【人教A版】高中數(shù)學(xué)必修2第三章《直線與方程》單元測試題

24444442444444高中數(shù)必2第三《線與方》單元試題(時間：120分鐘

滿分：150)一、選題(本大題共12小，每小分，共分在每小給出的四個選項，只有一項符合題要求的1．線x＝的傾斜角()A．°C．90°

B．60°D．135°2．三點，8)B(－，，C(，－4)共，則實m的值是)A．6C．－6

B．2D．23．斜角為135°在y軸上的截距－直線程是()A．－＋10C．x＋y－1＝0

B．－1＝0D．x＋＋1＝4．知點，4)B，0)在線l，則直l的方程為)A．＋－40C．x＋y＋4＝0

B．－4＝0D．x－＋4＝5．知直線l：(a－x＋a＋1)－＝0和直線：a1)x＋＋1＝互1相垂直則實數(shù)a的值()A．－1C．1

B．0D．26．直線5－＋10于x對稱的線方程為()A．5＋4y＋1＝0C．－5x＋4y－1＝0

B．5＋y－1＝0D．－5＋4y＋1＝07．線2ax＋(a＋y1傾斜角取值范圍是)

ππ，44

πB.

，ππC.，π

πD.，π8．線l過點(3且與點B(－32)距離最遠，么l的方為()A．3－－130．3－＋1301C．3x＋－130D．3＋＋13＝09．點(3，且在兩標(biāo)軸上的截相等的線的方程是()A．2＋＝0C．x－y＋3＝0

B．＋3＝0D．x＋＋3＝或2x＋y＝010設(shè)點，－5)，(－2，2)直線過點(1且與線交，則直線l的斜率k的值范圍)A．≥1或≤－3C．－1≤k≤3

B．3≤D．以上都不對．已知ab＜，＜0則直線＋by＋c＝0通過()．第一、第二、第三象限．第一、第二、第四象限．第一、第三、第四象限．第二、第三、第四象限12如圖所，已知兩點(4，，(0，，從點P，射出的光經(jīng)直線AB反射后再射到直O(jiān)B，后經(jīng)直O(jiān)B反射又回到點，則光線所經(jīng)過的程是()A．210C．33

B．6D．25二、填空(本大題共小題，每小題5，共20．把答案填在題中橫線上)13．與直線x＋24＝5平行并且離等于的直線方程是________________14已知斜率為2的直線經(jīng)過點A，5)(，，(－1，b)三點，則a，222b值分別為_．已知直線l軸上的截距是－3，它被兩坐標(biāo)軸截得的線段的長為5則此直線的方程為_．．已知直線l的方程是ax－＋b＝0，l的方程是－y－a＝ab≠0，a12≠b，則下列各示意圖形中，正確的是______(填序號．三、解答(本大題共小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題分分)已知直線l：＋＋10(ab同時為0)l：a12－＋＋a＝0，若b0，且l⊥l，求實數(shù)a值；12當(dāng)b3，且l∥l時，求直線l與l之間的距離．12218(本小題分分)當(dāng)為何值時，直線(2

＋m3)x＋m

2

－m)y＝4－1足下列條件？傾斜角為45°；在軸上的截距為1.本小題滿分分)如所示，已知點A(23)B(4，△ABC以3為底邊的等腰三角形，點C直線l：x－2＋2＝0上．求邊上的高所在直線的方程；求△ABC的面積．20(本小題分分)已知直線l過直線2x＋y－5＝0與－2y＝0的交點．點A(5，0)到l的距離為，求l的方程；求點A(50)到l的距離的最大值．21(本小題分分)設(shè)線l的方程為(a＋＋＋2－a＝0(a∈R)．4若l不經(jīng)過第二象限求實數(shù)a的取值范圍；證明：不論a為何值，直恒過某定點，并求出這個定點的坐標(biāo)；證明：不論a為何值，直線恒過第四象限．22(本小題分分)已知直線l：2x－＋10和點O，，M3)，試在l上找一點P，使得PO－PM的值最大，并求出這個最大值．高中數(shù)必2第三《線與方》單元試題5(時間：120分鐘

滿分：150)一、選擇題本大題共小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．直線－＝0的傾斜角為)A．°C．90°

B．60°D．135°解析：因為直線的斜率為1，所以tan，即傾斜角為45°.答案：A2．若三點(0，，(4，，C(m，－4)共線，則實數(shù)的值是()A．6C．－6

B．2D．2解析：因為A、、C三點線，所以＝k，AB所以

8－08（－4）＝，所以＝－6.0－（－4）－m答案：C3．傾斜角135°，在y軸上的截距為－1的直線方程是()A．－＋10C．x＋y－1＝0

B．－1＝0D．x＋＋1＝解析：由斜截式可得直線方程為＝－－1，化為一般式即為x＋＋＝答案：D4．已知點(0，，(4，0)在直線l上，則直線l的方程為()A．＋－40C．x＋y＋4＝0

B．－4＝0D．x－＋4＝x解析：由截距式方程可得l的方程為＋＝1，即x＋y－4＝0.4答案：A5已知直線l(a－＋(a1)y－2和直線l(＋1)＋2y＋1＝0互相1垂直，則實數(shù)a值為()A．－1C．1

B．0D．262244444422a4442244444422a444解析：因為l⊥l，所以(a－a＋＋2a＋2＝0，1所以a＋a＋1＝0，a＝－1.答案：A6．和直線5－4y＋1＝關(guān)于x軸對稱的直線方程為()A．5＋4y＋1＝0C．－5x＋4y－1＝0

B．5＋y－1＝0D．－5＋4y＋1＝0解析：設(shè)所求直線上的任一點為(x，y，則此點關(guān)于x對稱的點的坐標(biāo)為，－)，因為點(x，－y在直線5x－4＋1＝0上，所以5＋4y＋1＝0，故所求直線方程為5＋4y＋1＝0.答案：A7．直線2＋(a＋1)1＝0的傾斜角的取值范圍是)

ππ，44

πB.

，ππC.，π

πD.，π解析：設(shè)直線2＋a

2

＋1)－1＝0的傾斜角為θ，則tan

θ＝－

a

2a，＋1a＝0時，tan

θ＝0，可得θ＝0，a＞0時

2aθ≥－＝－1，當(dāng)且僅當(dāng)＝時取等號，所以θ∈

3π，π4a＜0時，tan

θ≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a＝－1時取等，所以θ∈

π0，綜上可得，θ∈，π答案：D8．直l點(34)且與點B(－3的距離最遠，那么l的方程為)A．3－－130C．3x＋－130

B．3－y＋＝0D．3＋＋13＝07aaaa解析：因為過點A的直線l點的距離最遠，所以直線垂直于直線l直線l的斜率為－3由點斜式可得直線l的方程為3＋－130.答案：C9．過點(3，－6)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程是()A．2＋＝0C．x－y＋3＝0

B．＋3＝0D．x＋＋3＝或2x＋y＝0解析：當(dāng)截距均為時，設(shè)方程為＝kx，將點3，－代入得＝－，此時直線方程為2＋＝0；x當(dāng)截距不為0時，設(shè)直線方程＋＝1，將(3，－6)代入得＝－，此時直線方程為x＋y＋30.答案：D10設(shè)點，－，(－2，－，直線l過點，且與線段相交，則直線l的斜率的取值范圍是()A．≥1或≤－3C．－1≤k≤3

B．3≤D．以上都不對解析：如圖所示，直線PB，PA斜率分別為k＝1＝－PBPA結(jié)合圖形可知k≥1或－3.答案：A11已知ab0，＜0，則直線＋by＋＝通過()A．第一第二、第三象限．第一、第二、第四象限．第一、第三、第四象限．第二、第三、第四象限解析：因為ab0，bc＜0，8baa222baa222所以a，bc均不為零，在直線方程＋by＋＝0，c令x＝0，y＝－＞0c令y＝0x＝－因為ab0，bc＜0，所以ab

2

c＞0，所以ac＞0，c所以－＜0，所以直線通過第一、第二、第三象限．答案：A12如圖所示，已知兩點A，0)，B，，從點，射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB，最后經(jīng)直線反射后又回到P，則光線所經(jīng)過的路程是()A．210C．33

B．6D．25解析：易得所在的直線方程為x＋y＝4，由于點關(guān)于直線對稱的點為2)關(guān)于y軸對稱的點為光線所經(jīng)過的路程A(4，12)′(－2，兩點間的距離．于是|A′＝（4＋2）＋（2－0）＝21答案：A二、填空題本大題共小題，每小題5，共20．把答案填在題中橫線上)13．與直線x＋24＝5平行并且離等于的直線方程是________________解析：設(shè)所求直線為7＋24y＋m＝m≠－5)．把直線7x＋24y＝5整理為一般式得x＋24y－5＝0.由兩平行直線間的距離公式得：

|m5|7＋24

＝3，解m70＝－80，故29－－1－3k＝，－－1－3k＝，ABa所求直線方程為7＋y＋＝0或7＋24y－＝答案：7x＋24y＋＝07＋24y－80＝014已知斜率為2的直線經(jīng)過點A，5)(，，(－1，b)三點，則a，b值分別為________．＝2，解析：由題意得即＝2，－＝2，a－3解得a＝4b＝－3.答案：4，－315已知直線ly軸上的截距是－，它被兩坐標(biāo)軸截得的線段的長為，則此直線的方程為_．x解析：設(shè)所求的直線方程為＋＝1，則此直線與x軸交于點a，與y－3x軸交于點(0－，由兩點間的距離公式解a±4，故所求的直線方程為＋±4y－3

＝1，即3x＋4y＋12＝0或3－4y－12＝答案：3x＋4＋＝或3－4y－12＝016已知直線l的方程是－y＋b0，l的方程是bx－－a＝ab≠0，a12≠b，則下列各示意圖形中，正確的是______(填序號．解析：①中l(wèi)要求a＞0，b＞0，而l要求a＜0，b＜0，故①不正確；②中12l要求＞，＜，而l要求b＞0，a，故②不正確；③中l(wèi)要求＜，b1＞0，l要求＜，＜，故③不正確；④l要求a＜0b＞0，而l要求2＞0，a＜0，故④正確．答案：④三、解答題本大題共小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題分分)已知直線l：＋＋10(ab同時為0)l：a121032222223222222－＋＋a＝0，若b0，且l⊥l，求實數(shù)a值；12當(dāng)b3，且l∥l時，求直線l與l之間的距離．122解：當(dāng)b0時，直線l的方程為ax1＝0，由l⊥l，知a－＝，解12得a＝2.(2)當(dāng)b，直線l的方為30當(dāng)ll有123（a－2）＝0，－1≠0，

解得a＝3此時，直線l的方程為3＋3y＋1＝0，1直線l的方程為x＋y＋3＝0，即3＋3y＋9＝0.2－9|42故所求距離為d＝＝.9＋918(本小題分分)當(dāng)為何值時，直線(2

＋m3)x＋m

2

－m)y＝4－1足下列條件？傾斜角為45°；在x軸上的截距為解：傾斜角為°，則斜率為所以－

2＋－m－

＝1，解得m－1＝1(舍去)．直線方程為2x－2y－5＝0符合題意，所以＝－1.當(dāng)＝0，＝

4m－12＋－

＝1，11解得m－或m＝2，當(dāng)m＝－或m＝2都符合題意，1所以m－或m＝2.2本小題滿分分)如所示，已知點A(23)B(4，△ABC以為底邊的等腰三角形，點C直線l：x－2＋2＝0上．11k222222k222222求邊上的高所在直線的方程；求△ABC的面積．解：由題意可知，為的中點，1所以E(32)，且＝－＝1AB所以所在直線方程為：－2＝x－3，即x－y－1＝0.2y＋2＝0，由y－1＝0⊥BC，

得C(4，，所以|＝BC＝，所以S

1＝·BC＝2.20(本小題分分)已知直線l過直線2x＋y－5＝0與－2y＝0的交點．點A(5，0)到l的距離為，求l的方程；求點A(50)到l的距離的最大值．解：經(jīng)過已知兩直線交點的直線系方程為2＋－5＋λ(x－2)＝0，即(2＋)x＋－2)y－5＝0，所以

＋λ－（2＋）＋（1－2）

＝3，2即2

1－5＋2＝0，所以λ＝λ＝2.所以l的方程為x＝2或4x－3－5＝0.＋－5＝0，由y＝0

解得交點P(2，，如圖，過P作任一直線l，設(shè)d點到l距離，則d|當(dāng)l⊥PA等號成立．所以d＝|＝（5－2）＋