2021年黑龍江省成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考試卷(含答案)

2021年黑龍江省成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.在點x＝0處的導(dǎo)數(shù)等于零的函數(shù)是（）A.A.y＝sinx

B.y＝x－1

C.y＝ex－x

D.y＝x2－x

2.已知點A(-5，3)，B(3，1)，則線段AB中點的坐標(biāo)為（）A.A.(4，-1)B.(-4，1)C.(-2，4)D.(-1，2)

3.

4.Y=xex，則Y’=（）A.A.xexB.xex+xC.xex+exD.ex+x

5.函數(shù)的值域為（）。A.RB.[3,+∞)C.[0,+∞)D.[9,+∞)

6.若函數(shù)f(x)＝log2(5x＋1)，則其反函數(shù)y＝f－1(x)的圖像過點（）A.A.(2，1)B.(3，2)C.(2，3)D.(4，3)

7.函數(shù)的圖像A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于直線y=x對稱D.是同一條曲線

8.已知x軸上的-點B與點A(5，12)的距離等于13,則點B的坐標(biāo)為

A.(10,0)B.(0,0)C.(10,0)或（0,0)D.(-10,0)

9.A.1B.-1C.-2D.2

10.

二、填空題(10題)11.

12.橢圓x2+my2=1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的值是__________.

13.若平面向量a=(x，1)，&=(1，-2)，且a//b，則x=______.

14.

15.

16.設(shè)a是直線Y=-x+2的傾斜角，則a=__________

17.

18.

19.擲一枚硬幣時，正面向上的概率為，擲這枚硬幣4次，則恰有2次正面向上的概率是___________________。

20.已知平面向量a=(l，2)，b=(―2,3)，2a+3b=________.

三、簡答題(10題)21.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項都是正數(shù)，α1=2，前3項和為14．

(1)求{αn}的通項公式；

(2)設(shè)bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項的和．

22.

(本小題滿分12分)

23.(本小題滿分12分)

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤，問售價應(yīng)為多少?

24.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項，若實數(shù)a>1，求a的值．

25.(本小題滿分12分)

26.

(本小題滿分13分)

27.

(本小題滿分12分)

28.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線ｘ=1對稱，其中一個函數(shù)的表達式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個函數(shù)的表達式

29.(本小題滿分12分)

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件?，F(xiàn)采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺得的利潤最大?

30.(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)31.已知正圓錐的底面半徑是lcm，母線為3cm，P為底面圓周上-點，由P繞過圓錐回到P點的最短路徑如圖所示，由頂點V到這條路線的最小距離是多少？

32.設(shè)A，B為二次函數(shù)y＝－3x2－2x＋a的圖象與x軸的兩個不同的交點，點P為拋物線的頂點，當(dāng)△PAB為等腰直角三角形時，求a的值．

33.

34.

35.建筑-個容積為8000m3，深為6m的長方體蓄水池，池壁每m2的造價為15元，池底每m2的造價為30元.(Ⅰ)把總造價y(元）表示為長x(m)的函數(shù)；(Ⅱ)求函數(shù)的定義域.

36.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+x-1.(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)求出一個區(qū)間(a，b)，使得f(x)在區(qū)間（a，b)存在零點，且b-a＜0.5.

37.

38.

39.

40.已知正六邊形ABCDEF的邊長為a，PA為過點A而垂直于正六邊形所在平面M的垂線，且PA=a求：(Ⅰ)點P到AB、BC、CD各邊的距離；(Ⅱ)PD與平面M所成的角.

參考答案

1.C

2.D

3.A

4.C

5.B該小題主要考查的知識點為函數(shù)的值域.【考試指導(dǎo)】

6.D反函數(shù)與原函數(shù)的．27與y互換．把x＝3，y＝4代入，f(x)成立。

故反函數(shù)過點(4，3)．(答案為D)

7.D

8.C

9.D

10.A

11.

12.答案：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).對于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程而言，應(yīng)注意：

13.【答案】-1/2【解析】該小題主要考查的知識點為平行向量的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

14.

15.

16.

17.

18.

19.本題考查了貝努利試驗的知識點。恰有2次正面向上的概率是P=

20.【答案】（-4，13)【解析】該小題主要考查的知識點為平面向量.【考試指導(dǎo)】2a+3b=2(1，2)+3(-2,3)=(-4,13).

21.

22.

23.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當(dāng)X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價為50+20=70元

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.圓錐的曲面沿著母線剪開，展開成-個平面（如下圖），其半徑VP=3,弧長=2π×1=2π的扇形，∵圓錐的底面半徑為1，于是圍繞圓錐的最短路線對應(yīng)于扇形內(nèi)是P1到P2的最短距離，就是弦P1P2，由V到這條路線的最短距離是圖中的線段h=AV，依據(jù)弧長公式2π=2θ×3，得θ=π/3,∴h=3cosθ=3×cosπ/3=3/2

32.

33.

34.35.(Ⅰ)設(shè)水池長xm，則寬為池壁面積為2×6(x+8000/6x)，池壁造價：15×12(x+8000/6x)，池底造價:(8000×