高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-數(shù)列求和-裂項(xiàng)相消法

-.z.裂項(xiàng)相消法求和把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差、正負(fù)相消剩下首尾假設(shè)干項(xiàng)。1、特別是對于，其中是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，通常用裂項(xiàng)相消法，即利用=，其中2、常見拆項(xiàng)：求數(shù)列的前和．求數(shù)列的前和．求數(shù)列的前和．求數(shù)列的前n項(xiàng)和.例5：求數(shù)列，，，…，，…的前n項(xiàng)和S例6、求和一、累加法1．適用于：----------這是廣義的等差數(shù)列累加法是最根本的二個(gè)方法之一。2．假設(shè)，則兩邊分別相加得例1數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：由得則所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為。例2數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解法一：由得則所以解法二：兩邊除以，得，則，故因此，則練習(xí)1.數(shù)列的首項(xiàng)為1，且寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式.答案：練習(xí)2.數(shù)列滿足，，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式.答案：裂項(xiàng)求和評注：,，其中f(n)可以是關(guān)于n的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、分式函數(shù)，求通項(xiàng).=1\*GB3①假設(shè)f(n)是關(guān)于n的一次函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和;=2\*GB3②假設(shè)f(n)是關(guān)于n的二次函數(shù)，累加后可分組求和;=3\*GB3③假設(shè)f(n)是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和;=4\*GB3④假設(shè)f(n)是關(guān)于n的分式函數(shù)，累加后可裂項(xiàng)求和。例3.數(shù)列中,且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.解:由得,化簡有,由類型(1)有,又得,所以,又,,則此題也可以用數(shù)學(xué)歸納法來求解.二、累乘法1.適用于：----------這是廣義的等比數(shù)列累乘法是最根本的二個(gè)方法之二。2．假設(shè)，則兩邊分別相乘得，例4數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：因?yàn)椋?，則，故所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為例5.設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且〔=1，2，3，…〕，則它的通項(xiàng)公式是=________.解：等式可化為：()(n+1),即時(shí)，==.評注：此題是關(guān)于和的二次齊次式，可以通過因式分解〔一般情況時(shí)用求根公式〕得到與的更為明顯的關(guān)系式，從而求出.練習(xí).,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.答案：-1.評注：