平行四邊形判定課件

§6.2平行四邊形的判定（二）平行四邊形平行四邊形有哪些性質(zhì)？

Ⅰ.邊:Ⅱ.角:Ⅲ.

對(duì)角線:a.平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行.b.平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等.平行四邊形兩組對(duì)角分別相等.平行四邊形對(duì)角線互相平分.DACB我們學(xué)過平行四邊形有哪些判定方法？

從邊看:

兩組對(duì)邊分別平行

兩組對(duì)邊分別相等

一組對(duì)邊平行且相等

的四邊形是平行四邊形

從角看:

兩組對(duì)角分別相等

問題：判定一個(gè)四邊形是平行四邊形是否還有其它的方法？溫故知新BDACO

初一的李明同學(xué)在生物實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，不小心碰碎了實(shí)驗(yàn)室的一塊平行四邊形的實(shí)驗(yàn)用的玻璃片,只剩下如圖所示部分,他想明天星期六回家去割一塊賠給學(xué)校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來的平行四邊形重新在紙上畫出來?然后帶上圖紙去就行了，可原來的平行四邊形怎么給它畫出來呢？(A,B,C為三頂點(diǎn),即找出第四個(gè)頂點(diǎn)D)生活實(shí)際的挑戰(zhàn)ABC一、想一想已知：四邊形ABCD中，AO=OC，BO=OD，那么四邊形ABCD是平行四邊形嗎？如何證明呢？ADCBO問題O已知：四邊形ABCD,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：在△AOD和△COD中OA=OC（已知）∠1=∠2（對(duì)頂角相等）OB=OD（已知）∴△AOD≌△COD（SAS）∴AD=BC,∠3=∠4（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，角相等）∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)BAC21D34探索由上述證明可以得到：

平行四邊形的判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形?！逴A=OC,OB=OD（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。）

BDACO從邊來判定1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)

2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從對(duì)角線來判定兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形四、理一理平行四邊形的判定方法大顯身手DABCEF證法1：四邊形ABCD是平行四邊形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CF

EAD=FCBAD=BCAED≌CFB(SAS)DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形在AED和CFB中同理可證：BE=DFP144例2：已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形學(xué)以致用大顯身手變式練習(xí)2：已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E,F滿足什么條件時(shí)，四邊形BFDE是平行四邊形？DOABCEF1、如圖，□ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作AC的垂線與邊AD、BC分別交于E、F。四邊形AFCE是平行四邊形嗎？試說明理由。

(2004—2005，2007—2008城陽區(qū)期中）OABCDEF2：已知：如圖，E，F(xiàn)是ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且∠BAE=∠DCF

求證：四邊形AECF是平行四邊形。ABCDEFO證明:連結(jié)AC,交BD于點(diǎn)O∵AB∥CD∵四邊形ABCD是平行四邊形BO=DO，AO=CO∴∠ABE=∠CDF又∵∠BAE=∠CDF，AB=CD∴△ABE≌△CDF∴BE=DF∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO∴四邊形AECF是平行四邊形3.如圖,D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，DE=EF，AE=EC，DE∥BC，求證：⑴四邊形ADCF是平行四邊形；⑵四邊形BCFD是平行四邊形。對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.提高題4.如圖所示，為在場(chǎng)地上畫平行線的簡(jiǎn)單方法，將皮帶帶尺從P拉到A,取AP的中點(diǎn)M,并且在點(diǎn)M上豎一木樁，再將皮帶從n上得另一點(diǎn)B拉向M,使它過M,MC=BM,那么過P,C兩點(diǎn)的直線m就是平行于n的一條直線。為什么？mnABCPMmnABCPM(2008—2009城陽區(qū)期末）1.如圖：在ABCD中，E,F是對(duì)角線AC上的兩個(gè)點(diǎn)；G,H是對(duì)角線B,D上的兩點(diǎn).已知AE=CF,DG=BH,求證：四邊形EHFG是平行四邊形.OHGFEDCBA檢測(cè)2.已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E,F滿足什么條件時(shí)，四邊形BFDE是平行四邊形？DOABCEFD。C。。兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.3兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形BDACO∵AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形

∵AB=CD，AD=B