7年級數(shù)學蘇科版上冊 第2單元《26有理數(shù)的乘法與除法》課件

2.6

有理數(shù)的乘法與除法第二章有理數(shù)蘇科版數(shù)學七年級上冊1.有理數(shù)乘法法則；2.有理數(shù)乘法運算律；3.倒數(shù)；4.有理數(shù)除法法則；5.有理數(shù)的乘除混合運算.學習目標新知一有理數(shù)乘法法則1.有理數(shù)乘法法則(1)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；(2)0與任何數(shù)相乘都得0.感悟新知特別解讀(1)

“同號得正，異號得負”是確定積的符號，不能與加法中確定和的符號相混淆.(2)有理數(shù)乘法的運算步驟：①確定積的符號；②確定積的絕對值.2.有理數(shù)的乘法符號法則兩個數(shù)的積的符號這兩個數(shù)的符號符號語言正數(shù)同正或同負ab>0?a>0，b>0或a<0，b<0；負數(shù)一正一負ab<0?a>0，b<0或a<0，b>0；0至少有一個是0ab=0?a=0，或b=0.

例1

解題秘方：兩個數(shù)相乘，根據(jù)乘法法則，先確定積的符號，再把絕對值相乘即可.方法點撥(1)兩個數(shù)相乘，先確定積的符號，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0.(2)當因數(shù)中有小數(shù)或帶分數(shù)時，應先把小數(shù)化為分數(shù)，把帶分數(shù)化為假分數(shù)；(3)任何數(shù)與1相乘都等于它本身，任何數(shù)與－1相乘都等于它的相反數(shù).新知二有理數(shù)乘法運算律1.乘法交換律兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等.即

a×b=b×a.2.乘法結(jié)合律三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等.即(a×b)×c=a×

(b×c).3.分配律一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加.即(

a+b

)×c=a×c+b×c.4.易錯警示運用分配律時，若括號前面為“－”號，去括號后，注意括號里各項都要變號.特別解讀(1)有理數(shù)的乘法交換律和乘法結(jié)合律一般不單獨用，交換的目的是為了更好地結(jié)合.(2)運用乘法運算律進行計算，是為了簡化運算.它只改變其中的運算順序，而不改變算式中每個數(shù)的性質(zhì)和大小.

解題秘方：確定積的符號后，運用乘法交換律和結(jié)合律，將乘積為整數(shù)的因數(shù)結(jié)合，以簡化運算.例2

分組相乘，每組便于湊整.方法點撥簡化有理數(shù)乘法的方法：對于幾個有理數(shù)相乘，先確定積的符號，再把能夠湊整、便于約分的因數(shù)運用乘法交換律與結(jié)合律結(jié)合在一起.

例3誤區(qū)警示用分配律展開算式，注意：(1)相乘時括號里的每個數(shù)都要帶上它前面的符號；(2)不要漏乘括號中的任何一個數(shù).

解題秘方：觀察算式特點，逆用分配律，簡化計算.例4

新知三倒數(shù)1.定義乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù).2.倒數(shù)與相反數(shù)間的關(guān)系不同點相同點定義表示性質(zhì)判定倒數(shù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)若a，b互為倒數(shù)，則a·b=1若a·b=1，則a，b互為倒數(shù)都成對

出現(xiàn)相反

數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)a的相反數(shù)是-a若a，b

互為相反數(shù)，則a+b=0若a+b=0，則a，b

互為相反數(shù)3.求一個數(shù)的倒數(shù)的方法(1)一個不為0的整數(shù)的倒數(shù)就是用這個整數(shù)作分母，1作分子的分數(shù)；(2)一個真分數(shù)或假分數(shù)的倒數(shù)就是把這個分數(shù)的分子和分母交換位置；(3)求一個小數(shù)的倒數(shù)要先把小數(shù)化成分數(shù)，再求其倒數(shù)；(4)一個帶分數(shù)的倒數(shù)要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，然后交換分子、分母的位置.特別解讀：(1)“乘積是1”是判斷兩個數(shù)互為倒數(shù)的條件.(2)“互為”這個關(guān)鍵詞體現(xiàn)了倒數(shù)是兩個數(shù)之間的一種關(guān)系，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)，單獨一個數(shù)不能稱其為倒數(shù).(3)正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，0沒有倒數(shù).

解題秘方：利用倒數(shù)的定義確定各數(shù)的倒數(shù).例5

特別提醒●求出一個數(shù)的倒數(shù)后可進行檢驗，其結(jié)果要符合兩個特征：(1)原數(shù)與其倒數(shù)符號相同；(2)兩者乘積為1.●倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和－1.新知四有理數(shù)除法法則

2.有理數(shù)除法法則二兩個不等于0的數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.特別提醒(1)

除法法則一

——兩變：一變，將除號變乘號，二變，將除數(shù)變倒數(shù).(2)

除法法則二是先確定商的符號，再求商的絕對值.

解題秘方：靈活選擇有理數(shù)除法的兩個法則進行計算.例6

互為相反數(shù)的兩個數(shù)(0除外)相除得－1；除0外的任何數(shù)除以它本身都等于1.方法點撥在進行有理數(shù)的除法運算時，要根據(jù)題目的特點，恰當?shù)剡x擇有理數(shù)除法法則；當能整除時，往往采用法則二直接除；當不能整除時，特別是當除數(shù)是分數(shù)時，往往采用法則一，把除法轉(zhuǎn)化為乘法再計算.新知五有理數(shù)的乘除混合運算1.有理數(shù)的乘除混合運算順序按照從左到右的順序計算，有括號的先計算括號里面的.2.有理數(shù)的乘除混合運算法則有理數(shù)乘除混合運算往往先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后按照多個有理數(shù)相乘的法則計算.方法點撥在進行乘除混合運算時，乘法不動，將除法轉(zhuǎn)化成乘法，把算式化成多個有理數(shù)相乘的形式(同時將小數(shù)化成分數(shù)，將帶分數(shù)化成假分數(shù)).由負因數(shù)的個數(shù)確定積的符號.由乘