高三數(shù)學(xué)周考月考段考測試卷(江蘇版)專題0810月第一次周考【第四章平面向量】答案解析

【高三數(shù)學(xué)優(yōu)秀試卷原創(chuàng)精選】專題08平面向量測試時間：班級：姓名：分數(shù)：試題特點：為配合一輪復(fù)習,精選2016年全國地高考試題和模擬試題,結(jié)合江蘇高考的考情和實質(zhì),進行合理的組合與精心改編,重在檢測平面向量這兩章的基礎(chǔ)知識和基本方法.試題具有針對性強、覆蓋性廣、效度和信度高等特點.本套試卷重點觀察平面向量的看法和運算等基礎(chǔ)知識和基本方法的綜合運用。在命題時，側(cè)重觀察平面向量的基礎(chǔ)知識和基本方法；并特別側(cè)重觀察知識的交匯和數(shù)學(xué)思想方法的理解和運用等。講評建議：評講試卷時應(yīng)側(cè)重對平面向量的看法的理解和講解，并教會涉及到這部分的基礎(chǔ)知識、基本方法和數(shù)學(xué)思想方法的運用,特別對一些易錯的問題要重點講評剖析其錯因，評講時要予以應(yīng)高度重視。一、填空題（每題5分,共70分）1.已知向量a(1,3),b(2,1),c(3,2).若向量c與向量kab共線,則實數(shù)k【答案】－1【剖析】由向量c與向量kab共線可得33k12k20,解得k1.2.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB的中點為M，過A作DM的垂線，垂足為H，若AHuuuruuur3，則向量AHgAC▲．DCHAMB【答案】27【剖析】試題剖析：uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur2AHgACAHg(AD+AB)AHg(AD+2AM)AHg(AH+HD+2AH2HM)3AH27.13．在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中點，AC1．若sinB＝3，則AM＝________.【答案】3【剖析】試題剖析：由題意得BC22，由于AM1(AB+AC)1(BC+2AC)，所以2221221，|AM|(BC+4AC)=(8+4)=3|AM|=3.444．在四邊形ABCD中，AB2，ADBC，BABC3BD，則四邊形ABCD的面積BABCBD是．【答案】235．如圖，梯形ABCD中，AB//CD，AB6，ADDCuuuruuur12，則2，若ACBDuuuruuurADBC．【答案】0【剖析】試題剖析：ADDCCBBA0，ADBCABCD，(ADDC)(BCCD)ADBCCD(ADBC)CD2CD(ABCD)2ADBCCD，ACBD12，AB//CD，AB6，ADDC2，ADBC0．6．在矩形ABCD中，已知AB3,AD2，點E是BC的中點，點F在CD上，若ABAF3則AEBF的值是.【答案】31【剖析】試題剖析：ABAFABAFcosBAFABDF，則DF1CF31，，AEBF(ABBE)(BCCF)ABCFBEBC3(13)1231.ADFB

E

C7．已知△

ABC

是等邊三角形，有一點

D滿足

AB

＋1AC＝

AD

，且|CD|＝

3，那么2DADC＝

．【答案】

38．在△ABC中，ABC＝120，BA＝2，BC＝3，D，E是線段AC的三均分點，則BD·BE的值為▲．【答案】119【剖析】試題剖析：BDBAAD1BA1(BCBA)21BAAC3BABC，同理1BA2BC，333BEBD335BABC2BC222523cos12023211.BE2BA2299999999．在邊長為1的菱形ABCD中，A2，若點P為對角線AC上一點，則PBPD的3最大值為▲.【答案】122【剖析】：在菱形ABCD中，A，則BC，又ABBCCDAD,所33以ABC，ACD都是等邊三角形，即AC1，設(shè)APx[0,1]PBPD(ABAP)(ADAP)2AP(ABAD)ABAD2APACABADAPAPx2x1cos011cos2x2x1(x1)233224當x0或x1時，PBPD獲取最大值1。210．如圖，半徑為2的扇形的圓心角為120,M,N分別為半徑OP,OQ的中點，A為弧PQ上任意一點，則AMAN的取值范圍是▲.35【答案】[,]864P2AM15105ONQ510152468→→→11．已知點A(1，-1)，B(4,0)，C(2,2)．平面地域D由所有滿足AP＝λAB＋μAC(1＜λ≤a，1＜μ≤b)的點P(x，y)組成的地域．若地域D的面積為8，則a+b的最小值為．【答案】4【剖析】試題剖析：由條件可知D是為平行四邊形，其面積為8，又以AB,AC為鄰邊的平行四邊形的面積為8，故得(a－1)(b－1)=1，故a+b≥4．→→在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M，N是斜邊AB上的兩個動點，且MN＝2，則CM·CN的取值范圍為．3【答案】2，213．已知正△ABC的邊長為1，點G為邊BC的中點，點D,E是線段AB,AC上的動點，DE中點為F．ADAB，AE(12)AC(R)，則FG的取值范圍為▲．17【答案】,24【剖析】試題剖析：FGAGAF1(ABAC)1(ADAE)1[(1)AB2AC]，2222121212011則FG[(1)4(1)·4](31)，又即0，41214202所以127，即1FG7；FG4162414．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，點E為AB的中點．以A為圓心，AE為半徑，作弧交AD于點F．若P為劣弧EF上的動點，則PCPD的最小值為▲．【答案】525yxf二、解答題15．已知圓O的半徑為1，若PA,PB為該圓的兩條切線，A,B為兩切點，求PAPB的最小值.【答案】:322【剖析】：設(shè)POt,BPA2，則sin1,cos212,|PA|2t21，由于tt2PAPB|PA||PB|cos2|PA|2cos2(t21)(12t223(t1)，由于t2)t222t222，所以PAPBt23223，（當且僅當t2時取等號），故t2t2(PAPB)min223，即PAPB的最小值為322.16.如圖，已知點D為ABC的邊BC上一點，BD3DC，En(nN)為邊AC的一列點，滿足EnA1an1EnB(3an2)EnD，其中實數(shù)列{an}中an0,a11，求數(shù)列{an}4的通項公式.【答案】23n1117.如圖，在xoy平面上，點A(1,0)，點B在單位圓上，AOB（0）（1）若點B(3,4)，求tan()的值；554（2）若OAOBOC，OBOC18，求cos().133【答案】（1）1（2）5123726【剖析】（1）由于B(34)，AOB，所以cos3，sin44,55，所以tan，所553以tan(1tan1；)tan741（2）由于OA(1,0),OB(cos,sin),所以O(shè)COAOB(1cos,sin),OCOBcos(1cos)sin2coscos2sin218.所以cos5，所以131312，sin13所以cos()coscossin5123sin26.33318.已知平面向量a,b,c滿足aaabbc1，ac2，求abc的取值范圍.【答案】[4,)【剖析】如圖，設(shè)由題意OAa,OBb,OCc,由aaabbc1，可知bac0即bac，即OBOAOC，即OBCA，設(shè)AOB,AOC，由ac2可知ccos2即OD2，由a1知OA1，則AD1，在RtOCD和RtACD中，可知csintan1AD，又bcos1b1，則tan2cosabc22222ab2bc2ac,，將aaabbc1，ac2代入，abc22222122abc1bc212122bc9c9,cos1tan221212c92c102c10,csin2c1cos2121012101241416,當且僅當22cos2c2c24cccc4c124,故abc4.24cc18．已知A,B,C為ABC的三個內(nèi)角，向量m滿足m6，且2m(2sinBC,cosB2C)，若A最大時，動點P使得PB、BC、PC成等差數(shù)列，2求PA的最大值.BC【答案】233【剖析】m2sin2BCcos2BC2cos2Acos2BC6，22222∴cos2BC32cos2A[0,1]1cos2A3，又∵A(0,2)，2224242∴1cosA3A33A2，故A的最大值為2，取到最大值時2226233BC6，又∵|PB|，|BC|，|PC|成等差數(shù)列，∴2|BC||PB||PC|，故P點的軌跡是以B，C為焦點的橢圓，以以下圖所示建立平面直角坐標系，不如設(shè)ABAC2，∴2a2|BC|43a23，c3，ba2b23，∴橢圓的標準方程是x2y21，∴|PA|x2(y1)2124y2y22y112931y22y131(y3)2164，當且僅當y3時，等號建立，33∴(|PA|)max4233.|B