高二選修22《復(fù)數(shù)》單元測試卷及其

復(fù)數(shù)單元測試題一、選擇題。（每題5分，共60分）1．若i為虛數(shù)單位，則(1i)i（）A．1iB．1iC．1iD．1i2．a(chǎn)0是復(fù)數(shù)abi(a,bR)為純虛數(shù)的（）A．充分條件B.必需條件C.充要條件D.非充分非必需條件3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)2i對應(yīng)的點位于( )1iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4．設(shè)復(fù)數(shù)13i,則1=（）22A．B．1C．2D．125．設(shè)a,b,c,dR，則復(fù)數(shù)(abi)(cdi)為實數(shù)的充要條件是（）A．a(chǎn)dbc0B．a(chǎn)cbd0C．a(chǎn)cbd0D．a(chǎn)dbc06．假如復(fù)數(shù)2bi的實部與虛部互為相反數(shù)，那么實數(shù)b等于（）12iA．2B．2C．2D．2337．若復(fù)數(shù)z知足方程z220，則z3的值為（）A．22B．22C．22iD．22i8．設(shè)O是原點，向量OA,OB對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為23i，32i，那么向量BA對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A．55iB．55iC．55iD．55i9．i表示虛數(shù)單位，則i1i2i3i2008的值是（）A．0B．1C．iD．i10．復(fù)數(shù)(118的值是（）)iA．16iB．4iC．16D．411．關(guān)于兩個復(fù)數(shù)13i，13i，有以下四個結(jié)論：①1；2222②1；③1；④331，此中正確的結(jié)論的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．412．若zC且|z|1，則|z22i|的最小值是（）A．22B．221C．221D．2二、填空題。（每題5分，共20分）13．已知m1ni，此中m,n是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則mni1i14．在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z知足|z1||zi|，則z所對應(yīng)的點的會合組成的圖形是。15．若z2且ziz1，則復(fù)數(shù)z=16．關(guān)于非零實數(shù)a,b，以下四個命題都建立：①a210；②(ab)2a22abb2；③若ab，則ab；④若a2ab，則ab。那么，對于非零復(fù)數(shù)a,b，仍舊建立的命題的全部序號是。三、解答題。17．若方程x2(m2i)x2mi0起碼有一個實數(shù)根，務(wù)實數(shù)m的值。（10分）18．已知復(fù)數(shù)z1m(4m2)i(mR),z22cos(3sin)i(,R)，而且z1=z2，求的取值范圍。（10分）19．把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作z，已知(12i)z4z3i，求z及。（10z分）20．求虛數(shù)z，使z93.（10分）R，且z3z21．已知復(fù)數(shù)z知足|z|2，z2的虛部為2。（15分）（1）求z；（2）設(shè)z，z2，zz2在復(fù)平面對應(yīng)的點分別為A，B，C，求ABC的面積.22．設(shè)z1是虛數(shù)，z2z11是實數(shù)，且1z21。（15分）z1（1）求|z1|的值以及1的實部的取值范圍；z（2）若1z1，求證：為純虛數(shù)。1z1試卷答案：1、解：(1i)iii2i11i。答案：C2、解：若a0，當(dāng)b0時，abi不是純虛數(shù)，反之當(dāng)abi是純虛數(shù)時，a0，因此a0是abi(a,bR)的必需不充分條件。答案：B3、解：2i(2i)(1i)13i。因此2i對應(yīng)的點在第四象限。答案：D1i(1i)(1i)21i4、解：1113i13i，又122(13i)13i。故11。222213i422答案：B5、解：(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i，(abi)(cdi)為實數(shù)等價于adbc0。答案：D6、解：2bi(2bi)(12i)(22b)(4b)i，由(22b)(4b)0解得b2。答案：A12i(12i)(12i)5537、解：由z220得z2i，z322i。答案：C8、解：BAOAOB(23i)(32i)55i。答案：A9、解：i4ni4n1i4n2i4n3i0i1i2i31i1i0。答案：A10、解：(11)8(1i)8(1i)24(2)416。答案：Cii11、解：131；13131；33112，因此①③正確。442i；2i22答案：B12、解：如下圖，|z|1表示z點的軌跡是單位圓，而|z22i|表示的是復(fù)平面上表示復(fù)數(shù)z的點M與表示復(fù)數(shù)22i的點A之間距離。當(dāng)M位于線段AO與單位圓交點時，AM最小，為221。答案：C13、解：由m1ni得：m(1n)(1n)i，解得n1,m2，因此mni2i。答案：2i1i14、解：方程|z1||zi|表示的是復(fù)平面上的點z到點1和i的距離相等的點的軌跡，是一條線段的中垂線。因此表示的圖形是直線。答案：直線15、解：設(shè)zabi(a,ba2b22，解得a2a2Z)，則或。a2(b1)2(a1)2b2b2b2答案：z2(1i)或z2(1i)16、解：實數(shù)的運算率關(guān)于復(fù)數(shù)系仍舊建立，因此②④正確；關(guān)于①可舉反例：ai清除；關(guān)于③可舉反例ai,b1清除。17、解：設(shè)方程的實根為a，則a2(m2)a2mi0，整理得：(a2am2)(2am)i0，即：ia2am20，解得：a2或a2。2am0m22m22因此m的值為22或22。18、解：由z=z得m2cos，消去m可得：4sin23sin4(sin329124m23sin8161sin1，故97.1619、解：設(shè)zabi(a,bR)，則zabi，由已知得(12i)(abi)43i，化簡得：(a2b)(2ab)i43i，因此a2b4,2ab3，解得a2,b1，因此z2z2i34i，2i5i。z520、解：設(shè)zabi(a,bZ且b0)，則：z99(a9a)(b9b)i，由z9R得b9b，又b0，故abiabia2b2b2za0za22b2a32333i或a2b29①；又由z33得：(a3)2b23②，由①②得3，即zb3222333i。2222x121、解：（1）設(shè)zxyi(x,yR)，由題意得z2(x2y2)2xyi，因此xy2，解得：1xy1yx11i或z1i?；?，故zy1（2）當(dāng)z1i時，z22i,zz21i，A(1,1),B(0,2),C(1,1)，故SABC1121；當(dāng)2z1i時，z22i,zz213i，A(1,1),B(0,2),C(1,3)，故SABC1121。222、解：(1)設(shè)z1abi(a,bR，且b0)，則：z2z11abi1(aa2a)(bbb2)i，因為z2是實數(shù)，b≠0