考研數(shù)學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習(xí)題及參考答案

[考研數(shù)學(xué)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習(xí)題及參考答案概率論與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題一、單項選擇題設(shè)A與B互為對立事件，且則下列各式中的是（ ）PABA． ．（B）=0 ．（A）=0 （PAB( | ) 0∪B）=1=（ ）A．P（A）B．P（AB）C．P（A|B）D．13．設(shè)隨機變量X在區(qū)間[2，4]P{2<X<3}=（ ）D．P{4.5<X<5.5}Xf(xcx2,

x1;則常數(shù)cx1,等于（ ）A．-1

1 C．2

D．1設(shè)二維隨機變量（X，Y）的分布律為2Y02Y01X00.10.201 0.3 0.1 0.12 0.1 0 0.1則P{X=Y}=（ ）A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.8設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則下列項中正確的是（ ）A．E（X）=0.5，D（X）=0.25 =2C．E（X）=0.5，D（X）=0.5D．E（X）=2，D（X）=4X3的泊松分布，Y~B（8，1，且X，Y相互獨立，則X-3Y-）（ ）3A．-13 B．15 C．19 D．238．已知D（X）=1，D（Y）=25，ρXY=0.4，則D（X-Y）=（ ）A．6 B．22 C．30 D．46α的意義是（ ）H0H0被拒絕的概率H0H0被接受的概率H0H0被拒絕的概率H0H0被接受的概率10．設(shè)總體X服從[，θ上的均勻分布（θ>，x1,x2,…,xn是來自該總體的樣本，x為樣本均值，則的矩估計=（ ）AB． ．AB2x x

C．x2

D．12x1A 2.D 3.C 4.D 5.A 6.A 7.C8.B 9.C 10.B二、填空題設(shè)事件A與B互不相容則P（AB）= .6顆黑棋子、9顆白棋子，從中任取 .甲乙兩門高射炮彼此獨立地向一架飛機各發(fā)一炮甲、乙擊中飛機的概率分別為則飛機至少被擊中一炮的概率為 .件產(chǎn)品中，有2件次品，不放回地從中接連取次每次取一件產(chǎn)品則第二次取到的是正品的概率為 .設(shè)隨機變量X~N（，4，已知標(biāo)準正態(tài)分布函值Φ（1）=0.8413，為使P{X<a}<0.8413，則常數(shù)a< .5X，則P{X≥1}= .隨機變量X的所有可能取值為0和x且P{X=0}=0.3，E（X）=1，則x= .，X-101，X-1012P0.10.20.30.4則D（X）= .

X 的分布設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為3（2X+）= .．設(shè)二維隨機變量（XY）的概率密度為f(x,y)=

0xy其他,則P{X≤1}= .2設(shè)二維隨機變量（X，Y）的概率密度為e(xy),x,y;f(x,y),

其他,Y則當(dāng)y>0（XY）關(guān)于Y的邊緣概率密度f()=Y .設(shè)總體X~N（μ,σ2）,x1,2,3為來自X的樣本，則當(dāng)常數(shù)a= 時，

1x ax 1

是未知參數(shù)μ的無偏估計.

4 1 2 2 311.0.512.1813.0.714.11.0.512.1813.0.714.0.915.316.3117.10353279

20.1 2

e

25. 14三、計算題試問：X與Y是否相互獨立？為什么？26．YP113223XYP113223XP113223

P{XX,YY}P{XX}P{YY}i j i j假設(shè)某校考生數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，隨機抽取25位考生的數(shù)學(xué)成績，算得平均成績 分，標(biāo)準差x61s=15分.若在顯著性是否可以認為全體70

0.05考生的數(shù)學(xué)X12YX12Y1212992499t0.025

(24)=2.0639）解： H0: 0

70 ，

H1:……s/ nxs/ n

～t(n-1),n=25,xxs/ n617015/ 25

t(n1)t0.025(24)2.06392332.0639,拒絕該假設(shè)，不可以認為全體考生的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分。X（鐘）服從參數(shù)為λ1的指數(shù)分布.510分鐘的概p；若該司機一個月要經(jīng)過此收費站兩次，用Y表10YP{Y≥1}.1 1解：(1)f(x)= e5,1 15,x0P{X>10}=

1 1

1x 10 5

5dxe5 10

e2(2)P{Y≥1}=1-

P2

=1-

C0(e2)0e2)22e2e42X的概率密度為f(x)f(x),

0x2;其他.（1）E（X，D（X（2）D（2-3X（3）P{0<X<1}.解：(1)E(X)=xf(x)dx=2xx

dx=4=

0 2 3=xdx=2=22E(X2

x2f(x)dx--

x2 0 2

E(X2

[E(X

=2-

(4)2=23 9（2）D(2-3x)=D(-3x)=9D(X)=9

2=29(3)P{0<x<1}=0

f(x)dx1xdx102 40.25%解設(shè)

={抽到一名男性

={抽到一名女性}；

={抽到C一名色盲患者}，由全概率公式得CP(C)P(C|A)P(P(C|B)P(B)5%10.25%12 2

2.625%P(AC)P(A)P(C|

15%2.5%2由貝葉斯公式得P(A|C)P(AC)20P(C) 219000個用戶，各購得此種電視機一臺，在保險52000元，求保險公司在投保期內(nèi):（１）虧本的概率；（２）獲利不少于10000元的概率。設(shè)＝1

第i臺電視機壞解 i 0 第臺電視機正常i1,2, ,9000X的概率密度（ ）

p(x)X

1 x26e6

D(X2)與設(shè) 相互獨立同服從區(qū)間(1,6)上的均勻分布，與（ （ P(max(X,Y)設(shè)二維隨機變量（X,Y）的聯(lián)合分布律為XY101則a( ),bXY101

2pi1 1a12 61b38．設(shè)二維隨機變量（X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為aex2yf(x,y)

x0,y0，則 0 其它（ ）a29．若隨機變量X與Y滿足關(guān)系 ，則2X Y的相關(guān)系數(shù)11

（ ）.1．0.94；

P(BA)

0.3；

a1,P(X)4． ；

；

6 221；E(X21)

D(X2)

P(max(X,Y)3)257．1 1；

；9． ；a ,b 12 2

a2

1XY二．選擇題．設(shè)當(dāng)事件C同時發(fā)生時事件A也發(fā)生，則有（ ）.P(P(BC)(c)P(P(B)P(C)1

(b)P(P(B)P(C)1(d)P(P(B C)和 ( | )和 ( | )A B PA B( )B( )PB A(c) ((c) (AB P(A|B)0下列函數(shù)不是隨機變量密度函數(shù)的是( ).(a)

sinx，0x

(b) 2x

0x1p(x) 20 ，其它

p(x)0 其它0(c)

sinx，0x

3x2

0x1p(x) (d) p(x)0 ，其它

0 其它2率 （ 2率 （ P(XEX)(a)

1e12

2e1

1(c) e2 (d)2e22在區(qū)

D{(x,y)/0x1,0y

P(X12

YX

=（ ）.(a)1 (b)1

1

)11．1(b)

．2(b)2

4 2 (3．(c) 4(d

．5(b)5三、解答題某工廠有甲、乙、丙三車間，它們生產(chǎn)同一種產(chǎn)0.95,0.96,0.98.現(xiàn)從全廠三個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，求取到一件次品的概率。解設(shè)A(i1,2,3)i

分別表示取到的產(chǎn)品由甲、乙、丙生產(chǎn)，且設(shè)B表示取到一件次品，則由全概率公式P(B)

P(A)P(B|A)i ii10.50.05+0.30.040.20.020.0413．設(shè)隨機變量X

x) 0xf(x)0 其他求參數(shù)A

（2）求X

F(x)

（2）

.1P(X)13解（A 0 x0（2）

F(x)2xx2 0x1 1 x1（3）

P(X

1)1F1 1(21)4( 3 3 3 9 9( 2365天都經(jīng)營汽車銷售，且每天出700車的概率。（(1)0.8413,(1.11)0.8665,(2)0.9772,(2.23)0.9871）8．解設(shè)Y表示售出的汽車數(shù)，由中心極限定理，可得P(Y700)1P(Y700)1(1(1.11)0.8665

700730)730一.選擇題如果P(P(B)1，則事件A與B必定 （）)獨立； (B)不獨立； (C)相容； (D)不相容.已知人的血型為、A、、AB0.40.3；0.2；0.144人血型全不相同的概率為： （）(0.0024； (B) 0.00244； (C) 0.24； (D) 0.242.設(shè)X,1

XN(的四個估計量中最有效的是（）2 3) 1

1X5

3X10

1X2

； (B) 2

1X 2X3 1 9

4X；9 3(C) 3

1X3

1X6

1X2

； (D) 4

1X 1X3 1 4

5X ．12 31C 2A 5D，二.填空題，1.已知事件A，B有概率P(A)0.4 P(B)0.5，條件概率P(B|A)0.3，則P(AB) ．設(shè)隨機變量X 的分布律為1 2 3 4，則常數(shù)a,b,c應(yīng)滿足的條件0.1a b c 為 .已知二維隨機變量XYF(x,yF(x,y表示概率P(Xa,Yb) .X~U2,2YmX0發(fā)生的次數(shù)，則E(Y) ，D(Y) .2..1. 0.62 abca02..3. 1F(a,b)F(a,)F(,b3.

m/2,m/4三.計算題XZX~U01Z~U0,0.2YXZ，試求：E(Y),D(Y), .XY 4種價格盒飯的概率分別為0.3，0.2，0.5。已知某天共售出200盒，試用中心極限定理求這910930元之間的概率。Xf(x,x,0,

x1為未知參數(shù).xXX1 2

,X是取自總體X的一個樣本。求：(1)未知參數(shù)的矩估計量；n(2)未知參數(shù)的極大似然估計量； E(X) ,E(Y) E(X) E(Z)2 2 20 20cov(X,Y)E(X(XZ))E(X)E(XZ)D(X)112D(Y)D(XZ)D(X)D(Z)1

10112 1200 120011210011011121001101101121200XY4．解：設(shè)為第i盒的價格X (i i

,200.)，則總價X200Xii1E(