湖南省長(zhǎng)沙市2022～2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試卷【含答案】

——湖南省長(zhǎng)沙市2022～2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試卷一、單選題1．在有理數(shù)－（－1），，，0中，最大的數(shù)是（）A．0 B．－（－1） C． D．【答案】B【分析】正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小．【詳解】解：∵-（-1）=1，-|-|=-，-（-1），，-|-|，0中，只有1是正數(shù)，∴最大的數(shù)是-（-1），故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)大小比較，相反數(shù)以及絕對(duì)值，掌握有理數(shù)大小比較的方法是解答本題的關(guān)鍵．2．2021年國(guó)慶黃金周非比尋常，七天長(zhǎng)假期間，全國(guó)共接待國(guó)內(nèi)游客約650000000人次，按可比口徑同比恢復(fù)80％以上．將數(shù)據(jù)650000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．6.5×108 B．6.5×109 C．65.0×107 D．0.65×109【答案】A【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．【詳解】解：科學(xué)記數(shù)法：將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，則，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟記定義是解題關(guān)鍵．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則把系數(shù)相加即可．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故選項(xiàng)正確；C、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)法則的應(yīng)用，注意：合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．4．若當(dāng)x＝2時(shí)，ax3＋bx＋3＝6，則當(dāng)x＝﹣2時(shí)，多項(xiàng)式ax3＋bx＋3的值為（）A．﹣6 B．0 C．1 D．6【答案】B【分析】首先根據(jù)當(dāng)x=2時(shí)，ax3＋bx＋3＝6，可得：8a+2b+3=6；然后根據(jù)8a+2b+3=6，求出x=-2時(shí)，ax3+bx+3的值為多少即可．【詳解】解：∵當(dāng)x=2時(shí)，多項(xiàng)式ax3＋bx＋3=6，∴8a+2b+3=6；∴x=-2時(shí)，ax3＋bx＋3=-8a-2b+3=-（8a+2b+3）+6=-6+6，=0，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算，如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．5．在代數(shù)式﹣2x，x＋1，π，，0，mn中是單項(xiàng)式的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義，即數(shù)字與字母的乘積叫單項(xiàng)式，單獨(dú)的數(shù)和單獨(dú)的字母也是單項(xiàng)式判斷即可；【詳解】由題可得：﹣2x，π，0，mn是單項(xiàng)式，共有4個(gè)；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式的判定，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．6．下列不是正方體側(cè)面展開圖的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正方體側(cè)面展開圖的特征可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)【詳解】解：，，選項(xiàng)是正方體的平面展開圖；選項(xiàng)中有田字格，不是正方體的平面展開圖．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖．注意只要有“田、凹”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．7．若（m－1）x|m|＝7是關(guān)于x的一元一次方程，則m＝（）A．1 B．－1 C．±1 D．0【答案】B【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得出m-1≠0且|m|=1，再求出答案即可．【詳解】解：∵方程（m-1）x|m|=7是關(guān)于x的一元一次方程，∴m-1≠0且|m|=1，解得：m=-1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和一元一次方程的定義，能根據(jù)題意得出m-1≠0和|m|=1是解此題的關(guān)鍵．8．下列變形中，不正確的是（）A．若a﹣3＝b﹣3，則a＝b B．若，則a＝bC．若a＝b，則 D．若ac＝bc，則a＝b【答案】D【分析】根據(jù)等式性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得到答案．【詳解】解：A.若a﹣3＝b﹣3，根據(jù)等式性質(zhì)1可得a＝b，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；B.若知，則a＝b，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；C.由于，若a＝b，則，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；D.當(dāng)時(shí)，不一定等于，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確等式的性質(zhì)，會(huì)用等式的性質(zhì)解答問(wèn)題．9．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批服裝，每件服裝銷售的標(biāo)價(jià)為400元，由于換季滯銷，商場(chǎng)決定將這種服裝按標(biāo)價(jià)的六折銷售，若打折后每件服裝仍能獲利20%，則該服裝的進(jìn)價(jià)是（）A．160元 B．180元 C．200元 D．220元【答案】C【分析】設(shè)該服裝的進(jìn)價(jià)為x元，先求出出六折出售的價(jià)錢，每件服裝的進(jìn)價(jià)乘20%求出獲利的價(jià)錢，再用六折出售的價(jià)錢減去標(biāo)價(jià)等于獲利的價(jià)錢，列方程求解．【詳解】解：設(shè)該服裝的進(jìn)價(jià)為x元，由題意得，，解得，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．10．如圖，從A到B有①，②，③三條路線，最短的路線是①，其理由是（）A．因?yàn)樗钪?B．兩點(diǎn)確定一條直線C．兩點(diǎn)間的距離的概念 D．兩點(diǎn)之間，線段最短【答案】D【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短進(jìn)行分析．【詳解】解：最短的路線是①，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間，線段最短．11．如圖，點(diǎn)在直線上，，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．與相等 B．與互余C．與互補(bǔ) D．與互余【答案】D【分析】根據(jù)垂直的定義和余角，補(bǔ)角的定義和性質(zhì)解答，即可．【詳解】∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，∴∠1＋∠DOC＝∠2＋∠DOC＝90°，∴∠1＝∠2，∴∠AOE＋∠2＝90°，即與互余，∵∠2+=180°，∴∠1+=180°，即：與互補(bǔ)，∵∠1＋∠AOE＝∠1＋∠COD，∴∠AOE＝∠COD，∴D選項(xiàng)說(shuō)法是錯(cuò)誤的，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義，余角和補(bǔ)角的定義和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平角的度數(shù)是180°，余角和補(bǔ)角的性質(zhì)．12．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)O和點(diǎn)A分別表示0和10，點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)P沿O→A→O以每秒2個(gè)單位的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，B是線段OA的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t不超過(guò)10秒）．若點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)PB＝2時(shí)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為（）A．秒或秒B．秒或秒或秒或秒C．3秒或7秒或秒或秒D．秒或秒或秒或秒【答案】D【分析】分0≤t≤5與5≤t≤10兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)PB＝2列方程，求解即可．【詳解】解：①當(dāng)0≤t≤5時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)是2t，∵PB＝2，∴|2t?5|＝2，∴2t?5＝?2，或2t?5＝2，解得t＝或t＝；②當(dāng)5≤t≤10時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)是20?2t，∵PB＝2，∴|20?2t?5|＝2，∴20?2t?5＝2，或20?2t?5＝?2，解得t＝或t＝．綜上所述，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為秒或秒或秒或秒．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，根據(jù)P點(diǎn)位置的不同正確進(jìn)行分類討論，進(jìn)而列出方程是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二、填空題13．的相反數(shù)為______.【答案】【分析】根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的概念解答即可．【詳解】=,的相反數(shù)等于；故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查相反數(shù)和絕對(duì)值的概念，解題關(guān)鍵在于掌握其概念.14．若2x4yn與－5xmy是同類項(xiàng)，則nm＝________．【答案】1【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義求得m、n的值，代入即可求解．【詳解】解：∵2x4yn與－5xmy是同類項(xiàng)，∴m=4，n=1，∴nm=14=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)及代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是熟練掌握代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值方法及同類項(xiàng)的概念．同類項(xiàng)是所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，所以要：一看字母是否相同，二看相同字母指數(shù)是否相同．15．定義運(yùn)“#”運(yùn)法則為：x#y＝y(tǒng)﹣2，則（4#2）#（﹣3）＝___．【答案】【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算即可，先計(jì)算（4#2），再計(jì)算．【詳解】x#y＝y(tǒng)﹣2，（4#2）（4#2）#（﹣3）=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的有理數(shù)運(yùn)算，理解題意是解題的關(guān)鍵．16．一艘輪船在水中由地開往地，順?biāo)叫杏昧?小時(shí)，由地開往地，逆水航行比順?biāo)叫卸嘤昧?小時(shí)，已知此船在靜水中速度是18千米/時(shí)，水流速度為___________千米/小時(shí)．【答案】2【分析】可設(shè)水流速度是x千米/時(shí)，根據(jù)兩地的路程是一定的，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)水流速度是x千米/時(shí)，依題意有4（x＋18）＝（4＋1）×（18?x），解得x＝2．答：水流速度是2千米/時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．17．如圖，已知線段AB＝16cm，M是AB的中點(diǎn)，P是線段MB上一點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，NB＝3cm，則線段MP＝________cm．【答案】2【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義可求解BM，及PB的長(zhǎng)，進(jìn)而可求解．【詳解】解：∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，AB＝16cm，∴AM＝BM＝8cm，∵N為PB的中點(diǎn)，NB＝3cm，∴PB＝2NB＝6cm，∴MP＝BM﹣PB＝8﹣6＝2（cm）．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的計(jì)算，掌握中點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．18．如圖，在∠AOB的內(nèi)部有3條射線OC、OD、OE，若∠AOC＝70°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，則∠DOE＝________°．（用含n的代數(shù)式表示）【答案】【分析】根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠BOE=∠BOC，∴∠BOC=n∠BOE，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=70°+n∠BOE，∴∠BOD=∠AOB=+∠BOE，∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．評(píng)卷人得分三、解答題19．解方程：（1）9x﹣7＝2（3x+4）（2）【答案】（1）（2）【分析】（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后化系數(shù)為1即可；（2）先去分母，再去括號(hào)，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后化系數(shù)為1即可；【詳解】（1）9x﹣7＝2（3x+4）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1，（2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．計(jì)算：【答案】16【詳解】解：===16【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟記有理數(shù)混合運(yùn)算的順序和法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．21．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】；7．【分析】先化簡(jiǎn)已知代數(shù)式，代入值求解即可；【詳解】原式，把代入上式，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)計(jì)算是解題的關(guān)鍵．22．如圖是由幾個(gè)相同的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小立方塊搭成的幾何體從上面看到的形狀，方格中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)．（1）請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫出從正面和左面所觀察到的幾何體的形狀；（2）由三個(gè)不同方向所觀察到的圖形可知這個(gè)組合幾何體的表面積為________個(gè)平方單位（包括底面積）．【答案】（1）圖見(jiàn)解析；（2）24；【分析】（1）從正面看有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，3；從左面看有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1；（2）上面共有3個(gè)小正方形，下面共有3個(gè)小正方形；左面共有4個(gè)小正方形，右面共有4個(gè)正方形；前面共有5個(gè)小正方形，后面共有5個(gè)正方形，繼而可得出表面積．【詳解】解：（1）如圖所示（2）根據(jù)從三個(gè)方向看的形狀圖，這個(gè)幾何體的表面積為2×（5+4+3）＝24（平方單位），故答案為：24．【點(diǎn)睛】此題考查了從不同方向看幾何體及幾何體的表面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握立體圖形的觀察方法．23．小李在解關(guān)于x的方程－1去分母時(shí)，方程右邊的－1漏乘了3，因而求得方程的解為x＝－2，請(qǐng)你幫小李同學(xué)求出a的值，并且求出原方程的解.【答案】a＝－2；原方程正確的解為x＝－4.【分析】先按此方法去分母，再將x=2代入方程，求得a的值，然后把a(bǔ)的值代入原方程并解方程．【詳解】按小李的解法解方程2x－1＝x＋a－1，得x＝a.又∵小李解得x＝－2，∴a＝－2.把a(bǔ)＝－2代入原方程，得，2x-1=x-2-3，解得x＝－4，即原方程正確的解為x＝－4.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解的定義，把方程的解代入原方程進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．24．如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，且AB=12，AC=4CD．（1）求AC的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)E在直線AB上，且AE=3，求DE的長(zhǎng)．【答案】（1）8；（2）7或13．【分析】（1）根據(jù)D是BC的中點(diǎn)得BC=2BD，再根據(jù)AC+BC=AB求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得AC的長(zhǎng)；（2）分①當(dāng)點(diǎn)在線段上；②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上兩種情況求解即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴∵，，∴，∴∴（2）由（1）得①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，則②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，則所以的長(zhǎng)為7或13．【點(diǎn)睛】本題考查線段的中點(diǎn)、線段的和差計(jì)算、兩點(diǎn)間的距離，分類討論是解答的關(guān)鍵．25．如圖，為直線上一點(diǎn)，，是的平分線，，（1）求的度數(shù)（2）試判斷是否平分，并說(shuō)明理由【答案】（1）145°；（2）詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)角的平分線的定義求得∠AOD的度數(shù)，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求得∠BOD的度數(shù)；（2）首先根據(jù)∠DOE=90°，即∠COD+∠COE=90°，即可求得∠COE的度數(shù)，然后根據(jù)∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE，求得∠BOE的度數(shù)，從而判斷．【詳解】（1）是的角平分線（已知），，，，；（2）答：OE平分∠BOC．理由：∵∠COE+∠COD=∠DOE=90，∴∠COE=∠DOE-∠COD=90-35=55．∵∠AOD+∠DOE+∠BOE=180∴，∴∠COE=∠BOE=55，∴OE平分∠BOC．【點(diǎn)睛】本題考查了角度的計(jì)算，理解角的平分線的定義以及互余的定義是關(guān)鍵．26．某中學(xué)庫(kù)存若干套桌椅，準(zhǔn)備修理后支援貧困山區(qū)學(xué)校．現(xiàn)有甲、乙兩木工組，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲單獨(dú)修完這些桌椅比乙單獨(dú)修完多用20天，學(xué)校每天付甲組80元修理費(fèi)，付乙組120元修理費(fèi)．(1)該中學(xué)庫(kù)存多少套桌椅？(2)在修理過(guò)程中，學(xué)校要派一名工人進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10元生活補(bǔ)助費(fèi)，現(xiàn)有三種修理方案:a、由甲單獨(dú)修理；b、由乙單獨(dú)修理；c、甲、乙合作同時(shí)修理．你認(rèn)為哪種方案省時(shí)又省錢？為什么？【答案】（1）該中學(xué)庫(kù)存桌椅960套；（2）選擇甲、乙合作修理【詳解】解：（1）設(shè)該中學(xué)庫(kù)存x套桌凳，則甲修完需要天，乙修完需要天，由題意得：，解方程得：．答：該中學(xué)庫(kù)存960套桌凳.（2）設(shè)①②③三種修理方案的費(fèi)用分別為、、元，則（元），（元），（元），綜上可知，選擇方案③更省時(shí)省錢．27．一般情況下不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：a＝b＝0，我們稱使得成立的一對(duì)數(shù)a，b為“雙語(yǔ)數(shù)對(duì)”，記為（a，b）．（1）填空：（－4，9）________“雙語(yǔ)數(shù)對(duì)”（填“是”或“否”）；（2）若（1，b）是“雙語(yǔ)數(shù)對(duì)”，求b的值；（3）已知（m，n）是“雙語(yǔ)數(shù)對(duì)”，試說(shuō)明也是“雙語(yǔ)數(shù)對(duì)”．【答案】（1）是；（2）b=-；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）利用“雙語(yǔ)數(shù)對(duì)”的定義計(jì)算即可判斷；（2）利用“雙語(yǔ)數(shù)對(duì)”的定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出b的值；（3）將（m，n）代入，然后對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可．【詳解】解：（1）∵，，∴=1，∴（-4，9）是“雙語(yǔ)數(shù)對(duì)”，故答案為：是；（2）根據(jù)題中的新定義得：，去分母得：15+10b=6+6b，解得：b=-；（3）將a=m，b=n，代入有，，∴9m+4n=0，∴4n=-9m，把a(bǔ)=m+1，b=n-代入和，∴，，∴，∴（m+1，n-）也是“雙語(yǔ)數(shù)對(duì)”．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵在于熟悉題意，根據(jù)題中所給的定義進(jìn)行求解即可．28．如圖1，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是6，－6，∠DCE＝90°（C與O重合，D點(diǎn)在數(shù)軸的正半軸上）．（1）如圖1，若CF平分∠ACE，則∠AOF＝________；（2）如圖2，將∠DCE沿?cái)?shù)軸的正半軸向右平移t（0＜t＜3）個(gè)單位后，再繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分∠ACE，此時(shí)記∠DCF＝α．①當(dāng)t＝1時(shí)，α＝________；②猜想∠BCE和α的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，開始∠D1C1E1與∠DCE重合，將∠DCE沿?cái)?shù)軸正半軸向右平移t（0＜t＜3）個(gè)單位，再繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度