山西省陽(yáng)泉市2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期末考試題數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

PAGE公眾號(hào)“品數(shù)學(xué)”，一個(gè)提供數(shù)學(xué)解題研究，并且提供資料下載的公眾號(hào)！2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期末考試試題高一數(shù)學(xué)（必修3）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為4：3：3，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則從高一年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）A.15 B.20 C.25 D.30【答案】B【解析】分析】利用高一學(xué)生在總體中所占的比與樣本中高一人數(shù)占比相等求出高一應(yīng)抽取的人數(shù)?！驹斀狻吭O(shè)高一年級(jí)所抽取的學(xué)生人數(shù)為，則，解得，故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，解題時(shí)充分利用分層抽樣的特點(diǎn)列式求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。2.用隨機(jī)模擬方法估計(jì)概率時(shí)，其準(zhǔn)確程度決定于()A.產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的大小 B.產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)C.隨機(jī)數(shù)對(duì)應(yīng)的結(jié)果 D.產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法【答案】B【解析】隨機(jī)數(shù)容量越大，概率越接近實(shí)際數(shù)．3.下列賦值語(yǔ)句中錯(cuò)誤的是()A.N=N+1 B.K=K*KC.C=A(B+D) D.C=A/B【答案】C【解析】N=N+1中，符合賦值語(yǔ)句的表示，故A正確；K=K*K中，符合賦值語(yǔ)句的表示，故B正確；C=A（B+D）中，右邊的表達(dá)式中，省略了運(yùn)算符號(hào)“*”，故C錯(cuò)誤；C=A/B中，符合賦值語(yǔ)句的表示，故D正確．故選：C．點(diǎn)睛：①賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯(cuò)誤。②賦值號(hào)左右不能對(duì)換。如“A=B”“B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。③不能利用賦值語(yǔ)句進(jìn)行代數(shù)式的演算。（如化簡(jiǎn)、因式分解、解方程等）④賦值號(hào)“=”與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。4.某城市2018年12個(gè)月的PM2.5平均濃度指數(shù)如下圖所示，根據(jù)圖可以判斷，四個(gè)季度中PM2.5的平均濃度指數(shù)方差最小的是（）A.第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度【答案】B【解析】方差最小的數(shù)據(jù)最穩(wěn)定,所以選B.5.人民禮堂有50排座位，每排有60個(gè)座位號(hào)，一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾，會(huì)后留下座位號(hào)為18的所有聽眾50人進(jìn)行座談，這是運(yùn)用了（）A.抽簽法 B.隨機(jī)數(shù)法C.系統(tǒng)抽樣 D.放回抽樣【答案】C【解析】【分析】根據(jù)各抽樣方法的特點(diǎn)判斷出所選的抽樣方法。【詳解】由于每相鄰兩個(gè)座位號(hào)為之間間隔個(gè)座位，屬于等距離抽樣，可知，所選的抽樣方法為系統(tǒng)抽樣法，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查抽樣方法的選擇，解題時(shí)應(yīng)充分了解各抽樣方法所適用的基本情形，考查分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題。6.把一根長(zhǎng)度為7的鐵絲截成3段，如果3段的長(zhǎng)度均為正整數(shù)，那么能構(gòu)成三角形的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】列出所有基本事件，并確定基本事件的數(shù)目，然后找出能構(gòu)成三角形的所有基本事件，利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率?！驹斀狻克械幕臼录校?、、、，共個(gè)，其中，事件“能構(gòu)成三角形”所包含的基本事件有：、，共個(gè)，由古典概型的概率公式可知，事件“能構(gòu)成三角形”的概率為，故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率的計(jì)算，這類問題的求解一般就是將基本事件列舉出來，常用的方法有枚舉法和樹狀圖法，在列舉時(shí)遵循不重不漏的原則進(jìn)行，考查計(jì)算能力，屬于中等題。7.用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí)，（）A.-5 B.-7 C.-9 D.-11【答案】C【解析】【分析】利用秦九韶算法思想的基本步驟逐步計(jì)算，可得出的值?！驹斀狻坑汕鼐派氐乃惴ㄋ枷肟傻?，，，，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查秦九韶算法的基本思想，計(jì)算時(shí)根據(jù)秦九韶算法思想逐個(gè)計(jì)算可得出所要的結(jié)果，考查計(jì)算能力，屬于中等題。8.給出一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，該程序框圖的功能是（）A.求出三數(shù)中的最小數(shù) B.求出三數(shù)中的最大數(shù)C.將從小到大排列 D.將從大到小排列【答案】A【解析】【分析】對(duì)、、賦三個(gè)不等的值，并根據(jù)程序框圖寫出輸出的結(jié)果，可得知該程序的功能?！驹斀狻苛睿?，，則不成立，成立，則，輸出的的值為，因此，該程序的功能是求出、、三數(shù)中的最小數(shù)，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查程序框圖的功能，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意將每個(gè)步驟表示出來，考查分析問題的能力，屬于中等題。9.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬元）

4

2

3

5

銷售額（萬元）

49

26

39

54

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為A．63.6萬元B．65.5萬元C．67.7萬元D．72.0萬元【答案】B【解析】試題分析：，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程?y＝?bx+?a中的?b為9．4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴線性回歸方程是y=9．4x+9．1，∴廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為9．4×6+9．1=65．5考點(diǎn)：線性回歸方程10.設(shè)集合，，分別從集合和中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)和，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)，記“點(diǎn)滿足”為事件，若事件的概率最大，則的可能值為（）A.2 B.3 C.1和3 D.2和4【答案】A【解析】【分析】列出所有的基本事件，分別求出事件、、、、所包含的基本事件數(shù)，找出其中包含基本事件數(shù)最多的，可得出的值?！驹斀狻克谢臼录校?、、、、、、、、，事件包含個(gè)基本事件，事件包含個(gè)基本事件，事件包含個(gè)基本事件，事件包含個(gè)基本事件，事件包含個(gè)基本事件，所以事件的概率最大，則，故選：A。【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于列舉所有的基本事件，常用枚舉法與數(shù)狀圖來列舉，考查分析問題的能力，屬于中等題。二、填空題（將答案填在答題紙上）11.用抽簽法進(jìn)行抽樣有以下幾個(gè)步驟：①制簽；②抽簽；③將簽搖勻；④編號(hào)；⑤將抽取的號(hào)碼對(duì)應(yīng)的個(gè)體取出，組成樣本．這些步驟的正確順序?yàn)開_______．【答案】④①③②⑤【解析】由抽簽法的步驟知，正確順序?yàn)棰堍佗邰冖?故答案為④①③②⑤12.某醫(yī)院一天內(nèi)派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生的人數(shù)及其概率如下表：醫(yī)生人數(shù)012345人及其以上概率0.180.250.360.10.10.01則派出至多2名醫(yī)生的概率_____【答案】0.79【解析】【分析】從頻率分布表中找出至多派出名醫(yī)生的所有情況，并將相應(yīng)的概率相加可得出答案?！驹斀狻坑深}意可知，事件“至多派出名醫(yī)生”包含“派出的醫(yī)生數(shù)為、、”，其概率之和為，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查概率的基本性質(zhì)，考查概率的加法公式的應(yīng)用，解題時(shí)要弄清所求事件所包含的基本事件，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。13.如圖所示的莖葉圖記錄了一組數(shù)據(jù)，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，其中說法正確的序號(hào)是_____．①眾數(shù)是9；②平均數(shù)是10；③中位數(shù)是9；④標(biāo)準(zhǔn)差是3.4.【答案】①②【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖將數(shù)據(jù)由小到大排列，分別求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，可判斷各結(jié)論的正誤。【詳解】由題意可知，該組數(shù)據(jù)分別為：、、、、、、、、、，該組數(shù)據(jù)眾數(shù)為，平均數(shù)為，中位數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，因此，命題①②正確，故答案為：①②。【點(diǎn)睛】本題考查利用莖葉圖求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)以及標(biāo)準(zhǔn)差，將列舉數(shù)據(jù)時(shí)，要按照由小到大或由大到小的順序進(jìn)行排列，同時(shí)理解相應(yīng)數(shù)據(jù)的定義，考查計(jì)算能力，屬于中等題。14.一箱產(chǎn)品有正品4件，次品3件，從中任取2件，其中事件“至少有1件次品”的互斥事件是_____【答案】“都是正品”【解析】【分析】根據(jù)互斥的定義得出所求的互斥事件?！驹斀狻坑深}可知，事件“至少有1件次品”的互斥事件為“沒有件次品”，即“都是正品”，故答案為“都是正品”?！军c(diǎn)睛】本題考查互斥事件的定義，熟悉互斥事件的定義是解本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對(duì)這些基本概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。15.將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)是_____．【答案】【解析】【分析】先將八進(jìn)制數(shù)改寫為十進(jìn)制數(shù)，然后利用除取余法可得出所轉(zhuǎn)化二進(jìn)制數(shù)。【詳解】，下面利用除取余法得出所轉(zhuǎn)化的二進(jìn)制數(shù)：，因此，所轉(zhuǎn)化的二進(jìn)制數(shù)為，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)的進(jìn)行之間的轉(zhuǎn)化，任意進(jìn)制數(shù)之家的轉(zhuǎn)化以十進(jìn)制數(shù)為核心，先將其他進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，然后利用除取余法轉(zhuǎn)化為進(jìn)制數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于中等題。16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是5，則判斷框內(nèi)的取值范圍是________________.【答案】【解析】試題分析：若輸出的結(jié)果是5，那么說明循環(huán)運(yùn)行了4次，.因此判斷框內(nèi)的取值范圍是.考點(diǎn)：程序框圖.17.分別在區(qū)間[1，6]，[1，4]，內(nèi)各任取一個(gè)實(shí)數(shù)依次為m，n則m＞n的概率是．【答案】【解析】試題分析：本題是一個(gè)幾何概型問題，可根據(jù)題設(shè)作出基本事件的總數(shù)所對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積，然后再作出滿足條件的事件所對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積，最后求即為所求概率．由題可設(shè)，，在坐標(biāo)系中作圖如下，如圖知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，所以基本事件的總數(shù)對(duì)應(yīng)的面積是，而符合條件的基本事件所對(duì)應(yīng)的面積為圖中陰影部分，容易求得點(diǎn)，所以，故所求概率為，答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：幾何概型．【方法點(diǎn)睛】本題是一個(gè)有關(guān)幾何概型的求概率問題，屬于難題．一般的，如果題目中所涉及到的基本事件是不可數(shù)的，這時(shí)可聯(lián)想集合概型，把基本事件與符合條件的事件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的面積、體積、長(zhǎng)度、時(shí)間等等，通過求對(duì)應(yīng)的面積、體積、長(zhǎng)度、時(shí)間等之比，進(jìn)而求得所需要的概率，本題就是通過這樣的轉(zhuǎn)換最終得到所求概率的．18.氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)：（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）①甲地5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；②乙地5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；③丙地5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8.則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有_____．【答案】①③【解析】【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)甲、乙、丙三地連續(xù)天的日平均氣溫的記錄數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)的可能性進(jìn)行解答即可得出答案?！驹斀狻竣偌椎兀簜€(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，根據(jù)數(shù)據(jù)得出：甲地連續(xù)天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)可能為：、、、、，其連續(xù)天的日平均氣溫均不低于；②乙地：個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，總體均值為，當(dāng)個(gè)數(shù)據(jù)為、、、、，可知其連續(xù)天的日平均溫度有低于，故不確定；③丙地：個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是，總體均值為，若有低于，假設(shè)取，此時(shí)方差就超出了，可知其連續(xù)天的日平均溫度均不低于，如、、、、，這組數(shù)據(jù)的平均值為，方差為，但是進(jìn)一步擴(kuò)大方差就會(huì)超過，故③對(duì)。則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有甲、丙兩地，故答案為：①③?！军c(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的數(shù)據(jù)特征，簡(jiǎn)單的合情推理，解答此題應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行解答、取特殊值即可。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.已知函數(shù)f(x)＝每輸入一個(gè)x值，都得到相應(yīng)的函數(shù)值，畫出程序框圖并寫出程序．【答案】見解析【解析】【分析】由條件可得函數(shù)為分段函數(shù)，這樣就要進(jìn)行判斷，然后進(jìn)行求解【詳解】用變量分別表示自變量和函數(shù)值，步驟如下：第一步，輸入的值第二步，判斷的范圍，若，則用解析式求函數(shù)值；否則，用求函數(shù)值第三步，輸出的值程序框圖和程序如下．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是設(shè)計(jì)程序解決問題，由已知條件不難發(fā)現(xiàn)函數(shù)為分段函數(shù)，故需要進(jìn)行對(duì)輸入值的判定，然后再代入求解。20.從某校高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，據(jù)測(cè)量被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，……，第八組[190.195]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）求第七組的頻數(shù)。(2)試估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為多少；【答案】(1)3.(2)144.【解析】試題分析：(1)由頻率分布直方圖得第七組頻率為：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七組的人數(shù)為0.06×50＝3.由各組頻率可得以下數(shù)據(jù)：組別

一

二

三

四

五

六

七

八

樣本數(shù)

2

4

10

10

15

4

3

2

(2)由頻率分布直方圖得后三組頻率和為0.08＋0.06＋0.04＝0.18，估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為800×0.18＝144.考點(diǎn)：本題考查了頻率分布圖的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：此題主要考查頻率分布直方圖的基本知識(shí)，破解時(shí)理解頻率分布直方圖的陰影部分表示的含義21.明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計(jì)算秋千繩索長(zhǎng)度的詞《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺離地,送行二步恰竿齊,五尺板高離地…”某教師根據(jù)這首詞的思想設(shè)計(jì)如下圖形,已知,,,,,,,則在扇形中隨機(jī)取一點(diǎn)求此點(diǎn)取自陰影部分的概率.【答案】【解析】【分析】設(shè)扇形的半徑為，利用勾股定理求出的值，并求出，求出扇形的面積，并計(jì)算出陰影部分區(qū)域的面積，最后利用幾何概型的概率公式可得出所求事件的概率。【詳解】記“在扇形中隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自陰影部分”為事件設(shè),則，根據(jù)勾股定理,得，解得：，，由幾何概型概率計(jì)算公式，得.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率公式的應(yīng)用，考查平面區(qū)域幾何概型概率的計(jì)算，解題關(guān)鍵在于求出相應(yīng)區(qū)域的面積，考查計(jì)算能力，屬于中等題。22.甲、乙兩人在相同條件下各打靶10次,每次打靶所得的環(huán)數(shù)如圖所示.現(xiàn)在從這兩人中選出一人去參加比賽,根據(jù)你所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí),派誰(shuí)比較合適,并說明理由.【答案】甲的成績(jī)更穩(wěn)定，派甲參加比賽比較合適【解析】【分析】計(jì)算出甲、乙兩人的平均成績(jī)和方差，在兩人平均成績(jī)相同的前提下，選擇方差較小的人去參賽較好?！驹斀狻浚?，，，∵，，∴甲的成績(jī)更穩(wěn)定，派甲參加比賽比較合適.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)與方差的計(jì)算，以及利用樣本的這兩個(gè)數(shù)據(jù)的特征對(duì)樣本進(jìn)行估計(jì)，解題的關(guān)鍵就是平均數(shù)和方差公式的應(yīng)用，考查學(xué)生搜集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的能力，屬于中等題。23.在2019迎新年聯(lián)歡會(huì)上,為了活躍大家氣氛,設(shè)置了“摸球中獎(jiǎng)”游戲,桌子上放置一個(gè)不透明的箱子,箱子中有3