(完整版)五年級(jí)奧數(shù)平均數(shù)問題講座及練習(xí)答案

五年級(jí)奧數(shù)平均數(shù)問題講座及練習(xí)答案我們研究平均數(shù)問題，首先要掌握以下基本數(shù)量關(guān)系：①總數(shù)量*總份數(shù)=平均數(shù)②平均數(shù)X總份數(shù)=總數(shù)量③總數(shù)量*平均數(shù)=總份數(shù)。在總數(shù)量不變情況下“移多補(bǔ)少”，得到平均數(shù)是解決這類題的重要思想和解題思路，找準(zhǔn)總數(shù)量與對(duì)應(yīng)的總份數(shù)是難點(diǎn)。例1、修路隊(duì)修兩條公路，第一條路長900米，用10天修完，第二條路的長比第一條的2倍多100米，用的時(shí)間是第一條的1.8倍，這個(gè)修路隊(duì)，修完這兩條公路平均每天修多少米？分析：要想求出結(jié)果，就要先求出兩條路的總長（總數(shù)量），再求出修完這條公路共需要的天數(shù)（總份數(shù)）和平均數(shù)。解：（900+900X2+100）F（10+10X1.8）=2800^28=100（米）答：修完這兩條公路平均每天修100米。例2.一個(gè)水果店三種水果的單價(jià)平均是1.6元，已知香蕉比蘋果貴0.2元，比柚子便宜0.5元，請(qǐng)你算一算每種水果的單價(jià)多少元。分析：這是一道平均數(shù)問題逆向思考題，根據(jù)已知條件給出平均價(jià)錢是1.6元，這樣就可以求出三種水果單價(jià)和的錢數(shù)，即1.6X=4.8（元）在此基礎(chǔ)上再根據(jù)三種水果單價(jià)的數(shù)量之間的關(guān)系，運(yùn)用假設(shè)思想求出問題的答案，可以用下面的線段圖表示上述關(guān)系。香癢1匕=iu.jTL：蘋果1:凰設(shè)部和舌蕉單佈同樣參柚子|[—[解：（1.6X3+0.2—0.5）三3=4.5F3=15（元）1.5—0.2=1.3（元）1.5+0.5=2（元）答：香蕉單價(jià)是1.5元，蘋果單價(jià)是1.3元，柚子的單價(jià)是2元。想一想，如果假設(shè)和蘋果單價(jià)一樣多，該怎樣列式？例3.五名裁判給一名運(yùn)動(dòng)員評(píng)分，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，平均得分9.58分；如果只去掉一個(gè)最高分，均分為9.46分；如果只去掉一個(gè)最低分，均分為9.66分。求這名運(yùn)動(dòng)員的最高得分和最低得分分別是多少？分析：該題實(shí)質(zhì)上是已知部分?jǐn)?shù)的平均數(shù),求個(gè)別數(shù).依題意：去掉最高分和最低分后,該運(yùn)動(dòng)員的總得分為:9.58X3（分）;去掉最高分后，該運(yùn)動(dòng)員的總得分為:9.46X4（分）;去掉最低分后，該運(yùn)動(dòng)員的總得分為966X4（分）;因此，該運(yùn)動(dòng)員的最高分為：9.66X4-9.58X3=9.1（分）例4．一輛汽車以每小時(shí)100千米的速度從甲地開往乙地,到達(dá)乙地后,又以每小時(shí)60千米的速度從乙地返回甲地,求這輛汽車往返一次的平均速度.分析:往返一次的平均速度=往返一次的總路程F往返一次的總時(shí)間?這一數(shù)量關(guān)系是正確解答這道題的關(guān)鍵.由于往返一次的總路程題目沒有告訴我們,我們不妨假設(shè)甲地到乙地的路程為S千米.所以:SX2^（SF100+S-F60）（請(qǐng)根據(jù)提示試著思考并解答）我也能行1．甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是1.58，再加上丙則平均數(shù)是3.52，丙數(shù)是多少？解：根據(jù)甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是1.58可知甲、乙兩數(shù)的和是1.58X2=3.16?又根據(jù)加上丙數(shù)后三數(shù)的平均數(shù)是3.52可知三數(shù)的和是10.56。因此丙數(shù)是甲、乙、丙三數(shù)的和減去甲、乙兩數(shù)的和，即：10.56－3.16=7.4.2．在爬山活動(dòng)中，李林同學(xué)上山的速度為每小時(shí)0.24千米，6小時(shí)到達(dá)山頂，然后又以每小時(shí)0.4千米的速度沿原路下到山底，請(qǐng)算一算他上、下山的平均速度是多少解：根據(jù)“李林同學(xué)上山的速度為每小時(shí)0.24千米，6小時(shí)到達(dá)山頂”可知全程為：0.24X6=1.44（千米）則下山時(shí)間為：1.44^0.4=3.6（小時(shí)）,而上、下山的平均速度是上下山的總路程F上下山的總時(shí)間，所以上、下山的平均速度是：1.44X2^（6+36）=2.88^9.6=0.3（千米/時(shí)）。答：上、下山的平均速度是：1.44X2F（6+3.6）=2.88^9.6=0.3千米/時(shí)。3．甲乙兩數(shù)和是194，如果再加上丙數(shù)，這時(shí)平均數(shù)比甲乙兩數(shù)平均數(shù)多2，丙數(shù)應(yīng)是多少？解：根據(jù)甲乙兩數(shù)和是194，可知甲乙的平均數(shù)是194^2=97，如果再加上丙數(shù)，這時(shí)平均數(shù)比甲乙兩數(shù)平均數(shù)多2,所以丙數(shù)是97+2X3=103.答：丙數(shù)是103.4．玲玲和明明的平均年齡是12歲，明明和林林的平均年齡是14歲，玲玲和林林的平均年齡是15歲，三人中年齡最大的是誰？最小的是誰？解：12+14+15=41歲三人的年齡和41—12x2=17歲林林的年齡41—14x2=13歲玲玲的年齡41—15x2=11歲明明的年齡答：年齡最大的是林林，最小的是明明。5.甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是3.21，丙數(shù)是2.64，若再加進(jìn)丁，則四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是3.6，丁是多少？解：甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是3.21，則甲、乙兩數(shù)的和是3.21x2=6.42,丙數(shù)是2.64，則甲、乙、丙三數(shù)的和是6.42+2.64=9.06，再加進(jìn)丁，則四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是3.6，貝V四個(gè)數(shù)的和是3.6X4=14.4,所以丁數(shù)是14.4－9.06=5.34.答：丁數(shù)是5.34.6.五個(gè)裁判給一個(gè)選手打分，如果去掉最低分，平均分是96.5分，如果去掉最高分，則該選手平均分是91.5分，請(qǐng)你算一算最高分與最低分相差幾分？解：去掉最低分，平均分是96.5分，則其余四個(gè)栽判所給總分為：96.5X4=386分去掉最高分，平均分是91.5分，則其余四個(gè)栽判所給總分為：91.5X4=366分所以最高分與最低分相差386－366=20分答：最高分與最低分相差20分。7．小丁上學(xué)期數(shù)學(xué)測驗(yàn)前4次的平均成績是88分，第五次測驗(yàn)后，平均成績提高到90分，第五次他考了多少分？解：小丁第五次測驗(yàn)后，平均成績提高到90分，則五次測驗(yàn)的總分為：90X5=X分前4次的平均成績是88分，則前四次的總分為88X4=352分所以第五次的分?jǐn)?shù)為：450－352=98分。答：第五次小丁考了98分。8.有四個(gè)數(shù)，用其中三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，再加上另外的一個(gè)數(shù)，按這樣的方法計(jì)算，分別得到28、36、42、46，那么原來四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？解：設(shè)這四個(gè)數(shù)分別為：A、B、C、D，根據(jù)題意得：(A+B+C)F3+D=28左右兩邊乘以3得：A+B+C+3D=84(A+C+D)F3+B=36A+C+D+3B=108(A+B+D