二次函數(shù)基礎(chǔ)題含答案

姓名______日期______指導(dǎo)教師_______練習(xí)一二次函數(shù)一個(gè)小球由靜止開始在一個(gè)斜坡上向下滾動(dòng)，通過儀器觀察得到小球滾動(dòng)的距離s（米）與時(shí)間t（秒）的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間t（秒）1234…距離s（米）281832…寫出用t表示s的函數(shù)關(guān)系式.下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤，其中是二次函數(shù)的是，其中，，3、當(dāng)時(shí)，函數(shù)（為常數(shù)）是關(guān)于的二次函數(shù)4、當(dāng)時(shí)，函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)5、當(dāng)時(shí)，函數(shù)+3x是關(guān)于的二次函數(shù)6、若點(diǎn)A(2,)在函數(shù)的圖像上，則A點(diǎn)的坐標(biāo)是＿＿＿＿.7、在圓的面積公式S＝πr2中，s與r的關(guān)系是（）A、一次函數(shù)關(guān)系B、正比例函數(shù)關(guān)系C、反比例函數(shù)關(guān)系D、二次函數(shù)關(guān)系8、正方形鐵片邊長為15cm，在四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長為x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一個(gè)無蓋的盒子．(1)求盒子的表面積S（cm2）與小正方形邊長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)小正方形邊長為3cm時(shí)，求盒子的表面積．9、如圖，矩形的長是4cm，寬是3cm，如果將長和寬都增加xcm，那么面積增加ycm2，①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.②求當(dāng)邊長增加多少時(shí)，面積增加8cm2.10、已知二次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)，y=-1；當(dāng)x=2時(shí)，y=2，求該函數(shù)解析式.11、富根老伯想利用一邊長為a米的舊墻及可以圍成24米長的舊木料，建造豬舍三間，如圖，它們的平面圖是一排大小相等的長方形.如果設(shè)豬舍的寬AB為x米，則豬舍的總面積S（米2）與x有怎樣的函數(shù)關(guān)系？請(qǐng)你幫富根老伯計(jì)算一下，如果豬舍的總面積為32米2，應(yīng)該如何安排豬舍的長BC和寬AB的長度？舊墻的長度是否會(huì)對(duì)豬舍的長度有影響？怎樣影響？練習(xí)二函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、填空：（1）拋物線的對(duì)稱軸是（或），頂點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=時(shí)，該函數(shù)有最值是；（2）拋物線的對(duì)稱軸是（或），頂點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=時(shí)，該函數(shù)有最值是；2、對(duì)于函數(shù)下列說法：①當(dāng)x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，y的值總是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y隨x的增大而減??；④圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.其中正確的是.3、拋物線y＝－x2不具有的性質(zhì)是（）A、開口向下 B、對(duì)稱軸是y軸 C、與y軸不相交 D、最高點(diǎn)是原點(diǎn)4、蘋果熟了，從樹上落下所經(jīng)過的路程s與下落時(shí)間t滿足S＝gt2（g＝9.8），則s與t的函數(shù)圖像大致是（）stOsstOstOstOstOABCD5、函數(shù)與的圖象可能是（）A．B．C．D．6、已知函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線，求的值.7、二次函數(shù)在其圖象對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，求m的值.8、二次函數(shù)，當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，求y1與y2的大小關(guān)系.9、已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，求：滿足條件的m的值；m為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)？求出這個(gè)最低點(diǎn)，這時(shí)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大；m為何值時(shí)，拋物線有最大值？最大值是多少？當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減??？10、如果拋物線與直線交于點(diǎn)，求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式.練習(xí)三函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、拋物線的開口,對(duì)稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,當(dāng)x時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x時(shí),y隨x的增大而減小.2、將拋物線向下平移2個(gè)單位得到的拋物線的解析式為,再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式為,并分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、.3、任給一些不同的實(shí)數(shù)k，得到不同的拋物線，當(dāng)k取0，時(shí)，關(guān)于這些拋物線有以下判斷：①開口方向都相同；②對(duì)稱軸都相同；③形狀相同；④都有最底點(diǎn).其中判斷正確的是.4、將拋物線向上平移4個(gè)單位后，所得的拋物線是，當(dāng)x=時(shí)，該拋物線有最（填大或?。┲?，是.5、已知函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m＝________；6、二次函數(shù)中，若當(dāng)x取x1、x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x1+x2時(shí)，函數(shù)值等于.練習(xí)四函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是,當(dāng)x時(shí),y隨x的增大而減小，函數(shù)有最值.2、試寫出拋物線經(jīng)過下列平移后得到的拋物線的解析式并寫出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).（1）右移2個(gè)單位；（2）左移個(gè)單位；（3）先左移1個(gè)單位，再右移4個(gè)單位.3、請(qǐng)你寫出函數(shù)和具有的共同性質(zhì)（至少2個(gè)）.4、二次函數(shù)的圖象如圖：已知，OA=OC，試求該拋物線的解析式.5、拋物線與x軸交點(diǎn)為A，與y軸交點(diǎn)為B，求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及⊿AOB的面積.6、二次函數(shù)，當(dāng)自變量x由0增加到2時(shí)，函數(shù)值增加6.（1）求出此函數(shù)關(guān)系式.（2）說明函數(shù)值y隨x值的變化情況.7、已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求k的值.練習(xí)五的圖象與性質(zhì)1、請(qǐng)寫出一個(gè)二次函數(shù)以（2,3）為頂點(diǎn)，且開口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函數(shù)y＝(x－1)2＋2，當(dāng)x＝＿＿＿＿時(shí)，y有最小值.3、函數(shù)y＝(x－1)2＋3，當(dāng)x＿＿＿＿時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大.4、函數(shù)y=(x+3)2-2的圖象可由函數(shù)y=x2的圖象向平移3個(gè)單位，再向平移2個(gè)單位得到.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且拋物線過點(diǎn)，則拋物線的關(guān)系式是如圖所示，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是P（1，3），則函數(shù)y隨自變量x的增大而減小的x的取值范圍是（）A、x>3B、x<3C、x>1D、x<17、已知函數(shù).確定下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)x=時(shí)，拋物線有最值，是.當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小.求出該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及兩交點(diǎn)間距離；求出該拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到的？8、已知函數(shù).指出函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；若圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B和與y軸的交點(diǎn)C，求△ABC的面積；指出該函數(shù)的最值和增減性；若將該拋物線先向右平移2個(gè)單位，在向上平移4個(gè)單位，求得到的拋物線的解析式；該拋物線經(jīng)過怎樣的平移能經(jīng)過原點(diǎn).畫出該函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值大于0；當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值小于0.練習(xí)六的圖象和性質(zhì)1、拋物線的對(duì)稱軸是.2、拋物線的開口方向是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是.3、試寫出一個(gè)開口方向向上，對(duì)稱軸為直線x=-2，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）的拋物線的解析式.4、將y＝x2－2x＋3化成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，則y＝＿＿＿＿.5、把二次函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，則兩次平移后的函數(shù)圖象的關(guān)系式是6、拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_________；7、函數(shù)有最____值，最值為_______；8、二次函數(shù)的圖象沿軸向左平移2個(gè)單位，再沿軸向上平移3個(gè)單位，得到的圖象的函數(shù)解析式為，則b與c分別等于（）A、6，4B、－8，14C、－6，6D、－8，－149、二次函數(shù)的圖象在軸上截得的線段長為（）A、B、C、D、10、通過配方，寫出下列函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：（1）；（2）；（3）11、把拋物線沿坐標(biāo)軸先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，問所得的拋物線有沒有最大值，若有，求出該最大值；若沒有，說明理由.12、求二次函數(shù)的圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)13、已知一次函數(shù)的圖象過拋物線的頂點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)求一次函數(shù)的關(guān)系式；判斷點(diǎn)是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上14、某商場(chǎng)以每臺(tái)2500元進(jìn)口一批彩電.如每臺(tái)售價(jià)定為2700元，可賣出400臺(tái)，以每100元為一個(gè)價(jià)格單位，若將每臺(tái)提高一個(gè)單位價(jià)格，則會(huì)少賣出50臺(tái)，那么每臺(tái)定價(jià)為多少元即可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？練習(xí)七的性質(zhì)1、函數(shù)的圖象是以為頂點(diǎn)的一條拋物線，這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為2、二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是3、如果拋物線與軸交于點(diǎn)，它的對(duì)稱軸是，那么4、拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且線段AB的長為1，△ABC的面積為1，則b的值為______.5、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則a___0，b___0，c___0，____0；6、二次函數(shù)的圖象如圖，則直線的圖象不經(jīng)過第象限.7、已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：1）同號(hào)；2）當(dāng)和時(shí)，函數(shù)值相同；3）；4）當(dāng)時(shí)，的值只能為0；其中正確的是8、已知二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2，則m=9、二次函數(shù)中，若，則它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）10、函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A、B、C、D、11、已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是（）12、二次函數(shù)的圖象如圖，那么abc、2a+b、a+b+c、a-b+c這四個(gè)代數(shù)式中，值為正數(shù)的有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)13、拋物線的圖角如圖，則下列結(jié)論：①＞0；②；③＞；④＜1.其中正確的結(jié)論是（

）.（A）①②

（B）②③

（C）②④

（D）③④14、二次函數(shù)的最大值是，且它的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，求、、15、試求拋物線與軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離（）練習(xí)八二次函數(shù)解析式1、拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-1,0),B(3,0),C(0,1)三點(diǎn)，則a=,b=,c=2、把拋物線y=x2+2x-3向左平移3個(gè)單位，然后向下平移2個(gè)單位，則所得的拋物線的解析式為.二次函數(shù)有最小值為，當(dāng)時(shí)，，它的圖象的對(duì)稱軸為，則函數(shù)的關(guān)系式為4、根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式（1）拋物線過（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三點(diǎn)（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1），且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3（3）拋物線過（－1，0），（3，0），（1，－5）三點(diǎn)；（4）拋物線在x軸上截得的線段長為4，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，－2）；5、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，且與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式6、拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)(0,-1)與點(diǎn)(3,2)，頂點(diǎn)在直線y=3x-3上，a<0,求此二次函數(shù)的解析式.7、已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-2，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，且函數(shù)有最大值是2.求二次函數(shù)的圖象的解析式；設(shè)次二次函數(shù)的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積.8、以x為自變量的函數(shù)中，m為不小于零的整數(shù)，它的圖象與x軸交于點(diǎn)A和B，點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊，點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，且=10,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.姓名______日期_______指導(dǎo)教師_______練習(xí)九二次函數(shù)與方程和不等式1、已知二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是.2、關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則拋物線的頂點(diǎn)在第_____象限；3、拋物線與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A、0B、1C、2D、以上都不對(duì)4、二次函數(shù)對(duì)于x的任何值都恒為負(fù)值的條件是（）A、B、C、D、5、與的圖象相交，若有一個(gè)交點(diǎn)在x軸上，則k為（）A、0B、-1C、2D、6、若方程的兩個(gè)根是－3和1，那么二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線（）A、＝－3B、＝－2C、＝－1D、＝17、已知二次函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，坐標(biāo)為，求的值8、畫出二次函數(shù)的圖象，并利用圖象求方程的解，說明x在什么范圍時(shí).9、如圖：求該拋物線的解析式；根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何范圍時(shí)，該函數(shù)值大于0.10、二次函數(shù)的圖象過A(-3,0),B(1,0),C(0,3),點(diǎn)D在函數(shù)圖象上，點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)圖象過點(diǎn)B、D，求（1）一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，（2）寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.11、已知拋物線.（1）求證此拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）若是整數(shù)，拋物線與軸交于整數(shù)點(diǎn)，求的值；（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線頂點(diǎn)為A，拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)中右側(cè)交點(diǎn)為B.若M為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且MA=MB，求點(diǎn)M的坐標(biāo).練習(xí)十二次函數(shù)解決實(shí)際問題1、某農(nóng)場(chǎng)種植一種蔬菜，銷售員張平根據(jù)往年的銷售情況，對(duì)今年種3.50.53.50.5027月份千克銷售價(jià)(元)菜銷售價(jià)與月份之間的關(guān)系.觀察圖像，你能得到關(guān)于這種蔬菜銷售情況的哪些信息？（至少寫出四條）2、某企業(yè)投資100萬元引進(jìn)一條農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)線，預(yù)計(jì)投產(chǎn)后每年可創(chuàng)收33萬元，設(shè)生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第一年到第x年維修、保養(yǎng)費(fèi)累計(jì)為y（萬元），且y＝ax2＋bx，若第一年的維修、保養(yǎng)費(fèi)為2萬元，第二年的為4萬元.求：y的解析式.3、校運(yùn)會(huì)上，小明參加鉛球比賽，若某次試擲，鉛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x2＋x＋，求小明這次試擲的成績及鉛球的出手時(shí)的高度.4、用6m長的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框，應(yīng)做成長、寬各為多少時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？5、商場(chǎng)銷售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，減少庫存，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價(jià)1元，每天可多售出2件.①設(shè)每件降價(jià)x元，每天盈利y元，列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②若商場(chǎng)每天要盈利1200元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？③每件降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天的盈利達(dá)到最大？盈利最大是多少元？6、有一個(gè)拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為10m，如圖所示，把它的圖形放在直角坐標(biāo)系中.①求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.②如圖，在對(duì)稱軸右邊1m處，橋洞離水面的高是多少？

7、有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m.（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的解析式.（2）在正常水位的基礎(chǔ)上，當(dāng)水位上升h(m)時(shí)，橋下水面的寬度為d(m)，試求出用d表示h的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m，求水深超過多少米時(shí)就會(huì)影響過往船只在橋下順利航行？8、某一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一長方形和一拋物線構(gòu)成，如圖所示，為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5m，若行車道總寬度AB為6m，請(qǐng)計(jì)算車輛經(jīng)過隧道時(shí)的限制高度是多少米？（精確到0.1m）.參考答案1：1、；2、⑤，-1，1，0；3、≠2，3，1；6、（2，3）；7、D；8、189；9、，1；10、；11、當(dāng)a<8時(shí)，無解，時(shí)，AB=4,BC=8，當(dāng)時(shí)，AB=4,BC=8或AB=2,BC=16.參考答案2：1、(1)x=0,y軸，（0，0），>0，，<0，0，小，0;(2)x=0,y軸，（0，0），<，>，0，大，0;2、④；3、C；4、A；5、B；6、-2；7、；8、；9、（1）2或-3，（2）m=2、y=0、x>0，（3）m=-3，y=0，x>0；10、參考答案3：1、下，x=0，（0，-3），<0，>0；2、，，（0，-2），（0，1）；3、①②③；4、，0，小，3；5、1；6、c.參考答案4：1、（3，0），>3，大，y=0;2、，，;3、略；4、；5、（3，0），（0，27），40.5；6、，當(dāng)x<4時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>4時(shí)，y隨x的增大而減??；7、-8，-2，4.參考答案5：1、略；2、1；3、>1；4、左、下；5、；6、C；7、（1）下，x=2，（2，9），（2）2、大、9，（3）<2、>2,(4)(,0)、(,0)、，（5）（0，-3）；（6）向右平移2個(gè)單位，再向上平移9個(gè)單位；8、（1）上、x=-1、（-1，-4）；（2）（-3，0）、（1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，當(dāng)x>-1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x<-1時(shí)，y隨x的增大而減小,(4)；（5）向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位或向上平移3個(gè)單位或向左平移1個(gè)單位；（6）x>1或x<-3、-3<x<1參考答案6：1、x=-2；2、上、