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第八節(jié)
正方形精系列課呈指方考梳夯基邊_;角_;它的線_分于______________________或;是_________________________________.定1:先證矩形,再證菱形,則證得正方形.定2:先證菱形,再證矩形,則證得正方形.【案②為直角每一組對角;是__________;是__________;是接___________的四邊形四邊中點(diǎn)所得四邊接___________有關(guān)【案】⑴平行四邊形;⑵菱形;線考精專突考一點(diǎn)邊例1】州)⑴如圖,四邊形BCD中,點(diǎn),F(xiàn),,邊BCDDA的中點(diǎn)FGH是平圖形A內(nèi)足A=PC=PD,∠,,F(xiàn),H分邊,DA的形EFGH的∠APB=∠CPD=90°,其他條件不變,直形EFGH的形()解點(diǎn)⑴圖1中連接D根據(jù)三角形中位線定理只要E∥FG,EH=FG即可.形FGH是菱△APC≌△ABD明F=FG即可.形FGH是正EHG=90°,利用△BPD.∠∠CPD=,再根據(jù)【案解圖接BD點(diǎn)H分邊A∴EH∥BD,EH=BD點(diǎn)邊CD∴FG∥BD,F(xiàn)G=BD∴EH∥FG,EH=GF,形EFGH是平行四邊形.形FGH是菱圖接A.∠APB=CPD.∠APB++∠=PB△,BPD=△∴BD點(diǎn)F,邊CD的中點(diǎn),∴EF=ACBDFG形FGH是平形FGH形FGH是正如圖2中設(shè)AD點(diǎn).AC與D交于點(diǎn)MAC與H點(diǎn)N.△∠BDP,∠DMOCMP,∴∠COD=∠=∵EH∥BD,AC∥EHG=ENO=∠=∠=90°,形FGH是菱形是考二方的質(zhì)判例2(2016呼特為形BCD中,有一個小DCDC形FGH,其、、G分別、、FD上,若F=為()6.
.
6
C
6
D
6【案解點(diǎn)出F根=F即可解決問題。例3】(2016攀枝)A中線A點(diǎn)ABCD,AD上,A恰好與BD點(diǎn)DE分別A、于點(diǎn)EG,連GF,給出下∠ADG=22.5°;③2;③
=△
△OGD形EFG是菱形2OG⑥若
形ABCD是6+().2C.D.5【案解點(diǎn)形BCD是正方形,可得∠ADO∠ADG的度數(shù):由E=D>AE;由△的面積△△是得A=EF=FG;形A=OG;形EFG是知B∥BAO=∠=90°可得出△OGF是等由
=求G出B例4】(2015慶陽)如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E是邊C的中點(diǎn),直線F交正方形外角的平分線于點(diǎn)交G.且EEF.當(dāng)B=△GEC的面積;:AE=22解點(diǎn)△ECG得到A::GC,從而求得即可求;△GEC取B的中點(diǎn)H根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)利用AAHE≌AE=【案∵AB==2,點(diǎn)E為C的中點(diǎn),∴1,∵AE⊥EF,∴△ABE∽△ECG:=:GC:2:1:GC,,∴S
△
1CG=×1×=;取點(diǎn)接H;∵ABCD是正方形,AE⊥EF;2+∠90°∠1=∠∵BH=BE45°,且∠FCG=45°,∠ECF=135°,AH=CE△ECF∴AE=EF.22課訓(xùn)當(dāng)檢是()【案形A①AB=②ABC=③AC⊥BD四個條件中,選兩個作為補(bǔ)充條件形BCD是正方形,現(xiàn)有是()
C.選①③
D.【案.爾為為_____【案0形BCD中,點(diǎn)線A且CD點(diǎn)E交D于點(diǎn)E:DF=AE;當(dāng)B=求B【案接F,在Req\o\ac(△,t)Req\o\ac(△,t)CEF中.CDeq\o\ac(△,Rt)(HL),∴DF=EF∵形ABCD的對角線,∠△∴AE=EF.∴DF=AE;∵AB=∴2∵CD∴AE=2.點(diǎn)EHH,222222222222∴AH=×2)=-∴BH=(2-2)=2,在Req\o\ac(△,t)BEH中.BE
EH
(
(2-
=-42.中達(dá)模自A組基礎(chǔ)練為,則這個正方形的面積().822D.16【案形A在A點(diǎn)轉(zhuǎn)C是).(2,0)B1)D.(2,1)【案.左)是)【案東BCD的面積lEF為邊的正方形EFGH的周長為()222.1D.+【案,F(xiàn)是正方BCDC,線C于點(diǎn)E,連E,F(xiàn)E,則∠________.【案是6m和m則為_______.【案形BCD中EAB邊,EF⊥AC于點(diǎn)AF,的為為__________.【案.錫)形BCD中,EC邊上一點(diǎn),BA延長線上一點(diǎn),且E=AF.連接EDF.求DF.【案形A是∴AD=,∠DAB=∠=∠FAD=180°-∠90°.△DCE和△DAF中,==∠=△DCE≌△DAF(),∴DE=ABCD中,邊D,⊥BE于點(diǎn)Q,AQ于點(diǎn):AP=諸直使每于P【案形A,∴AD=BA90°,即∠=90°,∵DP⊥ADP+∠90°,∠=,∵BE于點(diǎn),DPAQ于點(diǎn)P,∠=DPA=90°,△≌DPA(),∴AP=①AP=PQ,②AQBQ=PQ,③AP=DP-BQ=B組提練.圳形BCD的邊長2,BE=EC.邊CDD到DF,延長EF交接,BF,現(xiàn)在下ADGFDGGB=2AGGDE∽△2222EGeq\o\ac(△,S)BEG2222EGeq\o\ac(△,S)BEG5④S
.在以上()△BEF.1D.4(,=DA,∠DFE=∠=∠DFG=∠A=∵DG=DG,∴△ADG≌FDG(HL).∵正方形BCD的邊長為BE=ECBE=設(shè)AG=FG=G=x6,BG=x,Rt△中得=+即(x+6)=+(12)x=∴AG=GF==∴GB=AG∵BE=△GDE不是等腰三角形,△和△BEF不相似
△BEG
BG=24,
△BEF
72·.故結(jié)論④正確.綜上所述選C.(2015河)形BCD的邊長是l點(diǎn)=F是邊C上不與BC重合的一個動點(diǎn)把EBFF折疊,222222點(diǎn)B處△CDB恰則DB的為(圖DDC則’=圖若DB’,B作N⊥點(diǎn)M,交AN,則CM=DMAE=∴.∴EN=5.由翻折可知B=,在eq\o\ac(△,t)N中,由勾股定理可求B∴M=4在Req\o\ac(△,t)DB中,BD=BDM4+8=圖,若CD點(diǎn)C重合與已知不符綜上若△’則’的6或4)(2016廣)如圖,A的BC=2,邊將通過平移得到的線段記為連接點(diǎn)BD,垂接A、段B形APQD是什么四邊形?斷A、設(shè)y=S
OPB
BP=x≤≤2),y與x之間的出值【案形APQD⑵OP,OP,理形BCD是正方形,∴AB=PQABO=∠OBQ=∵∠∠=45°,∴△≌△∴OP,
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