圖形的位似-優(yōu)質(zhì)公開課課件

第四章圖形的相似第8節(jié)圖形的位似（一）第四章圖形的相似第8節(jié)圖形的位似（一）1九年級（1）班的同學們準備召開一次班會，他們想把下面的圖樣放大，使放大前后對應線段的比為1︰3，然后制成彩紙活躍氣氛，請你幫助他們找到放大圖樣的方法。問題導入下面我們就一起來學習一種把圖形放大或縮小的方法問題的關鍵在于要改變圖形的大小，但不能改變圖形的形狀。九年級（1）班的同學們準備召開一次班會，他們想把下面的圖樣放2以上五幅圖片是形狀相同的圖形，取圖中相對應的兩點A、B，它們的連線經(jīng)過鏡頭中心P嗎？換其他的對應點試一試，還有類似規(guī)律嗎？每一組對應點的連線都經(jīng)過鏡頭中心點P知識呈現(xiàn)以上五幅圖片是形狀相同的圖形，取圖中相對應的兩點A、B，它們3如果兩個相似多邊形一組對應點P，P′所在的直線都經(jīng)過同一個點O，且有OP′=k·OP（k≠0），那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點O叫做位似中心。知識呈現(xiàn)請問此時紅色四邊形與綠色四邊形的相似比是多少？你會證明嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？如果兩個相似4要放大或縮小一個多邊形，只要調(diào)整對應點與位似中心的距離，使其比值等于放縮的比例。位似多邊形上任意一對對應點到位似中心的距離之比k等于相似比。知識呈現(xiàn)要放大或縮小一個多邊形，只要調(diào)整對應點與位似中心的距離，使其5請觀察：以上每組圖中的兩個多邊形是位似多邊形嗎？位似中心在哪里？你能把它們分類嗎？你的依據(jù)是什么？圖（2）（3）（5）中對應點在位似中心的同一側(cè)，圖（1）（4）（6）中對應點在位似中心的兩側(cè)。兩種方法都能起到把圖形放大或縮小的效果。請觀察：以上每組圖中的兩個多邊形是位似多邊形嗎？位似中心在哪6已知△ABC，求作△DEF，使它與△ABC位似，并且相似比為2。動手實踐OABCDEF先任意取一個點作為位似中心O。若D與A是對應點，D在哪兒？D點還可以取在哪兒？DEF△DEF即為所求作的三角形若D在射線OA上D距離O點多遠？已知△ABC，求作△DEF，使它與△ABC位似，并且相似比為7你能運用剛才的方法作一個新三角形，使其各條邊長為△ABC的各條邊長的一半嗎？自己動手試一試。并向同學們展示一下你的作法。ABC動手實踐你能運用剛才的方法作一個新三角形，使其各條邊長為△ABC的各8下面請你回顧一下本節(jié)課開篇時的問題，請你與同學探討一下如何幫助九年級（1）班的同學完成圖樣的放大。問題回放下面請你回顧一下本節(jié)課開篇時的問題，請你與同學探討一下如何幫9鞏固練習2、相似多邊形一定是位似多邊形。1、位似多邊形一定是相似多邊形。3、兩個位似多邊形每一對對應點到位似中心的距離之比為2︰3，則兩個多邊形的面積之比為4︰9。判斷正誤：4、兩個位似多邊形的對應邊互相平行或在同一直線上。我們通過幾何畫板制作的圖形解答一下這個問題演示圖形鞏固練習2、相似多邊形一定是位似多邊形。1、位似多邊形一定是10用以下方法可以近似地把一個不規(guī)則圖形放大：拓展延伸1.將兩根等長的橡皮系在一起，連接處形成一個結點。2.選一個圖形，再選一個定點，將橡皮筋的一端固定在定點處，把鉛筆固定在另一端。用以下方法可以近似地113.拉動鉛筆，使結點沿圖形的邊緣移動一周，這樣鉛筆就畫出一個新的圖形。試試看，它們相似嗎？拓展延伸這樣所得圖形與原圖形的相似比是多少？要放大其他的倍數(shù)應該怎么做？如果要把圖形縮小呢？演示動畫3.拉動鉛筆，使結點沿圖形的邊緣移動一周，這樣鉛筆就畫出一個12–2–4–62460246–2–4–6yxOAB.··原坐標O(0,0)A(3,0)B(2,3)橫縱坐標×2原坐標O(0,0)A(3,0)B(2,3)橫縱坐標×-2如果將點O，A，B的橫、縱坐標都乘以-2呢？O′(0,0)A′(6,0)B′(4,6)O′(0,0)A′(-6,0)B′(-4,-6)A′B′將△OAB的橫、縱坐標分別乘2和-2，得到的兩個不同的三角形都是△OAB的位似圖形，位似中心都是原點O，相似比都是2，它們關于原點成中心對稱。(0,0)(3,0)(2,3)（1）將點O，A，B的橫、縱坐標都乘以2，得到三個點O′，A′，B′，請你在坐標系中找到這三個點。（2）以這三個點為頂點的三角形與△OAB位似嗎？為什么？如果位似，指出位似中心和相似比。–2–4–62460246–2–4–6yxOAB.··原坐5xyABC在直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別為O（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）.將點O，A，B，C的橫、縱坐標都乘1/2，得到四個點，以這四個點為頂點的四邊形與四邊形OABC位似嗎？如果位似，指出位似中心和相似比.探究2123451234O5xyABC在直角坐標系中，四邊14在直角坐標系中，將一個多邊形的每個頂點的橫、縱坐標都乘以同一個數(shù)k（k≠0），所對應的圖形與原圖形有什么關系？猜想在直角坐標系中，將一個多邊形的每個頂點的橫、縱坐標5676驗證123451234O5676驗證16在直角坐標系中，將一個多邊形每個頂點的橫、縱坐標都乘以同一個數(shù)k（k≠0），所對應的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標原點，它們的相似比為∣k∣.結論在直角坐標系中，將一個多邊形每個頂點的橫、縱坐標都乘17在直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別為O（0,0），A（6,0），B（3,6），C（-3,3）.已知四邊形O′A′B′C′與四邊形OABC是以原點O為位似中心的位似四邊形，且相似比是3:2，請寫出四邊形O′A′B′C′各個頂點的坐標.與四邊形OABC相比，四邊形O′A′B′C′對應頂點的坐標發(fā)生了什么變化？探究3在直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別為O184268-6-8-4-22-2684-4-6-8原坐標O(0,0)A(6,0)B(3,6)C(-3,3)橫縱坐標×原坐標O(0,0)A(6,0)B(3,6)C(-3,3)橫縱坐標×-OOABC以原點O為位似中心，與四邊形OABC相似比為3：2的位似圖形有兩個，它們關于原點成中心對稱。xyO′(0,0)A′(9,0)B′(4.5,9)C′(-4.5,4.5)O′(0,0)A′(-9,0)B′(-4.5,-9)C′(4.5,-4.5)4268-6-8-4-22-2684-4-6-8原坐標O(019如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別是O（0,0），A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.畫出四邊形OABC以O為位似中心的位似圖形，使它與四邊形OABC的相似比是2:1.練習如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別是O（204268-6-8-4-22-2684-4-6-8原坐標O(0,0)A(3,0)B(4,4)C(-2,3)橫縱坐標×-2O′(0,0)A′(-6,0)B′(-8,-8)C′(4,-6)原坐標O(0,0)A(3,0)B(4,4)C(-2,3)橫縱坐標×2O′(0,0)A′(6,0)B′(8,8)C′(-4,6)如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別是O（0,0）A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.畫出四邊形OABC以O為位似中心的位似圖形，使它與四邊形OABC的相似比是2:1.OACBxy4268-6-8-4-22-2684-4-6-8原坐標O(021第四章圖形的相似第8節(jié)圖形的位似（一）第四章圖形的相似第8節(jié)圖形的位似（一）22九年級（1）班的同學們準備召開一次班會，他們想把下面的圖樣放大，使放大前后對應線段的比為1︰3，然后制成彩紙活躍氣氛，請你幫助他們找到放大圖樣的方法。問題導入下面我們就一起來學習一種把圖形放大或縮小的方法問題的關鍵在于要改變圖形的大小，但不能改變圖形的形狀。九年級（1）班的同學們準備召開一次班會，他們想把下面的圖樣放23以上五幅圖片是形狀相同的圖形，取圖中相對應的兩點A、B，它們的連線經(jīng)過鏡頭中心P嗎？換其他的對應點試一試，還有類似規(guī)律嗎？每一組對應點的連線都經(jīng)過鏡頭中心點P知識呈現(xiàn)以上五幅圖片是形狀相同的圖形，取圖中相對應的兩點A、B，它們24如果兩個相似多邊形一組對應點P，P′所在的直線都經(jīng)過同一個點O，且有OP′=k·OP（k≠0），那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點O叫做位似中心。知識呈現(xiàn)請問此時紅色四邊形與綠色四邊形的相似比是多少？你會證明嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？如果兩個相似25要放大或縮小一個多邊形，只要調(diào)整對應點與位似中心的距離，使其比值等于放縮的比例。位似多邊形上任意一對對應點到位似中心的距離之比k等于相似比。知識呈現(xiàn)要放大或縮小一個多邊形，只要調(diào)整對應點與位似中心的距離，使其26請觀察：以上每組圖中的兩個多邊形是位似多邊形嗎？位似中心在哪里？你能把它們分類嗎？你的依據(jù)是什么？圖（2）（3）（5）中對應點在位似中心的同一側(cè)，圖（1）（4）（6）中對應點在位似中心的兩側(cè)。兩種方法都能起到把圖形放大或縮小的效果。請觀察：以上每組圖中的兩個多邊形是位似多邊形嗎？位似中心在哪27已知△ABC，求作△DEF，使它與△ABC位似，并且相似比為2。動手實踐OABCDEF先任意取一個點作為位似中心O。若D與A是對應點，D在哪兒？D點還可以取在哪兒？DEF△DEF即為所求作的三角形若D在射線OA上D距離O點多遠？已知△ABC，求作△DEF，使它與△ABC位似，并且相似比為28你能運用剛才的方法作一個新三角形，使其各條邊長為△ABC的各條邊長的一半嗎？自己動手試一試。并向同學們展示一下你的作法。ABC動手實踐你能運用剛才的方法作一個新三角形，使其各條邊長為△ABC的各29下面請你回顧一下本節(jié)課開篇時的問題，請你與同學探討一下如何幫助九年級（1）班的同學完成圖樣的放大。問題回放下面請你回顧一下本節(jié)課開篇時的問題，請你與同學探討一下如何幫30鞏固練習2、相似多邊形一定是位似多邊形。1、位似多邊形一定是相似多邊形。3、兩個位似多邊形每一對對應點到位似中心的距離之比為2︰3，則兩個多邊形的面積之比為4︰9。判斷正誤：4、兩個位似多邊形的對應邊互相平行或在同一直線上。我們通過幾何畫板制作的圖形解答一下這個問題演示圖形鞏固練習2、相似多邊形一定是位似多邊形。1、位似多邊形一定是31用以下方法可以近似地把一個不規(guī)則圖形放大：拓展延伸1.將兩根等長的橡皮系在一起，連接處形成一個結點。2.選一個圖形，再選一個定點，將橡皮筋的一端固定在定點處，把鉛筆固定在另一端。用以下方法可以近似地323.拉動鉛筆，使結點沿圖形的邊緣移動一周，這樣鉛筆就畫出一個新的圖形。試試看，它們相似嗎？拓展延伸這樣所得圖形與原圖形的相似比是多少？要放大其他的倍數(shù)應該怎么做？如果要把圖形縮小呢？演示動畫3.拉動鉛筆，使結點沿圖形的邊緣移動一周，這樣鉛筆就畫出一個33–2–4–62460246–2–4–6yxOAB.··原坐標O(0,0)A(3,0)B(2,3)橫縱坐標×2原坐標O(0,0)A(3,0)B(2,3)橫縱坐標×-2如果將點O，A，B的橫、縱坐標都乘以-2呢？O′(0,0)A′(6,0)B′(4,6)O′(0,0)A′(-6,0)B′(-4,-6)A′B′將△OAB的橫、縱坐標分別乘2和-2，得到的兩個不同的三角形都是△OAB的位似圖形，位似中心都是原點O，相似比都是2，它們關于原點成中心對稱。(0,0)(3,0)(2,3)（1）將點O，A，B的橫、縱坐標都乘以2，得到三個點O′，A′，B′，請你在坐標系中找到這三個點。（2）以這三個點為頂點的三角形與△OAB位似嗎？為什么？如果位似，指出位似中心和相似比。–2–4–62460246–2–4–6yxOAB.··原坐標34123451234O5xyABC在直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別為O（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）.將點O，A，B，C的橫、縱坐標都乘1/2，得到四個點，以這四個點為頂點的四邊形與四邊形OABC位似嗎？如果位似，指出位似中心和相似比.探究2123451234O5xyABC在直角坐標系中，四邊35在直角坐標系中，將一個多邊形的每個頂點的橫、縱坐標都乘以同一個數(shù)k（k≠0），所對應的圖形與原圖形有什么關系？猜想在直角坐標系中，將一個多邊形的每個頂點的橫、縱坐標都36123451234O5676驗證123451234O5676驗證37在直角坐標系中，將一個多邊形每個頂點的橫、縱坐標都乘以同一個數(shù)k（k≠0），所對應的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標原點，它們的相似比為∣k∣.結論在直角坐標系中，將一個多邊形每個頂點的橫、縱坐標都乘38在直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別為O（0,0），A（6,0），B（3,6），C（-3,3）.已知四邊形O′A′B′C′與四邊形OABC是以原點O為位似中心的位似四邊形，且相似比是3:2，請寫出四邊形O′A′B′C′各個頂點的坐標.與四邊形OABC相比，四邊形O′A′B′C′對應頂點的坐標發(fā)生了什么變化？探究3在直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別為O394268-6-8-4-22-2684-