《雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計

第8頁共8頁《雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計《雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計學(xué)校教學(xué)目的知識與技能：理解雙曲線的定義，掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.過程與方法：通過定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的探究，使學(xué)生掌握類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法的運用，進步學(xué)生觀察問題、探究問題、歸納問題的才能.培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。情感態(tài)度價值觀：學(xué)生親歷雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過程，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生對待知識的科學(xué)態(tài)度，勇于探究和創(chuàng)新的精神。教材分析^p1、教材的地位與作用本節(jié)課選自人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-1第二章第三節(jié)。雙曲線是繼橢圓之后學(xué)習(xí)的又一種圓錐曲線，它是解析幾何的重要內(nèi)容之一.與橢圓相比，雙曲線知識更加豐富、方法更加靈敏，才能要求更高.學(xué)習(xí)雙曲線不僅是對橢圓知識和方法的穩(wěn)固、深化和進步.為進一步學(xué)習(xí)拋物線，奠定良好的根底.雙曲線是一種重要的模型，在日常消費、生活和科學(xué)技術(shù)上應(yīng)用廣泛。因此，本節(jié)課非常重要，不僅知識上具有承前啟后的作用，而且還具備現(xiàn)實意義。2.設(shè)計理念新課標(biāo)提出在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)邏輯、邏輯推理、直觀想象、數(shù)據(jù)分析^p六大核心素養(yǎng)。所以本節(jié)課課前我利用班級優(yōu)化大師推送微課視頻和習(xí)題，讓學(xué)生預(yù)習(xí)并做簡單課前測試，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題帶著困惑走進課堂，更有針對性地進展學(xué)習(xí)。課上我借助微視頻多媒體技術(shù)進展引入，創(chuàng)造問題情境，讓學(xué)生們在實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和建模才能。學(xué)習(xí)者分析^p本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線、圓和橢圓，對曲線和方程的思想有一定的理解，對坐標(biāo)法解決問題有了認(rèn)識，根本掌握了求曲線方程的一般方法，能對含有兩個根式的方程進展化簡，能利用數(shù)形結(jié)合、類比推理的思想方法研究圓錐曲線.高二學(xué)生有一定的分析^p問題、解決問題的才能，具備小組交流合作協(xié)同學(xué)習(xí)才能.教學(xué)重難點教學(xué)重點：理解雙曲線的定義，掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.教學(xué)難點：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析^p教法分析^p問題驅(qū)動式、小組合作教學(xué)資希沃白板5、手機授課助手、幾何畫板工具、微課、平板電腦教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)引人首先引導(dǎo)學(xué)生回憶橢圓定義，同時在屏幕上給出相應(yīng)的定義，以利于下一問題中進展比照.接著由學(xué)生討論：假設(shè)把橢圓定義中的“與兩定點的間隔之和”改為“間隔之差”，軌跡又是什么圖形呢？引發(fā)知識沖突，由和到差，促進學(xué)生考慮，激發(fā)他們的求知欲望．動手實驗探索新知1、利用拉鏈來畫雙曲線.老師拿出拉鏈和兩名學(xué)生黑板演示實驗作圖，將拉鏈的一邊截去一局部，將兩端用圖釘固定在兩定點F1得兩邊同除以得令()代人得其中指出：這個方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.它表示的雙曲線焦點在軸上，強調(diào).最后引導(dǎo)學(xué)生考慮：以上是焦點在軸上的情況，對于焦點在軸上的情形呢？聯(lián)想到橢圓在兩種建系方法下方程形式的區(qū)別，學(xué)生很快得出：可以通過、的互換，得到焦點在軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程.問題1、雙曲線的兩個標(biāo)準(zhǔn)方程一樣點、不同點？問題2、雙曲線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點？學(xué)生小組合作探究推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。老師巡視指導(dǎo)，將推導(dǎo)過程標(biāo)準(zhǔn)工整用手機拍下來，并利用希沃授課助手投屏展示。并且用班級優(yōu)化大師給與點評。學(xué)生自主完成方程的化簡過程，可以加強學(xué)生的運算才能，最后老師播放洋蔥數(shù)學(xué)完好的化簡過程，形象、直觀、生動，不但可以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性又省時高效的打破了本課的難點。學(xué)生經(jīng)歷標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過程，體驗用數(shù)形結(jié)合思想解決幾何問題。學(xué)生小組探究合作、比照觀察，上臺展示探究結(jié)果。從而升華學(xué)生對雙曲線對標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)識。知識應(yīng)用穩(wěn)固進步pk游戲判斷以下方程哪些表示雙曲線？〔1〕3〕〔4〕設(shè)計游戲環(huán)節(jié)，學(xué)生積極參加興趣游戲，調(diào)動了課堂積極性，不但可以讓學(xué)生純熟利用方程判斷曲線的形狀，掌握求焦點坐標(biāo)的方法，還增強了學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。課堂例題例1兩定點為，求動點M到F1、F2的間隔的差的絕對值等于6的軌跡方程.變式1：假設(shè)F1(0，-5)，F(xiàn)2(0，5).2：例1改求“動點M到F1、F2的間隔的差等于6的軌跡方程”班級優(yōu)化大師隨機抽取一名學(xué)生板演解題過程。老師巡視手機拍照投屏展示學(xué)生小組合作探究搶答口答解決.重視課本例題，適當(dāng)對題目進展引申，使例題作用更加突出，再通過兩個變式到達(dá)舉一反三的目的，從而升華學(xué)生對雙曲線定義的理解.課堂小結(jié)1、雙曲線定義，注意絕對值與雙曲線的兩支的關(guān)系；2、雙曲線有兩種標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是焦點位置；3、求軌跡方程的步驟：設(shè)點〔沒坐標(biāo)系建系〕、列式并用坐標(biāo)一、表示、化簡并檢驗.學(xué)生總結(jié)老師補充讓學(xué)生學(xué)會自我梳理知識。布置作業(yè)課本第141頁練習(xí)A第1、2題A1：雙曲線C的方程是：板書設(shè)計《雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程》一、雙曲線的定義：F1，F(xiàn)2是平面內(nèi)的兩個定點，a是一個正常數(shù)，且2a＜|F1F2|，那么平面上滿足||PF1|-|PF2||=2a的動點P的軌跡稱為雙曲線，其中兩個定點F1，F(xiàn)2稱為雙