排列組合公式

排列組合公式1分類計(jì)數(shù)原理（加法原理）N=m+m2+|||+mn2?分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）N=mAxmbA|xmn3.排列數(shù)公式n!An=n（n1）（n-m=（n-m）!（n,m€n*，且m蘭n）注:規(guī)定0!".?排列恒等式⑴川珂n-m1）Am」；Am^A：」n-mAm⑷nAi*—；(5)愕A(chǔ)?m篇1!22!33!川nn!=(n1)M?組合數(shù)公式Ann(n?組合數(shù)公式Ann(n-1)”"(n-m+1)cn\Am=1正2必..匯m?組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)CmngC(1)n—nm;mCCm注:規(guī)定Cn=1?組合恒等式m-4(1)n!m!(n_m)!(nn*,mAN,且m蘭n)n-mCm(4)『-n1⑹C：+cn+C；+_=2n.Cm(4)『-⑺cn+C；十C；+…=C；+C；+C：+...2：1—^x2c—3—n八n_1（8）Cn+2Cn+3Cn+…十nCn=n2r0r-110rrr（9）CmQCmCnCmQ=Cm韋（10）（C0）2+（C1）2+（C2）2k+（C；）2=C；n.&排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系A(chǔ)>mCnm?9.單條件排列以下各條的大前提是從n個(gè)元素中取m個(gè)元素的排列?（1）在位”與不在位”_Am」某（特）兀必在某位有A1」種；A”m41Aml某（特）元不在某位有A1A14（補(bǔ)集思想）一AnjAlJ（著眼位置）二陽(yáng)」兒J人叮（著眼元素）種（2）緊貼與插（即相鄰與不相鄰）空①定位緊貼：八k（k-m_n）個(gè)元在固定位的排列有akA*種.浮動(dòng)緊貼：n個(gè)元素的全排列把k個(gè)元排在一起的排法有心人種.主：此類問題常用捆綁法；插空：兩組元素分別有k、h個(gè)（k蘭h+1），把它們合在一起來作全排列，k個(gè)的一組互不能挨近的所有排列數(shù)有AhAh1種?（3）兩組元素各相同的插空m個(gè)大球n個(gè)小球排成一列，小球必分開，問有多少種排法?An當(dāng)nm1An（4）兩組相同元素的排兩組兀素有m個(gè)和n個(gè)，各組兀素分別相問的排列數(shù)為列：CmnAm1時(shí)，有AnN=CmnCmn_nCmn_2n10.分配問題（1）（平均分組有歸屬問題）將相異的m、法數(shù)共有二Cm1種排法?nn(mn)!（4）兩組相同元素的排兩組兀素有m個(gè)和n個(gè)，各組兀素分別相問的排列數(shù)為列：CmC2nCn一n個(gè)物件等分給m個(gè)人，各得n件，其分配方（2）（平均分組無歸屬問題）將相異的m?分配方法數(shù)共有n個(gè)物體等分為無記號(hào)或無順序的m堆，其Cmnmnn.C「…?「伽)！mn-2nm!(n!)m（3）（非平均分組有歸屬問題）將相異的P（P=ni+門2+川+nm）個(gè)物體分給m個(gè)人，物件必須被分完，分別得到屬，°2，…，nm件，且\n2,…，Hm這m個(gè)數(shù)彼此不相N乂；1n』?打仙四等，則其分配方法數(shù)共有pnm川『"…心（4）（非完全平均分組有歸屬問題）將相異的P（P=ni+口2+2mnm）個(gè)物體分給m個(gè)人，物件必須被分完，分別得到n1,n2，..?，誦件，且g…個(gè)相等，則其分配方法數(shù)有n2,…，nm這m個(gè)數(shù)中分別n1…Cm!a!b!c!…mp!m!n1!n2!...nm!(a!b!c!...)（5）（非平均分組無歸屬問題）將相異的P（P=ni+n#1+n）個(gè)物體分為任意的n1,服，，nm件無記號(hào)的m堆，且口，n2,nm這m個(gè)數(shù)彼此不相等，則其分p!N=配方法數(shù)有n!n"..n.||!（6）（非完全平均分組無歸屬問題）將相異的P（P=口+川n1+口2+nm）個(gè)物體分為任意的、nm件無記號(hào)的m堆，且n1,壓,入這m個(gè)數(shù)中分別有a、b、c、P!個(gè)相等，則其分配方法數(shù)有njn2!...nm!（a!b!c!…）等m個(gè)人（7）（限定分組有歸屬問題）將相異的P（P=n1+門2+川+nm）個(gè)物體分給甲、乙丙，…物體必須被分完，如果指定甲得m件，乙得n2件，丙得件，…時(shí),p!nm等m個(gè)數(shù)是否全相異或不全相異其分配方法數(shù)恒有nmno—.G=njn2mmi11等m個(gè)人p!貝努利裝錯(cuò)箋問題：信n封信與n個(gè)信封全部錯(cuò)位的組合數(shù)為1111推廣：n個(gè)元素與n個(gè)位置，其中至少有m個(gè)元素錯(cuò)位的不同組合總數(shù)為3￥3￥4器-AnAn(-1)學(xué)川(-1加八］AnAn⑴方程為+*2+川+人5（n,mN）的正整數(shù)解有（2）方程x1+x2+川I+X⑴方程為+*2+川+人5（n,mN）的正整數(shù)解有（2）方程x1+x2+川I+Xn二m⑶方程X1+X2+川+%=mC（n，mEN\滿足條件為*（〃『，2勺蘭n-1）的非負(fù)Cn42）個(gè).整數(shù)解有2）個(gè).m1n,mWN'滿足條件從％⑷方程*+專+川飛=m(-C1Cn4C2Cn2mn_k.2n2“『，22蘭n-1）的正整數(shù)解有-川（1）2nn-4n2m13