2023屆黑龍江省牡丹江市愛民區(qū)第一高級中學高考數學倒計時模擬卷（含答案解析）

2023高考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設函數的定義域為，命題：，的否定是（）A．， B．，C．， D．，2．已知是等差數列的前項和，，，則（）A．85 B． C．35 D．3．已知函數，則（）A． B． C． D．4．已知，則（）A． B． C． D．5．已知集合，則=（）A． B． C． D．6．一個正三棱柱的正（主）視圖如圖，則該正三棱柱的側面積是（）A．16 B．12 C．8 D．67．已知，，，則()A． B． C． D．8．已知實數滿足約束條件，則的最小值是A． B． C．1 D．49．已知函數的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A．函數在上單調遞減B．函數在上單調遞增C．函數的對稱中心是D．函數的對稱軸是10．集合，，則=()A． B．C． D．11．設全集為R，集合，，則A． B． C． D．12．已知復數滿足，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過圓的圓心且與直線垂直的直線方程為__________.14．已知向量，滿足，，且已知向量，的夾角為，，則的最小值是__．15．已知復數z1＝1﹣2i，z2＝a+2i（其中i是虛數單位，a∈R），若z1?z2是純虛數，則a的值為_____．16．已知若存在，使得成立的最大正整數為6，則的取值范圍為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（2）設點，若直線與曲線相交于、兩點，求的值18．（12分）小麗在同一城市開的2家店鋪各有2名員工.節(jié)假日期間的某一天，每名員工休假的概率都是，且是否休假互不影響，若一家店鋪的員工全部休假，而另一家無人休假，則調劑1人到該店維持營業(yè)，否則該店就停業(yè).（1）求發(fā)生調劑現象的概率；（2）設營業(yè)店鋪數為X，求X的分布列和數學期望.19．（12分）已知，，動點滿足直線與直線的斜率之積為，設點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若過點的直線與曲線交于，兩點，過點且與直線垂直的直線與相交于點，求的最小值及此時直線的方程.20．（12分）在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.（1）求直線和圓的普通方程；（2）已知直線上一點，若直線與圓交于不同兩點，求的取值范圍.21．（12分）等比數列中，．(Ⅰ)求的通項公式；(Ⅱ)記為的前項和．若，求．22．（10分）如圖,在平面直角坐標系中,以軸正半軸為始邊的銳角的終邊與單位圓交于點,且點的縱坐標是．（1）求的值:（2）若以軸正半軸為始邊的鈍角的終邊與單位圓交于點,且點的橫坐標為,求的值．

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【答案解析】

根據命題的否定的定義，全稱命題的否定是特稱命題求解.【題目詳解】因為：，是全稱命題，所以其否定是特稱命題，即，.故選：D【答案點睛】本題主要考查命題的否定，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.2．B【答案解析】

將已知條件轉化為的形式，求得，由此求得.【題目詳解】設公差為，則，所以，，，.故選：B【答案點睛】本小題主要考查等差數列通項公式的基本量計算，考查等差數列前項和的計算，屬于基礎題.3．A【答案解析】

根據分段函數解析式，先求得的值，再求得的值.【題目詳解】依題意，.故選：A【答案點睛】本小題主要考查根據分段函數解析式求函數值，屬于基礎題.4．D【答案解析】

根據指數函數的單調性，即當底數大于1時單調遞增，當底數大于零小于1時單調遞減，對選項逐一驗證即可得到正確答案.【題目詳解】因為，所以，所以是減函數，又因為，所以，，所以，，所以A,B兩項均錯；又，所以，所以C錯；對于D，，所以，故選D.【答案點睛】這個題目考查的是應用不等式的性質和指對函數的單調性比較大小，兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質得到大小關系，有時可以代入一些特殊的數據得到具體值，進而得到大小關系.5．D【答案解析】

先求出集合A，B，再求集合B的補集，然后求【題目詳解】，所以.故選：D【答案點睛】此題考查的是集合的并集、補集運算，屬于基礎題.6．B【答案解析】

根據正三棱柱的主視圖，以及長度，可知該幾何體的底面正三角形的邊長，然后根據矩形的面積公式，可得結果.【題目詳解】由題可知：該幾何體的底面正三角形的邊長為2所以該正三棱柱的三個側面均為邊長為2的正方形，所以該正三棱柱的側面積為故選：B【答案點睛】本題考查正三棱柱側面積的計算以及三視圖的認識，關鍵在于求得底面正三角形的邊長，掌握一些常見的幾何體的三視圖，比如：三棱錐，圓錐，圓柱等，屬基礎題.7．B【答案解析】

利用指數函數和對數函數的單調性，將數據和做對比，即可判斷.【題目詳解】由于，，故.故選：B.【答案點睛】本題考查利用指數函數和對數函數的單調性比較大小，屬基礎題.8．B【答案解析】

作出該不等式組表示的平面區(qū)域，如下圖中陰影部分所示，設，則，易知當直線經過點時，z取得最小值，由，解得，所以，所以，故選B．9．B【答案解析】

根據圖象求得函數的解析式，結合余弦函數的單調性與對稱性逐項判斷即可.【題目詳解】由圖象可得，函數的周期，所以.將點代入中，得，解得，由，可得，所以.令，得，故函數在上單調遞減，當時，函數在上單調遞減，故A正確；令，得，故函數在上單調遞增.當時，函數在上單調遞增，故B錯誤；令，得，故函數的對稱中心是，故C正確；令，得，故函數的對稱軸是，故D正確.故選：B.【答案點睛】本題考查由圖象求余弦型函數的解析式，同時也考查了余弦型函數的單調性與對稱性的判斷，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.10．C【答案解析】

先化簡集合A,B，結合并集計算方法，求解，即可．【題目詳解】解得集合，所以，故選C．【答案點睛】本道題考查了集合的運算，考查了一元二次不等式解法，關鍵化簡集合A,B，難度較?。?1．B【答案解析】分析：由題意首先求得，然后進行交集運算即可求得最終結果.詳解：由題意可得：，結合交集的定義可得：.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查交集的運算法則，補集的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.12．A【答案解析】

根據復數的運算法則，可得，然后利用復數模的概念，可得結果.【題目詳解】由題可知：由，所以所以故選：A【答案點睛】本題主要考查復數的運算，考驗計算，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【答案解析】

根據與已知直線垂直關系，設出所求直線方程，將已知圓圓心坐標代入，即可求解.【題目詳解】圓心為，所求直線與直線垂直，設為，圓心代入，可得，所以所求的直線方程為.故答案為：.【答案點睛】本題考查圓的方程、直線方程求法，注意直線垂直關系的靈活應用，屬于基礎題.14．【答案解析】

求的最小值可以轉化為求以AB為直徑的圓到點O的最小距離，由此即可得到本題答案.【題目詳解】如圖所示，設，由題，得，又，所以，則點C在以AB為直徑的圓上，取AB的中點為M，則，設以AB為直徑的圓與線段OM的交點為E，則的最小值是，因為，又，所以的最小值是.故答案為：【答案點睛】本題主要考查向量的綜合應用問題，涉及到圓的相關知識與余弦定理，考查學生的分析問題和解決問題的能力，體現了數形結合的數學思想.15．-1【答案解析】

由題意，令即可得解.【題目詳解】∵z1＝1﹣2i，z2＝a+2i，∴，又z1?z2是純虛數，∴，解得：a＝﹣1．故答案為：﹣1．【答案點睛】本題考查了復數的概念和運算，屬于基礎題.16．【答案解析】

由題意得，分類討論作出函數圖象，求得最值解不等式組即可.【題目詳解】原問題等價于，當時，函數圖象如圖此時，則，解得：；當時，函數圖象如圖此時，則，解得：；當時，函數圖象如圖此時，則，解得：；當時，函數圖象如圖此時，則，解得：；綜上，滿足條件的取值范圍為.故答案為：【答案點睛】本題主要考查了對勾函數的圖象與性質，函數的最值求解，存在性問題的求解等，考查了分類討論，轉化與化歸的思想.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）的普通方程為，的直角坐標方程為；（2）.【答案解析】

（1）在曲線的參數方程中消去參數可得出曲線的普通方程，利用兩角和的正弦公式以及可將直線的極坐標方程化為普通方程；（2）設直線的參數方程為（為參數），并設點、所對應的參數分別為、，利用韋達定理可求得的值.【題目詳解】（1）由，得，，曲線的普通方程為，由，得，直線的直角坐標方程為；（2）設直線的參數方程為（為參數），代入，得，則，設、兩點對應參數分別為、，，，，，.【答案點睛】本題考查了參數方程、極坐標方程與普通方程之間的轉化，同時也考查了直線參數方程幾何意義的應用，考查計算能力，屬于中等題.18．（1）（2）見解析，【答案解析】

（1）根據題意設出事件，列出概率，運用公式求解；（2）由題得，X的所有可能取值為，根據（1）和變量對應的事件，可得變量對應的概率，即可得分布列和期望值.【題目詳解】（1）記2家小店分別為A，B，A店有i人休假記為事件（，1，2），B店有i人，休假記為事件（，1，2），發(fā)生調劑現象的概率為P.則，，.所以.答：發(fā)生調劑現象的概率為.（2）依題意，X的所有可能取值為0，1，2.則，，.所以X的分布表為：X012P所以.【答案點睛】本題是一道考查概率和期望的?？碱}型.19．（1）（2）的最小值為1，此時直線：【答案解析】

（1）用直接法求軌跡方程，即設動點為，把已知用坐標表示并整理即得．注意取值范圍；（2）設：，將其與曲線的方程聯(lián)立，消元并整理得，設，，則可得，，由求出，將直線方程與聯(lián)立，得，求得，計算，設.顯然，構造，由導數的知識求得其最小值，同時可得直線的方程.【題目詳解】（1）設，則，即整理得（2）設：，將其與曲線的方程聯(lián)立，得即設，，則，將直線：與聯(lián)立，得∴∴設.顯然構造在上恒成立所以在上單調遞增所以，當且僅當，即時取“=”即的最小值為1，此時直線：.（注：1.如果按函數的性質求最值可以不扣分；2.若直線方程按斜率是否存在討論，則可以根據步驟相應給分.）【答案點睛】本題考查求軌跡方程，考查直線與橢圓相交中的最值．直線與橢圓相交問題中常采用“設而不求”的思想方法，即設交點坐標為，設直線方程，直線方程與橢圓方程聯(lián)立并消元，然后用韋達定理得（或），把這個代入其他條件變形計算化簡得出結論，本題屬于難題，對學生的邏輯推理、運算求解能力有一定的要求．20．（1），；（2）【答案解析】分析：（1）用代入法消參數可得直線的普通方程，由公式可化極坐標方程為直角坐標方程；（2）把直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，其中參數的絕對值表示直線上對應點到的距離，因此有，，直接由韋達定理可得，注意到直線與圓相交，因此判別式＞0，這樣可得滿足的不等關系，由此可求得的取值范圍.詳解：（1）直線的參數方程為，普通方程為，將代入圓的極坐標方程中,可得圓的普通方程為，（2）解：直線的參數方程為代入圓的方程為可得：（*），且由題意，,.因為方程（*）有兩個不同的實根，所以，即，又，所以.因為，所以所以.點睛：（1）參數方程化為普通方程，一般用消參數法，而消參法有兩種選擇：一是代入法，二是用公式；（2）極坐標方程與直角坐標方程互化一般利用公式；（3）過的直線的參數方程為（為參數）中參數具有幾何意義：直線上任一點對應參數，則.21．(Ⅰ)或(Ⅱ)12【答案解析】

（1）先設數列的公比為，根據題中條件求出公比，即可得出通項公式；（2）根據（1）的結果，由等比數列的求和公式，即可求出結果.【題目詳解】（1）設數列的公比為，，，或.（2）時，，解得；時，，無正整數解；綜上所述.【答案點睛】本題主要考查等比數列，熟記等比數列的通項公式與求和