讓反思成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣

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鄧紫琳

[摘

要]在教學(xué)活動中養(yǎng)成學(xué)生反思的好習(xí)慣，在探究中做到思規(guī)律、思體系;在解題中做到思因果、思變通;在解題后做到思方法、思多解.

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);反思;習(xí)慣

學(xué)生學(xué)習(xí)需要反思，沒有反思的學(xué)習(xí)是不可能深刻的;教師教學(xué)同樣需要反思，沒有反思的教學(xué)方法是固化的.教學(xué)的時效性既來源于課堂上師生的共同探究，得到經(jīng)驗，形成有效的解題策略和方式，又植根于課后師生的自我評價.實踐說明，教師的業(yè)務(wù)能力與學(xué)生反思性學(xué)習(xí)能力有密切關(guān)系.往往教學(xué)水平高的教師能為學(xué)生提供良好的反思性學(xué)習(xí)的范例;教學(xué)水平高的教師能恰當(dāng)?shù)囟酱俸椭笇?dǎo)學(xué)生的反思性學(xué)習(xí)行為.基于此，筆者在教學(xué)實踐過程中重視培養(yǎng)學(xué)生的反思意識，結(jié)合學(xué)校倡導(dǎo)的省學(xué)課堂，有以下的幾點心得體會.

探究中做到思規(guī)律、思體系

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是承前啟后的，數(shù)學(xué)活動的建構(gòu)是自成體系的.舊知作為摸索新知的起點，在新課學(xué)習(xí)之前，教師有必要讓學(xué)生回想舊知，從已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，積極主動摸索新知與舊知之間的聯(lián)系，從而猜想和探究本課內(nèi)容，進(jìn)一步體會、歸納和透露活動中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).例如，在蘇科版八上2.4線段、角的軸對稱性一節(jié)中，在角平分線定理的基礎(chǔ)上摸索它的逆定理時，學(xué)生簡單受前面知識的影響，由于線段垂直平分線定理和逆定理是直接把條件和結(jié)論互逆就可以得到，但角平分線卻不行.

學(xué)生很簡單想到圖1，即點Q在∠AOB內(nèi)部的狀況，而對于點Q在∠AOB外部的狀況，卻很難想到.究其原因，一方面與對七年級時學(xué)習(xí)的“過一點畫線段、射線的垂線就是過這個點畫該線段、射線所在直線的垂線〞理解不夠深刻有關(guān)系，另一方面暴露出學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)還沒有形成一個完整的體系.數(shù)學(xué)作為一門技能性學(xué)科，學(xué)生把握書上的定義、定理、性質(zhì)是必要的，但更重要的是如何應(yīng)用自己已儲存的知識來解決遇到的新問題、新定理.

解題中做到思因果、思變通

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開解題.對于一道問題，我們能夠從中獲取哪些信息，所謂思因;由這些已知條件，可以得到哪些結(jié)論，所謂思果.在問題解決的過程中又用了哪些知識？前后知識如何融會貫穿？解決問題的基本思路和方法是什么？形成怎樣的解題策略？穩(wěn)定練習(xí)后，對典型習(xí)題做怎樣的變式、引申、拓展，以拓寬思維的廣度和深度？這些都是我們在解題教學(xué)中要引起重視的地方.

例如這樣一道最小和問題：

此題屬于兩動點求最小和問題，考察的知識點——“兩點之間線段最短〞“作點關(guān)于線的對稱點〞“對稱點之間的線段為對稱線段〞“軸對稱的性質(zhì)〞等.題目的原型——“飲馬問題〞“造橋選址問題〞等.出題背景——角、三角形、特別四邊形、坐標(biāo)軸、拋物線.解題總思路——找點關(guān)于線的對稱點實現(xiàn)“折〞轉(zhuǎn)“直〞，近兩年曾出現(xiàn)“三折線〞轉(zhuǎn)“直〞等變式問題.基于以上分析，我們會有以下一個變式問題：

如圖3，∠APC=125°，AB⊥AP，BC⊥PC，E，F(xiàn)是動點，當(dāng)△PEF的周長最小時，求∠EPF的度數(shù).

解題后做到思方法、思多解

一道題目的解法往往不止一種，對于用多種方法解決的問題，要擅長分析對比各種方法的優(yōu)勢和特點，總結(jié)解題方法，透露解法的本質(zhì)、尋求最正確解法.提倡解題以后對數(shù)學(xué)思想方法的反思，這對提高數(shù)學(xué)能力很有幫助.

例如下面這道題目：

已知，等腰三角形ABC中，AD⊥BC于點D，且AD=CD，求等腰三角形ABC底角的度數(shù).

常規(guī)解法如下：

當(dāng)?shù)妊切蜛BC頂角為銳角時，有三種可能;

當(dāng)?shù)妊切蜛BC頂角為鈍角時，有三種可能.

以上的常規(guī)方法要考慮的因素多，考慮不周就很簡單漏掉部分狀況而導(dǎo)致錯誤.還有沒有其他簡單易解的方法呢？

常規(guī)方法之所以要劃分兩大類的共六個三角形，是由于切入點為“等腰三角形ABC〞.假如我們改變劃分的角度，即以“AD⊥BC于點D，且AD=CD〞為切入口，我們會發(fā)現(xiàn)△ADC為一個不變的等腰直角三角形.再讀題不難發(fā)現(xiàn)線段AD為等腰三角形BC邊上的高，而線段BC與線段CD在同一條直線上.于是便把點B看作是CD所在直線上的一個動點，由此再去找等腰三角形ABC，這樣題目的難度就大大降低了.

當(dāng)△ABC是等腰三角形時有四種狀況（△ABC，△ABC，△ABC，△ABC）

（1）△ABC中，AC=BC，由于AD⊥BC，AD=CD，所以∠DAC=∠DCA=45°.

由于CA=CB，所以∠ABC=∠BAC.

由于∠ACD=∠ABC+∠BAC，所以∠ABC=∠BAC=22.5°.

（2）△ABC中，AB=BC，點B與D重合，由于AD⊥BC，AD=CD，所以∠DAC（∠BAC）=∠DCA（∠BCA）=45°.

（3）△ABC中，AC=BC，由于AD⊥BC，AD=CD，所以∠DAC=∠DCA=45°.

由于AC=BC，所以∠ABC=∠BAC=67.5°.

（4）△ABC中，AB=AC，由于AD⊥BC，AD=CD，所以∠DAC=∠DCA=45°.

由于AB=AC，所以∠ABC=∠BCA=45°.

綜上所述，等腰三角形ABC底角的度數(shù)為22.5°、67.5°、45°.

兩種方法比較起來，其次種方法集方法一中的六種可能為一體，使題目變得更簡單、易懂.

總之，大道至簡，通過教學(xué)活動讓學(xué)生在獲取新知的同時發(fā)展思維能力，形成應(yīng)用意識，是教育永恒的追求.從一道題