自考高等數(shù)學(xué)試題及答案解析1

D005?00023（通卡）絕宙★啟用前2017年4月高等教育自學(xué)考試全國統(tǒng)一命題考試高等數(shù)學(xué)（工本）試卷（課程代碼00023）（不允許使用計(jì)算器）然

本試卷分為兩部分,滿分100分,考試時(shí)間】50分鐘。第一部分為詵擇髏.1頁至2頁.典2頁.應(yīng)考者必須按試題順序在“答JE卡''上按要求填涂，答在試卷上無效。第二部分為非選擇題.3頁至4頁,共2頁?應(yīng)考者必須按試質(zhì)順序在,?答髓卡??上作答.答在試卷上無效o第一部分選擇題（共15分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題,將小題3分，共15分）在每小題列出的四個苗選校中只有一個是符合題目要求的?請將其選出并將“答題卡''的相應(yīng)代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。rs卡

1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1,2,6）關(guān)于n軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是三

A.（―1?—2,6）

BC—1,-2,—6）C.（一1.2.—6）

D.（1,—2t6）2.極限.巖名A等于0

B等于1G等于3

D.不存在3.設(shè)積分區(qū)域D是由x-

及y=0所國成?二重積分yz）*化為極坐標(biāo)下的二次積分為*

A.J；同：/（力dr

Bf畋八/"dr4?以y=b”為特解的微分方程是A?;/5,6y=05,罪級效￡

的收斂域是A.[-3,3]R9一5y61=0D.y—4y4)=0a(-3,3)D.(-2,4)C12,4]第二部分非選擇題（共85分）二、填空題（本大題共5小題,每小題2分，共10分）6.已知向量（1=（4,0,3}巾=（2,1,5},則（一3<1）乂口=

?7.巳知函數(shù)忽=式《*,則藤=.8.二次積分1dyj：y業(yè)的值是.9.微分方程工dzWy=0的通解為.10.無窮級數(shù)￡；6的和S=

.■-1Q三、計(jì)算題（本大題共】2小題,每小題5分供60分）11.求直線L>:㈡=喋』=中和直線U:中=寧必的夾角仇-1U1

1

1u12.巳知函數(shù)1/（2］外/叭其中,為可微函數(shù)?求,和第13.求曲線±*2sinf,y=6cos/,N?-4sin。在對應(yīng)于”=彳的點(diǎn)處的法平面方程,14.問在空間的哪些點(diǎn)上，函數(shù)u=/丁討一3x>的梯度平行于y軸,15.計(jì)算二重積分，）業(yè)心,其中積分區(qū)域D：x:丁<9.16.計(jì)算三重積分后（工'1z|）而,其中積分區(qū)域。：/式41,04B.17.計(jì)算對弧長的曲線積分1c（］'，>山，其中C是曲淺工=，2-比?18.計(jì)算對面積的曲面積分「（3-y-z）dS,其中￡是平面工yz-l=0在第一卦限中的部分.19.求微分方程工32y=/的通解.20.求微分方程Jy=。的通解?21.判斷無窮級數(shù)58s,是否收斂?如果收斂?是絕對收斂還是條件收斂？（5?—kVO,22巳知周期為21r的周期函數(shù)在［一;th）上的表達(dá)式為/（x）=《l2x.0《xV寅，S（z）是/（z）傅里葉級數(shù)學(xué)S（aRcosnxb.sinnx）的和函數(shù)，求S（50四、綜合題（本大廚共3小JB,每小題5分，共15分）23.將數(shù)/分為三個正數(shù)之和，使得它們的乘積最大.24.驗(yàn)證（5“43工必一式）（11（M勺-3”27:）心在整個。^平面內(nèi)是某一個二元函數(shù)w（x,y）的全微分，并求這樣的一個u（x,y）.25.將函數(shù)〃工）=匚卜展開為G1）的寨級數(shù)?艷密★啟麗麗2017年4月高等教育自學(xué)力成全國統(tǒng)一命題考試高等數(shù)學(xué)（工本）試題答案及評分參考（課程代碼00023）一、單項(xiàng)送挪BH本火也共5小超，尋小題M分，共15分）jl當(dāng)包過砒83?。LA

3.C

X13

4.A

5.D二、埴空鹿〈本大覆共5小公用小通2分，共】。分）&{9/2,—12}

7.

5.1

9,^-1-/?-C10.1三■計(jì)如超【太大JS共12小題用小4S分決6。分）11.斛「；瓦

（2分）12?施：^八.2丁十八?

?2胃yn2yf\42工（.3分）^―/*）?274八?/，?x!T工八上F/，n「t

（3分）1工解J；fly72d-：J-3&

一—4

（.3分）???曲微在對應(yīng)于，占：的點(diǎn)處的法平面的法育必為,一入攵，一仰.又曲我對聲f的點(diǎn)為Q%3點(diǎn)?一2）.從南所求法平面方程為4戊S>-3巨（丫-3/2）-，t（，42）工作即為@一?&3?-G80.

（3分）J4.解:空7H'—3a，半%3尸-3.u?孥=3^-3.ry9jr

=g

/畫grMr/-{3.<2—3）篇?3--?3-13-*3ty]

（2分）又產(chǎn)軸匕單一向是MM⑷,—平行J”粕高等牧學(xué)（1.東）￡￡鹿石案及田:分參考第I頁（共4頁）（3分）（3分）3工'-3A_3/-3rr_3—-tor。一1一01r3三-3*=0所以\,（35J—Sxy=0rJ即在苜線「一尸上的點(diǎn)處，為數(shù)U的梯度平行干、物.15.福：『（2"》）必辦U—ruri二二L幽/。。$外，山_3’-^781K.耕；'I。；一十式《：1?。《2《2?二］J（」Ty1|sl）d匕

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=舸。=1：&J：rM）加=2”?-J=Z＞P17.篇J；曲比Cu'V由2,工00a（＜尸9＞）山（2分）（2分）（3分）加分）（3分）三8勺2jt商等效學(xué)（工本）法建答案及評分參考第2頁（共4頁）（2分）（3分）（3分）（2分）（3分）（2分）（3分）（2分）（2分）J&脩：?：？=］一［一3g4】，01）4】一:0（3—y—i）dSS=jj（2QdSS=g（2T:〉，3dLedy%=L有12z〉dz］dy^|\/3CZi）（1-x>（LtT19.解，所求方程可化為■半42=占山r?r，則通解為>=對行4點(diǎn)』g&十G）&?xr<LC）?工"=±（】ruOx20,解;所蠟微分方程他特在方程為:/十I』D則其mri——i>rr從而所未通解為>=Gc6s*Cisint.21.解：|粉片；<）而理數(shù)收敲二SI485金|收斂.一■0J從而￡4皿爭殷斂下為能對收斂..T為S路耕門/（1》聯(lián)舐為周期目灰點(diǎn)工工5n蛀不逐跳:.S（Sr）=SG>yJSQL±/>_。）2二/x0》十八，一03一

2點(diǎn)等教學(xué)（工本）試超容案及評介參考丹3貝（共［貝）=5%2-（3分）因、綜合題（本大題共3小題，每小超5分，共15分）23.解;設(shè)所求三個正數(shù)為工,y,z,則工>*=",令S=3>,則可設(shè)廣（工,少切=j?yzAGryz—a2）

（2分）令久=*十入=G丹=皿20F^—^y-kA=0

.n4-了之=?'可解得工=3，=七=々.用三個正數(shù)均為《叱它們的柒積最大，

（3分）V2￡解彳設(shè)P（*>>）^S-x13-rys一力Q（h.j）=3-y—3力'y2?:整=6q—3必=望在搭個。。平面內(nèi)成立.

（2分）dM

（Jy:，收孫>）10（工，3〕力比整個0。平冏內(nèi)是某個二元函就的全微分.且叮取u（t，7）—[

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