蘇教版高中數(shù)學必修1映射的概念課件

映射的概念映射的概念一般地，設A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應法則f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對應，這樣的對應叫做集合A到集合B的一個函數(shù)．復習:函數(shù)的概念函數(shù)的本質(zhì)：建立在兩個非空數(shù)集上的特殊對應一般地，設A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應法則f，復習:函數(shù)的概念這種“特殊對應”有何特點：1.可以是“一對一”2.可以是“多對一”3.不能“一對多”4.A中不能有剩余元素5.B中可以有剩余元素復習:函數(shù)的概念這種“特殊對應”有何特點：1.可以是“一對一下面對應是否為函數(shù)？Ａ={高一（1）班同學}，Ｂ={正實數(shù)}，f：讓每位同學與學號數(shù)對應．對應如下表所示：每位同學與學號數(shù)對應A

B２

…

１

…

30張三李四

…

…

王五不是下面對應是否為函數(shù)？Ａ={高一（1）班同學}，Ｂ={正實數(shù)Ａ＝｛中國，日本，韓國｝，Ｂ＝｛北京，東京，首爾｝，f:相應國家的首都．A

B中國日本韓國北京東京首爾是Ａ＝｛中國，日本，韓國｝，Ｂ＝｛北京，東京，首爾｝，A任意一個三角形，都有唯一確定的面積與此相對應A

B

…

…

…

…

它的面積三角形是任意一個三角形，都有唯一確定的面積與此相對應AB…映射的概念一般地，設A、B是兩個非空集合，如果按某一個確定的對應關(guān)系f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f:Ａ→Ｂ為從集合A到集合B的一個映射（mapping）。類比函數(shù)概念概括映射的概念一般地，設A、B是兩個非空集合，如果按某一個確（1）函數(shù)是特殊的映射，是數(shù)集到數(shù)集的映射．思考：映射與函數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系？函數(shù)建立在兩個非空數(shù)集上的特殊對應映射建立在兩個任意集合上的特殊對應擴展（2）映射是函數(shù)概念的擴展，映射不一定是函數(shù)．（3）映射與函數(shù)都是特殊的對應1.可以是“一對一”2.可以是“多對一”3.不能“一對多”4.A中不能有剩余元素5.B中可以有剩余元素（1）函數(shù)是特殊的映射，是數(shù)集到數(shù)集的映射．思考：映射與函數(shù)每位同學與學號數(shù)對應A

B２

…

１

…

30張三李四

…

…

王五A

B中國日本韓國北京東京首爾A

B

…

…

…

…

它的面積三角形都是映射但都不是函數(shù)每位同學與學號數(shù)對應AB２…１…30張三李四例1說出下圖所示的對應中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？（答案：2,3,4是映射）

9

4

1

開平方A

B

3－3

2－2

1－130°45°60°90°

求正弦A

B1

1－1

2－2

3－3

求平方A

B

1

4

9

1

2

3

乘以2A

B

1

2

3

4

5

6例1說出下圖所示的對應中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？（答案：2,31.可以是“一對一”2.可以是“多對一”3.不能“一對多”4.A中不能有剩余元素5.B中可以有剩余元素方法一：方法二：1.可以是“一對一”2.可以是“多對一”3.不能“一對多”4

有人說映射有“三性”，即“有序性”，“存在性”和“唯一性”，對此你是怎樣理解的？③“唯一性”：對于集合A中的任何一個元素，在集合B中和它對應的元素是唯一的.①“有序性”：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個映射；②“存在性”：對于集合A中的任何一個元素，集合B中都存在元素和它對應；有人說映射有“三性”，即“有序性”，“存在性”和“唯一練習：下面六個對應，其中哪些是集合Ａ到Ｂ的映射?(1)三角形四邊形五邊形六邊形１８０度３６０度５４０度７２０度ＡＢ內(nèi)角和f:x2x１２３４２４６ＡＢ(2)ｆ：x２ｘ－１１３５７…１２３４…ＡＢ(3)平方０－１１０１－１ＡＢ(5)張三李四語文書數(shù)學書英語書物理書化學書ＡＢ教科書(6)是不是是是不是是甲乙丙丁冠軍亞軍季軍ＡＢ１００米賽跑(4)練習：下面六個對應，其中哪些是集合Ａ到Ｂ的映射?(1)三角形1.已知集合A={a,b,c,d},B={m,n,p,q},圖1表示從A到B的一個映射.2.已知集合A={1,2,3,4},B={5,6,7,8},圖2表示從A到B的一個映射.abcdmnpqAB112345678AB2共同點:

(1)對于集合A中的不同元素,在集合B中有不同的象;(2)集合B中的每一個元素都是集合A的某個元素的象,也就是說,集合B中的每一個元素都有原象.以下兩個映射有什么共同的特點?1.已知集合A={a,b,c,d},B={m,n,p,q},一一映射a1a2a3a4b1b2b3b4ABf1.A中每一個元素在B中都有唯一的像與之對應2.A中不同元素的像也不同;3.B中的每一個元素都有原像.判斷一一映射:(1)對應形式只有”一對一”.(2)A,B中都沒有剩余的元素.一一映射a1a2a3a4b1b2b3b4ABf1.A中每一個例2：判斷下面的對應是否為映射，是否為一一映射？（1）A={0,1,2,4,9},B={0,1,4,9,64},

對應法則f：a→b=(a-1)201249A014964B答：是映射，不是一一映射。例2：判斷下面的對應是否為映射，是否為一一映射？（1）A=（2）A={0,1,4,9,16},B={-1,0,1,2,3,4},

對應法則f：求平方根（3）A=Z，B=N*，對應法則f：求絕對值（4）A={11,16,20,21},B={6,2,4,0},

對應法則f：求被7除的余數(shù)答：不是映射。答：不是映射。答：是映射，且是一一映射。（2）A={0,1,4,9,16},B={-1,0,1,2,

把下列兩個集合間的對應關(guān)系用映射符號(如,f:A→B)表示.其中,哪些是一一映射?哪些是函數(shù)?

(1)A={你們班的同學},B={體重},f:每個同學對應自己的體重;(2)M={1,2,3,4},N={2,4,6,8},f:m=2n;(3)X=R,Y={非負實數(shù)},f:y=x4.練習f:A→B.非一一映射,不是函數(shù)f:M→N.是一一映射,是函數(shù)f:X→Y.非一一映射,是函數(shù)把下列兩個集合間的對應關(guān)系用映射符號(如,f:A→B)例3.點(x，y)在映射f下的象是(x－2y，3x＋2y)，

(1)、求點(5,3)在映射f下的像；(2)、求點(6,2)在映射f下的原象.例3.點(x，y)在映射f下的象是(x－2y，3x＋2y)例4：設集合A={a、b},B={c、d、e}（1）可建立從A到B的映射個數(shù)

.（2）可建立從B到A的映射個數(shù)

.小結(jié)：如果集合A中有m個元素，集合B中有n個元素，那么從集合A到集合B的映射共有

個。98nm必須讓學生寫出所有的映射，才能體會不同的映射例4：設集合A={a、b},B={c、d、e}小結(jié)：如果集合小結(jié)映射是特殊的對應一一映射是特殊的映射多對一一對一函數(shù)是特殊的映射小結(jié)映射是特殊的對應一一映射是特殊的映射多對一一對一函數(shù)是特1.點(x，y)在映射f下的象是(2x－y，2x＋y)，

(1)求點（２，３）在映射f下的像；（２）求點(4，6)在映射f下的原象.

2.設集合A＝{1,2,3,k},B＝{4,7,a4,a2＋3a},其中a,k∈N,映射f:A→B，使B中元素y＝3x＋1與A中元素x對應，求a及k的值.答案：a＝2,k＝5

答案：(1)點(2,3)在映射f下的像是(1,7);(2)點（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1）1.點(x，y)在映射f下的象是(2x－y，2x＋y)，2(1).函數(shù)的定義：如果A、B都是非空數(shù)集，那末A到B的映射f:A→B就叫做A→B的函數(shù)。記作：y=f(x).（2）定義域：原象集合A叫做函數(shù)y=f(x)的定義域。（3）值域：象的集合C

叫做函數(shù)y=f(x)的值域。用映射定義函數(shù)(1).函數(shù)的定義：如果A、B都是非空數(shù)集，那末A到B的映射映射的概念映射的概念一般地，設A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應法則f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對應，這樣的對應叫做集合A到集合B的一個函數(shù)．復習:函數(shù)的概念函數(shù)的本質(zhì)：建立在兩個非空數(shù)集上的特殊對應一般地，設A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應法則f，復習:函數(shù)的概念這種“特殊對應”有何特點：1.可以是“一對一”2.可以是“多對一”3.不能“一對多”4.A中不能有剩余元素5.B中可以有剩余元素復習:函數(shù)的概念這種“特殊對應”有何特點：1.可以是“一對一下面對應是否為函數(shù)？Ａ={高一（1）班同學}，Ｂ={正實數(shù)}，f：讓每位同學與學號數(shù)對應．對應如下表所示：每位同學與學號數(shù)對應A

B２

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１

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30張三李四

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王五不是下面對應是否為函數(shù)？Ａ={高一（1）班同學}，Ｂ={正實數(shù)Ａ＝｛中國，日本，韓國｝，Ｂ＝｛北京，東京，首爾｝，f:相應國家的首都．A

B中國日本韓國北京東京首爾是Ａ＝｛中國，日本，韓國｝，Ｂ＝｛北京，東京，首爾｝，A任意一個三角形，都有唯一確定的面積與此相對應A

B

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它的面積三角形是任意一個三角形，都有唯一確定的面積與此相對應AB…映射的概念一般地，設A、B是兩個非空集合，如果按某一個確定的對應關(guān)系f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f:Ａ→Ｂ為從集合A到集合B的一個映射（mapping）。類比函數(shù)概念概括映射的概念一般地，設A、B是兩個非空集合，如果按某一個確（1）函數(shù)是特殊的映射，是數(shù)集到數(shù)集的映射．思考：映射與函數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系？函數(shù)建立在兩個非空數(shù)集上的特殊對應映射建立在兩個任意集合上的特殊對應擴展（2）映射是函數(shù)概念的擴展，映射不一定是函數(shù)．（3）映射與函數(shù)都是特殊的對應1.可以是“一對一”2.可以是“多對一”3.不能“一對多”4.A中不能有剩余元素5.B中可以有剩余元素（1）函數(shù)是特殊的映射，是數(shù)集到數(shù)集的映射．思考：映射與函數(shù)每位同學與學號數(shù)對應A

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30張三李四

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王五A

B中國日本韓國北京東京首爾A

B

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它的面積三角形都是映射但都不是函數(shù)每位同學與學號數(shù)對應AB２…１…30張三李四例1說出下圖所示的對應中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？（答案：2,3,4是映射）

9

4

1

開平方A

B

3－3

2－2

1－130°45°60°90°

求正弦A

B1

1－1

2－2

3－3

求平方A

B

1

4

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1

2

3

乘以2A

B

1

2

3

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6例1說出下圖所示的對應中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？（答案：2,31.可以是“一對一”2.可以是“多對一”3.不能“一對多”4.A中不能有剩余元素5.B中可以有剩余元素方法一：方法二：1.可以是“一對一”2.可以是“多對一”3.不能“一對多”4

有人說映射有“三性”，即“有序性”，“存在性”和“唯一性”，對此你是怎樣理解的？③“唯一性”：對于集合A中的任何一個元素，在集合B中和它對應的元素是唯一的.①“有序性”：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個映射；②“存在性”：對于集合A中的任何一個元素，集合B中都存在元素和它對應；有人說映射有“三性”，即“有序性”，“存在性”和“唯一練習：下面六個對應，其中哪些是集合Ａ到Ｂ的映射?(1)三角形四邊形五邊形六邊形１８０度３６０度５４０度７２０度ＡＢ內(nèi)角和f:x2x１２３４２４６ＡＢ(2)ｆ：x２ｘ－１１３５７…１２３４…ＡＢ(3)平方０－１１０１－１ＡＢ(5)張三李四語文書數(shù)學書英語書物理書化學書ＡＢ教科書(6)是不是是是不是是甲乙丙丁冠軍亞軍季軍ＡＢ１００米賽跑(4)練習：下面六個對應，其中哪些是集合Ａ到Ｂ的映射?(1)三角形1.已知集合A={a,b,c,d},B={m,n,p,q},圖1表示從A到B的一個映射.2.已知集合A={1,2,3,4},B={5,6,7,8},圖2表示從A到B的一個映射.abcdmnpqAB112345678AB2共同點:

(1)對于集合A中的不同元素,在集合B中有不同的象;(2)集合B中的每一個元素都是集合A的某個元素的象,也就是說,集合B中的每一個元素都有原象.以下兩個映射有什么共同的特點?1.已知集合A={a,b,c,d},B={m,n,p,q},一一映射a1a2a3a4b1b2b3b4ABf1.A中每一個元素在B中都有唯一的像與之對應2.A中不同元素的像也不同;3.B中的每一個元素都有原像.判斷一一映射:(1)對應形式只有”一對一”.(2)A,B中都沒有剩余的元素.一一映射a1a2a3a4b1b2b3b4ABf1.A中每一個例2：判斷下面的對應是否為映射，是否為一一映射？（1）A={0,1,2,4,9},B={0,1,4,9,64},

對應法則f：a→b=(a-1)201249A014964B答：是映射，不是一一映射。例2：判斷下面的對應是否為映射，是否為一一映射？（1）A=（2）A={0,1,4,9,16},B={-1,0,1,2,3,4},

對應法則f：求平方根（3）A=Z，B=N*，對應法則f：求絕對值（4）A={11,16,20,21},B={6,2,4,0},

對應法則f：求被7除的余數(shù)答：不是映射。答：不是映射。答：是映射，且是一一映射。（2）A={0,1,4,9,16},B={-1,0,1,2,

把下列兩個集合間的對應關(guān)系用映射符號(如,f:A→B)表示.其中,哪些是一一映射?哪些是函數(shù)?

(1)A={你們班的同學},B={體重},f:每個同學對應自己的體重;(2)M={1,2,3,4},N={2,4,6,8},f:m=2n;(3)X=R,Y={非負實數(shù)},f:y=x4.練習f:A→B.非一一映射,不是函數(shù)f:M→N.是一一映射,是函數(shù)f:X→Y.非一一映射,是函數(shù)把下列兩個集合間的對應關(guān)系用映射符號(如,f:A→B)例3.點(x，y)在映射f下的象是(x－2y，3x＋2y)，

(1)、求點(5,3)在映射f下的像；(2)、求點(6,2)在映射f下的原象.例3.點(x，y)在映射f下的象