地球物理流體力學(xué)課件：Lecture-13-Rossby-Wave-and-Topographic

Lecture13

ARossbyWaveLecture13A羅斯貝的研究興趣非常廣泛，在上世紀(jì)20年代主要研究大氣湍流和氣壓變化理論，30年代先將研究重點(diǎn)集中在海洋學(xué)和氣象學(xué)的邊界層理論。30年代末期，他對大尺度環(huán)流的研究導(dǎo)致了大氣長波理論的誕生。這是世界氣象發(fā)展史上的一個(gè)重要里程碑。早期使用電子計(jì)算機(jī)制作的數(shù)值天氣預(yù)報(bào)是通過對正壓方程進(jìn)行數(shù)值積分求解實(shí)現(xiàn)的。大氣的長波理論為求解正壓方程奠定了重要基礎(chǔ)。因此，羅斯貝對數(shù)值天氣預(yù)報(bào)的發(fā)展也做出了重要貢獻(xiàn)。從1954年起，羅斯貝的研究興趣又轉(zhuǎn)移到大氣化學(xué)和海洋深層環(huán)流過程。羅斯貝的研究興趣非常廣泛，在上世紀(jì)20年代主要研究大氣湍流和Rossby波分為地轉(zhuǎn)羅斯貝波和地形羅斯貝波，前者由β效應(yīng)產(chǎn)生，后者和地形的起伏有關(guān)。Rossby波分為地轉(zhuǎn)羅斯貝波和地形羅斯貝波，前者由β效應(yīng)產(chǎn)地轉(zhuǎn)羅斯貝波(行星波)Planetarywaves(Rossbywaves)地轉(zhuǎn)羅斯貝波(行星波)Planetarywaves5Kevin波為快波慣性重力波為快波Rosby波為慢波,長波5Kevin波為快波Rossby波:波長3000-10000km，全緯圈約有3-6個(gè)波，振幅10-20個(gè)緯距，為大尺度波動(dòng)。也稱為行星波。Rossby波:波長3000-10000km，全緯圈約有3-地球物理流體力學(xué)課件：Lecture-13-Rossby-Wave-and-Topographic8ConceptofPlanetaryVorticity(A)(B)8ConceptofPlanetaryVorticitb-planeapproximation

f平面和b平面近似

當(dāng)?shù)亓鬟\(yùn)動(dòng)的徑向范圍(尺度)與地球半徑(a~6000km)相比很小時(shí)y/a<<1Weneglectsphericityoftheearthandtreattheearthasaflatplane:f=f0=2Ωsinφ0=constantIfy~1000km,thesphericityissimplified.當(dāng)方程中f不被微分時(shí)，

f=f0當(dāng)方程中f被微分時(shí),f=f0+by,b=df/dy=2Ωsinφ0/a=constant?=0i+?cosf

j+?sinf

kb-planeapproximationf平面和b平面10101111地流中的Beta效應(yīng)12φΩkzy地流中的Beta效應(yīng)12φΩkzyVersion1Version1羅斯貝波：Ro<<1,大尺度淺水方程組：方程組中f=f0+βy，第一式對y求導(dǎo)，第二式對x求導(dǎo)，相加得渦度方程：用連續(xù)方程消去散度項(xiàng)得到：位渦守恒。羅斯貝波：Ro<<1,大尺度淺水方程組：方程組中f=f0+由β效應(yīng)產(chǎn)生的Rossby波:

從勢渦守恒角度地轉(zhuǎn)羅斯貝波：地形平坦，H為常數(shù)，絕對渦度守恒。由β效應(yīng)產(chǎn)生的Rossby波:地轉(zhuǎn)羅斯貝波：地形平坦，H為設(shè)方程的波動(dòng)解為：代入方程中得：得到地轉(zhuǎn)羅斯貝波的頻率和傳播速度為：設(shè)方程的波動(dòng)解為：代入方程中得：得到地轉(zhuǎn)羅斯貝波的頻率和傳播關(guān)于Rossby波物理機(jī)制：①回復(fù)機(jī)制：初始時(shí)刻，基本西風(fēng)氣流下，=0；現(xiàn)在：受到向北的擾動(dòng)，由于

在的作用下，作反氣旋的圓周運(yùn)動(dòng)；直至回到原緯度，f回到原值；但由于慣性，會(huì)繼續(xù)向南，此時(shí)作氣旋式運(yùn)動(dòng)；……再回到原緯度，受慣性繼續(xù)相北；……

關(guān)于Rossby波物理機(jī)制：現(xiàn)在：受到向北的擾動(dòng)，由于在18RossbyWaves18RossbyWaves②傳播機(jī)制：北半球②傳播機(jī)制：北半球Version2Version2羅斯貝波：Ro<<1,大尺度淺水方程組：方程組中f=f0+βy，第一式對y求導(dǎo)，第二式對x求導(dǎo)，相加得渦度方程：用連續(xù)方程消去散度項(xiàng)得到：位渦守恒。羅斯貝波：Ro<<1,大尺度淺水方程組：方程組中f=f0+對淺水方程組進(jìn)行小擾動(dòng)展開并線性化：設(shè)擾動(dòng)量足夠小(小振幅波),變量為基本量和小擾動(dòng)之和;減去基本量,包含擾動(dòng)量及其導(dǎo)數(shù)的乘積所構(gòu)成的非線性項(xiàng)可作為小量而略去;得到線性化小擾動(dòng)方程組:根據(jù)大尺度運(yùn)動(dòng)基本特征,假定基本氣流為緯向定常流動(dòng)對淺水方程組進(jìn)行小擾動(dòng)展開并線性化：根據(jù)大尺度運(yùn)動(dòng)基本特征,線性化后的渦度方程為：得到擾動(dòng)方程組：(a)(b)(b)(a)進(jìn)一步消除u’,可得到關(guān)于v’的方程線性化后的渦度方程為：得到擾動(dòng)方程組：(a)(b)(b)(a代入上式得：代入上式得：相速度相速度相對于基本氣流,向西傳播相速度相速度相對于基本氣流,向西傳播葉篤正等人在研究Rossby波的頻散效應(yīng)后得出結(jié)論：波動(dòng)的能量是以群速度傳播的;擾動(dòng)（或群波）的能量傳播速度與位相速度不同，波能可先于或落后于擾動(dòng)源振動(dòng)傳到下游（對于西風(fēng)帶，習(xí)慣稱擾源東側(cè)為下游，西側(cè)為上游）。對于群速度大于相速度的波，波動(dòng)的能量先于波動(dòng)傳到下游，會(huì)在下游加強(qiáng)原擾動(dòng)或激發(fā)新的波動(dòng)，稱為上游效應(yīng)(也有叫做下游效應(yīng))。因此，可以利用上游槽脊的增強(qiáng)來預(yù)報(bào)下游槽脊的增強(qiáng)。群速度：葉篤正等人在研究Rossby波的頻散效應(yīng)后得出結(jié)論：波動(dòng)的能Version3Version3地球物理流體力學(xué)課件：Lecture-13-Rossby-Wave-and-Topographic29最低階近似代入(9.21a)(9.21b)29最低階近似代入(9.21a)(9.21b)30(9.24)(9.25)代入連續(xù)性方程30(9.24)(9.25)代入連續(xù)性方程31(9.24)(9.25)代入連續(xù)性方程31(9.24)(9.25)代入連續(xù)性方程32行星波,或者Rossby波,為中緯度大氣長波32行星波,或者Rossby波,為中緯度大氣長波33再考慮cy,在北半球,相速度c=(cx,cy)向西傳播,

西南傳播,西北傳播,但是不能向東傳播33再考慮cy,在北半球,相速度c=(cx,cy)向西傳34長波,群速度向西傳播;短波,群速度向東傳播-----頻散波相速度向西傳播34長波,群速度向西傳播;短波,群速度向東傳播---35等頻率線的法線梯度,為群速度(9.27)(9.27)35等頻率線的法線梯度,為群速度(9.27)(9.27)36MeasurementsofRossbywavespeeds

Rossby波為慢波(頻率低,速度小)25km/day8km/day50S50NEquatorKelvinwave:250km/day2.8m/s向西的相速度(cm/s)36MeasurementsofRossbywaveRossby波在海洋環(huán)流中也扮演重要角色。大洋西部強(qiáng)海流的形成、厄爾尼諾的循環(huán)、海洋生物(如海洋浮游生物)的區(qū)域分布,都與Rossby波的傳播有關(guān).Rossby波的色散關(guān)系表明,Rossby波的位相傳播速度與波長有關(guān),因此,它們是頻散波。Rossby的學(xué)生葉篤正(Yeh,1949)首先從理論上研究了大氣長波的頻散性質(zhì),指出大氣長波的能量是以群速度傳播的。這個(gè)理論不僅清楚地解釋了在西風(fēng)帶上的槽脊擾動(dòng)發(fā)生發(fā)展的上下游效應(yīng),而且也為后來的大氣遙相關(guān)動(dòng)力學(xué)奠定了理論基礎(chǔ),成為大氣動(dòng)力學(xué)的經(jīng)典理論之一。按其波長的長短,Rossby波可以分為兩類天氣尺度波(波長在幾千千米)行星尺度波(波長與地球半徑相當(dāng)或者更長)天氣尺度波的發(fā)生發(fā)展與大氣的南北向溫度梯度以及風(fēng)速的垂直切變密切相關(guān),因此它們被稱為斜壓不穩(wěn)定波,氣象上俗稱氣旋波。一般認(rèn)為,行星波是由于地形和非絕熱加熱強(qiáng)迫而產(chǎn)生的。Rossby波在海洋環(huán)流中也扮演重要角色。大洋西部強(qiáng)海流的形提問:Rosby波的性質(zhì)?提問:Rosby波的性質(zhì)?Lecture13-BTopographicWave地形波Lecture13-B地球物理流體力學(xué)課件：Lecture-13-Rossby-Wave-and-Topographic地球物理流體力學(xué)課件：Lecture-13-Rossby-Wave-and-Topographic4242431.Aweakanduniformbottomslope2.

ConstantCoriolisparameter3.Aligny-axiswiththedirectionoftopographicgradientH0:meanreferencedepthα：thebottomslope431.Aweakanduniformbo44thetemporalRossbynumberisexpectedtobecomparabletoαshallowwaterequations(SWEs)(9.37a)

(9.37b)

(9.37c)

44thetemporalRossbynumberiCapitalizingonthesmallnessofthetime-derivativeterms,wetakeinfirstapproximationthelargegeostrophictermsSubstitutionoftheseexpressionsinthesmalltimederivativesyields,tothenextdegreeofapproximation(9.37a)

(9.37b)

(9.37c)

(9.38b)

(9.38a)

CapitalizingonthesmallnessReplacementofthevelocitycomponents,uandv,bytheirlastexpressionsthislastequationhasconstantcoefficientsandasolutionoftheFouriertype,cos(kxx+kyy?ωt),canbesought.Thedispersionrelationfollows:(9.39)

(9.41)

(9.40)

(9.42)

ReplacementofthevelocitycoUpperboundwhenistheverylongwavesThefrequencycanrewriteUpperboundwhenistheverylo48在北半球,觀察者沿波的傳播方向,淺水區(qū)在右側(cè),深水在左側(cè)topographicwavespropagateintheNorthernHemisphere

withtheshallowersideontheirright.(α<0)48在北半球,觀察者沿波的傳播方向,淺水區(qū)在右側(cè),深水49存在最大頻率限制,為慢波,有最大速度限制49存在最大頻率限制,為慢波,有最大速度限制50若200米高度在200千米尺度變化(a0=10-3),北緯27o,沿著等高線波長為150km的地形波,則地形波周期為4.6天,波的向速度為0.38m/s50若200米高度在200千米尺度變化(a0=10-3)51行星波北南淺深地形波勢渦守恒51行星波北南淺深地形波勢渦守恒52為攝動(dòng)法展開時(shí)最低階近似(1.)余日豪(2.2-2.3準(zhǔn)地轉(zhuǎn)動(dòng)力系統(tǒng);

)

推導(dǎo)余日豪版本中p79頁方程(2.228)

52為攝動(dòng)法展開時(shí)最低階近似推導(dǎo)余日豪版本中p79頁方程Lecture13

ARossbyWaveLecture13A羅斯貝的研究興趣非常廣泛，在上世紀(jì)20年代主要研究大氣湍流和氣壓變化理論，30年代先將研究重點(diǎn)集中在海洋學(xué)和氣象學(xué)的邊界層理論。30年代末期，他對大尺度環(huán)流的研究導(dǎo)致了大氣長波理論的誕生。這是世界氣象發(fā)展史上的一個(gè)重要里程碑。早期使用電子計(jì)算機(jī)制作的數(shù)值天氣預(yù)報(bào)是通過對正壓方程進(jìn)行數(shù)值積分求解實(shí)現(xiàn)的。大氣的長波理論為求解正壓方程奠定了重要基礎(chǔ)。因此，羅斯貝對數(shù)值天氣預(yù)報(bào)的發(fā)展也做出了重要貢獻(xiàn)。從1954年起，羅斯貝的研究興趣又轉(zhuǎn)移到大氣化學(xué)和海洋深層環(huán)流過程。羅斯貝的研究興趣非常廣泛，在上世紀(jì)20年代主要研究大氣湍流和Rossby波分為地轉(zhuǎn)羅斯貝波和地形羅斯貝波，前者由β效應(yīng)產(chǎn)生，后者和地形的起伏有關(guān)。Rossby波分為地轉(zhuǎn)羅斯貝波和地形羅斯貝波，前者由β效應(yīng)產(chǎn)地轉(zhuǎn)羅斯貝波(行星波)Planetarywaves(Rossbywaves)地轉(zhuǎn)羅斯貝波(行星波)Planetarywaves57Kevin波為快波慣性重力波為快波Rosby波為慢波,長波5Kevin波為快波Rossby波:波長3000-10000km，全緯圈約有3-6個(gè)波，振幅10-20個(gè)緯距，為大尺度波動(dòng)。也稱為行星波。Rossby波:波長3000-10000km，全緯圈約有3-地球物理流體力學(xué)課件：Lecture-13-Rossby-Wave-and-Topographic60ConceptofPlanetaryVorticity(A)(B)8ConceptofPlanetaryVorticitb-planeapproximation

f平面和b平面近似

當(dāng)?shù)亓鬟\(yùn)動(dòng)的徑向范圍(尺度)與地球半徑(a~6000km)相比很小時(shí)y/a<<1Weneglectsphericityoftheearthandtreattheearthasaflatplane:f=f0=2Ωsinφ0=constantIfy~1000km,thesphericityissimplified.當(dāng)方程中f不被微分時(shí)，

f=f0當(dāng)方程中f被微分時(shí),f=f0+by,b=df/dy=2Ωsinφ0/a=constant?=0i+?cosf

j+?sinf

kb-planeapproximationf平面和b平面62106311地流中的Beta效應(yīng)64φΩkzy地流中的Beta效應(yīng)12φΩkzyVersion1Version1羅斯貝波：Ro<<1,大尺度淺水方程組：方程組中f=f0+βy，第一式對y求導(dǎo)，第二式對x求導(dǎo)，相加得渦度方程：用連續(xù)方程消去散度項(xiàng)得到：位渦守恒。羅斯貝波：Ro<<1,大尺度淺水方程組：方程組中f=f0+由β效應(yīng)產(chǎn)生的Rossby波:

從勢渦守恒角度地轉(zhuǎn)羅斯貝波：地形平坦，H為常數(shù)，絕對渦度守恒。由β效應(yīng)產(chǎn)生的Rossby波:地轉(zhuǎn)羅斯貝波：地形平坦，H為設(shè)方程的波動(dòng)解為：代入方程中得：得到地轉(zhuǎn)羅斯貝波的頻率和傳播速度為：設(shè)方程的波動(dòng)解為：代入方程中得：得到地轉(zhuǎn)羅斯貝波的頻率和傳播關(guān)于Rossby波物理機(jī)制：①回復(fù)機(jī)制：初始時(shí)刻，基本西風(fēng)氣流下，=0；現(xiàn)在：受到向北的擾動(dòng)，由于

在的作用下，作反氣旋的圓周運(yùn)動(dòng)；直至回到原緯度，f回到原值；但由于慣性，會(huì)繼續(xù)向南，此時(shí)作氣旋式運(yùn)動(dòng)；……再回到原緯度，受慣性繼續(xù)相北；……

關(guān)于Rossby波物理機(jī)制：現(xiàn)在：受到向北的擾動(dòng)，由于在70RossbyWaves18RossbyWaves②傳播機(jī)制：北半球②傳播機(jī)制：北半球Version2Version2羅斯貝波：Ro<<1,大尺度淺水方程組：方程組中f=f0+βy，第一式對y求導(dǎo)，第二式對x求導(dǎo)，相加得渦度方程：用連續(xù)方程消去散度項(xiàng)得到：位渦守恒。羅斯貝波：Ro<<1,大尺度淺水方程組：方程組中f=f0+對淺水方程組進(jìn)行小擾動(dòng)展開并線性化：設(shè)擾動(dòng)量足夠小(小振幅波),變量為基本量和小擾動(dòng)之和;減去基本量,包含擾動(dòng)量及其導(dǎo)數(shù)的乘積所構(gòu)成的非線性項(xiàng)可作為小量而略去;得到線性化小擾動(dòng)方程組:根據(jù)大尺度運(yùn)動(dòng)基本特征,假定基本氣流為緯向定常流動(dòng)對淺水方程組進(jìn)行小擾動(dòng)展開并線性化：根據(jù)大尺度運(yùn)動(dòng)基本特征,線性化后的渦度方程為：得到擾動(dòng)方程組：(a)(b)(b)(a)進(jìn)一步消除u’,可得到關(guān)于v’的方程線性化后的渦度方程為：得到擾動(dòng)方程組：(a)(b)(b)(a代入上式得：代入上式得：相速度相速度相對于基本氣流,向西傳播相速度相速度相對于基本氣流,向西傳播葉篤正等人在研究Rossby波的頻散效應(yīng)后得出結(jié)論：波動(dòng)的能量是以群速度傳播的;擾動(dòng)（或群波）的能量傳播速度與位相速度不同，波能可先于或落后于擾動(dòng)源振動(dòng)傳到下游（對于西風(fēng)帶，習(xí)慣稱擾源東側(cè)為下游，西側(cè)為上游）。對于群速度大于相速度的波，波動(dòng)的能量先于波動(dòng)傳到下游，會(huì)在下游加強(qiáng)原擾動(dòng)或激發(fā)新的波動(dòng)，稱為上游效應(yīng)(也有叫做下游效應(yīng))。因此，可以利用上游槽脊的增強(qiáng)來預(yù)報(bào)下游槽脊的增強(qiáng)。群速度：葉篤正等人在研究Rossby波的頻散效應(yīng)后得出結(jié)論：波動(dòng)的能Version3Version3地球物理流體力學(xué)課件：Lecture-13-Rossby-Wave-and-Topographic81最低階近似代入(9.21a)(9.21b)29最低階近似代入(9.21a)(9.21b)82(9.24)(9.25)代入連續(xù)性方程30(9.24)(9.25)代入連續(xù)性方程83(9.24)(9.25)代入連續(xù)性方程31(9.24)(9.25)代入連續(xù)性方程84行星波,或者Rossby波,為中緯度大氣長波32行星波,或者Rossby波,為中緯度大氣長波85再考慮cy,在北半球,相速度c=(cx,cy)向西傳播,

西南傳播,西北傳播,但是不能向東傳播33再考慮cy,在北半球,相速度c=(cx,cy)向西傳86長波,群速度向西傳播;短波,群速度向東傳播-----頻散波相速度向西傳播34長波,群速度向西傳播;短波,群速度向東傳播---87等頻率線的法線梯度,為群速度(9.27)(9.27)35等頻率線的法線梯度,為群速度(9.27)(9.27)88MeasurementsofRossbywavespeeds

Rossby波為慢波(頻率低,速度小)25km/day8km/day50S50NEquatorKelvinwave:250km/day2.8m/s向西的相速度(cm/s)36MeasurementsofRossbywaveRossby波在海洋環(huán)流中也扮演重要角色。大洋西部強(qiáng)海流的形成、厄爾尼諾的循環(huán)、海洋生物(如海洋浮游生物)的區(qū)域分布,都與Rossby波的傳播有關(guān).Rossby波的色散關(guān)系表明,Rossby波的位相傳播速度與波長有關(guān),因此,它們是頻散波。Rossby的學(xué)生葉篤正(Yeh,1949)首先從理論上研究了大氣長波的頻散性質(zhì),指出大氣長波的能量是以群速度傳播的。這個(gè)理論不僅清楚地解釋了在西風(fēng)帶上的槽脊擾動(dòng)發(fā)生發(fā)展的上下游效應(yīng),而且也為后來的大氣遙相關(guān)動(dòng)力學(xué)奠定了理論基礎(chǔ),成為大氣動(dòng)力學(xué)的經(jīng)典理論之一。按其波長的長短,Rossby波可以分為兩類天氣尺度波(波長在幾千千米)行星尺度波(波長與地球半徑相當(dāng)或者更長)天氣尺度波的發(fā)生發(fā)展與大氣的南北向溫度梯度以及風(fēng)速的垂直切變密切相關(guān),因此它們被稱為斜壓不穩(wěn)定波,氣象上俗稱氣旋波。一般認(rèn)為,行星波是由于地形和非絕熱加熱強(qiáng)迫而產(chǎn)生的。Rossby波在海洋環(huán)流中也扮演重要角色。大洋西部強(qiáng)海流的形提問:Rosby波的性質(zhì)?提問:Rosby波的性質(zhì)?Lecture13-BTopographicWave地形波Lecture13-B地球物理流體力學(xué)課件：Lecture-13-Rossby-Wave-and-Topographic地球物理流體力學(xué)課件：Lecture-13-Rossby-Wave-and-Topographic9442951.Aweakanduniformbottomslope2.

ConstantCoriolisparameter3.Aligny-axiswiththedirectionoftopographicgradientH0:meanreferencedepthα：thebottomslope431.Aweakanduniformbo96thetemporalRossbynumberisexpectedtobecomparabletoαshallowwaterequations(SWEs)(9.37a)

(9.37b)

(9.37c)

44thetemporalRossbynumberiCapitalizingonthesmallnessofthetime-derivativeterms,wetakeinfirstapproximationthelargegeostrophictermsSubstitutio