2022年湖南省張家界市中考數(shù)學試卷【含答案】

2022年湖南省張家界市中考數(shù)學試卷選擇題(共8小題,每小題3分,滿分24分)1.?2022的倒數(shù)是(

)

A.2022 B.?12022 C.?2022 2.我國是世界人口大國，中央高度重視糧食安全，要求堅決守住1800000000畝耕地紅線．將數(shù)據(jù)1800000000用科學記數(shù)法表示為(

)

A.18×108 B.1.8×109 C.3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)

A. B. C. D.4.下列計算正確的是(

)

A.a2?a3=a6 B.25.把不等式組x+1>0x+3?4的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是(

)

A. B.

C. D.6.某班準備從甲、乙、丙、丁四名同學中選一名最優(yōu)秀的參加禁毒知識比賽，下表記錄了四人3次選拔測試的相關數(shù)據(jù)：

甲乙丙丁平均分95939594方差3.23.24.85.2根據(jù)表中數(shù)據(jù)，應該選擇(

)

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=kx+1(k≠0)和y=kx(k≠0)的圖象大致是(

)

A. B. C. D.8.如圖，點O是等邊三角形ABC內(nèi)一點，OA=2，OB=1，OC=3，則△AOB與△BOC的面積之和為(

)

A.34 B.32 C.

填空題(共6小題,每小題3分,滿分18分)9.因式分解：a2?25=

10.從2，?1，π，0，3這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，恰好是無理數(shù)的概率是

.11.如圖，已知直線a//b，∠1=85°，∠2=60°，則12.已知方程5x?2=3x13.我國魏晉時期的數(shù)學家趙爽在為天文學著作《周髀算經(jīng)》作注解時，用4個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成一個大正方形，這個圖被稱為“弦圖”，它體現(xiàn)了中國古代數(shù)學的成就．如圖，已知大正方形ABCD的面積是100，小正方形EFGH的面積是4，那么tan?∠ADF=

.14.有一組數(shù)據(jù)：a1=31×2×3，a2=52×3×4，a3=

解答題(共9小題,滿分58分)15.

計算：2

16.先化簡1?1a?1÷a?22+a?1

17.如圖所示的方格紙(1格長為一個單位長度)中，△AOB的頂點坐標分別為A(3,0)，O(0,0)，(1)將△AOB沿x軸向左平移5個單位，畫出平移后的△(2)將△AOB繞點O順時針旋轉90°，畫出旋轉后的△(3)在(2)的條件下，求點B繞點O旋轉到點B2所經(jīng)過的路徑長(結果保留

18.中國“最美扶貧高鐵”之一的“張吉懷高鐵”開通后，張家界到懷化的運行時間由原來的3.5小時縮短至1小時，運行里程縮短了40千米．已知高鐵的平均速度比普通列車的平均速度每小時快200千米，求高鐵的平均速度．

19.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，連接OE，過點C作CF//BD交OE的延長線于點F，連接DF.(1)求證：△ODE≌(2)試判斷四邊形ODFC的形狀，并寫出證明過程．

20.為了有效落實“雙減”政策，某校隨機抽取部分學生，開展了“書面作業(yè)完成時間”問卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結果，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：

頻數(shù)分布統(tǒng)計表組別時間x(分鐘)頻數(shù)A0?x<206B20?x<4014C40?x<60m

D60?x<80nE80?x<100

4根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：(1)頻數(shù)分布統(tǒng)計表中的m=

，n=

；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)已知該校有1000名學生，估計書面作業(yè)完成時間在60分鐘以上(含60分鐘)的學生有多少人？(4)若E組有兩名男同學、兩名女同學，從中隨機抽取兩名學生了解情況，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出抽取的兩名同學恰好是一男一女的概率．

21.閱讀下列材料：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，求證：asin?A=bsin?B.

證明：如圖1，過點C作CD⊥AB于點D，

則：在Rt△BCD(1)如圖2，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、(2)為了辦好湖南省首屆旅游發(fā)展大會，張家界市積極優(yōu)化旅游環(huán)境．如圖3，規(guī)劃中的一片三角形區(qū)域需美化，已知∠A=67°，∠B=53°，AC=80

22.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AB是直徑，點C是BD?的中點，延長AD交BC的延長線于點(1)求證：CE=CD；(2)若AB=3，BC=3，求AD

23.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)的圖象與x軸交于A(1,0)，B(4,0)兩點，與y軸交于點C(1)求拋物線的函數(shù)表達式及點D的坐標；(2)若四邊形BCEF為矩形，CE=3.點M以每秒1個單位的速度從點C沿CE向點E運動，同時點N以每秒2個單位的速度從點E沿EF向點F運動，一點到達終點，另一點隨之停止．當以M、E、N為頂點的三角形與△BOC相似時，求運動時間t(3)拋物線的對稱軸與x軸交于點P，點G是點P關于點D的對稱點，點Q是x軸下方拋物線圖象上的動點．若過點Q的直線l：y=kx+m|k|<94與拋物線只有一個公共點，且分別與線段GA，GB相交于點H，K

答案1.

:B

:?2022的倒數(shù)是：?12022，

故選：2.

:B

:1800000000=1.8×109，

故選：3.

:D

:A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.4.

:C

:A.a2?a3=a2+3=a5，因此選項A不符合題意；

B.2a2與3a5.

:D

:x+1>0①x+3?4②，

由①得：x>?1，

由②得：x?1，

∴不等式組的解集為?1<x?16.

:A

:從平均數(shù)看，成績最好的是甲、丙同學，

從方差看，甲、乙方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定，

所以要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加禁毒知識比賽，應該選擇甲，

故選：A．7.

:D

:當k>0時，一次函數(shù)y=kx+1經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)y=kx位于第一、三象限；

當k<0時，一次函數(shù)y=kx+1經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=kx8.

:C

:將△AOB繞點B順時針旋轉60°，得△BCD，連接OD，

∴OB=OD，∠BOD=60°，CD=OA=2，

∴△BOD是等邊三角形，

∴OD=OB=1，

∵OD2+OC2=12+(3)2=49.

:(a?5)(a+5)

:原式=a2?52

10.

:25

:2，π是無理數(shù)，

P（恰好是無理數(shù)）=25，11.

:35°

:如圖，

∵a//b，∠1=85°，

∴∠DCE=∠1=85°，

∴∠ACB=∠DCE=85°12.

:?3

:分式方程兩邊同時乘x(x?2)，

得5x=3(x?2)，

移項得5x?3x=?6，

合并同類項得2x=?6，

解得x=?3，

檢驗：把x=?3代入x(x?2)中，?3×(?3?2)=15≠0，

所以x=?3是原分式方程的解．

故?3．13.

:34

:∵大正方形ABCD的面積是100，

∴AD=10，

∵小正方形EFGH的面積是4，

∴小正方形EFGH的邊長為2，

∴DF?AF=2，

設AF=x，則DF=x+2，

由勾股定理得，x2+(x+2)2=102

，

解得x=6或?8(負值舍去)，

∴AF=6，14.

:201182

:a1=31×2×3=12=12×1+12?32×11+2；

a2=52×3×415.

:解：原式=2×22+1+2?1+216.

:解：原式=a?2a?1?2a?2+a?1(a?1)2

=a?2a?1×2a?2+1a?1

=2a?1+117.(1)解：如圖，△A1O1B1即為所求；

:利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，O，B的對應點A1，O1，B1即可；

(2)如圖，△A2O2B2即為所求；

:利用旋轉變換的性質(zhì)分別作出A，O，B的對應點A2，18.

:解：設高鐵的平均速度為xkm/h，則普通列車的平均速度為(x?200)km/h，

由題意得：x+40=3.5(x?200)，

解得：x=296，

答：高鐵的平均速度為296km/h

19.(1)證明：∵點E是CD的中點，

∴CE=DE，

又∵CF//BD

∴∠ODE=∠FCE，

在△ODE和△FCE中，

，

∴△ODE≌△FCE(ASA)；

:根據(jù)ASA即可證明△ODE≌△FCE；

(2)解：四邊形ODFC為矩形，證明如下：

∵△ODE≌△FCE，

∴OE=FE，

又∵CE=DE，

∴四邊形ODFC為平行四邊形，

又∵四邊形ABCD為菱形，

∴AC⊥BD20.(1)18；8

:∵抽取的總人數(shù)為：14÷28%=50(人)，

∴m=50×36%=18，

∴n=50?6?14?18?4=8，

故18，8；

(2)解：頻數(shù)分布直方圖補全如下：

:由(1)的結果，補全頻數(shù)分布直方圖即可；

(3)1000×8+450=240(人)，

答：估計書面作業(yè)完成時間在60分鐘以上(含60分鐘)的學生有240人；

:由該校學生總人數(shù)乘以書面作業(yè)完成時間在60分鐘以上(含

男1男2女1女2男1

(男1，男2）(男1，女1）(男1，女2）男2(男2，男1）

(男2，女1）(男2，女2）女1(女1，男1）(女1，男2）

(女1，女1）女2(女2，男1）(女2，男2）(女1，女2）

由表可知，共有12種等可能的結果，其中抽取的兩名同學恰好是一男一女的結果有8種，

∴抽取的兩名同學恰好是一男一女的概率=812=23.

21.(1)證明：如圖2，過點A作AD⊥BC于點D，

在Rt△ABD中，AD=csin?B，

在Rt△ACD中，AD=bsin?C，

∴csin?B=bsin?C，

∴bsin?B=csin?C；

:根據(jù)題目提供的方法進行證明即可；

(2)如圖3，過點A作AE⊥BC于點E，

∵∠BAC=67°，∠B=53°，

∴∠C=60°，

在Rt△22.(1)證明：連接AC，

∵AB為直徑，

∴∠ACB=∠ACE=90°，

又∵點C是BD?的中點，

∴∠CAE=∠CAB，CD=CB，

又∵AC=AC，

∴△ACE≌

△ACB(ASA)，

∴CE=CB，

∴CE=CD；

:連接AC，通過證明△ACE≌△ACB，利用全等三角形的性質(zhì)分析推理；

(2)解：∵△ACE≌△ACB，AB=3，

∴AE=AB=3，

又∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，

∴∠ADC+∠ABC=180°，

又23.(1)解：設二次函數(shù)表達式為：y=ax2+bx+3，

將A(1,0)、B(4,0)代入y=ax2+bx+3得：

a+b+3=016a+4b+3=0，

解得，a=34，b=?154.

∴拋物線的函數(shù)表達式為：y=34x2?154x+3，

又∵?b2a=??1542×34=52，4ac?b24a=4×34×3??15424×34=?2716，

∴頂點為；

:二次函數(shù)表達式可設為：y=ax2+bx+3，將A(1,0)、B(4,0)代入y=ax2+bx+3，解方程可得a和b的值，再利用頂點坐標