精選最短路徑(將軍飲馬造橋選址)

鄖西縣河夾中學(xué)段廉潔最短路徑問題將軍飲馬問題造橋選址問題最短路徑問題①垂線段最短。②兩點(diǎn)之間，線段最短。LABABLC問題1

如圖，牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地.牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？ABCL兩種情形點(diǎn)A，B分別是直線l異側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)點(diǎn)A,B分別是直線l同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)ABllABCB′C解決問題1①作圖lABB′C②證明lABB′CC′lABB′CC′證明:問題2（造橋選址問題）如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直。）ABMNab解決問題2①作圖②證明ABMNabA′ABMNabA′M′N′證明:ABMNabA′M′N′練習(xí)

1、如圖1，臺(tái)球桌上有一個(gè)黑球，一個(gè)白球，如何用球桿去擊白球使其撞到AB邊反彈后再撞到黑球?

2、如圖2，四邊形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°,在BC，CD上分別找一點(diǎn)M、N，當(dāng)△AMN周長最小時(shí)，∠AMN+∠ANM的度數(shù)為多少？

DBAC圖1ABDC圖2A′A″NM鄖西縣河夾鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)段廉潔造橋選址問題的延伸探索造橋選址問題如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN.喬早在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）BA思維分析BA1、如圖假定任選位置造橋ＭＮ，連接ＡＭ和ＢＮ，從A到B的路徑是AM+MN+BN，那么怎樣確定什么情況下最短呢？ＭＮ2、利用線段公理解決問題我們遇到了什么障礙呢？我們能否在不改變AM+MN+BN的前提下把橋轉(zhuǎn)化到一側(cè)呢？什么圖形變換能幫助我們呢？思維火花各抒己見1、把A平移到岸邊.2、把B平移到岸邊.3、把橋平移到和A相連.4、把橋平移到和B相連.上述方法都能做到使AM+MN+BN不變呢？請(qǐng)檢驗(yàn).合作與交流1、2兩種方法改變了.怎樣調(diào)整呢？把A或B分別向下或上平移一個(gè)橋長那么怎樣確定橋的位置呢?（2）連接A2B交A2的對(duì)岸Q點(diǎn)，在點(diǎn)處建橋PQ.17、空山新雨后，天氣晚來秋。平移的方法有三種：兩個(gè)橋長都平移到A點(diǎn)處、都平移到B點(diǎn)處、MN平移到A點(diǎn)處，PQ平移到B點(diǎn)處沿垂直于河岸方向依次把A點(diǎn)平移至A１、A２、A3，使AA１＝MN，A１A２＝PQ，A2A3=GH；連接A1P交Ａ１的對(duì)岸于Ｎ點(diǎn)，在Ｎ點(diǎn)處建橋ＭＮ．點(diǎn)A，B分別是直線l異側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)如圖，問題中所走總路徑是AM+MN+NP+PQ+ＱG+GH+HB．10、閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。13、乍見翻疑夢(mèng)，相悲各問年。沿垂直于河岸方向依次把A點(diǎn)平移至A１、A２、A3，使AA１＝MN，A１A２＝PQ，A2A3=GH；在△Ａ１Ｎ１Ｂ中，由線段公理知A1N1+BN1＞A1B此時(shí)從A到B點(diǎn)路徑最短.沿垂直于河岸方向依次把A點(diǎn)平移至A１、A２、A3，使AA１＝MN，A１A２＝PQ，A2A3=GH；問題解決BAA1MN如圖，平移A到A1，使ＡA1等于河寬，連接A1Ｂ交河岸于Ｎ作橋ＭＮ，此時(shí)路徑ＡＭ＋ＭＮ＋ＢＮ最短.理由；另任作橋Ｍ１Ｎ１，連接ＡＭ１，ＢＮ１，Ａ１Ｎ１.Ｎ１Ｍ１由平移性質(zhì)可知，ＡＭ＝Ａ１Ｎ，ＡＡ１＝ＭＮ＝Ｍ１Ｎ１，ＡＭ１＝Ａ１Ｎ１.AM+MN+BN轉(zhuǎn)化為ＡＡ１＋Ａ１Ｂ，而ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１轉(zhuǎn)化為ＡＡ１＋Ａ１Ｎ１＋ＢＮ１.在△Ａ１Ｎ１Ｂ中，由線段公理知A1N1+BN1＞A1B因此ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１＞AM+MN+BN問題延伸一如圖，A和B兩地之間有兩條河，現(xiàn)要在兩條河上各造一座橋MN和PQ.橋分別建在何處才能使從A到B的路徑最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河岸垂直）思維分析如圖，問題中所走總路徑是AM+MN+NP+PQ+ＱＢ．橋MN和PQ在中間，且方向不能改變，仍無法直接利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”解決問題，只有利用平移變換轉(zhuǎn)移到兩側(cè)或同一側(cè)先走橋長.平移的方法有三種：兩個(gè)橋長都平移到A點(diǎn)處、都平移到B點(diǎn)處、MN平移到A點(diǎn)處，PQ平移到B點(diǎn)處思維方法一1、沿垂直于第一條河岸的方向平移A點(diǎn)至AA1使AA1=MN，此時(shí)問題轉(zhuǎn)化為問題基本題型兩點(diǎn)（A1、B點(diǎn)）和一條河建橋（PQ）2、利用基本問題的解決方法確定橋PQ：（1）在沿垂直于第二條河岸的方向平移A1至A2，使A1A2=PQ.（2）連接A2B交A2的對(duì)岸Q點(diǎn)，在點(diǎn)處建橋PQ.3、確定PQ的位置，也確定了BQ和PQ，此時(shí)問題可轉(zhuǎn)化為由A點(diǎn)、P點(diǎn)和第一條河確定橋MN的位置.連接A1P交Ａ１的對(duì)岸于Ｎ點(diǎn)，在Ｎ點(diǎn)處建橋ＭＮ．問題解決沿垂直于河岸方向依次把Ａ點(diǎn)Ａ１、Ａ２，使ＡＡ１＝ＭＮ，Ａ１Ａ２＝ＰＱ；連接Ａ２Ｂ交于Ｂ點(diǎn)相鄰河岸于Ｑ點(diǎn)，建橋ＰＱ；連接Ａ１Ｐ交Ａ１的對(duì)岸于Ｎ點(diǎn)，建橋ＭＮ；從Ａ點(diǎn)到Ｂ點(diǎn)的最短路徑為ＡM＋MN＋ＮＰ＋ＰＱ＋ＱＢ．思維方法二沿垂直于第一條河岸方向平移Ａ點(diǎn)至Ａ１點(diǎn)，沿垂直于第二條河岸方向平移Ｂ點(diǎn)至Ｂ１點(diǎn)，連接A1B1分別交A、B的對(duì)岸于N、P兩點(diǎn)，建橋MN和PQ.最短路徑AM+MN+NP+PQ+QB轉(zhuǎn)化為AA1+A1B1+BB1.思維方法三沿垂直于河岸方向依次把B點(diǎn)平移至B１、B２，使BB１＝PQ，B１B２＝MN；連接B２A交于A點(diǎn)相鄰河岸于M點(diǎn)，建橋MN；連接B１N交B１的對(duì)岸于P點(diǎn)，建橋PQ；從Ａ點(diǎn)到Ｂ點(diǎn)的最短路徑為ＡM＋MN＋NP＋ＭＮ＋ＮＰ＋ＰＱ＋ＱＢ轉(zhuǎn)化為AB2+B2B1+B1B．問題延伸二如圖，A和B兩地之間有三條河，現(xiàn)要在兩條河上各造一座橋MN、PQ和GH.橋分別建在何處才能使從A到B的路徑最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河岸垂直）思維分析如圖，問題中所走總路徑是AM+MN+NP+PQ+ＱG+GH+HB．橋MN、PQ和GH在中間，且方向不能改變，仍無法直接利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”解決問題，只有利用平移變換轉(zhuǎn)移到兩側(cè)或同一側(cè)先走橋長.平移的方法有四種：三個(gè)橋長都平移到A點(diǎn)處；都平移到B點(diǎn)處；MN、PQ平移到A點(diǎn)處；PQ、GH平移到B點(diǎn)處問題解決沿垂直于河岸方向依次把A點(diǎn)平移至A１、A２、A3，使AA１＝MN，A１A２＝PQ，A2A3=GH；連接A3B交于B點(diǎn)相鄰河岸于H點(diǎn)，建橋GH；連接A2G交第二河與G對(duì)岸的P點(diǎn)，建橋PQ；連接A1P交第一條河與A的對(duì)岸于N點(diǎn)，建橋MN.此時(shí)從A到B點(diǎn)路徑最短.2、利用線段公理解決問題我們遇到了什么障礙呢？從Ａ點(diǎn)到Ｂ點(diǎn)的最短路徑為ＡM＋MN＋ＮＰ＋ＰＱ＋ＱＢ．連接A2G交第二河與G對(duì)岸的P點(diǎn)，建橋PQ；十月225:46下午10月-2217:46October30,20222022/10/3017:46:1717:46:1730October2022連接Ａ1Ｐ交第一條河與Ｐ相鄰河岸的Ｎ點(diǎn)，建橋ＭＮ；如圖，問題中所走總路徑是AM+MN+NP+PQ+ＱＢ．鄖西縣河夾中學(xué)段廉潔16、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。在△Ａ１Ｎ１Ｂ中，由線段公理知A1N1+BN1＞A1B連接A２B１交第三條河與Ｂ點(diǎn)相對(duì)河岸于Ｇ點(diǎn)，交第二條河與Ｇ相鄰河岸于Ｑ點(diǎn)，建橋ＧＨ、PQ；10月-2210月-2217:46:1717:46:17October30,20223、確定PQ的位置，也確定了BQ和PQ，此時(shí)問題可轉(zhuǎn)化為由A點(diǎn)、P點(diǎn)和第一條河確定橋MN的位置.1、如圖假定任選位置造橋ＭＮ，連接ＡＭ和ＢＮ，從A到B的路徑是AM+MN+BN，那么怎樣確定什么情況下最短呢？16、少年十五二十時(shí)，步行奪得胡馬騎。沿垂直于河岸方向依次把A點(diǎn)平移至A１、A２、A3，使AA１＝MN，A１A２＝PQ，A2A3=GH；連接A3B交于B點(diǎn)相鄰河岸于H點(diǎn)，建橋GH；連接A2G交第二河與G對(duì)岸的P點(diǎn)，建橋PQ；連接A1P交第一條河與A的對(duì)岸于N點(diǎn)，建橋MN.此時(shí)從A到B點(diǎn)路徑最短.問題解決沿垂直于河岸方向依次把A點(diǎn)平移至A１，使AA１＝MN，平移B點(diǎn)至B1、B2,使BB1＝GH，B1B2=PQ；連接A1B2交第一條河與A點(diǎn)相對(duì)河岸于N點(diǎn)，交第二條河與N相鄰河岸于P點(diǎn)，建橋MN、PQ；連接B1Q交第三條河與Q相鄰河岸的G點(diǎn)，建橋GH；此時(shí)從A到B點(diǎn)路徑最短.問題解決沿垂直于河岸方向依次把A點(diǎn)平移至A１、A2，使AA１＝MN，Ａ１Ａ２＝ＰＱ，平移B點(diǎn)至B1,使BB1＝GH；連接A２B１交第三條河與Ｂ點(diǎn)相對(duì)河岸于Ｇ點(diǎn)，交第二條河與Ｇ相鄰河岸于Ｑ點(diǎn)，建橋ＧＨ、PQ；連接Ａ1Ｐ交第一條河與Ｐ相鄰河岸的Ｎ點(diǎn)，建橋ＭＮ；此時(shí)從A到B點(diǎn)路徑最短.問題解決沿垂直于河岸方向依次把A點(diǎn)平移至A１、A2，使AA１＝MN，Ａ１Ａ２＝ＰＱ，平移B點(diǎn)至B1,使BB1＝GH；連接A２B１交第三條河與Ｂ點(diǎn)相對(duì)河岸于Ｇ點(diǎn)，交第二條河與Ｇ相鄰河岸于Ｑ點(diǎn)，建橋ＧＨ、PQ；連接Ａ1Ｐ交第一條河與Ｐ相鄰河岸的Ｎ點(diǎn)，建橋ＭＮ；此時(shí)從A到B點(diǎn)路徑最短.問題解決9、靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。。11月-2211月-22Tuesday,November22,202210、雨中黃葉樹，燈下白頭人。。15:24:2815:24:2815:2411/22/20223:24:28PM11、以我獨(dú)沈久，愧君相見頻。。11月-2215:24:2815:24Nov-2222-Nov-2212、故人江海別，幾度隔山川。。15:24:2815:24:2815:24Tuesday,November22,202213、乍見翻疑夢(mèng)，相悲各問年。。11月-2211月-2215:24:2815:24:28November22,202214、他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。。22十一月20223:24:28下午15:24:2811月-2215、比不了得就不比，得不到的就不要。。。十一月223:24下午11月-2215:24November22,202216、行動(dòng)出成果，工作出財(cái)富。。2022/11/2215:24:2815:24:2822November202217、做前，能夠環(huán)視四周；做時(shí)，你只能或者最好沿著以腳為起點(diǎn)的射線向前。。3:24:28下午3:24下午15:24:2811月-229、沒有失敗，只有暫時(shí)停止成功！。11月-2211月-22Tuesday,November22,202210、很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。。15:24:2815:24:2815:2411/22/20223:24:28PM11、成功就是日復(fù)一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的積累。。11月-2215:24:2815:24Nov-2222-Nov-2212、世間成事，不求其絕對(duì)圓滿，留一份不足，可得無限完美。。15:24:2815:24:2815:24Tuesday,November22,202213、不知香積寺，數(shù)里入云峰。。11月-2211月-2215:24:2815:24:28November22,202214、意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。22十一月20223:24:28下午15:24:2811月-2215、楚塞三湘接，荊門九派通。。。十一月223:24下午11月-2215:24November22,202216、少年十五二十時(shí)，步行奪得胡馬騎。。2022/11/2215:24:2815:24:2822November202217、空山新雨后，天氣晚來秋。。3:24:28下午3:24下午15:24:2811月-229、楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。。11月-2211月-22Tuesday,November22,202210、閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。15:24:2815:24:2815:2411/22/20223:24:28PM11、越是沒有本領(lǐng)的就越加自命不凡。11月-2215:24:2815:2