是非常龐大的。比如有1000只股票，其方差-協(xié)方差矩陣是1000×1000矩陣，需要估計(jì)500500個(gè)參數(shù)，計(jì)算量及其大。這是其局限性。也是以下CAPM模型及單因素模型得到發(fā)展的動(dòng)因。11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程小結(jié)：11/11/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程19追加1：最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的確定（2種）目的是找出wD，wE值，以獲得斜率最大的資本配置線。因此，目標(biāo)函數(shù)就是斜率，即SP，有：Sp=[E(rp)-rf]/σp

只要滿足權(quán)重和=1，就可以求斜率的最大值，有MaxSp=[E(rp)-rf]/σp因?yàn)椤苭I=1，將[E(rp)=wDE(rp)+wEE(rE)]代入，有

MaxSp=[wDE(rp)+wEE(rE)-rf]/σp

將P2=wD2D2+wE2E2+2wDwEDEρE代入上式，有MaxSp=[wDE(rp)+wEE(rE)-rf]/[wD2D2+wE2E2+2wDwEDEρE]用1-wD代替wE，有：MaxSp=[wDE(rp)+(1-wD)E(rE)-rf]/wD2D2+(1-wD)2E2+2wD(1-wD)DEρE用wD對(duì)Sp求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)為零，有

wD={[E(rD)-rf]E2-[E(rE)-rf]Cov(rD,rE)}/[E(rD)-rf]E2+[E(rE)-rf]D2-[E(rD)-rf+E(rE)-rf]Cov(rD,rE)}wE=1-wD

11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程追加1：最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的確定（2種）目的是找出wD，wE值20追加2：最優(yōu)資產(chǎn)組合的確定投資于風(fēng)險(xiǎn)組合的比例是y，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)為（1-y)。U=E(r)-0.005σ2最大化效用，即關(guān)于效用函數(shù)對(duì)y求導(dǎo)等于0。所以，y*=[E(rp)-rf]/0.01Aσ2p，11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程追加2：最優(yōu)資產(chǎn)組合的確定投資于風(fēng)險(xiǎn)組合的比例是y，無風(fēng)險(xiǎn)資21例題股票E(rE)為20%，方差為15%，債券E(rD)為10%，方差為10%。股票與債券的ρ=-0.5。無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益為6.5%。由于有：Cov(rD，rZ)=ρDEDE有Cov(rD，rZ)=-0.5(3.162)(3.873)=-6.123把上例中的數(shù)據(jù)代入，得到的解為wD={[10-6.5]15-[20-6.5](-6.123)}/[10-6.5]15+[20-6.5]10-[10-6.5+20-6.5](-6.123)}=46.7%wE=1-0.46.7=53.3%這一最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差分別為E(rP)=(0.467×10)+(0.533×20)=15.33%2min=(0.4672×10)+(0.5332×15)+(20.4670.533-6.123)=3.39%這個(gè)最優(yōu)資產(chǎn)組合的資本配置線的斜率為SP=[E(rB)-rf]/B=(15.33-6.5)/18.4=0.4811/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程例題股票E(rE)為20%，方差為15%，債券E(rD)為122風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比率為：y*=[E(rp)-rf]/0.01Aσ2p，假定A=4，投資者投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的投資比例為y=[E(rp)-rf]/0.01Aσ2p=(15.33-6.5)/(0.01×4×3.39)=65.12

由于風(fēng)險(xiǎn)太小，應(yīng)將其資產(chǎn)的100%全投向風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。只有A大于261的時(shí)候，投資者才愿意同時(shí)投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。假定A=300，有

y=(15.33-6.5)/(0.01×300×3.39)=86.82%1-y=13.12%

即投資者只有在如此厭惡風(fēng)險(xiǎn)的情況下，才會(huì)將其投資資金的86.82%投向股票與債券，13.12%投向國庫券。由于債券在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中的比例為46.7%，股票在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中的比例為53.3%，因此，在全部投資資金中應(yīng)有(46.7%×86.82%=)40.55%投資于債券，(53.3%×86.82%=)46.28%投資于股票，剩下的13.12%投向國庫券。11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比率為：y*=[E(rp)-rf]/23三、資本資產(chǎn)定價(jià)模型一、假設(shè)和結(jié)論模型的假設(shè)條件：（1）市場(chǎng)中存在著大量投資者，投資者是市場(chǎng)證券價(jià)格的接受者，證券市場(chǎng)是完全競(jìng)爭的市場(chǎng)；（2）所有投資者的證券持有的起止期都是相同的；（3）投資者只在公開的金融市場(chǎng)上投資；（4）所有的投資者都是理性的，都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，都尋求投資資產(chǎn)組合的方差最小化；（5）同質(zhì)期望：所有投資者對(duì)證券的評(píng)價(jià)和經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的看法都一致。另外，還假定金融工具是可以無限分割的、無通貨膨脹、無交易費(fèi)用、無稅收。11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程三、資本資產(chǎn)定價(jià)模型一、假設(shè)和結(jié)論11/11/2022廣東金24歸納起來，3大假設(shè)：1、每個(gè)投資者同質(zhì)：即對(duì)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)以及每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)計(jì)都是一樣的，也就是說，對(duì)每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差的預(yù)計(jì)是一樣的。2、每個(gè)投資者都是按照馬柯威茨的投資組合理論進(jìn)行投資。3、市場(chǎng)是沒有摩擦的。假設(shè)條件下的推論：1、分離定理：由于每個(gè)投資者同質(zhì)，也就是說每個(gè)投資者的有效集合相同，有效邊界也相同。通過資本配置線而決定的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)也是相同的。最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的確定與個(gè)人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度無關(guān)。11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程歸納起來，3大假設(shè)：11/11/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)252、上面已經(jīng)知道每個(gè)投資者的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合相同?？梢宰C明，市場(chǎng)資產(chǎn)組合就是最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，因此，市場(chǎng)資產(chǎn)組合位于每一投資者的最優(yōu)資本配置線之上。3、資本市場(chǎng)線資本市場(chǎng)線是可能達(dá)到的最優(yōu)資本配置線。

(從無風(fēng)險(xiǎn)利率出發(fā)通過市場(chǎng)資產(chǎn)組合M的延伸線)投資者之間的差別只是他們投資于最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例不同。即最優(yōu)資產(chǎn)組合的決定不同，它取決于資本市場(chǎng)線與每個(gè)人的無差別曲線的切點(diǎn)。（因而與個(gè)人的風(fēng)險(xiǎn)喜好有關(guān)）資本市場(chǎng)線的數(shù)學(xué)表達(dá)式：11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程2、上面已經(jīng)知道每個(gè)投資者的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合相同?？梢宰C明，264、資本資產(chǎn)定價(jià)模型

個(gè)別資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與市場(chǎng)資產(chǎn)組合的相關(guān)證券的貝塔系數(shù)也成比例關(guān)系。這里，貝塔(β)用來測(cè)度由于市場(chǎng)證券收益變動(dòng)引起的個(gè)股收益變動(dòng)的程度，貝塔的定義為：βi=[Cov(rI，rM)]/σ2M貝塔反映了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)個(gè)股收益的效應(yīng)。個(gè)別資產(chǎn)的期望收益等于市場(chǎng)的無風(fēng)險(xiǎn)收益率加上個(gè)股的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。其數(shù)學(xué)表達(dá)形式為E(ri)=rf+{[Cov(rI，rM)]/σ2M}[E(rM)-rf]=rf+βi[E(rM)-rf]這就是最一般的資本資產(chǎn)定價(jià)模型，即CAPM模型。其含義是個(gè)股的期望收益等于市場(chǎng)的無風(fēng)險(xiǎn)利率加上市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)乘以反映個(gè)股風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的系數(shù)關(guān)系的β值。11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程4、資本資產(chǎn)定價(jià)模型11/11/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)27總結(jié)：由CAPM的假設(shè)，首先，可以推導(dǎo)出：每個(gè)投資者的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合相同，都是市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。所以有，資本市場(chǎng)線的成立。其次，通過資本市場(chǎng)線，可以推出CAPM模型。（資本資產(chǎn)定價(jià)模型）11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程總結(jié)：11/11/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程28二、CAPM模型的推導(dǎo)（一）資本市場(chǎng)線的推導(dǎo)：1、所有的投資者均持有市場(chǎng)資產(chǎn)組合：所有投資者的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合都是從無風(fēng)險(xiǎn)證券收益率引出的與有效率邊界相切的資本市場(chǎng)線的切點(diǎn)。2、市場(chǎng)資產(chǎn)組合是最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合：可由此導(dǎo)出共同基金原理。11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程二、CAPM模型的推導(dǎo)（一）資本市場(chǎng)線的推導(dǎo)：11/11/229（二）市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的確定對(duì)于投資者i，投資于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)組合的權(quán)重為yi，投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)為（1-yi）。對(duì)于所有的投資者，投資于無風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)重的和為0，即投資于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)組合的權(quán)重的和是N。所以有：

其中，11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程（二）市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的確定11/11/2022廣東金30（三）CAPM的推導(dǎo)資本市場(chǎng)線的表達(dá)式：下面我們由資本市場(chǎng)線來推導(dǎo)CAPM。不失一般性，我們假設(shè)i是市場(chǎng)里面的某種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，我們讓i和市場(chǎng)組合M進(jìn)行再組合，得到組合H。組合H必然在可行集合里面，（為什么？）那么，組合H的集合（雙曲線）經(jīng)過M點(diǎn)，也必然和資本市場(chǎng)線相切?。∫馕吨?，組合H在M點(diǎn)的切線就是資本市場(chǎng)線?。。ㄈ鐖D！）由此，我們?nèi)缦驴梢酝瞥鯟APM。11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程（三）CAPM的推導(dǎo)11/11/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)31ii和M的組合H11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程ii和M的組合H11/11/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品32組合H的期望收益和方差：(證券I的比例是wi）組合H在M點(diǎn)（wi=0）的切線的斜率是：11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程組合H的期望收益和方差：(證券I的比例是wi）11/11/233上面是組合H在M點(diǎn)的切線的斜率，它應(yīng)該等于下面的資本市場(chǎng)線的斜率：以上2個(gè)斜率相等，整理可以得到：11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程上面是組合H在M點(diǎn)的切線的斜率，它應(yīng)該等于下面的資本市場(chǎng)線的34（四）CAMP的一般形式假定有一任意資產(chǎn)組合P，組合P中股票k的權(quán)重為wk，k=1,2,…n。那么，有：w1E(r1)=w1rf+w11[E(rM)–rf]+w2E(r2)=w2rf+w22[E(rM)–rf]+………………+wnE(rn)=wnrf+wnn[E(rM)–rf]——————————————————E(rP)=rf+P[E(rM)–rf]就是CAPM模型的一般形式。如果資產(chǎn)組合是市場(chǎng)資產(chǎn)組合時(shí)，模型的表達(dá)就為：E(rM)=rf+M[E(rM)–rf]11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程（四）CAMP的一般形式假定有一任意資產(chǎn)組合P，組合P中股票35三、CAMP模型的解釋和應(yīng)用（一）CAMP模型的幾何表達(dá)CAPM模型實(shí)際上就是收益-風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系，其幾何形式就是證券市場(chǎng)線(securitymarketline,SML)。11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程三、CAMP模型的解釋和應(yīng)用（一）CAMP模型的幾何表達(dá)1136（二）證券市場(chǎng)線與資本市場(chǎng)線的比較（1）資本市場(chǎng)線反映的是有效資產(chǎn)組合(市場(chǎng)資產(chǎn)組合與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，是該資產(chǎn)組合標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)度的是投資者總的資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)。（2）證券市場(chǎng)線反映的是單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是該資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的函數(shù)，測(cè)度單個(gè)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的工具不再是該資產(chǎn)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差，而是該資產(chǎn)對(duì)于資產(chǎn)組合方差的影響程度或貢獻(xiàn)度，用貝塔值來測(cè)度這一貢獻(xiàn)度。（3）在均衡市場(chǎng)中，所有的證券均在證券市場(chǎng)線上。

11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程（二）證券市場(chǎng)線與資本市場(chǎng)線的比較（1）資本市場(chǎng)線反映的是有37（三）CAMP模型的意義與運(yùn)用（1）CAPM模型中的阿爾法股票實(shí)際期望收益同正常期望收益之間的差，稱為阿爾法(Alpha)，記為。（2）CAPM模型的意義投資基金的資產(chǎn)組合市場(chǎng)均衡時(shí)，沒有一只股票會(huì)比另一只股票更有吸引力。因此，投資者應(yīng)持有所有的股票（3）CAPM模型與資產(chǎn)組合理論的關(guān)系資產(chǎn)組合理論是已經(jīng)確定投資的具體的股票債券、也已經(jīng)知道股票債券之間的相關(guān)系數(shù)的情況下，確定購買它們的比例。CAPM模型可算出股票的期望收益，通過與該股票在市場(chǎng)中實(shí)際收益的比較，確定哪些股票具有投資價(jià)值。（4）CAPM模型的局限性需要構(gòu)造市場(chǎng)資產(chǎn)組合模型反映的是各種期望收益之間的關(guān)系11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程（三）CAMP模型的意義與運(yùn)用（1）CAPM模型中的阿爾法138第九章投資組合理論11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程第九章投資組合理論11/11/2022廣東金融學(xué)院投資39內(nèi)容簡介：一、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合1、2種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合2、N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合（可行集）3、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的確定（有效邊界）二、加入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后1、資本配置線2、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的確定3、最優(yōu)資產(chǎn)組合的確定三、資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）1、資本市場(chǎng)線2、模型的推導(dǎo)3、解釋和應(yīng)用四、套利定價(jià)模型11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程內(nèi)容簡介：11/11/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程40馬柯維茨的資產(chǎn)組合理論馬柯維茲(HarryMarkowitz)1952年在JournalofFinance發(fā)表了論文《資產(chǎn)組合的選擇》，標(biāo)志著現(xiàn)代投資理論發(fā)展的開端。馬想為什么投資者并不簡單地選內(nèi)在價(jià)值最大的股票，他終于明白，投資者不僅要考慮收益，還擔(dān)心風(fēng)險(xiǎn)，分散投資是為了分散風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)考慮投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)，馬是第一人。當(dāng)時(shí)主流意見是集中投資。馬的貢獻(xiàn)是開創(chuàng)了在不確定性條件下理性投資者進(jìn)行資產(chǎn)組合投資的理論和方法，第一次采用定量的方法證明了分散投資的優(yōu)點(diǎn)。他用數(shù)學(xué)中的均值方差，使人們按照自己的偏好，精確地選擇一個(gè)確定風(fēng)險(xiǎn)下能提供最大收益的資產(chǎn)組合。獲1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程馬柯維茨的資產(chǎn)組合理論馬柯維茲(HarryMarkowit41托賓的收益風(fēng)險(xiǎn)理論托賓(JamesTobin)是著名的經(jīng)濟(jì)學(xué)家、他在1958年2月TheReviewofEconomicStudies發(fā)表文章，闡述了他對(duì)風(fēng)險(xiǎn)收益關(guān)系的理解。1955-56年，托賓發(fā)現(xiàn)馬克維茨假定投資者在構(gòu)筑資產(chǎn)組合時(shí)是在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的范圍內(nèi)選擇，沒有考慮無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和現(xiàn)金，實(shí)際上投資者會(huì)在持有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的同時(shí)持有國庫券等低風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和現(xiàn)金的。他得出：各種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合中的比例與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合占全部投資的比例無關(guān)。這就是說，投資者的投資決策包括兩個(gè)決策，資產(chǎn)配置和股票選擇。而后者應(yīng)依據(jù)馬克維茨的模型。即無論風(fēng)險(xiǎn)偏好何樣的投資者的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合都應(yīng)是一樣的。托賓的理論不僅使凱恩斯理論有了更堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，也使證券投資的決策分析方法更深入，也更有效率。11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程托賓的收益風(fēng)險(xiǎn)理論托賓(JamesTobin)是著名的經(jīng)濟(jì)42一、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合

（一）2種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資產(chǎn)組合假定投資兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，一是股票D，一是債券E。投資者會(huì)根據(jù)期望收益與方差的情況，考慮自己的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度決定兩種資產(chǎn)組合的比例。假定投資債券的資金為wD，投資股票的部分為1-wD記作wE，rD為債券收益，rE為股票收益，組合收益rp為rp=wDrD+wErEE(rp)=wDE(rD)+wEE(rE)p2=w2DD2+w2EE2+2wDwECov(rD,rE)11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程一、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合

（一）2種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資產(chǎn)組合假定投資兩種43顯然如果兩資產(chǎn)協(xié)方差為負(fù)，方差將變小。由于有Cov(rD，rE)=ρDEDE將它代入上面的方差公式，則有：

P2=wD2D2+wE2E2+2wDwEDEρDE

A.ρ=1時(shí)，可簡化為：P2=(wDD+wEE)2或P=wDD+wEE組合的標(biāo)準(zhǔn)差恰好等于組合中每一部分證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均值。B.當(dāng)ρ＜1時(shí)，組合標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)小于各部分證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均值。C.當(dāng)ρ=-1時(shí)，該式可簡化為：P2=(wDD―wEE)2組合的標(biāo)準(zhǔn)差為：P=|wDD―wEE|。此時(shí)如果兩種資產(chǎn)的比例恰當(dāng)，標(biāo)準(zhǔn)差可以降低到0，11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程顯然如果兩資產(chǎn)協(xié)方差為負(fù)，方差將變小。11/11/2022廣44當(dāng)ρ=-1時(shí),標(biāo)準(zhǔn)差可以降低到0的資產(chǎn)恰當(dāng)比例如下：由于需要有：wDD-wEE=0，所以有：wD=E/(D+E)wE=D/(D+E)=1-wD

以上的三種情形的分析表明，當(dāng)ρ=1時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差最大，為每一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均值；如果-1ρ＜1，組合的標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)減小，風(fēng)險(xiǎn)會(huì)降低；如果ρ=-1，在股票的比重為wD=E/(D+E)，債券的比重為1-wD時(shí)，組合的標(biāo)準(zhǔn)差為0，即完全無風(fēng)險(xiǎn)。11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程當(dāng)ρ=-1時(shí),標(biāo)準(zhǔn)差可以降低到0的資產(chǎn)恰當(dāng)比例11/11/245證券D、E組合在R-平面的映射（組合線）的形狀取決于二證券收益率的相關(guān)程度。如下圖：

RE

=-1=0.5=1

=-0.5=0

DO11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程證券D、E組合在R-平面的映射（組合線）的11/11/2046（二）N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合一般地，對(duì)于3個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A,B,C，可行集合是ABC，比方說，其可能的組合Q可以看做B,C的組合Z，與A的再組合。如圖所示：ABCZσE(r)Q11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程（二）N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合ABCZσE(r)Q11/11/2047N個(gè)資產(chǎn)同樣可以組合。如圖（不考慮賣空）性質(zhì)：可行集合必然是向外凸的。(用反證法證明?。│褽(r)11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程N(yùn)個(gè)資產(chǎn)同樣可以組合。如圖（不考慮賣空）σE(r)11/1148可行集合：上面所說的是可行集合，即通過改變風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例，所有可能實(shí)現(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合。有效邊界：對(duì)于給定期望收益，擁有最小方差的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合?；蛘哒f，對(duì)于給定方差，擁有最大期望收益的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合。結(jié)論：有效邊界是可行集合的左上邊緣。思考：為什么？（根據(jù)均值-方差準(zhǔn)則而來）11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程可行集合：上面所說的是可行集合，即通過改變風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例49（三）沒有引入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形下

最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的確定一句話，沒有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形下，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合是有效邊界與效用無差別曲線群的切點(diǎn)。σE(r)有效邊界無差別曲線最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程（三）沒有引入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形下

最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的確定一句話，50二、引入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后（一）資本配置線例題：假定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益為E(rP)=9%，標(biāo)準(zhǔn)差為P=21%，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合F的收益率為rf=3%

。風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為E(rP)–rF=9%-3%=6%。令投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例為y，投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例為（1-y)，整個(gè)資產(chǎn)組合C的收益率為rC，那么有：rc=yrp+(1-y)rf

資產(chǎn)組合C的期望收益為：E(rc)=3%+y(9%-3%)=3%+6%y資產(chǎn)組合C的風(fēng)險(xiǎn)由于P=21%，有：σC=yσp=21%y11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程二、引入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后11/11/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)51因此，資本配置線的方程式為：E(rc)=3%+(2/7)*σCPσrf=3%E(rp)=9%σP=21%E(r)11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程因此，資本配置線的方程式為：Pσrf=3%E(rp)=9%σ52資本配置線的意義如果選擇將全部投資投向風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差就是E(rp)=9%，P=21%。如果選擇將全部投資投向無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差就是E(rp)=3%，P=0。從線上可直觀地看到，風(fēng)險(xiǎn)增加，收益也增加。由于直線的斜率為6/21=0.29，每增1單位風(fēng)險(xiǎn)，可獲0.29單位收益。即每增1單位收益，將增3.5(21/6=3.5)單位風(fēng)險(xiǎn)。

資本配置線的斜率也稱為酬報(bào)與波動(dòng)性比率。一般認(rèn)為這個(gè)值較大為好，因?yàn)樗酱?，資本配置線就越陡，即增加一單位風(fēng)險(xiǎn)可以增加更多的期望收益。11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程資本配置線的意義如果選擇將全部投資投向風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，期望收益與標(biāo)53（二）最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的確定在風(fēng)險(xiǎn)組合里增加無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，那么，每種風(fēng)險(xiǎn)組合和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可以形成資本配置線。上面已經(jīng)提到，資本配置線的斜率大比較好，因此，當(dāng)資本配置線與有效邊界相切的時(shí)候最優(yōu)，切點(diǎn)就是最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合。E(r)最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程（二）最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的確定E(r)最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P11/1154（三）最優(yōu)資產(chǎn)配置上面確定了最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合，即，投資于各種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的適當(dāng)?shù)谋壤?。那么，投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例又應(yīng)該如何確定呢？最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)形成了一條資本配置線，它與個(gè)人的效用無差別曲線群的切點(diǎn)，就是最優(yōu)的資產(chǎn)配置。個(gè)人的風(fēng)險(xiǎn)喜好不同，意味著無差別曲線群不同，切點(diǎn)亦不同，即，個(gè)人最優(yōu)資產(chǎn)配置不同。11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程（三）最優(yōu)資產(chǎn)配置11/11/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精55無差別曲線群最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合最優(yōu)資產(chǎn)組合資本配置線E(r)11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程無差別曲線群最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合最優(yōu)資產(chǎn)組合資本配置線E(r)156小結(jié)：1、只有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的時(shí)候，確定可行集合和有效邊界。（取決于個(gè)人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差的判斷）2、加入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后，確定最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。（資本配置線和有效邊界的切點(diǎn)）3、確定最優(yōu)資產(chǎn)組合。（資本配置線和無差別曲線的切點(diǎn)）（取決于個(gè)人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度）看似簡單，其實(shí)最優(yōu)資產(chǎn)組合的確定非常復(fù)雜。原因很多，比如說效用函數(shù)的確定，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的參數(shù)估計(jì)等。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（比如股票），需要估計(jì)其方差-協(xié)方差矩陣，需要估計(jì)的參數(shù)是非常龐大的。比如有1000只股票，其方差-協(xié)方差矩陣是1000×1000矩陣，需要估計(jì)500500個(gè)參數(shù)，計(jì)算量及其大。這是其局限性。也是以下CAPM模型及單因素模型得到發(fā)展的動(dòng)因。11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程小結(jié)：11/11/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程57追加1：最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的確定（2種）目的是找出wD，wE值，以獲得斜率最大的資本配置線。因此，目標(biāo)函數(shù)就是斜率，即SP，有：Sp=[E(rp)-rf]/σp

只要滿足權(quán)重和=1，就可以求斜率的最大值，有MaxSp=[E(rp)-rf]/σp因?yàn)椤苭I=1，將[E(rp)=wDE(rp)+wEE(rE)]代入，有

MaxSp=[wDE(rp)+wEE(rE)-rf]/σp

將P2=wD2D2+wE2E2+2wDwEDEρE代入上式，有MaxSp=[wDE(rp)+wEE(rE)-rf]/[wD2D2+wE2E2+2wDwEDEρE]用1-wD代替wE，有：MaxSp=[wDE(rp)+(1-wD)E(rE)-rf]/wD2D2+(1-wD)2E2+2wD(1-wD)DEρE用wD對(duì)Sp求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)為零，有

wD={[E(rD)-rf]E2-[E(rE)-rf]Cov(rD,rE)}/[E(rD)-rf]E2+[E(rE)-rf]D2-[E(rD)-rf+E(rE)-rf]Cov(rD,rE)}wE=1-wD

11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程追加1：最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的確定（2種）目的是找出wD，wE值58追加2：最優(yōu)資產(chǎn)組合的確定投資于風(fēng)險(xiǎn)組合的比例是y，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)為（1-y)。U=E(r)-0.005σ2最大化效用，即關(guān)于效用函數(shù)對(duì)y求導(dǎo)等于0。所以，y*=[E(rp)-rf]/0.01Aσ2p，11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程追加2：最優(yōu)資產(chǎn)組合的確定投資于風(fēng)險(xiǎn)組合的比例是y，無風(fēng)險(xiǎn)資59例題股票E(rE)為20%，方差為15%，債券E(rD)為10%，方差為10%。股票與債券的ρ=-0.5。無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益為6.5%。由于有：Cov(rD，rZ)=ρDEDE有Cov(rD，rZ)=-0.5(3.162)(3.873)=-6.123把上例中的數(shù)據(jù)代入，得到的解為wD={[10-6.5]15-[20-6.5](-6.123)}/[10-6.5]15+[20-6.5]10-[10-6.5+20-6.5](-6.123)}=46.7%wE=1-0.46.7=53.3%這一最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差分別為E(rP)=(0.467×10)+(0.533×20)=15.33%2min=(0.4672×10)+(0.5332×15)+(20.4670.533-6.123)=3.39%這個(gè)最優(yōu)資產(chǎn)組合的資本配置線的斜率為SP=[E(rB)-rf]/B=(15.33-6.5)/18.4=0.4811/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程例題股票E(rE)為20%，方差為15%，債券E(rD)為160風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比率為：y*=[E(rp)-rf]/0.01Aσ2p，假定A=4，投資者投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的投資比例為y=[E(rp)-rf]/0.01Aσ2p=(15.33-6.5)/(0.01×4×3.39)=65.12

由于風(fēng)險(xiǎn)太小，應(yīng)將其資產(chǎn)的100%全投向風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。只有A大于261的時(shí)候，投資者才愿意同時(shí)投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。假定A=300，有

y=(15.33-6.5)/(0.01×300×3.39)=86.82%1-y=13.12%

即投資者只有在如此厭惡風(fēng)險(xiǎn)的情況下，才會(huì)將其投資資金的86.82%投向股票與債券，13.12%投向國庫券。由于債券在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中的比例為46.7%，股票在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中的比例為53.3%，因此，在全部投資資金中應(yīng)有(46.7%×86.82%=)40.55%投資于債券，(53.3%×86.82%=)46.28%投資于股票，剩下的13.12%投向國庫券。11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比率為：y*=[E(rp)-rf]/61三、資本資產(chǎn)定價(jià)模型一、假設(shè)和結(jié)論模型的假設(shè)條件：（1）市場(chǎng)中存在著大量投資者，投資者是市場(chǎng)證券價(jià)格的接受者，證券市場(chǎng)是完全競(jìng)爭的市場(chǎng)；（2）所有投資者的證券持有的起止期都是相同的；（3）投資者只在公開的金融市場(chǎng)上投資；（4）所有的投資者都是理性的，都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，都尋求投資資產(chǎn)組合的方差最小化；（5）同質(zhì)期望：所有投資者對(duì)證券的評(píng)價(jià)和經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的看法都一致。另外，還假定金融工具是可以無限分割的、無通貨膨脹、無交易費(fèi)用、無稅收。11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程三、資本資產(chǎn)定價(jià)模型一、假設(shè)和結(jié)論11/11/2022廣東金62歸納起來，3大假設(shè)：1、每個(gè)投資者同質(zhì)：即對(duì)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)以及每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)計(jì)都是一樣的，也就是說，對(duì)每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差的預(yù)計(jì)是一樣的。2、每個(gè)投資者都是按照馬柯威茨的投資組合理論進(jìn)行投資。3、市場(chǎng)是沒有摩擦的。假設(shè)條件下的推論：1、分離定理：由于每個(gè)投資者同質(zhì)，也就是說每個(gè)投資者的有效集合相同，有效邊界也相同。通過資本配置線而決定的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)也是相同的。最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的確定與個(gè)人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度無關(guān)。11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程歸納起來，3大假設(shè)：11/11/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)632、上面已經(jīng)知道每個(gè)投資者的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合相同?？梢宰C明，市場(chǎng)資產(chǎn)組合就是最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，因此，市場(chǎng)資產(chǎn)組合位于每一投資者的最優(yōu)資本配置線之上。3、資本市場(chǎng)線資本市場(chǎng)線是可能達(dá)到的最優(yōu)資本配置線。

(從無風(fēng)險(xiǎn)利率出發(fā)通過市場(chǎng)資產(chǎn)組合M的延伸線)投資者之間的差別只是他們投資于最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例不同。即最優(yōu)資產(chǎn)組合的決定不同，它取決于資本市場(chǎng)線與每個(gè)人的無差別曲線的切點(diǎn)。（因而與個(gè)人的風(fēng)險(xiǎn)喜好有關(guān)）資本市場(chǎng)線的數(shù)學(xué)表達(dá)式：11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程2、上面已經(jīng)知道每個(gè)投資者的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合相同?？梢宰C明，644、資本資產(chǎn)定價(jià)模型

個(gè)別資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與市場(chǎng)資產(chǎn)組合的相關(guān)證券的貝塔系數(shù)也成比例關(guān)系。這里，貝塔(β)用來測(cè)度由于市場(chǎng)證券收益變動(dòng)引起的個(gè)股收益變動(dòng)的程度，貝塔的定義為：βi=[Cov(rI，rM)]/σ2M貝塔反映了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)個(gè)股收益的效應(yīng)。個(gè)別資產(chǎn)的期望收益等于市場(chǎng)的無風(fēng)險(xiǎn)收益率加上個(gè)股的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。其數(shù)學(xué)表達(dá)形式為E(ri)=rf+{[Cov(rI，rM)]/σ2M}[E(rM)-rf]=rf+βi[E(rM)-rf]這就是最一般的資本資產(chǎn)定價(jià)模型，即CAPM模型。其含義是個(gè)股的期望收益等于市場(chǎng)的無風(fēng)險(xiǎn)利率加上市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)乘以反映個(gè)股風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的系數(shù)關(guān)系的β值。11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程4、資本資產(chǎn)定價(jià)模型11/11/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)65總結(jié)：由CAPM的假設(shè)，首先，可以推導(dǎo)出：每個(gè)投資者的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合相同，都是市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。所以有，資本市場(chǎng)線的成立。其次，通過資本市場(chǎng)線，可以推出CAPM模型。（資本資產(chǎn)定價(jià)模型）11/19/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程總結(jié)：11/11/2022廣東金融學(xué)院投資學(xué)精品課程66二、CAPM模型的推導(dǎo)（一）資本市場(chǎng)線的推導(dǎo)：1、所有的投資者均持有市場(chǎng)資產(chǎn)組合：