北師大八年級上數(shù)學(xué)勾股定理知識點(diǎn)對應(yīng)練習(xí)

勾股定理a,b和c分別表小直角二1、勾股定理定義：直角三角形的兩直角邊長的平方和等于斜邊的平方。如果用角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=a,b和c分別表小直角二勾：直角三角形較短的直角邊 股：直角三角形較長的直角邊 弦：斜邊2.勾股定理定義的應(yīng)用：(1)已知直角三角形的兩邊求第三邊(在ABC中，C90,則cJa2b2,bJc2a2,a c2~b2)(2)已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊(3)利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題例.在RtAABC中，/C=90°(1)若a=5,b=12,貝Ic=；(2)b=8,c=17,則Saabc=。.勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是①圖形進(jìn)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變②根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理常見方法如下:1 2方法1：4S S正方形EFGH Se方形ABCD，42ab(ba)方法二：四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積.它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為 S41abc22abc2它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來2大正方形面積為S(ab)2a22abb2 所以a2b2c2.勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長 a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。.勾股數(shù)：滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)叫做勾股數(shù)(注意：若a,b,c、為勾股數(shù)，那么ka,kb,kc同樣也是勾股數(shù)組。)常見勾股數(shù)：3,4,5;6,8,109,12,15;5,12,1372425 ,81517注：勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法,確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)應(yīng)注意：(1)首先確定最大邊，不妨設(shè)最長邊長為： c；(2)驗(yàn)證c2與a2+b2是否具有相等關(guān)系，若c2=a2+b：則4ABC是以/C為直角的直角三角形若c2>a2+b2,則4ABC是以/C為鈍角的鈍角三角形；若c2<a2+b2,則△ABC^銳角三角形。（定理中a,b,c及a2b2c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長 a,b,2 2 2c滿足a2c2b2,那么以a,b,c為三邊的三角形是直角三角形，但是 b為斜邊）例.若一個(gè)三角形的三邊之比為 5：12：13,則這個(gè)三角形是（按角分類）。若一個(gè)三角形的三邊長分別為 3,4,7，則這個(gè)三角形是（按角分類）。6.勾股定理的應(yīng)用（1） 立體圖形上兩點(diǎn)間的最短距離柱體的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，求柱體上兩點(diǎn)之間最短距離，需要把柱體展開成平面圖形，依據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，以最短線為邊構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解。例：有一圓柱形食品盒，它的高等于 16cm,底面直徑為20cm,螞蟻爬行的速度為2cm/s.如果在盒外下底面的A處有一只螞蟻，它想吃到盒外對面中部點(diǎn)B處的食物，那么它至少需要多少時(shí)間（結(jié)果保留冗）（2）平面圖形中的長短問題在求平面圖形中某條線段的長時(shí)，可以通過設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程求解。B重合，那么折疊后DE的長例.如圖，矩形紙片ABCD勺長AD=9cm,寬B重合，那么折疊后DE的長練習(xí)（一）判斷三角形：.已知ABC的三邊a、b、c滿足（ab）2（bc）20,則abc為三角形.在ABC中，若a2=（b+c）（b-c）,則ABC是三角形，且90.在ABC中，AB=13,AC=15,高AD=12,貝UBC的長為.已知*a62b8（c10）20,則以a、b、c為邊的三角形是.已知x12xy25與z210z25互為相反數(shù)，試判斷以x、y、z為三邊的三角形的形狀。2 2.已知：在ABC中，二條邊長分別為a、b、c,a=n21,b=2n,c=n21（n>1）試說明： C=90o.若ABC的三邊a、b、c滿足條件a2b2c233810a24b26c,試判斷ABC的形狀（二）、實(shí)際應(yīng)用：.梯子滑動問題：

m（如圖），如果梯子的頂端沿墻下一架長m的梯子，斜立在一豎起的墻上，梯子底端距離墻底滑m,m（如圖），如果梯子的頂端沿墻下8米，如果梯子的（2）如圖，一個(gè)長為108米，如果梯子的頂端下滑1米，那么，梯子底端的滑動距離 1米，（填“大于”，“等于"，或“小于”）（3）如圖，梯子AB斜靠在墻面上，AC±BC,AC=BC當(dāng)梯子的頂端A沿AC方向下滑x米時(shí)，梯足B沿TOC\o"1-5"\h\zCB方向滑動y米，則x與y的大小關(guān)系是（ ）A.xyb.xyC.xyd. 不能確定（4）小明想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子吹到地面上還多 1m,當(dāng)他把繩子的下端拉開 5米后，發(fā)現(xiàn)繩子下端剛好觸到地面，試問旗桿的高度為米2.爬行距離最短問題：.如圖，一塊磚寬AN=5cm,長ND=10cm,CD上的點(diǎn)F距地面的高FD=8cm,地面上A處的一只螞蟻到B處吃食，要爬行的最短路線是 cm.如圖，是一個(gè)三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為 20dm、3dm、2dm,A和B是這個(gè)臺階兩相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只昆蟲想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則昆蟲沿著臺階爬到 B點(diǎn)的最短路程是分米A.■,3aB.1 2aC.3ad.5a.A.■,3aB.1 2aC.3ad.5a（三）求邊長:1.（1）在RtABC1.（1）在RtABC中，a、b、c分別是A、B、 C的對邊,C=90①已知：a①已知：a=6,c=10,求b；②已知：a=40,b=9,求c；.如圖，小正方形邊長為A.3.如圖，小正方形邊長為A.3%2B.23「5 C.3、5D.4、510 5 52.如圖所示，在四邊形ABC葉,BAD=90, DBC=90,2.如圖所示，在四邊形ABC葉,（四）方向問題：.有一次，小明坐著輪船由A點(diǎn)出發(fā)沿正東方向AN航行，在A點(diǎn)望湖中小島M,測彳導(dǎo)/MAN=30°,當(dāng)他到B點(diǎn)時(shí)，測得/MBN=45°,AB=100米，你能算出AM的長嗎.一輪船在大海中航行，它先向正北方向航行 8km,接著，它又掉頭向正東方向航行 15千米.⑴此時(shí)輪船離開出發(fā)點(diǎn)多少 km⑵若輪船每航行1km,需耗油升，那么在此過程中輪船共耗油多少升（五）利用三角形面積相等:1,連接小正方形的三個(gè)得到，可得△ ABC則邊AC上的高為（ ）折疊問題:.如圖，在長方形ABC葉，將ABC&AC對折至AEC位置，CE與AD交于點(diǎn)F。(1)試說明：AF=FG(2)如果AB=3,BC=4,求AF的長.如圖，在長方形ABC葉，DC=5,在DC邊上存在一點(diǎn)E,沿直線AE把AABC折疊，使點(diǎn)D恰好在BC邊上，設(shè)此點(diǎn)為F,若AABF的面積為30,求折疊的^AED的面積.如圖所示，有一個(gè)直角三角